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1、2009届四川省雅安中学高三4月月考数学试卷（理科）、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将答案涂在机读卡上.）1 设集合 A =fx, y )|=2, B=0的解集是A ( 门 A . LU 丿B . (-o,0pC 1 0,2J3.设a、b是两个不共线的向量，向量a+入b与（b 2a）共线的充要条件是入等于1A. 0B . 1C. 2D .24等比数列 乩是递增数列，其前 n项的积为Tn,若T13=4T9,则a? a16=B .土 2C. 4D .土 45.下面四个命题： 过空间一点有且仅有一条直线与两条异面直线都相
2、交； 与三条两两异面的直线都相交的直线有无数条； 直线a、b异面，过a有且只有一个平面与 b平行; 直线a、b异面，过a有且只有一个平面与 b垂直. 其中正确命题的序号是6.7.A .在 ABC中,16A.65B .35 tsinA= , cosB= ，贝U cosC=51356B .652-a3 0 ,则使(1 aix) 1C.C.兰或566565D .D .-兰或566565（i =1 , 2, 3）都成立的x的取值范围是A .1 1 0,B .r 20,C .r 1、0,D .f 2、0, a1丿 a1丿 a3丿 a3丿已知a1 - a2&要从10名女生和5名男生中选取6名学生组成课外兴
3、趣小组，如果按性别分层抽样，则能组成课外兴趣小组的概率是C104C533C10C5615615C15A1542C10C5A1562 2B 匹9 .双曲线t x y1 =0的一条渐近线与直线 2x+y+t=0垂直，则双曲线的离心率为C 三210 某地区对一次高三诊断性考试进行抽样分析：考生成绩符合正态分布 N （,二），且“语、数、外、综”总分平均分为 450分，标准差为120.由以往各年的高考情况可知该地区一本上线率约为20%，可划出该地区这次诊断考试的模拟一本分数线约为（参考数据：(0.85) -0.80 )A 450B 53557055211 .若直线+ =1 过点 M (cos 0 ,s
4、in 0 ),则a b2 2 2 2A a b -1 B a b -11 1122a b1 112 2a b12 .十进制“逢10进一”，二进制“逢2进一”，卜六进制“逢16进一”十进制用0, 1 ,则需用0,1,2,29这十个数字记数；二进制只需0, 1两个数字记数；“十六进制39, A, B, C, D, E、F （从小到大）这十六个数字或表示数的字母记数.如:二进制数（110101） 2化为十进制数是125124122120 = 53，那么十进制数2009等于A. (11111011001) 2 B . (11000110101) 2 C . (7D9) 16D . ( 8C9) 16二
5、、填空题：(每小题4分，共16分)13在 ABC中，若.A =乙，ab =5,BC =7,则 ABC的面积= ；32 214已知P是直线3x4y8 = 0上的动点PA,PB是圆x y-2x- 2y 1=0的两条切线，A, B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值时，弦AB =15 已知A 3, . 3，O为原点，点P x,y的坐标满足则值是 _ ，此时点P的坐标是.16. 下面有五个命题：44k TT函数y=sinx-cosx的最小正周期是 二.终边在y轴上的角的集合是a|a= ,k Z . 在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点. 把函数y =3sin
6、(2x 二)的图象向右平移 匸得到y =3sin2x的图象.36 函数y =sin(x)在0,二上是减函数.2所有正确命题的序号是.(把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题：17. (12分)已知AABC的面积S满足3 S 3 . 3且AB，BC=6,AB与BC的夹角为，(I)求:-的取值范围；(n)求 f (a) =sin2a + 2sin a cos。+3cos2g 的最小值。18. (本小题满分12分)某高校自愿献血的 50位学生的血型分布的情况如下表:血型ABABO人数2010515(I)从这50位学生中随机选出 2人，求这2人血型都为A型的概率；(n)从这50位学生中随机选出 2人
7、，求这2人血型相同的概率；(川)现有一位血型为 A型的病人需要输血，要从血型为A , O的学生中随机选出 2人准备献血，记选出 A型血的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.19. (本小题满分12分)四棱锥 P ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB丄BC,1PD 丄 CD，且 PA=2, E 点满足 PE PD .(I)求证：PA丄平面 ABCD ;( II)求二面角 E AC D的大小；(III )在线段BC上是否存在点F使得PF /面EAC?若存在，确定 F的位置；若不存 在，请说明理由。20. 椭圆C的中心在原点 O，它的短轴长为2.2，相应的焦点F1 c,0 ( c 0
8、)的准 线I与x轴相交于A, OFj = 2 F,A .(1 )求椭圆的方程；(2)过椭圆C的左焦点作一条与两坐标轴都不垂直的直线I，交椭圆于P、Q两点，若点M在x轴上，且使MF?为 MPQ的一条角平分线，则称点 M为椭圆的“左特征点”，求椭圆C的左特征点;(3)根据(2)中结论，猜测椭圆2x2 ay2b2=1左特征点位置.Xn 111321.设Sn是正项数列玄绅勺前n项和，且5294 .(1)求数列?的通项公式;(2)是否存在等比数列 b I使a1t) a banbn = 2n -1 2 n 1 2对一切正整数都成立？并证明你的结论.(3 )设，且数列心 的前n项和为Tn，试比较Tn与6的大小.22.已知函数f(x) =ln x 丄 ax,x(0：)( a为实常数)x(1 )当a =0时，求f x最小值；(2) 若f x在2, 是单调函数，求a的取值范围；(3) 设各项为正的无穷数列 ：Xn 满足ln Xn : 1，证明：xn - 1 n N .
雅安中学高三4月月考理
