共点力的平衡正式版

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1、2016年高三高考物理第一轮复习教案2. 3受力分析共点力的平衡【重难点】1. 学会进行受力分析的一般步骤与方法.2. 掌握共点力的平衡条件及推论 3. 掌握整体法与隔离法，学会分析动态平衡问题和极值问题.【基本概念】受力分析；共点力；共点力的平衡及平衡条件；整体法与隔离法【基本规律与公式】1. 平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态.2. 共点力的平衡条件:F合 x = 0F合=0或者F合y = 0【讲授】考点一物体的受力分析【知识检索要点解读】1 受力分析的基本步骤(1) 明确研究对象一一即确定分析受力的物体，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统.隔离物体分析 将研究对象

2、从周围的物体中隔离出来，进而分析周围物体有哪些对它施加了力的作用.(3)画受力示意图一一边分析边将力一一画在受力示意图上，准确标出力的方向，标明各力的符号.2. 受力分析的一般顺序先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力。3. 受力分析的常用方法(1) 整体法和隔离法 研究系统外的物体对系统整体的作用力； 研究系统内部各物体之间的相互作用力.(2) 假设法在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与否对 物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在.【精编精选典例解析】【例1】（多选）如图所示，固定的斜面上叠放着

3、A、B两木块，木块 A与B的接触面是水平的，水平力 F作用于木块A，使木块A、B保持静止，且FM0则下列描述正确的是（ ）A . B可能受到3个或4个力作用B .斜面对木块B的摩擦力方向可能沿斜面向下C. A对B的摩擦力可能为 0D . A、B整体可能受三个力作用解析 对A、B整体，一定受到重力 G、斜面支持力FN、水平力F如图（a），这三个力可能使整体平衡，因 此斜面对A、B整体的静摩擦力可能为 0,可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，B、D正确；对木块 A ,受力如图（b），水平方向受平衡力，因此一定有静摩擦力FfA与水平力F平衡，C错误；对木块B,受力如图（c），其中摩擦力Ff可能为0，因

4、此木块B可能受4个或5个力作用，A错误。答案 BD【例2】如图所示，水平地面上叠放着 A、B两物体，B物体受力F作用，A、B 一起相对地面向右做匀减速直线运动，则 B物体的受力个数为（）BA . 4个 B . 5个 C. 6个 D . 7个解析 先用隔离法，选取A为研究对象，A必受到B对其施加的水平向左的摩擦力，所以A对B施加了水平向右的摩擦力；再运用整体法，选取A和B组成的系统为研究对象，系统做匀减速运动，合力方向向左， 可知地面对系统（也即是地面对 B物体）施加了水平向左的摩擦力；最后再选取B为研究对象，其共受到 6个力的作用：竖直向下的重力，A对其竖直向下的压力和水平向右的摩擦力，地面对

5、它竖直向上的支持力和水平向左的摩擦力，水平拉力 F,本题答案为C。答案 C【变形题组拓展训练】1、如图所示，在恒力 F作用下，a、b两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，则关于它们受力情况的说法正确的是（）A . a 一定受到4个力B. b可能受到4个力C. a与墙壁之间一定有弹力和摩擦力D. a与b之间一定有摩擦力解析 将a、b看成整体，其受力图如图甲所示，说明a与墙壁之间没有弹力和摩擦力作用；对物体 b进行受力分析，如图乙所示，b受到3个力作用，所以a受到4个力作用.甲乙答案 AD2.如图所示，位于倾角为 B的斜面上的物块 B由跨过定滑轮的轻绳与物块 A相连.从滑轮到 A、B的两段 绳都与

6、斜面平行.已知A与B之间及B与斜面之间均不光滑， 若用一沿斜面向下的力 F拉B并使它做匀速 直线运动，则B受力的个数为（）C. 6个 D . 7个F、轻绳沿斜面向上的拉力、物块A对B的压答案 D解析 对B进行受力分析，它受重力、斜面的支持力、拉力力、物块A与B之间的滑动摩擦力、B与斜面间的滑动摩擦力，因此B共受7个力作用.【特别提醒反思总结】1、受力分析的基本思路(1)整体法和隔离法：当物理情景中涉及物体较多时，就要考虑采用整体法和隔离法。研究外力对物体系统的作用整体法弋 整体法 各物体运动状态相同同时满足上述两个条件即可采用整体法。分析系统内各物体各部分间相互作用 隔离法”各物体运动状态不相

7、同物体必须从系统中隔离出来，独立地进行受力分析，列出方程。考点二 共点力作用下物体的平衡【知识检索要点解读】1 共点力作用下物体的平衡(1) 平衡状态物体处于静止或匀速直线运动的状态.F 合 x= 0(2) 共点力的平衡条件：F合=0或者门F 合 y= 02 共点力平衡的几条重要推论(1) 二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反.(2) 三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小 相等，方向相反.(3) 多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反.【精编精

8、选典例解析】【例2】如图所示，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于0点，右端跨过位于 0点的固定光滑轴悬挂质量为M的物体；00段水平，长度为L ;绳子上套一可沿绳滑动的轻环。现在轻环上悬挂一钩码，平衡则钩码的质量为B.C. .2MD. .3M第一步：抓关键点 一- 获取信息解析选物体M为研究对象。第二步：找突破口 一-构建思路由平衡条件得：FT Mg = 0假设平衡后轻环位置为 P,平衡后，物体上升 L,说明此时P00恰好构成一个边长为正三角形，绳中张力处处相等，选钩码m为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件得: 2FTcos 30 mg= 0 联立得：m= J 3M所以选项D正确。答案 D.

9、例2 如图所示，在倾角为a的斜面上，放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是（）mgA. mgcos a B. mgtan a C.D. mgCOS a解析解法一（正交分解法）对小球受力分析如图甲所示，小球静止，处于平衡状态，沿水平和竖直方向建立坐标系，将FN2正交分解,列平衡方程为 FN1 = FN2sin a mg = FN2cos a.FN1 = FN1 = mgtan a,所以 B 正确.可得：球对挡板的压力如图乙所示，小球处于平衡状态，合力为零.FN1与FN2的合力一定与mg平衡，即等大反向.解三角形可得：FN1 = mgtan a所以，球对挡板的压力

10、FN1 = FN1 = mgtan a所以B正确.解法三（三角形法则）如图丙所示，小球处于平衡状态，合力为零，所受三个力经平移首尾顺次相接，一定能构成封闭三角形，解得：FN1 = mgtan a故球对挡板的压力FN1 = FN1 = mgtan a所以B正确.答案 B0、01、02转动，在0点悬挂Ff表示木块与挡板间摩擦力的大例3如图所示，两相同轻质硬杆 001、002可绕其两端垂直纸面的水平轴一重物M,将两相同木块 m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止。小，FN表示木块与挡板间正压力的大小。若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止，且 01、02始终等高,则（）C. Fn变小 D Fn变大审

11、题指导第一步：抓关键点关键点获取信息两相同轻质硬杆可绕轴转动两杆与竖直方向夹角相等且杆中张力沿杆的方向两相同木块两木块与挡板间的摩擦力、弹力大小相等挡板间的距离稍许增大两杆与竖直方向的夹角稍许增大第二步：找突破口要确定木块与挡板间的摩擦力Ff的变化，应选整体为研究对象，利用平衡条件进行分析。而分析FN的变化时，应隔离木块应用平衡条件进行分析。2m + Mmg尝试解题以两个木块m和重物M整体作为研究对象，在竖直方向上，Ff = 2 g， 与挡板间的距离无关， A错误，B正确；如图所示，以轴 0点为研究对象，杆对轴 0 的作用力为F=占，再以木块m为研究对象，挡板对木块的正压力 FN = F si

12、n =Fsin2cos 00= Mgtan 0当挡板间的距离稍许增大时，0增大，FN增大，C错误，D正确。答案BD【变形题组拓展训练】1、如图所示，一直杆倾斜固定，并与水平方向成30。的夹角；直杆上套有一个质量为0.5 kg的圆环，圆环与轻弹簧相连，在轻弹簧上端施加一竖直向上、大小F= 10 N的力，圆环处于静止状态，已知直杆与圆环之间的动摩擦因数为0.7, g= 10 m/s2.下列说法正确的是()A .圆环受到直杆的弹力，方向垂直直杆向上B .圆环受到直杆的弹力大小等于2.5 NC.圆环受到直杆的摩擦力，方向沿直杆向上D .圆环受到直杆的摩擦力大小等于2.5 N答案 D解析 对小环受力分析

13、如图所示:由于F = 10 Nmg = 5 N ,所以杆对环的弹力 FN垂直杆向下，杆对环还有沿杆向下的静摩擦力Ff,则FN与Ff的合力应竖直向下，大小为F合=F mg= 5 N，所以FN = F合cos 30 =； 3 N ,Ff = F合sin 30 =2.5 N .综上可知选项 D正确.2、如图所示，三个重均为 100 N的物块，叠放在水平桌面上，各接触面水平，水平拉力F= 20 N作用在物块2上，三条轻质绳结于 O点，与物块3连接的绳水平，与天花板连接的绳与水平方向成45。角，竖直绳悬挂重为20 N的小球P。整个装置处于静止状态。则 （）A .物块1和2之间的摩擦力大小为 20 NB

14、.与物块3相连的轻质绳的拉力大小为20 NC.桌面对物块3的支持力大小为 320 ND .物块3受4个力的作用解析 以结点O为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件可求出与物块3相连的轻质绳的拉力大小为 F1= GP = 20 N，再以物块1、2、3为研究对象，由平衡条件 可知，物块3与桌面之间的摩擦力为零，所以物块3受5个力的作用，且桌面对物块3的支持力FN = 300 N，故选项B对，C、D均错；以物块1为研究对象，由平Gr 衡条件可知Ff = 0,选项A错。答案 B3、如图所示，质量为 M、半径为R的半球形物体 A放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平细线拉 住一质量为m、半径为r的光

15、滑球B.以下说法正确的有（）A . A对地面的压力等于（M + m）gB. A对地面的摩擦力方向向左R+ rC. B对A的压力大小为 -mgrD .细线对小球的拉力大小为 Rmg解析 对整体受力分析，可以确定 A与地面间不存在摩擦力，地面对 A的支持力等于 A、B的总重力；再A、B间的对B受力分析，借助两球心及钉子位置组成的三角形，根据几何关系和力的合成分解知识求得 弹力大小为幕mg，细线的拉力大小为R+RR mg.【特别提醒反思总结】1. 共点力作用下物体平衡的一般解题思路实际间题选用整体法或隔离法确定研究对象对研究对象 受力分析画受力图将某些力进行合成或分解作出平行 四边形列平衡方 程求解

16、2.处理平衡问题的常用方法方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分 力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直 的两组，每组力都满足平衡条件力的三角形法对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依 次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知 识求解未知力考点三动态平衡问题的分析【知识检索&要点解读】1动态平衡是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以

17、叫动态平衡。2. 基本思路化“动”为“静”，“静”中求“动”。3基本方法：图解法和解析法.4用图解法分析动态平衡问题的一般步骤(1) 选某一状态对物体进行受力分析；(2) 根据平衡条件画出平行四边形；根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化；(4)确定未知量大小、方向的变化。【精编精选典例解析】例1如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间。 设墙面对球的压力大小为 N1，球对木板的压力大小 为N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。 不计摩擦,在此过程中()A . N1始终减小，N2始终增大B . N1始终减小，N2始终减小C. N1先增大后减

18、小，N2始终减小D . N1先增大后减小，N2先减小后增大审题指导（1）小球缓慢移动过程中处于平衡状态。亘（2）墙对球的压力方向不变，而木板对球的压力方向改变。尝试解题以小球为研究对象，画出小球受力的矢量三角形，由力的矢量三角形很直观地可看 出：N1始终减小，N2始终减小，故选项 B正确。Vi（解析法）如图甲所示，因为 FNi= Fn1- = mg , FN2 = FN2- = mg，随B逐渐增大到tan 0sin 090 tan、0sin 0增大，Fn1、FN2都逐渐减小，所以选项B正确。乙Fni的方向不变,（图解法）如图乙所示，把 mg按它的两个效果进行分解如图所示。在木板缓慢转动时,mg

19、、Fni、Fn2应构成一个闭合的三角形。FN2始终垂直于木板，随木板的转动而转动，由图可知，在木板转动时，Fn2变小，Fni也变小，选项B正确。答案 B例2 如图所示，两根等长的绳子 AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60现保持绳子BC的拉力变AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子化情况是（）A 增大B 先减小后增大C.减小D .先增大后减小解析 解法一：对力的处理（求合力）采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法（画动态平行四边形法）作出力的平行四边形，如图甲所示由图可看出，FBC先减小后增大.解法二：对力的处理（求合力）采用正交分

20、解法，应用合力为零求解时采用解析法.如图乙所示，将FAB、FBC分别沿水平方向和竖直方向分解，由两方向合力为零分别列出方程：FABcos 60 = FBCsin ,0 FABsin 60 + FBCcos 9= FB,联立解得FBCsin （30 + 9 = FB/2，显然，当 =60时，FBC最小，故当9增大时，FBC先减小后增大.甲乙答案 B【例3】（多选）如图所示，质量相同，分布均匀的两个圆柱体a、b靠在一起，表面光滑，重力均为 G,其中b的下一半刚好固定在水平面 MN的下方，上边露出另一半，a静止在平面上，现过 a的轴心施以水平作 用力F，可缓慢地将a拉离水平面MN 直滑到b的顶端，对

21、该过程进行分析，应有（ ）A 拉力F先增大后减小，最大值是 GB 开始时拉力F最大为.3G,以后逐渐减小为 0C. a、b间压力由0逐渐增大，最大为 GD a、b间的压力开始最大为 2G,而后逐渐减小到 G解析 根据几何关系可知：sin # 1, 0= 30对a受力分析，如图甲所示，应用平衡条件，F =詁P飞之后a缓慢移动过程中，两轴心连线与竖直方向的夹角越来越小，由图乙可知：FN直变小，F也一直变小可得拉力从最大值Fm= 3G逐渐减小为0,选项A错误、B正确；a、b间的压力开始时最大为FN = sG e答案 BD【变形题组拓展训练】i、如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放

22、置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球,则在小球运动的过程中（该过程小球未脱离球面），木板对小球的推力Fi、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是A. Fi增大，F2减小B Fi增大,F2增大D . Fi减小,F2增大解析 作出球在某位置时的受力分析图，如图所示在小球运动的 过程中，Fi的方向不变，F2与竖直方向的夹角逐渐变大，画力的动 态平行四边形，由图可知 Fi、F2均增大，选项B正确.2. 如图5所示，质量为 M的直角三棱柱 A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为0 .质量为m的光滑球B放在三棱柱和光滑竖直墙之间. A B处于静止状态，现对 B加一竖直向下的力 F, F的作

23、 用线过球心.设墙对 B的作用力为Fi, B对A的作用力为F2,地面对A的支持力为Fs,地面对A的摩擦力为F4,若F缓慢增大而且整个装置仍保持静止，在此过程中（）A.Fi缓慢增大，F2缓慢增大B.Fi缓慢增大，F2缓慢减小C.Fi缓慢减小，F2缓慢增大D.Fi缓慢减小，F2保持不变A. Fi保持不变，F3缓慢增大B. F2、F4缓慢增大C. Fi、F4缓慢增大D. F2缓慢增大，Fs保持不变答案 BC解析 A B整体竖直方向上有 Fs = F+ M少mg Fs随F增大而增大；水平方向上有 Fi= F4. B球的受力分析如图所示，平移Fi、F2与（m叶F）构成力的三角形，由图可知，当F缓慢增大时

24、，Fi、F2都增大，贝U F2增大，F4= Fi也增大，选项 B、C正确.伽g+鬥13、在固定于地面的斜面上垂直安放了一个挡板，截面为4圆的柱状物体甲放在斜面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，乙没有与斜面接触而处于静止状态，如图8所示.现在从球心处对甲施加一平行于斜面向下的力 F,使甲沿斜面方向缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止.设乙对挡板的压力为Fi,甲对斜面的压力为 F2,在此过程中（）答案 D解析 对整体受力分析，如图甲所示，垂直斜面方向只受两个力：甲、乙重力在垂直于斜面方向的分力和 斜面对甲的支持力 冃，且F2一 GCos 0 = 0,即冃保持不变，由牛顿第三定律可知，甲对

25、斜面的压力F2也保持不变；对圆球乙受力分析如图乙、丙所示，当甲缓慢下移时，Fn与竖直方向的夹角减小，Fi减小.甲乙丙【特别提醒反思总结】1、解析动态平衡问题的常用方法方法步骤解析法(1) 列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式(2) 根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图解法(1) 根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化(2) 确定未知量大小、方向的变化(1) 图解法分析物体动态平衡问题时，一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个 力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。(2) 当大小方向均可改变的分力与方向不变、大小可变的分力垂直时，其中方向可变的分力存

26、在最小值。考点四 平衡问题中的临界(极值)问题【知识检索&要点解读】1 临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化， 从而使物体所处的平衡状态恰好出现”或 恰好不出现在问题的描述中常用 刚好” 刚能” 恰好”等语言叙述.2 常见的临界状态有：(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为 0);(2 )绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值；绳子绷紧与松驰的临界条件为绳中张力为0;(3) 存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大.研究的基本思维方法：假设推理法.3. 极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程

27、中的最大值和最小值问题.一般用图解法或解析法进行分析.【精编精选典例解析】.例1如图所示，两个完全相同的球，重力大小均为G,两球与水平地面间的动摩擦因数都为卩，且假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，一根轻绳两端固结在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为 a求当F至少为多大时，两球将会发生滑动.审题指导 两球发生滑动的临界状态是摩擦力达到最大静摩擦力的状态，即绳上拉力的水平分量等于小球 受到的最大静摩擦力时.解析 对结点0受力分析如图甲所示，由平衡条件得:Fi = F2 =2cos 2对任一球（如右球）受力分析如图乙所示，球发生滑动的临界条件是:aaF2sin

28、2= 3 FN 又 F2cos 才+ FN = G.联立解得：F=2以a（l+ tan 2答案例2 将两个质量均为 m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于 0点，如图11所示。用力F拉小球b,使两个小球都处于静止状态，且细线0A与竖直方向的夹角保持 0 = 30,则F的最小值为（）A.J31B mg C. -mg D. qmg解析 以a、b为整体，整体受重力 2mg悬绳0A勺拉力Ft及拉力F三个力而平衡，如图所示，三力构成的矢量三角形中，当力F垂直于悬绳拉力 Ft时有最小值，且最小值F= 2min=mg B项正确。答案 B.例3女口图所示，三根长度均为I的轻绳分别连接于 C、D两点，A、B

29、两端被悬挂在水平天花板上，相距2I。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使 CD绳保持水平，在 D点上可施加力的最小值为 （）A mgB.亍mg1 1C2mgD4mg解析对C点进行受力分析，由平衡条件可知，绳CD对C点的拉力Fcd= mgtan 30 对D点进行受力分析，绳CD对D点的拉力F2= Fcd = mgtan 30 故F?是恒力，Fi方向一定，则Fi与F3的合力与F?等值反向，如图2-3 9所示，由图知当F3垂直于绳BD时,1F3最小，由几何关系可知，F3= Fcds in 60 = 2mg,选项C正确。答案C【变形题组拓展训练】1、如图所示，粗糙斜面 P固定在水平面上，斜面倾角为0

30、，在斜面上有一个小滑块 Q若给Q个水平向PQ间的动摩擦因数（）右的推力F,无论推力为多大， Q都不会向上滑动，则1 tan 0C.等于tan 0 D .不小于tan 0解析 对Q沿斜面向上的合外力sin 0) F (cos 0 + sin0 ) mg只有当F的系数(cos 0 sin 0 ) W0时，F才不能大于0,即合外力不可能向上，滑块不可能向上滑动，解得1 A tan，所以F= Feos 0 讥 Fsin 0 + mgpos 0) min 0，整理为 F= (cos 0答案为A。答案 A2、如图所示，用轻绳吊一个重为G的小球，欲施一力F使小球在图示位置平衡(030 ，下列说法正确的图 2

31、 3 10A .力F最小值为 Gsin 0B. 若力F与绳拉力大小相等，力F方向与竖直方向必成0角C. 若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向可能成0角D .若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向可能成2 0角解析：选ABD根据力的平行四边形定则可知，当力F与轻绳垂直斜向上时，力 F有最小值，根据物体的平衡条件可知，其值为 Gsin 0 , A正确。若力F与绳拉力大小相等，则力 F的方向与轻绳中拉力的方向应该相对于过小球的竖直线对称，所以力F方向与竖直方向必成 0角，故B正确。若力F与G大小相等，则有两种情况，一种情况是力 F与G是一对平衡力；另一种情况是力F与G的合力与轻绳中拉力是一对平衡力

32、，此时力F方向与竖直方向成 2 0角斜向下。C错，D正确。当物体m向下匀速滑动时，摩擦力Ff向上，同理可得mgcos 0+ n 0选项D正确.13.如图所示，两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为I的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为 M的木块上，两个小环之间的距离也为I，小环保持静止.试求：(1)小环对杆的压力；答案2M叶mg护MM+ 2m解析 (1)对两小环和木块整体由平衡条件得:2Fn ( M 2n)g= 01解得：Fn= 2M叶mg由牛顿第三定律得，小环对杆的压力为:1Fn= 2Mg+ mg(2) 对M由平衡条件得:2Ftcos 30 Mg= 0小环刚好不滑动，

33、此时小环受到的静摩擦力达到最大值，则:Rsin 30 卩 Fn= 0解得动摩擦因数卩至少为:【特别提醒反思总结】解决临界问题的基本思路是(1)认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段 );寻找过程中变化的物理量(自变量与因变量);(3) 探索因变量随自变量变化时的变化规律，要特别注意相关物理量的变化情况；(4) 确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。求解平衡问题中的临界问题常用的方法1 解析法分析研究对象的受力情况，将力按作用效果分解或正交分解，根据平衡条件列出方程，并推导出未知量的 函数表达式，再根据已知量的变化情况结合函数关系确定未知量的大小或方向的变化情况；根

34、据物体的平 衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值。通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论分式求极 值、三角函数求极值以及几何法求极值等。2.图解法当物体所受的力变化时，根据物体的受力特点进行受力分析，画出平行四边形或三角形，注意明确各个力的变化量和不变量，结合数学规律对比分析，使动态问题静态化、抽象问题形象化，问题将变得易于分析 处理；根据平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图 进行动态分析，确定最大值和最小值。3 极限法极限法是一种处理临界问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(极大”极小” 极右” 极左”等)，从

35、而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，使问题明朗化，便于分析求解。特别提醒：(1) 求解平衡中的临界问题和极值问题时，首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点 和极值点。(2) 临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而是把某个物理量推向极端，即 极大和极小，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。(3) 求解平衡中的临界问题和极值问题时，首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点 和极值点。(4) 临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而是把某个物理量推向极端，即 极大和极小，并依此做出科学的推理分析，从而给

36、出判断或导出一般结论。【高考模拟明确考向】【2015 上海14】如图，一质量为m的正方体物块置于风洞内的水平面上， 其一面与风速垂直， 当风速为v0 时刚好能推动该物块。 已知风对物块的推力 F正比于Sv2，其中v为风速、S为物块迎风面积。当风速变为 2vo时，刚好能推动用同一材料做成的另一正方体物块，则该物块的质量为A 4m B 8mC. 32m D. 64m【答案】D【解析】一质量为 m的正方体的边长为 a，刚好被推动，在水平方向上受到风力和最大静摩擦力，最大静摩擦力与正压力成正比的，设比例系数为 (1,且二力大小相等， #mg = kSv：,得：4a3g = ka2v；同理另 一块质量为

37、m正方形的边长为b,刚好被推动时，有 b3g二kb2v；，解得b=4a,所以质量为m正方形的 体积是质量为 m正方形体积的64倍，所以m =6m,故D正确，A、B、C错误。【考点定位】共点力的平衡；最大静摩擦力【2015 山东16】如图，滑块 A置于水平地面上，滑块 B在一水平力作用下紧靠滑块 A（A、B接触面竖直）, 此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知 A与B间的动摩擦因数为 叫，A与地面间的动摩擦因数为 -，最 大静摩擦力等于滑动摩擦力。 A与B的质量之比为C.亠D.【答案】BF二J2（mA mB）g ；对物体B在竖直方向平衡有：m 1 _叫F - mBg ；联立解得：| ，选项B正确.mB叩2【解析】物体AB整体在水平方向受力平衡，由平衡条件可得:【考点定位】共点力平衡条件