行列式的几种解法

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1、. .行列式的几种计算方法摘 要行列式是线性代数的一个重要内容，是讨论线性方程组的一个有力工具,在很多数学分支中都有着广泛的应用，然而行列式的计算灵活多变，具有一定的规律和技巧，常用的方法有定义法，化三角形法，降阶法等，本文结合教学实践，从实例出发，在以上三种方法的根底上，探讨并给出行列式的其他几种计算方法Abstract is an important content of linear algebra, a powerful tool in the discussion of linear equations, have been widely used in many branches

2、of mathematics, however Determinant flexible, with a certain regularity andtechniques monly used method defined law, of triangle reduction method, teaching practice, starting from the instance, on the basis of the above three methods discussed and given several calculation methods determinant关键词：行列式

3、 线性代数 计算方法 规律性 技巧性Keyword: the determinant linear algebra calculation method regularity skills(l)定义法根据行列式的定义D。一艺(一l)r(Jl;2“，。，iaZ，a，我们可以利用定义直接计算低阶稀疏行列j一JZ“J.式，其中r(j，jZ。)是jl2j。的逆序数.(2)降阶法一般降阶法n阶行列式D等于它的任一行(列)各元素与其对应代数余子式乘积的和，即D一艺a，A、，1，2，一，或D一万aij浅，j一1，2，n.行列式按一行(列)展开能将高阶行列式转化为假设干低阶行列式计算，称为降阶法.这是一种计算

4、数字行列式的常用方法.值得注意的是，在使用时应先利用行列式的性质，将某行(列)元素尽可能多地变成零，然后再展开，计算才能更方便，对一些特殊构造的行列式可利用普拉斯定理降阶计算，此法中由于，级行列式D的第i行构成的k级子式C个，所以对一般行列式能降阶却不能减少计算量。递推降阶法设n阶行列式D一氏了，认。，欲求其值，由于交换行列式的两行(列)，行列式只改变符号，故不妨设我们由一个矩阵分块乘法的等式有其中E为单位阵，A为可逆阵 这样把计算n阶行列式D的问题转化为计算，一1阶行列式a1N一MB的问题，且这个n一1阶行列式可以从D的元素有规律地快速计算出来. 显然经降阶法计算,D变成了一个3阶行列式，再

5、用降阶法，这里a = 2井0.以通过D的元素很有规律地用2阶行列式表达，即n一1阶行列式这样把计算n阶行列式D的问题转化为计算，一1阶行列式a1N一MB的问题，且这个n一1阶行列式可以从D的元素有规律地快速计算出来. 显然经降阶法计算,D变成了一个3阶行列式，再用降阶法，这里a = 2不等于0.以通过D(3)升阶法有些行列式适当地升高一阶反而容易求其值，这种方法称为升阶法(也称加边法)一般来说，此法在保持行列式值不变的情况下增加一行一列(增加的一行一列的元素一般是由1和0组成)以便于计算.例如 (4)拆开法(分裂行列式法) 把某一行(列)的元素写成两数和的形式，再利用行列式性质将原行列式写成两

6、个行列式的和，使问题简化以利于计算.例对上面的第1个行列式，将第n列乘(一b)加到其余各列上，对第2个行列式按第，列展开，最后可得:这样我们得一个递推公式：如果将第一列对b按类似方法拆项，又可得到另一递推公式联立上述两递推公式5)目标行列式法 将行列式化为一些其计算方法和结论的行列式来计算的方法称为目标行列式法.常见的有化为三角形行列式和n级范德蒙行列式. (6)乘积法根据普拉斯定理，所得行列式乘法运算规那么下. 两个行列式的乘积可以象矩阵的乘法一样来计算，假假设两个行列式的阶数不同，只要把它们的阶数化为一样，就可以应用公式.这种方法的关键是寻找有特殊构造的行列式去乘原行列式，从而简化原行列式

7、的计算，这也是较为常用的方法. 行列式的计算方法多种多样，当行列式的阶数较高时，还有计算软件协助计算.因此，在计算行列式时，往往根据行列式自身的特点选择特定的方法进展计算，而且不仅仅局限于某一种算法，而是多种法综合运用，求出其值7、待定系数法此方法是数学中的重要方法，它是对数学问题，根据求解问题的固有特征，可转化为一个含有待定系数的恒等式，然后利用恒等式性质求出未知系数，从而获得问题解决的方法，用待定系数法求行列式的思想是：假设行列式中含有未定元x，那么行列式一定是关于 x 的一个多项式，且当 取某些值，如 x=a 能够使行列式的值为零，根据多项式整除理论,那么行列式一定可以被x- a 这个线

8、性因子整除，即行列式的表达式里应该含有该因子，如果可以找出行列式的所有因子，求出待定常数即可得到行列式的值。解:D显然是一个关于xfn-1次的多项式，小妨记为f(x);且当1,2,w,n- 1时，根据行列式愈胜质，都有:fx)= 0 ,即(x- 1),(x- 2), ,(x- n+1嘟是f(x)fl5因f且h_质，所以它们的乘积也是 f(x)的因子，通过比拟的系数，知 8、软件法 对于阶数n的行列式的n算或一此稍复杂的行列式的n算，我们还可借助于一此数学软件来进展求解一是借助于EXCEL进展行列式的计算:如计算行列式的值，可按以下步骤进展求解:第一步:翻开一个EXCEL文档，选择相邻的两行两列

9、的四个的空中元格，在其中分别依次输入行列式; 的四个元索-1-2,2,3 第二步:选定存放结果的中元格，点击“插入菜中中的“f函数，打开粘贴函数的窗曰，在窗曰中选择“数学与三角函数中的MDETERM雨箭 .单击第三步:在编辑栏内函数的括号内输入要计算的中元格，按下Enter键即可得到所求行列式的值 此法那么适用于训算低阶行列式的值(如2阶、3阶行列式的值)，即卞对角线的元素的乘积减去辅(或次)对角线上的元素的乘积，其重要思想是根据2阶、3阶行列式的定义来计算行列式的值例2.1(主对角线上的元索为一1和3，车南9、对角线法那么对角线上的元素为-2和2)10、滚动消去法 当行列式何两行的值比拟接近

10、时一，可采用让邻行中的某一行减或者一加上另一行的假设干倍，这种方法叫作滚动消去法。一般利用此方法后，最好在化简后行列式的第一行或者一列能产生较多的零，以便利用降级法来心方。例3 计算行列式D解，从第二行开场何行减去上一行，有11、归纳法 先通过计算一些初始行列式，找出它们的结果与级数之间的关系，用不完全归纳法对尽可能的结果提出猜测，然后用数学归纳法证明其猜测成立。完毕语在学习中能够有效地运用科学思维和科学方法是学生进展创新实践的关键。如何培养学生的科学素养，养成良好的科学精神，是每一个教育者不断追求的目的。本文从物理学的教育入手，提出了通过马克思主义哲学的指导，科学精神与人文精神的结合，物理学

11、研究方法的培养三种途径来提高对学生科学精神的培养。通过文章的论述，我们发现这三种途径的实现都有赖于物理学史在教育教学过程的渗透。最后需要指出的是科学精神是探究新知识的动力，真正要发现新知识还需要实际的动手操作，只有教会学生“知行合一才能够到达教育的真正目的参考文献1毛纲源.线性代数解题方法技巧归纳M.*:华中理工大学，2000.34-40.2许甫华.高等代数解题方法M.:清华大学，2003.19-33.3X志涌精通MATLAB6.5版 M.:航空航天大学出版社，2003:103- 104 4段向阳.浅谈行列式的儿种c算力法月.*冶金职业技术学院学报，2021 (12J : 42- 455房永军.在科学探究中培养学生质疑的能力J.当代教育论坛下半月刊，2021年，第3，P112- 113.6包括，X旭等.试论东西方在科学思维方法上的差异J.科技创新导报，2021年，第4期，P215.- 优选