八年级数学下册2.5一元一次不等式与一次函数第2课时一元一次不等式与一次函数2导学案新版北师大版新版北师大版初中八年级下册数学学案

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1、第2课时 一元一次不等式与一次函数（2）进一步体会不等式的知识在现实生活中的运用.自学指导：阅读教材51至52页，独立完成下列问题：自学反馈 某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.（1）什么情况下选择甲公司比较合算？（2）什么情况下选择乙公司比较合算？（3）什么情况下两公司的收费相同？解：设宣传材料有x份，则选择甲公司所需费用为y1元，选择乙公司所需费用为y2元，y1=20x+3000y2=30x当y1y2时，20x+300030x,解得x300;当y1y2时，20x+300x30x,解得x300;当y1=y2

2、时，20x+3000=30x,解得x=300.所以，当材料超过300份时，选择甲公司比较合算；当材料少于300份时，选择乙公司比较合算；当材料等于300份时，两公司的收费相同.活动1 学生独立完成例1 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为1025人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则y1=200

3、0.75x=150xy2=2000.8（x1）=160x160当y1=y2时，150x=160x160,解得x=16;当y1y2时，150x160x160,解得x16;当y1y2时，150x160x160,解得x16.因为参加旅游的人数为1025人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当17x25时，选择甲旅行社费用较少，当10x15时，选择乙旅行社费用较少.例2 某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时，100千米/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：运输工具运输费单价

4、（元/吨千米）冷藏费单价（元/吨小时）过桥费（元）装卸及管理费（元）汽车252000火车1.8501600注：“元/吨千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费.（1）设该批发商待运的海产品有x吨,汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1元和y2元，试求y1和y2与x的函数关系式；（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应选择哪个货运公司承担运输业务？分析：（1）仔细观察，根据题目中二维表格给出的收费项目和收费标准，以及已知的路程和速度，不难求得函数关系，但应注意从表格中准确提取信息，并细心计算；（2）究竟选择哪家货运公司承担运输业务，可

5、使运费最省，由题目条件看，应由批发商海产品的数量来确定，我们可以把问题转化为不等式，当y1y2时，有250x+200222x+1600;当y1y2时，有250x+200222x+1600,然后通过解不等式，使得问题迎刃而解.当然，也可以讨论y1=y2的情况，求得x=50后，再分析求解.解：（1）根据题意，得y1=200+2120x+5x=250x+200;y2=1600+1.8120x+5x=222x+1600（2）分三种情况若y1y2,250x+200222x+1600,解得x50;若y1=y2,250x+200=222x+1600，解得x=50;若y1y2,250x+200222x+160

6、0,解得x50.综上所述，当所运海产品不少于30吨且不足50吨时，应选择汽车货运公司承担运输业务；当所运海产品刚好50吨时，可选择汽车货运公司，铁路货运公司中的任意一家承担运输业务；当所运海产品多于50吨时，应选择铁路货运公司承担运输业务.此题是一道方案决策最优化问题，虽然题目中信息很多，但由于批发商的待运海产品的数量不确定，使得方案决策不确定，这就需要准确提取信息，通过列出数式，找函数关系，解不等式等数学手段，解决实际问题.应用不等式的知识解决日常生产问题是我们常见的题型.活动2 跟踪训练1.某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1 min收费0.3 元；乙种业

7、务不收月租费，但每通话1 min收费0.4 元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？解：设顾客每月通话时长为x min，那么甲种业务每个月的消费额为y1，乙种业务每个月的消费额为y2，根据题意可知y1=10+0.3x y2=0.4x由y1= y2，得10+0.3x=0.4x，解得x=100；由y1y2，得10+0.3x0.4x，解得x100；由y1 y2，得10+0.3x100.所以当顾客每个月的通话时长等于100 mini时，选择甲乙两种业务一样合算；如果通话时长大于100 min，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于100 min，选择乙种业务比较合算.2.

8、某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由.解：设需刻录x张光盘，则到电脑公司刻录需y1=8x（元）自刻录需y2=120+4x当y1=y2时，8x=120+4x，解得x=30;当y1y2时，8x120+4x,解得x30;当y1y2时，8x120+4x,解得x30.所以，当需刻录30张光盘时，到电脑公司刻录和自刻费用相等；当需刻录超过30张光盘时，自刻费用省；当需刻录不超过30张光盘时，到电脑公司刻录费用省.活动3 课堂小结本节课进一步巩固了不等式在现实生活中的应用，通过这节课的学习，我们学到了不少知识，真正体会到了学有所用.