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1、-一、同步知识梳理1、向量：既有大小，又有方向的量(注意零向量，单位向量)数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度平行向量共线向量：方向一样或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向一样的向量2、向量加减法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式： 运算性质：交换律：；结合律：；3、向量数乘运算：实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作；当时，的方向与的方向一样；当时，的方向与的方向相反；当时，运算律：；二、同步例题分析例1、判断以下命题的真假。1零向量是没有方向的；2零向量与任一向量共线；3零向量的方向是任意的
2、；4单位向量都是相等的向量；5向量与向量的长度相等；6不相等的向量一定不平行；7假设两个单位向量共线，则必相等；8向量就是有向线段；9非零向量的单位向量是；10假设，则；11假设，则；12假设，则；13假设，则。例2、给出以下几个命题：（1） 假设，则；（2） 假设，则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点；（3） 在平行四边形ABCD中，一定有；（4） 假设，则。其中不正确命题的个数为A. 2 B. 3 C. 4 D. 5例3、如图，在中，M为BC的中点，则=_。用表示变式：1、化简以下各式：1；2；3。2、P，A，B，C是平面内四点，且，则一定有 A B C D3、，则在以下各命题中，正
3、确的命题共有1时，与的方向一定相反；2时，与的方向一定一样；3时，与是共线向量；4时，与的方向一定一样；5时，与的方向一定相反。A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个4、任意平面四边形ABCD中，EF分别为AD、BC的中点。求证：5、如图，在五边形ABCDE中，假设ACDE是平行四边形，且，试用表示向量及。例8、设两个非零向量不共线，1假设，求证：A、B、D三点共线。2试确定实数k使得与共线。变式：如图，平行四边形ABCD中，E是DC中点，AE交BD于M，试用向量的方法证明：M是BD的一个三等分点。三、课后作业1、假设有以下命题：两个相等向量的模相等；假设和都是单位向量，则；相等的两个
4、向量一定是共线向量；，则；零向量是唯一没有方向的向量；两个非零向量的和可以是零。其中正确的命题序号是。2、以下各式：；其中结果为零向量的个数为A1 B2 C3 D43、在ABCD中，设，则以下等式中不正确的选项是AB CD4、假设a与b的方向相反，且，则a+b的方向与a的方向 ；此时5、假设则的取值*围是图16、*卷如图1所示，是的边上的中点，则向量( )A. B. C. D. 7、在四边形ABCD中，假设,则四边形ABCD的形状_8、设为两个不共线的向量，假设与共线，则=_9、设是两不共线的向量，假设，试证三点共线10、如图，在任意四边形ABCD中，E、F分别是AD，BC的中点，求证：思考题
5、：设点O在ABC内部，且有，求三角形ABC与三角形OBC的面积之比。平面向量的根本定理及坐标表示一、知识点梳理1、如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，则对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数、，使a=e1e2。称不共线的向量e1、e2叫做一组基底。2、两个非零向量a和b，做，则叫做向量a与b的夹角。如果a与b的夹角是90，则称a与b，记作。3、向量的正交分解：4、平面向量的坐标运算1平面向量的坐标：设是与*轴、y轴方向一样的两个单位向量，对于平面上任一向量a，有且只有一对实数，使得，记作。2平面向量的坐标运算，则有，设，则有；向量共线的坐标表示：设，则有a与b共线，；中点公式设，P为
6、的中点，则对任一点O，有，所以点P的坐标是。二、专题经典讲练例1、设是同一平面内两个不共线的向量，以下各组向量中不能作为基底的是A. B. C. D. 例2、，向量，假设，求向量。变式：1、，求。2、假设，则=_。3、设向量a=(1,3),b=(2,4),假设表示向量4a、3b2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为 (A)1，1 (B)1， 1 (C) 4，6 (D) 4，64、过点A(2，m)和B(m，4)的直线与直线2*+y1=0平行，则m的值为 A0 B8 C2 D10例2、点，设的平分线AE与BC相交于E，且，则等于 A.2 B. C.-3 D.变式：1、是平面上一定点，是
7、平面上不共线的三个点，动点满足的轨迹一定通过的A外心B内心C重心D垂心2、平面直角坐标系中，为坐标原点，两点，假设点满足，其中有且，则点的轨迹方程为( )例3、点A(1, 2),假设向量与=2,3同向, =2,则点B的坐标为.变式：1、向量a=2，2，b=5，k.假设|a+b|不超过5，则k的取值*围是A4，6B6，4C6，2D2，62、向量,向量则的最大值，最小值分别是 ABC16，0D4，03、假设平面向量与向量的夹角是，且，则 A. B. C. D. 4、假设向量，满足，则与所成角的大小为_例4、假设向量，且，求的值。变式：1、向量且，则= A B C D2、向量，当为何值时，A、B、C
8、三点共线。3、的三内角所对边的长分别为设向量,假设,则角的大小为 (A) (B) (C) (D)例5、三点，点P满足1为何值时，点P在正比例函数的图像上.2设点P在第三象限，求的取值*围。课后作业1、以下各组向量中，可以作为基底的是A，B，C，D，2、点ABCD3、，假设，则等于ABCD4、假设将向量围绕原点按逆时针方向旋转得到向量,则向量的坐标为6、在直角坐标系*Oy中，点A(0,1)和点B(-3,4)，假设点C在AOB的平分线上且| |=2,则=7、ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，(1,7)，则点坐标为8、假设平面向量满足，平行于轴，则9、点,.假设平面区域D由所有满足的点P组成,则D的面积为_. z
平面向量的线性运算以及坐标运算
