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1、,我们把这样的两个命题叫.若原命题为：“若,我们把这样的两个命题叫.若原命题为:1.1命题及四种命题1在数学中,我们把用、或表达的，可以 的叫做命题.其中的语句叫 做真命题， 的语句叫做假命题练习：下列语句中：（1）若直线allb，则直线a和直线b无公共点；（2）2 4=7（3 ）垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）若 x一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定 做，其中一个命题叫做命题，那么另一个命题叫做原命题的p，则q ”，则否命题为：“” 一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定做，其中一个命题叫做命题，那么另一个命题叫做原命题的1，则 x =1
2、 ；（5 ）两个全等三角形的面积相等；（6）3能被2整除其中真命题有，假命题有2命题的数学形式：“若p，则q ”，命题中的p叫做命题的 ，q叫做命题的 .探典型例题例1:下列语句中哪些是命题 ？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3 ）指数函数是增函数吗？（4）若空间有两条直线不相交，则这两条直线平行；（5），百=2 ；（6）x 15.命题有，真命题有假命题有.例2指出下列命题中的条件 p和结论q :（1）若整数a能被2整除，则a是偶数；（2 ）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分解：（1）条件p : 结论q : （2）条件p : 结论q :
3、 变式：将下列命题改写成“若 p，则q”的形式，并判断真假: （1 ）垂直于同一条直线的两条直线平行；（2）负数的立方是负数；（3）对顶角相等.小结：判断一个语句是不是命题注意两点：（1 ）是否是陈述句；（2）是否可以判断真假.3四种命题的概念（1）对两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们这样的两个命 题叫做，其中一个命题叫做若p，则q ”，则否命题为:CC原命题为：“若p，则q ”，则逆命题为：“练习：下列四个命题：(1若f(x)是正弦函数，贝y f(x)是周期函数；(2) 若f (x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；(3) 若f(x)不是正弦函数，则 f
4、(x)不是周期函数；(4) 若f(x)不是周期函数，贝U f(x)不是正弦函数(1) (2)互为 (1) (3)互为 (1) (4)互为 (2) (3)互为例3命题：已知a、b、c、d是实数，若子a =b,c =d，则a b d ” 写出逆命题、否命题、逆否 命题.变式：设原命题为“已知 a、b是实数，若a b是无理数，则a、b都是无理数”，写出它的逆命题、否 命题、逆否命题.1. 下列语名中不是命题的是().A. x20 B.正弦函数是周期函数C.x 1,2,3,4,5 D. 12 52. 设M、N是两个集合，则下列命题是真命题的是().A. 如果M - N，那么M - N =MB. 如果M
5、 - N =N，那么M 5NC. 如果M N，那么M 一 N =MD. M 一 N =N，那么 N 工 M3. 下面命题已写成“若p，则q ”的形式的是().A. 能被5整除的数的末位是 5B. 到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上C. 若一个等式的两边都乘以同一个数，则所得的结果仍是等式D. 圆心到圆的切线的距离等于半径4. 下列语句中：(1) 2,2是有理数(2) 2100是个大数(3)好人一生平安(4) 968能被11整除，其中是命题的序号是5. 将“偶函数的图象关于y轴对称”写成“若 p，则q ”的形式，贝U p : , q : 6. 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，
6、并判断它们的真假(1) 若a,b都是偶数，则a b是偶数；(2) 若m 0，则方程x2 x - m =0有实数根.7. 把下列命题改写成“若 p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真 假：(1) 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；(2) 矩形的对角线相等.1.1四种命题间的相互关系1:分析下列四个命题之间的关系(1) 若f(x)是正弦函数，贝y f(x)是周期函数；(2) 若f (x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；(3) 若f(x)不是正弦函数，则 f(x)不是周期函数;(4) 若f (x)不是周期函数，则 f(x)不是正弦函数(1) (2)
7、互为 (1) (3)互为 (1) (4)互为 (2) (3)互为通过上例分析我们可以得出四种命题之间有如下关系：命J邀逆逆命p则 q笛Sr科q则P互Al?命 SS人导逆件命24/ i 1 P 则qi亘| 若 n b，则ac bc （ a、bR）”与它的逆命题、否命题中，真命题的个数为（）.A.3B.2C.1D.05若p、q是两个简单命题，且“ p或q”的否定是真命题，则必有（）.A.p真，q真B.p假，q假C .p真，q假D.p假，q真2 26有下列三个命题：“若 x y =0，则x、y互为相反数”的逆命题；“若 x y，则x y ”的逆否 命题；“若x兰七，则x2 +x60 ”。其中假命题的
8、个数为（）.A.0B.3C.2D.17如果命题“非p或非q”是假命题，则在下列各结论中，正确的为（）. 命题“ p且q”是真命题 命题“ p且q”是假命题 命题“ p或q”是真命题 命题“ p或q”是假命题A. B.C.D.8. 若命题p的逆命题是q，命题p的否命题是r，则q是r的（ ）.A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.以上结论都不正确2 29. 若a、b c是常数，则“ a0且b -4ac ： 0”是“对任意 x三R，有ax bx c 0 ”的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件210. 一元二次方程ax 2x 0（ a=0）有一个正根和一个负根
9、的充分不必要条件是（）.A. a : 0 B. a 0 C. a ： 一1D. a 111. 若非空集合 M是集合N的真子集，则“ a M或aN ”是“ M PIN ”的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件12. 已知- :均为锐角，若 p： sin - sin（J -），q:，贝U p 是 q 的（ ）.2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件13. 设a、b、c分别是 ABC的三个内角 A、B、C所对的边，则a二b（b c）是A=2B的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件
10、14. 已知 p: a =0; q： ab =0，则 p 是 q 的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件a b c15. 在 ABC中，设命题p:，命题q : _ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的sin B sinC sin A（ ）.A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.即不充分也不必要条件16. 如果p是q的充分不必要条件，r是q的必要不充分条件；那么（）A.p= rB. p 二 rC. p ：= rD. p：= r二填空题17. 已知a，b是两个命题，如果 a是b的充分条件，那么 一a是一b的条件.18. “ a _5且
11、b _2 ”的否定是19. 若p： “平行四边形一定是菱形”，则“非p”为.（真命题或假命题）.20. “ tan : -tan的条件是“用：”.21. “若A则B”为真命题，而“若 B则C”的逆否命题为真命题，且“若 A则B”是“若C则D”的充分条件，而“若 D则E”是“若B则C ”的充要条件，则 B是E的 件；一A是一E的条件.三解答题22. 写出下列命题的否定命题和否命题：（1）若abc二0，则a b、c中至少有一个为零；（2）若x2 y2 =0，则x、y全为零;(3) 平行于同一条直线的两条直线平行23. 写出命题“若x2 7x-B = 0,则x=-8或x =1 ”的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的 真假.
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