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1、贵州省巴铃中学2011-2012学年高二下学期4月月考理科数学试题I 卷一、选择题1若规定向量的运算符号“”的运算规则为：abab|a|b|(其中的ab表示向量a与b的数量积)，若|a|2，|b|3，则ab的最小值为()A6B6C3D2【答案】B2已知两点 ,O为坐标原点，点C在第二象限，且,则等于A -1B 1C-2D 2【答案】A3已知两点 ,O为坐标原点，点C在第二象限，且,则等于（ ）A B C-1D 1【答案】A【解析】作图由已知4在ABC中，点O是BC边的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若,则的最大值为 ( ）A 1B C D 2【答案】A5已知点O(0,
2、0)，B(3,0)，C(4，)，向量，E为线段DC上的一点，且四边形OBED为等腰梯形，则向量等于()A(2，) B(2，)或C D(2，)或(3，)【答案】A6O是ABC所在平面内的一点，且满足，则ABC的形状一定为A正三角形B直角三角形C等腰三角形D斜三角形【答案】C7 设，是坐标平面上三点，O为坐标原点，若 方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（ ）ABCD【答案】B8已知点是的重心，( , )，若，则的最小值是 ( ）ABCD 【答案】C9已知平行四边形ABCD，点P为四边形内部或者边界上任意一点，向量xy，则0x，0y的概率是()A BC D【答案】A10 设平面向量=(2，1)
3、，=(，1)，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A11在ABC中，若对任意的实数m，都有|m | |，则ABC为()A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不能确定其形状【答案】A12已知向量，其中.若，则当恒成立时实数的取值范围是( ）A或B或CD【答案】BII卷二、填空题13已知向量a,b满足，则夹角的大小是 【答案】14函数y= (0x4)的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则=_【答案】815 已知向量m(sin ，2cos )，n，当0，时，函数f()mn的值域为_【答案】-1,216已知向量a，b满足ab0，|a|1，|
4、b|2，则|2ab|_.【答案】2三、解答题17在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点(1)若且，求向量；(2)若向量与向量共线，当时，且取最大值为4时，求【答案】 又,得 或 与向量共线, ,当时，取最大值为 由，得，此时18 判断下列命题是否正确，并说明理由：(1）共线向量一定在同一条直线上。(2）所有的单位向量都相等。(3）向量共线，共线，则共线。(4）向量共线，则(5）向量，则。(6）平行四边形两对边所在的向量一定是相等向量。【答案】（1）错。因为两个向量的方向相同或相反叫共线向量，而两个向量所在直线平行时也称它们为共线向量，即共线向量不一定在同一条直线上。(2）错。单位向量
5、是指长度等于1个单位长度的向量，而其方向不一定相同，它不符合相等向量的意义。(3）错。注意到零向量与任意向量共线，当为零向量时，它不成立。（想一想：你能举出反例吗？又若时，此结论成立吗？）(4）对。因共线向量又叫平行向量。(5）错。平行向量与平行直线是两个不同概念，AB、CD也可能是同一条直线上。(6）错。平行四边形两对边所在的向量也可能方向相反。19平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试确定函数的单调区间。【答案】由得所以增区间为；减区间为 20已知A,B,C是三角形ABC三内角，向量m=(-1,),n=(cosA,sinA),且mn=1.求角A;【答案】 mn=1，即。21已知开口向上
6、的二次函数f(x)，对任意，恒有成立，设向量a=，b=(1,2)。求不等式f(ab)f(5)的解集。【答案】由题意知f(x)在上是增函数， ab= f(ab)f(5) ab5(*)当时，不等式(*)可化为，此时x无解；当时，不等式(*)可化为此时；当时，不等式(*)可化为，此时。综上可知：不等式f(ab)f(5)的解集为。22在平面直角坐标系xOy中，已知点A(，0)，P(cos，sin)，其中0(1)若cos，求证：；(2)若，求sin(2)的值【答案】(1)法一：由题设，知(cos，sin)，(cos，sin)，所以(cos)(cos)(sin)2coscos2sin2cos1.因为cos，所以0.故.法二：因为cos，0，所以sin，所以点P的坐标为(，)所以(，)，(，)()()20，故.(2)由题设，知(cos，sin)，(cos，sin)因为，所以sin(cos)sincos0，即sin0.因为0，所以0.从而sin(2)9用心 爱心 专心
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