八年级数学下册9.4矩形菱形正方形导学案4新版苏科版新版苏科版初中八年级下册数学学案

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1、矩形、菱形、正方形学习目标：经历探索菱形的判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法.学习重点：探索四边形是菱形的判定方法.学习难点：培养学生有条理地表达能力.一、学前准备：1. 已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则菱形的边长是 .【答案】5cm2. 已知菱形的周长为52，一条对角线是24，则另一条对角线长是 .【答案】103.菱形两邻角的度数之比为1：2，边长为5，则较短的对角线为 .【答案】54. 在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，且垂足E、F分别为BC、CD的中点，那么EAF等于 .【答案】605.如图，在菱形

2、ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、AF.AE与AF有什么样的关系？为什么？【答案】在菱形ABCD中 AB=AD，BC=CD，ABC=ADC，E、F分别是BC、CD的中点，BE=DF 在ABE与ADF AB=AD ABC=ADC BE=DFABEADF （SAS）AE=AF二、探究活动：（一）独立思考解决问题 探索、思考：1.如图，若四边形ABCD的4条边都相等，这个四边形是菱形吗？为什么？【答案】是AB=CD，BC=DA四边形ABCD是平行四边形又AB=BC四边形ABCD是菱形2.如图，在ABCD中，ACBD，垂足为OABCD是菱形吗？为什么？【答案】是在ABCD中AO=CO

3、AO=CO，ACBDAD=DC又在ABCD中四边形ABCD是菱形3.结论：（1） 的 是菱形 （2）对角线 的 是菱形.【答案】四边相等的四边形是菱形；对角线垂直的平行四边形是菱形4.练一练：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB、COB、COD、AOD是4个全等的三角形四边形ABCD是菱形吗？为什么？【答案】AOBCOBCODAODAB=BC=CD=DA（2）画一个菱形，使它的两条对角线长分别为4cm、3cm.【答案】因为菱形的对角线互相垂直且平分 1.画两条互相垂直的直线. 2.以垂足为圆心，1.5cm为半径，与其中一条垂线相交于两点 3.以垂足为圆心，2cm为半径，与另

4、一条垂线相交于两点 4.顺次连接四个交点 所得到的图形即是满足条件的菱形.（二）师生探究合作交流1.如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，四边形AFCE是菱形吗？为什么？【答案】四边形AFCE是菱形.EF垂直平分AC AE=CE，AF=CF，AO=CO ADBC CAE=ACF ACEF AOC=COF在AOE与COF 中 CAE=ACF AO=CO AOC=COFAOECOF （ASA）AE=CF AE=CE=AF=CF 四边形AFCE是菱形 .2.如图，在ABC中，CD是BCA的平分线，DEBC交AC于E，DFAC 交BC于F，试说明四边

5、形CFDE是菱形.【答案】解DEBC， DFAC 四边形EDFC为平行四边形 ECD=CDF CD平分ACB ECD=DCB DCB=CDF CF=DF 平行四边形EDFC为菱形三、学习体会：1本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？3预习时的疑难解决了吗？四、自我测试：1下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）A对角线垂直 B对角线相等 C对角线互相平分 D两对角线互相垂直平分【答案】D2一张矩形纸片纸对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分，将展开后得到的平面图形是（ ）三角形 B矩形 C菱形 D梯形【答案】D3将如图的等腰三角形A

6、BC绕_边的中点旋转180后，能与原来的三角形组合成一个菱形【答案】BC4如图，ABC中，AB=AC，AD是角平分线，E为AD延长线上一点，CF/BE交AD于F，连接BF、CE，说明：四边形BECF是菱形【答案】AB=AC，AD平分BAC， ADBC，AB=CD，即AD垂直平分CB， BF=CF，BE=CE， BECF，DFC=DEB，DCF=DBE， 在DCF与DBE中DFC=DEBBD=CD DCF=DBEDCFDBE（ASA）， BE=CF， BF=BE=CE=CF， 四边形BECF是菱形五、应用与拓展：用两个全等的等边三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD把一个含60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时(如图) BE、CF有何关系？并说明理由； （2）将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时(如图(2)，你在(1)中得到的结论还成立吗？简要说明理由【答案】BE=CF