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1、2005 年福建省三明市初中毕业生学业考试数学试题（满分：150 分；考试时间：7 月 2 日上午 8: 00 10: 00）题号-一-二二三总分181920212223242526得分第 26 题另加 分考生注意：本卷中凡涉及实数运算，若无特别要求，结果应该为准确数一、填空题：本大题共 12 小题，1 8 题每小题 3 分, 把答案填在题中横线上1、_列代数式： 比m小3 的数是_2、如图，若a/b，/ 1=50,则/129 12 题，每小题 4 分，计 40 分,2=度。3、计算:4、计算:5、如图,的周长为直角/ AOB 内的任意一点OBaP,到这个角的两边的距离之和为6,则图中四边形J
2、i.曰*I681012月第 10 J9图）6、四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、AD 的中点，若 EH=5 ,贝 U FG=7、如图，在 O O 中，弦 AB、DC 相交于点 P,P 是 AB 的中点，若 PA=4, PC=2，则 PD=_8、已知点 P1（a,3肖卩2（-2,-3）关于原点对称，则 a =9、 二次函数y =（x 12+1图象的顶点坐标是 _。10、 三明市 2004 年社会消费品零售总额增长速度如图所示，估计5 月份的增长速度约为_ %。11、已知不等式组 X占一1的解集如图所示，则不等式组X 1的整数解为12、写出一个图象在第二、四象限的反比
3、例函数的解析式二、选择题：本大题共 5 小题，每小题有一项是符合题目要求的。F 列运算正确的是（4 分，计13、14、15、235A、a *a a-副三角板不能拼出的角的度数是（A、75F 列四个图形分别是正三角形、等腰梯形、B、 105 中对称轴的条数最少的图形是（）-1O20 分。在每小题给出的四个选项中，只2,35C、a a a10 25D、a - a a）（拼接要求：既不重叠又不留空隙）正方形、C、 120D、 125圆，它们全部是轴对称图形，其16、某施工队挖掘一条长 96 米的隧道，开工后每天比原计划多挖 成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖X米，则依题意列出正确的方程为（
4、）A、亜_96=4；B、96-总=4；C、西-上4；x2xxx2X X 2D、西卫十X 2 X17、根据图中信息，经过估算,近的是（)0.3640B、0.8970C、D、2.17850.4590三、解答题：本大题共 9 小题，计 90 分。解答应写出文字 说明，证明过程或演算步骤tan的值最接18、（本小题满分 6 分）解方程组2x - y = 83x +2y =5(1)19、（本小题满分 8 分）化简求值：?x十1 1,其中x=3x1 i x+1丿20、（本小题满分 8 分）21、（本小题满分 10 分）已知：如图,小明要了解某校在质检中初三300 名学生数学成绩情况，从中随机抽取60 名学
5、生的数学成绩，通过数据整理计算，得下表:（注：原始成绩均为整数）将未完成的 3 个数据直接填入表内空格中（6 分）估计该校初三学生的数学平均成绩（2 分）该校初三学生的数学成绩在120 分以上（含 120 人）的人数约为多少？ （2 分）60 名学生的平均分x=120分频 率分 布表分组频数频率89.5 以下30.05089.599.540.06799.5109.50.100109.5119.5150.250119.5129.518129.5139.580.133139.515060.100合计6022、（本小题满分 10 分）2005 年 5 月 22 日，媒体广泛报道了我国“重测珠峰高度”
6、的活动，测量人员从六个不同 观察点同时对峰顶进行测量（如图 1）。小英同学对此十分关心，从媒体得知一组数据：观察点 C 的海拔高度为 5200 米，对珠峰峰顶 A 点的仰角/ ACB=11 34 58，AC=18174.16米（如图 2），她打算运用已学知识模拟计算。现在也请你用此数据算出珠峰的海拔高度（精确到 0.01 米）;（8 分）你的计算结果与 1975 年公布的珠峰海拔高度 8848.13 米相差多少？珠峰是长高了，不是变矮了呢？ （2 分）扳一工（22图）23、（本小题满分 10 分）如图，已知O01和。2相交于 A、B 两点，直线 交O02于点 D、F求证： ACDAEF; （4
7、 分）若 AB 丄 CD，且在 AEF 中，AF、AE、EF 的长分别为 3、4、5，求证：AC 是OO2的 切线。（6 分）24、（本小题满分 12 分）如图，等腰梯形 ABCD 中，AD / BC, AB=DC , AC 丄 BD，过 D 点作 DE / AC 交 BC 的延长线于 E 点。求证：四边形 ACED 是平行四边形；（4 分）F若 AD=3 , BC=7，求梯形 ABCD 的面积；（8 分）25、（本小题满分 12 分）如图，在半径是 2 的OO 中，点 Q 为优弧MN的中点，圆心角/ MON=60 ,在QN上 有一动点 P,且点 P 到弦 MN 的距离为X。求弦 MN 的长；
8、（2 分）AD试求阴影部分面积y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（6 分）试分析比较，当自变量x为何值时，阴影部分面积y与S扇形OMN的大小关系（4 分）26、（本小题满分 14 分）已知二次函数y = x2 px q（p,q为常数， =p2-4q 0）的图象与x轴相交于 A 为,0，BX2,0两点，且 A，B 两点间的距离为d，例如，通过研究其中一个函数PyHX? 5x6及图象（如图），可得出表中第 2 行的相交数据。（第茁题图）在表内的空格中填上正确的数；（6 分）根据上述表内 d 与的值，猜想它们之间有什么关系？再举一个符合条件的二次函 数，验证你的猜想；（5 分）对于函数y
9、=x2 px q（p,q为常数， =p2-4q 0）证明你的猜想（3 分）聪明的小伙伴：你能不能再给出一种不同于的正确证明吗？我们将对你的出色表现 另外奖励 3分。参考答案及评分说明说明：以下各题除本卷提供的解法外，还有其他解法，特别是考查创新意识、实践能力、开放性试题和“另加分”试题，答案多样化，本标准不一一例举。 评卷时可参考评分标准, 按相应给2 丄y = x + px + qPqX1X2d2y = x 5x +6-56123121111y =x x2242y =x2+x -2-2-23分段评分。用计算器的计算部分，列式后可直接得出结果。全卷得分w150 分、填空题：本大题共 12 小题
10、，1-8 题每小题 3 分，9- 12 题，每小题 4 分，计 40 分1、m3； 2、130; 3、2; 4、3、2; 5、12; 6、5; 7、8; 8、2; 9、1,1; 10、10（凡答1案在 9.910.1 之间的数均为正确）;11、一 1, 0; 12、如：y=_ x二、 选择题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，计 20 分13、A; 14、D; 15、B; 16、C; 17、C三、 解答题：本大题共 9 小题，计 90 分18、（本小题满分 6 分）3x 4x _16 = 5 x = 3.3 分7x =21把x = 3代入得x =32x3- y =8把x - 3代入得y-2
11、- - y -2. 5分方程组的解为丿x=3方程组的解为丿x=36分y =-2j = -219、（本小题满分8 分）解：原式:2xx 1 -12xx=- - =-X 1 X -1x 1X 1 x -1 x 12x x 12-=.x 1 x -1 x X - 1当心时，原式.20、（本小题满分 8 分）证：/ABD=180 -Z1,ZABC=180 -Z2/1 =Z2.ZABD=ZABC3 分在厶 ABD 和厶 ABC 中BD=BC, ZABD=ZABC,AB=AB ABDABC . 6 分则Z3=Z4. 8 分解法一：由得y =2x -8解法二：由x2+得C注：连结 DC,应用等腰三角形“三线
12、合一”的方法证之21、（本小题满分 10 分）解：频数为：6;频率为：0.300、1。. 6 分.样本平均数为 120 分估计该校初三学生的数学平均成绩为120 分18+8+6300 =160；或（0.3+0.133+0.1）X300=155.9 160。60该校初三学生的数学平均成绩为120 分以上（含 120 分）的人数约为22、（本小题满分 10 分）在 Rt ABC 中，Tsin/ ACB=-ABAC160 人10 分解:AB=AC sin/ACB=18174.16Xsin 113458.6 分3649.07+5200=8849.077 米. 8 分厅时 58珠峰的海拔高度年皿 49.
13、08849.07 相差 0.9423、（本小题满分 10 分）证：在O01中，/在O02中，/.4 分BD=9二E210 分C=ZED=/F AC 是OO2的切线. 6 分2 2 2 23 + 4 = 5 = EF . 8 分由得 ACDAEF ,即 AC 丄 CD.10 分/CAD=/EAF=90又 AD 是O02的直径24、（本小题满分 12 分）证：TAD / BC AD / CE 又TDE / AC形 ABCD DE=DBm. DBE 是等腰直角三角形,是等腰梯. 6 分由知 DE=AC , CE=AD=3 AC=DB . 7 分8 分 DFB 也是等腰直角三角形3649.07/EAF
14、=90NT)DO DEBBDE=90TDE卜AC C 丄 BD（也可运用：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半“）1 1S梯形ABCD(AD BC) *DF 7 3 5 = 25-12 分22注：过对角线交点0 作 OF 丄 BC 于 F,延长 FO 交 AD 于 H，于是 OH 丄 AD17由厶 ABC DCB，得到 OBC 是等腰直角三角形，0F= BC= 2213亠7 3厂同理 0H= AD=，咼 HF=522 2 2过 A 作 AF 丄 BC 于 F，过 D 作 DH 丄 BC 于 H，由 AFCDHB得高 AF=FC= - (AD+BC)=52S 梯形 ABCD -SAOB S.BO
15、C S.COD SDOA(进行计算)当 -X：.3时，yS扇形OMN当3”： X三23，yS扇形OMN注：过 0 作 OP/ MN 交OO 上一点 P,依等积关系得：X=3，即可下结论DF=BF=1(7 - 3)+3=5210 分 OM=ON，/ MON=60MON 是等边三角形令讨二S扇形 OMN22，即x - - :- , 3二-3当x3时，y二S扇形 OMN;10 分12 分OH= ON2-NH2OH= .325、（本小题满分 12 分）解：26、（本小题满分 14 分）一1解：第一行q=o, Xr=O；d= 2第三行p=1, =9,X2= 1; . 6 分猜想：d2=. 8 分例如：y=x2_x_2中；p=1,q=_2,&=9；由x2_x2=0得2 2x1= 2, x2- -1, d = 3, d9d.11 分证明。令y = 0,得x2 px q = 0, / 02设x px 0的两根为 ,X2贝U X1+X2二一p,X1 X2= qd2=-x2|f =区 一x22=（x_j+x2f -4冶x2=- p $ 4q = p2-4q =：.14分注：用求根公式进行“两根差“的运算，也可以得到相应猜想的证明；无论是先用的证明，还是先用的证明，只要两种证明都正确，即可奖励3 分
2005年福建省三明市初中毕业生学业考试数学试题及答案
