带电粒子在磁场中的边界问题

《带电粒子在磁场中的边界问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《带电粒子在磁场中的边界问题（11页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第3课时（小专题）带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题STEP活页作业1强化训筛枝能提高基本技能练1. （多选）如图1所示，虚线MN各平面分成I和n两个区域，两个区域都存在与纸面垂直的匀强磁场。一带电粒子仅在磁场力作用下由I区运动到n区，弧线aPb为运动过程中的段轨迹，其中弧 aP与弧Pb的弧长之比为2 : 1,下列判断一定正确的是（ ）A. 两个磁场的磁感应强度方向相反，大小之比为2 : 1B. 粒子在两个磁场中的运动速度大小之比为1 : 1C. 粒子通过aP、Pb两段弧的时间之比为 2 : 1D. 弧aP与弧Pb对应的圆心角之比为 2 : 1解析 粒子在磁场中所受的洛伦兹力指向运动轨迹

2、的凹侧，结合左手定则可知，两个磁 场的磁感应强度方向相反，根据题息无法求得粒子在两个磁场中运动轨迹所在圆周的半 径之比，所以无法求出两个磁场的磁感应强度之比，选项A错误；运动轨迹粒子只受洛伦兹力的作用，而洛伦兹力不做功， 所以粒子的动能不变， 速度大小不变，选项B正确; 已知粒子通过 aP Pb两段弧的速度大小不变，而路程之比为2 ： 1,可求出运动时间之比为2 ： 1,选项C正确；由图知两个磁场的磁感应强度大小不等，粒子在两个磁场中做圆周运动时的周期 T= 2nm也不等，粒子通过弧 aP与弧Pb的运动时间之比并不等于弧BqaP与弧Pb对应的圆心角之比，选项 D错误。答案 BC2. （多选）如

3、图2所示，边界OA与 0C之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界0A上有一粒子源S。某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用 ），所有粒子的初速度大小相同， 经过一段时间后有大量粒 子从边界0C射出磁场。已知/ AOC= 60，从边界0C射出的粒子在磁场中运动的最长时 间等于T（t为粒子在磁场中运动的周期 ），则从边界 0C射出的粒子在磁场中运动的时间可能为/C/XX/XXXB.C.解析粒子在磁场中做逆时针方向的圆周运动，由于所有粒子的速度大小相同，故弧长越小，粒子在磁场中运动的时间就越短，由于粒子在磁场中运动的最长时间为2，沿SA方向射出

4、的粒子在磁场中运动时间最长，如图所示，作出粒子运动轨迹图， 由几何关系可知当粒子在磁场中做圆周运动绕过的弧所对应的弦垂直边界OC时，粒子在磁场中运动时间最短，由于 SDL OC则SD= 2eS即弦SD等于半径O D O S,相应/ DOS= 60,即最短时间为60Tt = 360- T= 6。答案 ABC3.（多选）在xOy平面上以 0为圆心,半径为r的圆形区域，存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于 xOy平面。一个质量为 m电荷量为q的带电粒子，从原点 O以初速度v沿y轴正方向开始运动，经时间 t后经过x轴上的P点，此时速度与 x轴正方向成0角，如图3所示。不计重力的影响，则下列关系

5、一定成立的是JyVP -0图3A.2mv小rV萌，则0v Bv 90B.C.n m “ t二萌，则2mv r =萌D.2mv山萌，则n m r = qB解析带电粒子在磁场中从 O点沿y轴正方向开始运动,圆心一定在垂直于速度的方向上，即在x轴上，轨道半径mv ,R=亟当，P点在磁场，粒子不能射出磁场区,所以垂直于x轴过P点,半个周期，即t=器当r v，粒子在到达 P点之前射出圆形磁场区，速度偏转角0在大于0、小于1800最大且为90,运动时间为0f i围，如图所示，能过 x轴的粒子的速度偏转角 0 90，所以过x轴时0v 0 v 90, A对，B错；同理，若tn m2mv 卄 2mvn m，则不

6、，若=佐V则t =乖，C错，D对。答案 AD(多选)如图所示，MN PQ之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁场区域水平方向足够长，MN PQ间距为L，现用电子枪将电子从 O点垂直边界 MN射入磁场区域，调整电子枪中的加速电压可使电子从磁场边界不同位置射出。a、b、c为磁场边界上的三点，下列分析正确的是( )衣. 址yWW址M 耳 二 /VA. 从a、b、c三点射出的电子速率关系为VaV VbV VcB. 从a、b、c三点射出的电子速率关系为Vav vcv VbC. 若从边界 MN射出的电子出射点与 O点的距离为s，则无论怎样调整加速电压，必有0v s v 2LD. 若从边界PQ射出的电子出射点与

7、 O点的距离为S，则无论怎样调整加速电压，必有Lv s v 2Lmv解析 画出轨迹圆可知，从a、b、c三点射出的电子的半径关系为Rv Rbv RC,由R=Bq知va v vb v Vc, A对，B错；电子垂直于边界 MN射入磁场，能从边界 MN射出，其轨迹的最大圆与边界 PQ相切，则无论怎样调整加速电压，必有0 vsv 2L, C对；若电子从边界PQ射出，其轨迹的最小圆也与边界PQ相切，则无论怎样调整加速电压，必有Lv sv ：2L, D错。答案 AC能力提高练4.如图4所示，两个同心圆，半径分别为r和2r,在两圆之间的环形区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。圆心0处有一放射源，放

8、出粒子的质量为m带电量为q，假设粒子速度方向都和纸面平行。/ X X X x / X 冥 X /XX i X X :八，X *:X 0 X X X * X XVu A(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，0A与初速度方向夹角为 60,要想使该粒子经过磁场后第一次通过 A点，则初速度的大小是多少?(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少?解析0甲(1)如图甲所示，设粒子在磁场中的轨道半径为R，则由几何关系得 R =2 v1 又 qv1B= nR得V1 =鲁3m艮，则（2）如图乙所示，设粒子轨迹与磁场外边界相切时，粒子在磁场中的轨道半径为由几何关系有(2r - R) 2= r2+

9、 r2可得r=3r2V2又 qv2B= nR-可得V2=竽4m故要使粒子不穿出环形区域，粒子的初速度不能超过3Bqr4m A、A竖直放置，间距 6 L,两板间存答案（1）鲁（2）曙 5. （2014 卷，36）如图5所示，足够大的平行挡板在两个方向相反的匀强磁场区域I和n,以水平面MN为理想分界面。I区的磁感应强度为B,方向垂直纸面向外。 A、A上各有位置正对的小孔 S、S2,两孔与分界面 MNI勺距离为L、质量为m电量为+ q的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从S进入I区，并直接偏转到 MN上的P点，再进入n区、P点与A板的距离是L的k倍。不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑。

10、lie .寻IL sLM* *_ _ _ _PXyXXXXXXXXXXXXXXy6LXXX(1)若k = 1,求匀强电场的电场强度E;(2)若2k3,且粒子沿水平方向从S2射出，求出粒子在磁场中的速度大小v与k的关系式和n区的磁感应强度 B与k的关系式。解析若k= 1,则有M*L,即该情况粒子的轨迹半径为R= L,粒子做匀速圆周运动，其向心力由洛伦兹力提供:2vqvB0= m；v=qBRm粒子在匀强电场中，据动能定理有:1 2 qEc= qmv解得：E=q&L22dmVVM“芒*N” p J卫X R、aa由于P距离A为kL,且2k3，粒子从S2水平飞出,该粒子运动轨迹如图所示，则根据从S到P处

11、的轨迹由几何关系得R 2- ( kL) 2= (R L)22F丄v又由 qvBo= nRr则整理得1 + k22m又由题意及轨迹图得 6L 2kL= PQ据几何关系，由相似三角形得kL= RPQ= 722解得n区磁场与k关系为B=kBo3kq&L2qB L+ k2L答案药m (2) v=2m如图甲所示，一个质量为 m电荷量为+ q的微粒(不计重力)，初速度为零，经两金属板间电场加速后，沿 y轴射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。磁场的四条边界分别是y= 0, y = a, x = 1.5 a, x= 1.5 a。两金属板间电压随时间均匀增加，如图乙所示。由于两金属板间距很小，

12、微粒在电场中运动，时间极短，可认为微粒加速运动过程中电场恒定。(1) 求微粒分别从磁场上、下边界射出时对应的电压围；(2) 微粒从磁场左侧边界射出时，求微粒的射出速度相对进入磁场时初速度偏转角度的围，并确定在左边界上出射围的宽度do解析(1)当微粒运动轨迹与上边界相切时，由图甲中几何关系可知R= a2mv微粒做圆周运动，有 qviB= _微粒在电场中加速 qU = 1mV由以上各式可得11 =qBa22m当微粒由磁场区域左下角射出时，由图乙中几何关系可知R2= 0.75 a微粒做圆周运动，有 qv2B= -R-1微粒在电场中加速 qU = gmV 由以上各式可得u= 9翕2 2所以微粒从下边界射出的电压围为0v U 嚟aX a X ；1XX 11賈0、 0当微粒运动轨迹与上边界相切时，如图丙所示，AC 0.5 a 1 sin / AOC=所以/ AOC= 30AO a 2由图丙中几何关系可知此时速度方向偏转 偏转180,所以微粒的速度偏转角度围为120,微粒由左下角射出磁场时，速度方向120180,左边界上出射围宽度 d= Rcos30O答案 （1）从上边界射出的电压围为U，讐从下边界射出的电压围为U9qBa232m