高三物理二轮复习专题三带电粒子在场中的运动

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1、2010级高三物理专题复习资料专题三 带电粒子在场中的运动一、疑难辨析本专题综合起来讲就三个方面的问题：带电粒子在电场中的运动； 带电粒子在磁场中的运动；带电粒子在复合场（或组合场）中的运动。几乎成为历年高考的必考内容，且多以多过程的综合计算题为主，分值较高，能够突出高考的命题要求，即以能力测试为主导，考查学生对所学相关课程基础知识、基本 技能的掌握程度和综合运用所学知识分析解决问题的能力；涉及的实际应用问题较多，如示波器、质谱 仪、速度选择器、回旋加速器、磁流体发电机、电磁流量计等。无论粒子是在简单情景中运动还是在复 杂情景中运动，都是把场的性质、运动学知识、牛顿运动定律、功能关系、动量守恒

2、定律有机地联系在一起，因而综合性较强，能力要求较高。（一）、带电粒子在匀强电场中运动（不计重力）起始条件V0=0V0与Eq同向乂与Eq反向V0与Eq垂直受力 图景和运动图景FVFVV0F.V0n07运动性质类自由落体运 动类竖直下抛运动类竖直上抛运动类平抛运动能量转化EeTEkE：TEE Ee EET E0的区域内有沿y轴正方向的匀强电 场，在y0的区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场。一电子（质 量为m电量为e）从y轴上A点以沿x轴正方向的初速度v开始运 动。当电子第一次穿越x轴时，恰好到达C点；当电子第二次穿越x轴时，恰好到达坐标原点；当电子第三次穿越x轴时，恰好到达D点。C、D两点均未在图

3、中标出。已知A、C点到坐标原点的距离分 别为d、2d。不计电子的重力。求XXX X XXXXX XXXX XXX辿、X XXBXXX设粒子从A到C勺时间为设粒子从进入电场到返回qE = ma(2 + . 2) mv2Bt1,设粒子从A到C的时间为t1,由题意知C勺时间为t2,其在电场中做匀变速运动，及2vo= at2（2+2）mv，0）5 5nm t1= T=联立解得t2=0qE沿着qE的方向（设为y轴）做初速为0的匀变速运动，即y= 1-9E t2vym设离子第四次穿越X轴时速度的大小为v,速度方向与电场方向的夹角为由图中几何关系知,=cos450 x，V= JV0+V.tan_ v。a=v

4、y综合上述得XXOXXXXXXXXXXXXXXXXXXBX而且每XXXc=(r+rcos450)=故，C点坐标为XXXVXXX：XyXXXXXX:XXXXXXX握當尹X XX X X X X x x XXXX X?XX X X XX（1）电场强度E的大小；（2） 磁感应强度B的大小；（3） 电子从A运动到D经历的时间t例5.两块板长L=1.4m，间距d=0.3m水平放置的平行板。板间加有垂直纸面向里，B=1.25T的匀强磁场和如图所示的电压。当t=0时，有一质量m=210J5kg，电量q=110J0c带正电荷的粒子，以速度V0=4X103m/s从两板正中央沿与板面平行的方向射入，不计重力影响，

5、画出粒子在板间运动轨迹。 分析：板间加上电压时，同时存在的匀强电场场强。它正好等于两板间有电压时的时间间隔，于是粒子射入后在两极间交替地做着匀速直线运动和匀速圆 周运动，即加有电压的时间内做匀速直线运动，不加电压的时间内做匀速圆周运动。粒子经过两板间做匀速直线运动的时间。t=丄二1.43S =3.5 10*S.V04 103它等于粒子绕行三周半所需时间，所以粒子正好可作三个整圆，其运动轨迹如图解后反思：粒子在电场力、洛仑兹力、重力作用下运动，若重力、电场力平衡则粒子一定做匀速圆周运动,V0XX】X XU33E= =1.510 /0.3N/C=510N/C。d粒子射入后受到的电场力FE和磁场力F

6、B分别为：FE=qE=110105103N=510N.1037FB=qBv)=1101.254 10N=510N.它们的方向正相反，互相平衡，所以在两极间加有电压的各段时间内(0-1 10-4S;2-3 10-4S; 4-510S;-)带电粒子依沿入射方向做匀速直线运动。板间不加电压时，粒子仅受洛仑兹力作用，将做匀速圆周运动。 解：粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的半经。153厂mV。2 104 10R= =10qB 1 101.25= 6.4 10，md.2由于圆半径Rd，粒子不会与上、下两板相碰，能顺利地完2成整个圆运动，运动周期。T=mqB2 3.14 2 10“1 10 1.25S=

7、1 10，S.pl反之亦然。本题粒子做匀速圆周运动的周期刚好和两板间所加电压周期相等且圆半径Rd，粒子不会与2上、下两板相碰，能顺利地完成整个圆运动，这一隐含条件不易挖掘，注意引导。粒子在交变电场或交变 磁场中运动具有周期性。针对练习5：如图（a）所示，在真空中，半径为b的虚线所围的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向与纸 面垂直.在磁场右侧有一对平行金属板M和N,两板间距离也为b,板长为2b,两板的中心线OQ与磁场区域的圆心Q在同一直线上，两板左端与Q也在同一直线上有一电荷量为+q、质量为m的带电粒子，以速率Vo从圆周上的P点沿垂直于半径QQ并指向圆心Q的方向进入磁场， 当从圆周上的Q点飞出磁场

8、时，给M N板加上如图 （b）所示电压u.最后粒子刚好以平行于N板的速度，从N板的边缘飞出不计平行 金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力.（1）求磁场的磁感应强度B;（2）求交变电压的周期T和电压U的值；（3） 若t=T时，将该粒子从MN板右侧沿板的中心线QQ,仍以速率vo射入M N之间，求粒子从磁场P图（a）到D勺过程中，受到的洛仑兹力是变力，小球做变速圆周运动。要求这一过程中克服摩擦力所做的功，只 能用功能关系。解：由BC段受力分析可知小球带正电荷。依题意可知小球在BC可在重力、电场力、洛仑兹力作用下做匀速直线运动。100在C点的速度为：vc= vB= m/s在BC段其受力如图所示，设重力

9、和电场力合力为中射出的点到P点的距离.-U“VM0-QiO2NUoQ-UoT/2J3T/2图（b）C点与半圆轨道CD（轨道半径R=1m）相切，全部轨道 为绝缘材料制成且放在竖直面内。整个空间存在水平向左的匀强电场，例6.如图，与水平面成37倾斜轨道AB,其沿长线在磁场。一个质量为0.4kg的带电小球沿斜面ABF滑，至B点时速度为vB压力,阻力,着沿直线BC运动到达C处进入半圆轨道，小球刚好能到达D点,g=10m/s2,cos37=0.8，求:小球带何种电荷。小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功。 分析：带电小球在BC段,对轨道无压力，且沿直线运动， 这是本题的关键句。带电粒子在电场力、洛仑兹力

10、、重 力三种场力作用下做直线运动（垂直于磁场），带电粒子 定做匀速直线运动。这一段由受力平衡列式求电场力 与重力的合力。“小球刚好能到达D点”是本是的另一关键句。 即小 球在D处不受轨道的支持力，由电场力、重力洛仑兹力的 合力提供向心力，洛仑兹力也指向圆心。带电小球在从CMN勺右侧存在垂直纸面向里的匀强100=7 m/ s，小球在BC段对轨道无已知进入时无动能损失，不计空气MXXX x Xx X翌 型XXXx x /k xqvBF。A3、如图所示，有一带电小球，从两竖直的带电平行板上方某高度处自由落下，两板间匀强磁场方向垂直纸面向外，则小球通过电场、磁场空间时F= q vcB又F= mg/：o

11、s37=5N解得:qB =vc720在处由牛顿第二定律可得：qvDB + F2VDm -R将qB = 20代入上式并化简得:28vD7vD100 = 025解得VD= 4m/s或VD=m/s（舍去）8设CD段克服摩擦力做功W1由动能定理可得： 一Wf2FR二一m（vD2vC2）解得：W=27.6J2解后反思：由“带电粒子在电场力、洛仑兹力、重力三种场力作用下做直线运动（垂直于磁场）”推出“带电粒子做匀速直线运动”这一结论，隐含性较高，要理解记忆。本题中把电场力和重力的合力计算出来作 为一个整体考虑，有“等效场”的意思。针对练习6：如图所示，有位于竖直平面上的半径为R的圆形光滑绝缘轨道，其上半部

12、分处于竖直向下、场强为E的匀强电场中，下半部分处于水平向里的匀强磁场中；质量为 正电为q的小球，从轨道的水平直径的M端由静止释放，若小球在某一次通最低点时对轨道的压力为零，求：（1）磁感强度B的大小。（2）小球对轨道最低点的最大压力。（3） 若要小球在圆形轨道内作完整的圆周运动，小球从轨道的水平直径的 下滑的最小速度。四.能力训练1、运动电荷在磁场中受到洛伦兹力的作用，运动方向会发生偏转，这一点 对地球上的生命来说有十分重要的意义.从太阳和其他星体发射出的高能粒子流，称为宇宙射线，在射向地球时，由于地磁场的存在，改变了带电粒子 的运动方向，对地球起到了保护作用. 如图所示为地磁场对宇宙射线作用

13、的 示意图.现有来自宇宙的一束质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间将（）A.竖直向下沿直线射向地面B.向东偏转C.向西偏转D.向北偏转2、如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场， 磁场的方向垂直纸面向里.P为屏上的一个小孔.PC与MN垂直.一群质量为m带电量为一q的粒子（不计重力），以相同 的速率V,从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域. 粒子入射 方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为0的范围 内，则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为（）A.2mvB.qB2mvcosC2mv(1 -cos日)qBD.2mv(1 -si nr

14、)qB过M端地磁场-宇宙射线A.可能做匀加速直线运动B.一定做曲线运动C.只有重力做功D.电场力对小球一定做正功4、 如图，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场和磁场相互垂直。在电磁场区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球。0点为圆环的圆心，a、b、c为圆环上的三个点，a点为最高点，c点为最低点，Ob沿水平方向。已知小球所受电场力与重力大小相等。现 将小球从环的顶端a点由静止释放。下列判断正确的是（）A.当小球运动的弧长为圆周长的1/4时，洛仑兹力最大B.当小球运动的弧长为圆周长的1/2时，洛仑兹力最大C.小球从a点到b点，重力势能减小，电势能增大D

15、.小球从b点运动到c点，电势能增大，动能先增大后减小5、 如图，L1和L2为两平行的虚线，L1上方和L2下方都是垂直 纸面向里的相同匀强磁场，A、B两点都在L2上。带电粒子从A点以初速度v与L2成30角斜向上射出，经过偏转后正好过B点，B点时速度方向也斜向上成30角，不计重力，下列说法中正确的是（ ）A.带电粒子经过B点时速度一定跟在A点时速度相同B.若将带电粒子在A点时的初速度变大（方向不变），它不能经过C.若将带电粒子在A点时的初速度方向改为与L2成60角斜向上， 不一定经过B点D.此粒子- -定带 :正电荷6、 环形对撞机是研究高能粒子的重要装置。带电粒子在电压为U的电场中加速后注入对撞

16、机的高真空圆 环形状的空腔内，在匀强磁场中，做半径恒定的圆周运动带电粒子，且局限在圆环空腔内运动，粒子碰撞*B ,E -0 xxc经过Li占八、 、它就时发生核反应。关于带电粒子的比荷q，加速电压U和磁感应强度B以及粒子运动的周期T的关系，下m列说法中正确的是（）1对于给定的加速电压，带电粒子的比荷q越大，磁感应强度B越大m2对于给定的加速电压，带电粒子的比荷q越大，磁感应强度B越小m3对于给定的带电粒子，加速电压U越大，粒子运动的周期T越小4对于给定的带电粒子，不管加速电压U多大，粒子运动的周期T都不变A.B.C.D.7、如图所示，虚线EF的下方存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E,

17、磁感应强度为B带电微粒自离EF为h的高处由静止下落，从B点进入场区，做 运动，从D点射出.下列说法不正确的是（）A.微粒受到的电场力的方向一定竖直向上了 一段匀速圆周B.微粒做圆周运动的半径为P t -hCC.从B点运动到D点的过程中微粒的电势能先增大后减小D.从B点运动到D点的过程中微粒的电势能和重力势能之和在最低点C最小8、如图甲所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场的方向水平向右（图甲14中由B到0,场强大小随时间变化情况如图14乙所示；磁感应强度方向垂直于纸面、大小随时间变化情况如图14丙所示。在t=1s时，从A点沿AB方向（垂直于BC）以初速度V0射出第一个粒子，并在此

18、之后，每隔2s有一个相同的粒子沿AB方向均以初速度V。射出，并恰好均能击中C点，若AB= BC=I,且粒子由A运动到力加速度为g,求(1)电场强度E的大小和方向；(2)小球从A点抛出时初速度V0的大小;(3)A点到x轴的高度h.11、如图所示，粒子源S可以不断地产生质量为m电荷量为+q的粒子(重力不计).粒子从O孔漂进(初 速不计)一个水平方向的加速电场，再经小孔Q进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场强度大小为E,磁感应强度大小为B,方向如图.虚线PQ MN之间存在着水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为图中未画出).有一块折成直角的硬质塑料板abc(不带电，宽度很窄，厚度不计)放置在PQ

19、 MN间(截C的运动时间小于1s。不计空气阻力，对于各粒子由A运动到C的过程中，以下说法不正确的是(A.电场强度E和磁感应强度Bo的大小之比为3Vo:1B.第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比为1:2C.第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比为n:2BCr-*B Bo -；-；1：1：9、如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B,E的大小为0.5X103V/m,B1大小为0.5T;第一象限的某个矩形区域内，有方 向垂直纸面向里的匀强磁场B,磁场的下边界与x轴重合.一质量1410n=1x10 kg、电荷量q=1x10 C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正 方向成60角从M点沿直

20、线运动，经P点进入处于第一象限内的磁场B2区域。一段时间后，微粒经过y轴上的N点并与y轴正方向成60角的 方向飞出，M点的坐标为(0,-10),N点的坐标为(0,30).不计粒子重力，2g取10m/s.(1)请分析判断匀强电场E的方向并求微粒运动速度的v大小；(2)匀强磁场Ba的大小为多大？；(3)B2磁场区域的最小面积为多少?10、如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁 感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴

21、上的N点第一次离开电场和磁场,MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为v .不计空气阻力，重02468 t/s乙面图如图)，a、c两点恰在分别位于PQ MN,ab=bc=L,a= 45.现使粒子能沿图中虚线QQ进入PQ Mh之间的区域.求加速电压U.(2)假设粒子与硬质塑料板相碰后，速度大小不变，方向变化遵守光的反射定律粒子在 的区域中运动的时间和路程分别是多少？专题三带电粒子在场中的运动答案针对练习1解：题中带电微粒在叠加场中作匀速直线运动，意味着微粒受到的重力、电场力和磁场力平衡。进一步的分析可知：洛仑兹力f与重力、电场力的合力F等值反向，微粒运动速度V与f垂直，如图2

22、。当撤去磁 场后，带电微粒作匀变速曲线运动，可将此曲线运动分解为水平方向和竖直方向两个匀变速直线运动来处 理，如图3。由图2可知：tga =勇、ct = 60 mg由图3可知，微粒回到同一条电场线的时间IVsinGO*ggPQ MN之间12、如图所示，轻弹簧一端连于固定点O,可在竖直平面内自由转动，X10-2kg,电荷量q=0.2 C.将弹簧拉至水平后，以初速度Vo=20 m/s出小球P,小球P到达O点的正下方O点时速度恰好水平，其大小O相距R=1.5 m,小球P在O点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量另一端连接一带电小球 竖V=1510-1kg的静止绝缘小球N相碰。碰后瞬间，小球P脱离弹簧，

23、小球N绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度强磁场。此后，小球P在竖直平面内做半径r=0.5 m的圆周运动。小球 视为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取(1)弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？(2)请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。各量为变量，在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出q、mB表示，其中B为小球N的运动速度与水平方向的夹角g=10 m/s201P,其质量m=2直向下射m/s.若OM=1.6X脱离细B=1T的弱P、N均可 那么，r的表达式若题中(要求用B、又:f =

24、JEF)- BnvS = Vxt+-里t? = Vcos60(lt = -ta则微粒在电场线方向移过距离针对练习2(1)如图所示，设粒子在磁场中的轨道半径为R，则由几何关系得3rR=321由q1B=mR|一3Bqr3m(2)设粒子在磁场中的轨道半径为R2，则由几何关系(2r- R2)2= R22+ r2艮=3r/42 -2由q2B=mR2针对练习3解：(1)得*2=3Bqr4m(2)粒子的运动轨迹如右图所示 设粒子在电场中运动的时间为1112h二尹1根据牛顿第二定律Eq=ma2E=mv_2qh1 Eqhmv2x、y方向2h=Voti求出根据动能定理设粒子进入磁场时速度为V,根据2Bqv二m求出

25、r(3)粒子在电场中运动的时间ti2h设粒子在磁场中运动的时间为t2t2Vo82mv0r =Bq粒子在磁场中运动的周期求出2h 3：m4Bq2；m针对练习4解：电子的运动轨迹如右图所示(若画出类平抛和圆运动轨迹给 (1)电子在电场中做类平抛运动 设电子从A到C的时间为t1d=丄at；22d =voti2求出E=mv02edeEa =m(2)设电子进入磁场时速度为 夹角为0，则tan v-包=10= 45V0V，Vo求出V=2V0电子进入磁场后做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力2evB=m由图可知2d求出B=變red(3)由抛物线的对称关系，电子在电场中运动的时间为3ti=6dVo电子在磁场中运

26、动的时间t2=?T=32四=?卫44 eB 2vo电子从A运动到D的时间t=3ti+t2=3d(4：)2vo针对练习5解：(1)粒子自P点进入磁场，从O点水平飞出磁场，运动的半径必为b,由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外(2)粒子自O点进入电场，最后恰好从N板的边缘平行飞出，设运动时间为t，则2b=vot(3)当t=T粒子以速度vo沿OO射入电场时，则该粒子恰好从M板边缘以平行于极板的速度射入磁 场，且进入磁场的速度仍为vo，运动的轨道半径仍为bo设进入磁场的点为Q离开磁场的点为R圆心为Q,如图所示，四边形OQOR是菱形，故O R/ QQ. 所以P、O R三点共线，即POF为圆的直径即PR间

27、的距离为2b.针对练习6解：(1)小球在轨道上来回运动时受重力、支持力、洛伦兹力，但只有重力做功，因此小球的机械能守(2)小球从M到N以及在轨道上来回运动时受重力、支持力、洛伦兹力，但总只有重力做功，因此小球 的机械能始终守恒。从N到最低点时对轨道最低点的有最大压力。2vN2_qvB _ mg二mR联解(1) (3)得N2=6mgqVoB=2mvob解得mvobq解得T= 兰 (n=1,2,)nvUo=nmv：2q(n=1,2,)恒。从M到最低点有mgR #mv2在最低点有2v qvB - mg = m即R联解(1) (2)在最低点有nT(n=1,2，)(3)要小球在圆形轨道内作完整的圆周运动

28、，此时对圆形轨道的最高点压力为零,mg设小球从轨道的水平直径的M端下滑的最小速度为vO,在最高点速度为v1。从MR轨道的最高点，据动能定理：11-mgR - EqR二一mv：- - mv；在圆形轨道的最咼点:22联解(4) (5)得v0= 3gR3EqRm能力训练一B 2、C 3、B 4、D 5、A 6、B 7、D 8、A9、解：(1)带正电微粒在第四象限作匀速直线运动E3qvB1=qE v103m/sB1E的方向垂直于MP与y轴负方向成300角(2)微粒在第一象限运动轨迹如图示OP=OMta n60=、3/10(m)0 02r cos30 _ MN cos30 -OP MN - MN cos

29、300-Q(3)Smin=2r cos30(r - r sin 300) =-(m)15010、解：(1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡(恒力不能充当圆周运动的 向心力)，有qE =mgmg重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。(2)小球做匀速圆周运动，O为圆心，MN为弦长， MOP ，如图所示。设半径为r,由几何 关系知2r小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动的速率为v，有由几何关系解得30(m)qvB22r mvqvBr由速度的合成与分解知也二COS Jv由式得qBLv0cotr2m(3)设小

30、球到M点时的竖直分速度为Vy,它与水平分速度的关系为vy二v0tan v由匀变速直线运动规律v2=2gh由式得2 2 .22B2L8m g11、解:(2)粒子从Q以速度V0进入PQ MN之间的区域，先做匀速直线运动，打到ab板上，以大小为v的速度垂直于磁场方向运动粒子将以半径R在垂直于磁场的平面内作匀速圆周运动，转动一周后打到ab板的下部由于不计板的厚度，所以质子从第一次打到ab板到第二次打到动一周的时间，即一个周期T.由qvBmv和运动学公式T=空，得T =Rv粒子在磁场中共碰到2块板，做圆周运动所需的时间为I =2T粒子进入磁场中，在V0方向的总位移s=2Lsin45，时间为tv则t=t计

31、上2=空左丄qB2E12、解:(1)设弹簧的弹力做功为W有：12mv。2vo，根据能的转化和守恒定律得：qU=丄mv：2QO进入PQ MN之间的区域，则粒子所受到向上的洛伦兹力与向下的电场力大小EmE2U1=22qB1(1)粒子源发出的粒子，进入加速电场被加速，速度为要使粒子能沿图中虚线相等，qE二qvB得到将式代入式，得V。ab板后运动的时间为粒子在磁场运V。12mgR W mv代入数据，得：W=-2.05J(2)由题给条件知，N碰后作平抛运动，P所受电场力和重力平衡，P带正电荷。设P、N碰后的速度大小分别为vi和V,并令水平向右为正方向，有：mv二mviMV而：v1=Bqrm若P、N碰后速

32、度同向时，计算可得Vv1，这种碰撞不能实现。P、N碰后瞬时必为反向运动。有:mv + BqrV一MP、N速度相同时，N经过的时间为tN,P经过的时间为tP。设此时N的速度V1的方向与水平方向的夹角为二，有:VVigtN= V sin v - v1sin v代入数据，得:tN对小球P,其圆周运动的周期为T，有:Bq经计算得：tNvT,aP经过tp时，对应的圆心角为 ，有：tpT2兀当B的方向垂直纸面朝外时，P、N的速度相同，如图可码-: V2兀联立相关方程得：tP1S15比较得，tN=tpi，在此情况下，P、N的速度在同一时当B的方向垂直纸面朝里时，P、N的速度相同，同样由a? 一 二-二同上得:同。tP215比较得，t|N =tp2，在此情况下，P、N的速度在同一时刻不可能相同。图，有刻也不可能相(3)当B的方向垂直纸面朝外时，设在t时刻P、N的速度相同，tN=tP=t,考虑圆周运动的周期性，有：r =_2n：2j 门=0,1,2川Bq sin日（给定的B q、r、m、v 等物理量决定n的取值）同理得：2 mgB2q2sinT t时刻P、N的速度相同tN二tp二t,再联立解得：2n 1二v m2g”B2q2g“0,1,2川当B的方向垂直纸面朝里时，设在