冀教版七年级下册第七章《相交线与平行线》全章教案

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1、知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-培根课 题7.1命题（第一课时）备课教师学习目标知识目标：了解命题、真命题和假命题的含义，能够区分命题的条件和结论能力目标：理解反例的作用，知道利用反例可以说明一个命题是错误的情感目标：了解基本事实、定理、说理的概念.初步了解说理的过程，培养说理能力.重 点命题的含义，能够正确指出一个命题的题设和结论.难 点理解举反例的教学思想.一、预习案1、你能说出偶数、单项式、两点间的距离分别是怎样定义的吗？ 2、下列语句中，不是命题的是( ) A.两个钝角相等 B.作角的平分线 C.若a+b=b+c，则a=c D.三角形的内角和是180度。二、探究案 【合作

2、探究】自学课本30页-31页学习流程一：新课探究总结：1.能够进行肯定或否定判断的语句，叫作( ) .2.命题分为( )和( ) .正确的命题叫 ( )，错误的命题叫( ). 3.命题由( )和( ) 两部分组成.条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. 4.判断一个命题是假命题，只要举出一个( ) 即可.学习流程二： 合作探究P31练习1题和2题，独立完成后小组交流.【解难答疑】5.“同角的补角相等”的条件是_结论是_. 6.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题，还是假命题？（1）a一定大于0吗？ （2）锐角越大，它的余角越小.三、训练案1.指出下列语句中，直角大于锐角；AOB是钝

3、角？如果1和2的和为90度，那么1与2互为余角；零与任何数之积都是零是命题的是（ ）ABCD2.已知四个命题：(1)如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；(2)一个数的倒数等于它本身，则这个数是；(3)一个数的平方等于它本身，则这个数是1或0；(4)如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数其中真命题有（ ） 个个个个3.命题“经过两点之间所有的连线中，线段最短.”的条件是_，结论是_改写成：如果_，那么_. 课 题7.1命题(第二课时)备课教师学习目标知识目标：了解基本事实、定理、说理的概念能力目标：初步了解说理的过程，培养说理能力.情感目标：生活数学化，数学生活化，让学生感受到数学

4、知识应用的广泛性.重 点基本事实、定理、说理的概念难 点说理过程的推理依据一、预习案1.下列语句中，是命题的是（ ）A所有的直角都相等 B在直线AB上任取一点CC用量角器量角的度数 D直角都相等吗？ 2.下列命题中，假命题是 （ ）A大于的角是平角 B整数和分数统称为有理数C经过两点有且仅有一条直线 D相等的角不都是直角二、探究案【合作探究】自学课本32页-33页.学习流程一：新课探究 1、图1、图2中，直线和直线平行吗?请你先观察，再用推平行线的方法验证一下 2、如图3，两个大小相同的大圆，其中一个大圆内有10个小圆，另一个大圆内有2个小圆，你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的

5、2个小圆的周长之和哪个大些? 3.思考一下教材第32页“观察与思考”总结：a. 判断命题的真假需要_,这个过程就是说理.b. _的命题叫做基本事实c. _的命题叫做定理 4.观察相邻两个奇数的和： （1）相邻两个奇数的和与4之间有什么关系？请提出你的猜想. （2）通过说理，验证你的猜想正确与否.学习流程二： 应用新知P33练习1题和2题，独立完成后小组交流.1、“aa”是真命题还是假命题？请说明理由。2、阅读下面命题及其说理过程，在括号内填上推理的依据。命题：如图，如果ABC=ABC,1=2，那么3=4理由：因为ABC=ABC，1=2 （ ）所以ABC1=ABC2 （ ）又因为3=ABC1，4

6、=ABC2 （两角差的定义） 所以3=4 （等量代换）三、训练案 1、已知：如图，ACBC，垂足为C，BCD是B的余角。求证：ACD=B。证明：ACBC（已知） ACB=90（ ） BCD是ACD的余角 BCD是B的余角（已知） ACD=B（ ） 2.说明“与一个偶数前后相邻的两个偶数之和，一定是4的倍数”是一个真命题。 课 题7.2相交线（第一课时）相交所成的角备课教师学习目标知识目标：理解并掌握对顶角的概念，了解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念。能力目标：通过观察、探究、辨别同位角、内错角、同旁内角，培养学生对图形的辨别能力。情感目标：引导学生对图形观察、发现，激发学生的好奇心和求知

7、欲。重 点1、对顶角的性质 2、同位角、内错角、同旁内角的感念.难 点对顶角性质的探索及辨别同位角、内错角及同旁内角.一、预习案 1.同一平面内的两条直线有哪两种位置关系？ 2.什么样的两个角叫对顶角？它们有什么特点？大小有何关系？ 3.两条直线被第三条直线所截会出现几种特殊位置关系的角？它们各有何特征？ （自己动手画图）二、探究案活动一 观察剪刀剪布的过程，思考以下问题： 问题1:如果将剪刀的构造抽象成一个几何图形，会是怎样的图形昵？ 问题2:在用剪刀去剪纸片的过程中,剪刀的把手和剪刀口发生了什么变化?活动二、从画的图中我们可以看出，两条直线相交有四个角：1，2，3，41. 我们看1和3的顶

8、点、两条边有什么关系？ （图）对顶角的特点：具有公共顶点；两边互为反向延长线2. 除了1和3是对顶角，还有其他的对顶角吗？1和2是对顶角吗？3. 动手操作，动脑思考：请猜想1和3的大小，2和4的大小你发现什么结论？可以说明理由吗？我发现的结论： 请完成下面填空：1+2=_, 3+2=_因为_，所以，1=3你能说一下2=4的理由吗？理由：4. 如果1=52，你知道3的度数吗？三、 三线八角 如图，一条直线c分别与两条直线a，b相交（也说直线a，b被直线c所截），构成八个角. （1）观察1和5，2和6，3和7，4和8的位置关系，试描述它们的位置特征. （2）3和6，4和 5各有什么位置特征. （3

9、）3和 5， 4和 6有什么位置特征. （4）同位角、内错角、同旁内角是怎样形成的？辨别这三种角的关键是什么？如何在复杂的图形中识别这三种角？ 请把同位角、内错角、同旁内角的位置特征及图形特征列成表：角的名称位置特征基本图形图形结构特征同位角内错角同旁内角三、训练案1.如果两个角有一个（ ），而且一个角的两边分别是另一个角两边的（ ），那么这两个角叫对顶角。2.判断下列叙述是否正确（1）有公共顶点的2个角是对顶角（ ）。（2）有公共顶点并且相等的两个角是对顶角（ ）。（3）有公共顶点并且两边互为反向延长线的两个角是对顶角（ ）。3.两条直线被第三条直线所截得的8个角中共有（ ）A：4对同位角，

10、2对内错角，2对同旁内角B: 2对同位角，4对内错角，2对同旁内角C: 2对同位角，2对内错角，4对同旁内角D: 2对同位角，2对内错角，2对同旁内角4.下列各图中1、2是对顶角吗？为什么？（见下图）5.下列图形中，1和2是同位角的个数有（ ）A： 1个 B：2个 C:3个 D：4个6.如图，直线AB，CD被EF所截，在1，2，3，4中，同旁内角是（ ）A：1与4 B：2与3 C: 2与4 D：1与2 课 题7.2相交线（第2课时）垂线备课教师学习目标知识目标：知道垂直是相交的特殊情况，理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。能力目标：理解并掌握垂线段的意义，理解点到直线的距

11、离的概念。情感目标：通过生动有趣的活动，使学生积极参与到数学活动中。重 点1、点到直线的距离的概念 2、垂线的性质垂线段最短.难 点过一点画已知直线的垂线.一、预习案 1、当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 .2、过一点有且只有 直线与已知直线垂直.3、连接直线外一点雨直线上各点的所有线段中， 最短，简单说成 . 4、直线外一点到这条直线的 的长度，叫做点到直线的距离.二、探究案（一）垂线的形成 1、如图，直线AB、CD相交于点O,如果COB是90，那么AOC、AOD、BOD分别是多少度？ 2、两条直线相交所构成

12、的四个角中只需要有几个角是直角，我们就可以说两条直线互相垂直？ 总结：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线（ ），其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做（ ），两条直线a,b垂直记作（ ），其中“”是垂直符号。 例如上图中称直线AB和CD互相垂直，记作“ABCD”读作：“AB垂直于CD”AB是CD的垂线，CD是AB的垂线。它们相交的点O叫做垂足。 （二）如何画垂线1、你能借助三角尺或者量角器画已知直线L的垂线，这样的垂线你能画出几条？2、经过直线L上一点A画直线L的垂线，这样的垂线能画几条？3、经过直线L外一点B画直线L的垂线，这样的垂线能画几条？（三）点到直线

13、的距离1、教材第39页“一起探究”2、如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A,B,C,其中 （我们称PO为点P到直线l的垂线段）。比较线段PO、PA、PB、PC的长短，这些线段中，哪一条最短？三、训练案 1、下列说法：.两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等；.一条直线不可能与两条相交直线都垂直；.两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直；两条直线相交所成的对顶角互补，那么这两条直线互相垂直。其中正确的有（ ）个 A.1 B.2 C.3 D.4 2、如图，BAC=90，ADBC,垂足为D，则下列结论：（1）AB与AC互相垂直；（2）AD与AC互相垂直；（3）点

14、C到AB的垂线段是线段AB；（4）点A到BC的距离是线段AD;（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；（6）线段AB是点B到AC的距离。 其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3、如图，运动会上，甲、乙两名同学测得黎明的跳远成绩分别为DA=4.56米，DB=4.15米，AC=4.70米，则黎明的跳远成绩应该为_米。 4、一两小汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M、N是分别位于AB两侧的村庄，若小汽车行驶到公路AB上的点P的位置时，距离村庄M最近；行驶到点Q的位置时，距离村庄N最近。请在图中分别画出P、Q的位置。 5、如图6所示,O为直线AB上一点,AOC=BOC,

15、OC是AOD的平分线 (1)求COD的度数;(2)判断OD与AB的位置关系,并说明理由. 课 题7.3平行线备课教师学习目标知道什么是平行线，会表示两条直线平行；会画平行线，知道经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行；通过观察、操作、思考，培养学习数学的兴趣。重 点1、平行线的概念 2、平行公理及应用难 点平行公理的探究一、预习案（预习课本P42-43,完成下列问题。） 1.什么叫平行线？2.日常生活中有很多两条直线平行的实例，你能举例说明吗？3.经过直线外一点你能画几条直线与已知直线平行？二、探究案活动1 平行线1. 复习提问：同一平面中两条直线的位置关系有哪几种？2.怎样的两条

16、直线叫做平行线呢？概念：在同一平面内，（ ）叫做平行线3、例如P42图：那些线是互相平行的？（小组讨论）.4、怎样表示两条直线平行？怎样读？直线a平行于b,可以记作：a( )b，读作：直线AB平行与直线CD记作：AB（ ）CD，读作： 活动2 平行线的特征试着做做：如图，直线ab,A,B为直线a上的任意两点 （1）请用三角尺分别画出点A和点B到直线b的垂线段AM,BM,观察并度量AM和BM，看看它们的长度有什么关系？ （2）在直线a上另取一点C，画出点C到直线b的垂线段，它的长度与AM，BN的长度相等吗？ 结论：平行线的特征： 活动3平行线的画法（1） 借助方格纸，画平行线；在方格纸上，你能画

17、出互相平行的直线吗？（同学之间互相交流）（2）借助三角尺画平行线（观察幻灯片演示）画图要点：一_，二_，三_，四_方法归纳：过直线外一点作已知直线的平行线的一般步骤：（1）“放”，把三角尺的一边放在已知直线上；(2)“靠”将三角尺的另一边靠紧直尺；(3) “移”将三角尺沿直尺边已到过已知点的位置；（4）“画”，过已知点沿三角尺的一边画直线，这条直线就是所求的直线。2. 通过画平行线，你认为经过已知直线外一点，能画几条直线与已知直线平行呢？基本事实：经过已知直线外一点，有且只有（ ）条直线和已知直线平行三 训练案1.平面上不同的两条直线的位置关系是（ ）A.平行、相交、垂直 B. 平行、垂直 C

18、. 相交、垂直 D.平行、相交2.平面内有三条直线a,b,c，其中a平行b，那么这三条直线的交点个数为 （ ）A. 0 B. 1 C.2 D.0或23.如图所示是一个正方体，（1）写出三对互相垂直的棱，并用符号表示，（2）写出三对互相平行的棱，用符号表示并指出它们之间的距离，（3）观察棱AB和B1C1，它们所在的直线相交吗？它们所在的直线平行吗？请你说明理由。2.如图，过点A画直线MN平行于BC,过点B画直线EF平行于AC.3.如图，过点P画直线PE平行于OA，PE与OB相交于点E；画直线PH平行于OB，PH与OA相交于点H . 课 题7.4平行线的判定备课教师 学习目标探索并证明平行线的判定

19、定理，会用平行线的判定定理去判定两条直线平行。初步体会推理的意义和作用通过观察、想象、推理交流等活动，进一步加强学生的空间观念重 点平行线的判定及其运用难 点能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理一、预习案1. 下列说法错误的是（ ）A过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行B在同一平面内不共点的两条直线必定平行C过AOB内一点P画一条直线平行于OA且与OB垂直 D两条平行线间的距离处处相等 2.预习教材：要想说明图中的两条直线平行，即ab，则可使图中的哪些角相等或互补？ 二、探究案活动1：平行线的判定定理1 你还记得怎样用移动三角尺的方法过已知直线外一点画它的平行线吗？ 课件演示画图

20、过程，得1和2构成（ ）。 由画平行线的步骤可以看到，画AB的平行线CD，实际上就是过点P画与2相等的1，这说明，如果同位角相等，那么ABCD。归纳：平行线的判定定理1： 简单说成： 判定定理1应用：如图，1=2=55，3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由 活动2：平行线判定定理2如图(3)：若1=2，能否推出ABCD吗？试着完成以下说理：1=2（已知），2=3( )1=3( )ABCD( )归纳：平行线的判定定理2： 简单地说： 活动3：平行线判定定理3如图1：如果1+2=180，那么能得出ABCD吗？试着补全以下说理：方法一1+2=180（已知），1+3=180（ ） 3=2（

21、 ） ABCD ( )你还有其它的说理方法吗？方法二：归纳：平行线判定定理3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角( ),那么这两条直线( )简单地说：同旁内角( )，两直线( ).三、训练案1.如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件: (1)1=2，(2)3=6，(3)4+7=180，(4)5+8=180其中能判定ab的条件是（ ） A(1)(3) B(2)(4) C(1)(3)(4) D(1)(2)(3)(4)2.如图，如果1=2，那么下面结论正确的是（ ） AADBC BABCD C3=4 DA=C 3.如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为32，差为36，那

22、么这两条直线的位置关系是_4、如下图，两直线AB，CD被第三条直线EF所截，1=70，下列说法中，不正确的是（ ）A若5=70，则ABCD B若3=70，则ABCD C若4=70，则ABCD D若4=110，则ABCD 5.如图，已知CDAD，DAAB，12。则DF与AE平行吗？为什么？ 课 题7.5平行线的性质（1）备课教师学习目标理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算通过观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念和推理能力。提高思维的灵活性，逐步养成言之有据的学习习惯。重 点平行线的性质的探索及对性质的理解。难 点有条理的表达和简单的进行推理。一、预习案 1.两条平行线

23、的判定定理有（ ）种，分别是：（1） （2） （3） 2. 看图填空(括号内填推理的依据)(1)若1=2，则_（ ）(2)若ABCD，则ABC=_（ ）(3)若3=4，则_（ ）(4)若ADBC，则FAD=_（ ） (5)若ABC+BCD=180，则_（ ）二、探究案活动1：学生画图活动:两条平行线ab,再画一条截线c与直线a、b相交 标出所形成的八角。2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内.角1234度数角5678度数3.学生根据测量所得数据作出猜想.图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系? 4.

24、能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述? 平行线具有性质: 性质 1: 性质2:性质3:5. 我们能否使用平行线的性质1说出性质2、3成立的道理呢？（1）因为ab,所以1=4( );又2= (对顶角相等) 所以2=4（ ）即：两直线平行， 。（2）因为ab,所以1=4( );因为1+3=180( ),所以3+4= ( )即两直线平行， 三、训练案1、判断题 (1).两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.( )(2).两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.( )(3).两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.( )2.如图（1）ABCD，已知1=

25、35则2=( ) 3.如图（2）ABCD，BCDE,则B+D= 。4.如图3所示,ABCD,则与1相等的角(1除外)共有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 5、如图（4），直线ABCD，1=54,那么2、3、4各是多少度？6.教材第52页B组第2题解： 课 题7.5平行线的性质（2）备课教师学习目标了解“平行于同一条直线的两条直线平行” 进一步掌握平行线的判定与性质，并能应用它们进行推理论证熟练运用平行线的判定与性质解决问题.重 点灵活运用平行线的判定和性质解决问题难 点平行线的性质和判定的综合运用一、预习案1.平行线的判定方法有（1）（2）（3）2.平行线的性质有：（1）（2）（

26、3）3.如图，下列说法正确的是（ ）A、若ABCD，则1=2 B、若ADBC，则3=4 C、若1=2，则ABCD D、若1=2，则ADBC4. 如图，能使ABCD的条件是 （ ） A、1=B B、3=A C、1+2+B=180 D、1=A 二、探究案活动1：平行线的性质和判定的综合运用如图所示：运用符号语言表述平行线的判定和性质性质： 判定：问题：根据命题的已知和结论的不同，分小组讨论，平行线的判定和性质有什么区别？小结：平行线判定与性质的区别与联系 （1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补（2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行.例1：已知，如图，ABD=BDC，对BAC=A

27、CD说明理由 解：2.平行线的传递性根据下列步骤完成探究任务：（1）先画直线a，再画直线b，c分别与a平行;（2）观察画出的图形，直线b与c有怎样的位置关系？提出猜想，并对猜想的正确与否说明理由。 如图所示，如果a/c,a / b,说明b / c的 理由。方法一：理由： a / b（ ） 1=2（ ） a /c ( )1=3（ ） 2=3（ ） b /c ( )根据以上的解题思路，从同位角、内错角和同旁内角的不同角度考虑不同的说理方法？方法二： 方法三：三、训练案1.已知直线ABCD，ABE=60，CDE=20，则BED= 度。 2.已知，如图，ABCD，B=D对ADBC说明理由3.已知AF，

28、CD，求证：BDCE . 请你认真完成下面的填空. 证明：AF （ 已知 ） ACDF （ ） D （ ） 又CD （ 已知 ）， 1C （ 等量代换 ） BDCE（ ） 4.已知如图，直线AB、CD被EF所截，1 =2，CNF =BME。求证：ABCD，MPNQ 课 题7.6图形的平移备课教师学习目标认识平移、理解平移的基本内涵；理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质；掌握有关作图的操作技能，学会平移作图，掌握作图技巧.重 点从生活中实例物体的平移抽象出平面图形的平移，使学生在观察、思考、分析、归纳、概括的过程中体会和感受数学的过程难 点探索平移的特征

29、与性质一、预习案 1. 下列命题中，不正确的是（ ）A.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行B.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行C.两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行D.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行2. 推理填空（1）A = （已知）， ACED（ ）； （2）2 = （已知）， ACED（ ）； （3）A + = 180（已知）， ABFD（ ）； （4）2 + = 180（已知）， ACED（ ）； 3.如图，已知ABBC，CDBC，1=2，求证：EBFC证明：ABBC，CDBC ( 已知 )ABC

30、=BCD=90 (_)又1=2 ( 已知 )ABC-1=BCD-2 (_ )即EBC=FCBEBFC (_ )二、探究案活动1.平移的定义观察与思考：如果把在一个笔直的河道上平稳漂流的竹筏看做四边形ABCD，那么，竹筏在水面上由一个位置漂流到另一个位置，就像如图所示的四边形ABCD平行移动到四边形ABCD的位置(1)你认为四边形ABCD平行移动到四边形ABCD后，形状和大小是否发生了变化？ （2）当AD移动到 AD ，BC移动到 BC时，你认为它们移动的方向和距离分别有什么关系？把你的想法与同学进行交流。 归纳：平移的定义：说明：（1）不改变图形的形状、大小（2）改变图形的位置举例：生活中的平

31、移现象 活动2.平移的性质如图所示，将三角尺的一边紧靠着固定的直尺推动，其结论是将三角形ABC沿BC方向平移到三角形ABC所在的位置，如图所示.（1）在图中，指出对应线段，并说明对应线段之间有什么关系，指出对应角，并说明对应角之间有什么关系.（2）在图（2）中，对应点的连线AA,BB, CC之间具有什么位置关系和数量关系？归纳：平移的性质：（1） （2）说明：“对应线段”与“对应点所连接的线段”的区别活动3.平移线段的画法如图，平移线段AB，使点A移到点A.画出平移后的线段AB.分析：“点A移到点A”这句话告诉我们图形平移的方向是A到A的方向， 平移的距离为线段AA的长，根据这两个要素就可以确定点B.三、训练案1.如图，直角三角形DEF是由直角三角形ABC经过平移得到的，请写出它们的对应点、对应线段和对应角。2.能由AOB平移得到的图形有哪些？3.楼梯的高度6米，水平宽度8米，现要在楼梯的表面铺地毯，地毯每米16元，求购买地毯至少需花多少钱？4.如图，请画出把线段AB，CD分别按箭头所指的方向平移3cm后的图形。连接各对对应点，并指出相等的线段、平行的线段和相等的角。29 / 29