八年级数学下册1.2直角三角形的性质和判定第1课时勾股定理导学案新版湘教版新版湘教版初中八年级下册数学学案

《八年级数学下册1.2直角三角形的性质和判定第1课时勾股定理导学案新版湘教版新版湘教版初中八年级下册数学学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册1.2直角三角形的性质和判定第1课时勾股定理导学案新版湘教版新版湘教版初中八年级下册数学学案（3页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第1课时 勾股定理1.了解勾股定理的发现过程.2.掌握勾股定理的内容，并能进行相关计算.3.会用面积法证明勾股定理.自学指导：阅读课本9页至11页，完成下列问题.知识探究 1.已知，如图：正方形和梯形是由全等的直角三角形构成，请分别求出正方形和梯形的面积。abc 解：正方形的面积为；梯形的面积为.2.直角三角形的性质定理（勾股定理）：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，及.自学反馈1.在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.2.在直角三角形中，两直角边分别为3、4，那么斜边为5.3.在直角三角形中，斜边为10，一直角边为6，则另一直角边为8. 运用勾股定理“两直角边的平

2、方和等于斜边的平方”计算.活动1 小组讨论探究一：探究勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方.(1)如图，每个方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A、B、C、A、B、C的面积.解：A的面积=4；B的面积=9；C的面积=52-4(23)=13;所以A+B=C.A=9；B=25；C=82-4(53)=34;所以A+B=C.所以直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.(2)赵爽弦图解：朱实=ab；黄实=(a-b)2；正方形的面积=4朱实+黄实=(a-b)2+ab4=a2+b2-2ab+2ab=a2+b2；又正方形的面积=c2，所以a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于第三边的平方

3、.探究二：求出直角三角形中未知边的长度.解：RtABC中，C为直角,BC2+AC2=AB2,即62+AC2=102.AC2=64.AC0,AC=8.活动2 跟踪训练1.在RtABC中,A、B、C的对边为a、b、c，C=90.(1)已知a=3,b=4.则c=5.(2)已知c=25,b=15.则a=20.(3)已知c=19,a=13.则b=8.(结果保留根号)(4)已知ab=34,c=15,则b=12. 利用方程的思想求直角三角形有关线段的长.2.(1)直角三角形两条直角边的长分别为6和8,则斜边上的中线为5.(2)在RtABC中,C=90,A=30，则BCACAB=12.(3)在RtABC中,C=90，AC=BC，则ACBCAB=11.若AB=8,则AC=4.又若CDAB于D,则CD=4.3.等边ABC的边长为a，求等边ABC的高AD和面积.解：添加辅助线：作ADBC构建直角三角形.三角形ABC为等边三角形，AD平分BC,BD=a.在RtABD中，AD2=a2-(a)2=a2，AD=a，S=aa=a2.活动3 课堂小结1.勾股定理的内容及证明.2.勾股定理的简单应用.