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1、2009届东北师大附中高三年级“三年磨一剑”第三次摸底考试数学试卷（文科）本试卷分为第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.共 分钟.注意事项：1各题的答案或解答过程均写在答题纸内的指定处，写在试卷上的无效.2答题前，考生务必将自己的姓名”，班级”和 考号”写在答题纸上.3考试结束，只交答题纸.第I卷（选择题共 60 分）、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合 M =fx|0：x：3?, N =：x|x|2，则 MAN =A. x|1vxv3B. x|0vxv3 C. x|2vxv3 D.一已知直线11: 3
2、x 4y 0, 12: 3x 4y 0，则这两条直线的距离为3.4.5.6.已知椭圆函数2+ =1 上的一点 P,到椭圆一个焦点的距离为2516x23,则 P 到另一焦点距离为10f x =2x与g x = -2的图像关于x 轴对称B. y 轴对称C .原点对称直线 y=x 对称1二项式i 3 x - IIJx丿6展开式的常数项为A.-540B.-162C.162540如果实数X、y满足条件x - y 1 _0y +1工0 x+y+10那么2x - y的最大值为150 分，考试时间 1202.D .-3C . 一2227.长方体 ABCDAiBiCiDi中，AB=1 ,AA=2 ,E是侧棱BB
3、i中点.则直线AAi与平面A1D1E所成角的大小是D . 90o( )A. 30OB. 45oC . 60o&已知:,-是两个不同的平面，m, n 是两条不同的直线， 给出下列命题：( )若 m | r,m 二，贝 U |;若m二：, n二x, m/ -, n 一 则/ -；如果m 二& n 二m、n 是异面直线，那么 n 与相交;若-二 m,n / m,且 n :- ?, n 二贝 V n /且 n / -.10.方程-、x-1 4g(x y -1)=0所表示的曲线图形是()2 212.已知抛物线寸=2px(p 0)与双曲线二斗=1 有相同的焦点 F,点 A 是两曲线的a b交点，且 AF
4、丄 x 轴，则双曲线的离心率为其中正确的命题是A .B .C .D .9.已知函数f(X)=,则数列f (n)( n=1,2,10的前n的概率是4 是等差数列，且a6二b?，则一定有A.aga?乞b4beB.aga?- b4J。C.aga9b4b10D.aga?：b4b1011.已知数列 Sn 是正项等比数列,第n卷(非选择题满分 90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填写在答题纸相应位置上.13.7 位同学中需选派 4 位按一定的顺序参加某演讲比赛，要求甲，乙两人必须参加，那么不同的安排方法有 _ 种.14.已知正方体ABCD - ABQD棱长 1,顶
5、点 A、B、C、 D 在半球的底面内，顶点 Ai、G、D!在半球球面上，则此半 球的体积是 _ .15如图，已知 an，把数列an的各项排列成如下面的三角形状：记A(m,n)表示第 m行的第 n 个数，则A(10,2)二16._在正方体的 8 个顶点中任意选择 4 个顶点，它们可能是如下几何图形的 4个顶点，这些 几何图形是_ .(写出所有正确结论的编号.).1梯形；2矩形；3有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；4每个面都是等腰直角三角形的四面体.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本题满分 10 分)nn已知tan
6、(a ) =2,：(0).(I)求tan的值；(II )求sin(2-亍)的值.18.(本题满分 12 分)已知数列an是首项为可=!,公比 q 二丄的等比数列，设bn442 =3log an(n4N*),(I)求数列bn的通项公式;(n)求数列Cn的前n项和为Tn.(本题满分 12 分)某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行 5 次统一测试，学生如果通过其中 2 次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能1参加 5 次测试假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试通过与否互相独立3规定：若前 4 次都没有通过测试，则第 5 次不能参加测试(I)求该学生
7、恰好经过 4 次测试考上大学的概率.(n)求该学生考上大学的概率(本题满分 12 分)如图，棱锥P - ABCD的底面ABCD是矩形，PA丄平面ABCDPA二AD = 3, AB = 4,Q为棱PD上一点，且= 2QP.(I)求二面角Q - AC - D的余弦值；(n)求点C到平面PBD的距离.(本题满分 12 分)1已知函数f(x)x3ax2bx c在x - -2, x =1时都取得极值3(I)求a, b的值与函数f (x)的单调区间数列cn满足cnbnbn 119.20.21.(n)若当x-3,1时，不等式f(x)_f(x)恒成立，求出实数c的取值范围22.(本题满分 12 分)12已知抛物线y x，过定点Mo(O,m)(m .0)的直线I交抛物线于 A、B 两点.4(I)分别过 A、B 作抛物线的两条切线，A、B 为切点，求证：这两条切线的交点P(Xo, yo)在定直线y =_m上.(n)当m=4时，在抛物线上存在不同的两点P、Q 关于直线I对称，求出直线I的斜率k的取值范围(用m表示).
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