冀教版六年级数学下册总复习资料

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1、第一部分 代数一、整数的分类和整除的有关概念、结论。1整数分为正整数、0和负整数。2用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5都是自然数，一个物体也没有，就用0表示，0是最小的自然数；自然数包括正整数和0。3如果整数a除以整数b（bM0）,商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，也可以说b能整除a。如果a能被b整除，那么a叫做b的倍数，b叫做a的因数。4一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。5一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。6一个数最大的因数和最小的倍数相等，都是它本身。7最小的自然数是0，没有最大的自然数。8自然数按能不能被2整除分

2、为偶数和奇数两类。能被2整除的数是偶数,最小的偶数是0;不能被2整除的数是奇数,最小的奇数是1。9按因数的个数可以把自然数分为质数、合数和1三类。只有因数1和它本身两个因数的数 叫做素数或质数。除了1和它本身之外还有别的因数的数叫合数。10质数只有两个因数，合数至少有三个因数；1既不是质数，也不是合数。11最小的质数是2，最小的合数是4，既是偶数又是质数的数只有2。12能被2整除的数的特征是：个位上是2、4、6、8、0的数，都能被2整除。13能被5整除的数的特征是：个位上是0或5的数，都能被5整除。14能被3整除的特征是：一个数，如果每一位上的数字相加的和能被3整除，这个数就能被3整除。15能

3、同时被2和3整除的数，一定是6的倍数；能同时被2和5整除的数，个位一定是0（也就是10的倍数）；能同时被3和5整除的数，一定是15的倍数；能同时被2、3、5整除的数，一定是30的倍数；能同时被2、3、5整除的最小三位数是120，最大三位数是990。1620以内既是奇数又是合数的数只有9和15。1750以内的质数有：2、3、5、7；11、13、17、19；23、29；31、37；41、43、47，共15个。18把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数；这几个质数叫做这个合数的质 因数。（只有合数才能分解质因数） 。19分解质因数的方法：先用质数依次去除，除到商是质数为止，再把所有的除数和

4、最后的 商连乘起来。20公因数只有1的两个数叫做互质数。互质的两个数不一定是质数。21互质数的6种特例：(1) 相邻两个自然数一定是互质数；例如：15和1658和59(2) 相邻两个奇数一定是互质数；例如：15和17 61和63(3)1和任意一个自然数一定是互质数；例如：1和261和100(4)2和任意一个奇数一定是互质数；例如：2和25 2和39(5) 两个不同的质数一定是互质数；例如：7和13 23和31(6)一质一合，不成倍数就一定是互质数。例如：5和33 11和2822最大公因数和最小公倍数的两种特例：(1)两个数是互质关系时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；(2)两个数

5、是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。二、 多位数。(在遇到多位数时，应先分级再做题)1多位数的读数法则：(1)从高位到低位，一级一级地往下读；(2)每级末尾不管有几个0，都不读；(3)其它数位有一个0或连续的几个0，都只读一个零。2多位数的写数法则：(1)从高位到低位，一级一级地往下写；(2)哪一位上一个单位都没有，就在那一位上写0。3把一个多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法是：在“万”位或“亿”位的右 下角打上小数点，同时在后面加上一个“万”字或“亿”字，用等号连接， 。4把一个多位数省略 “万”或“亿”位后面的尾数， 求近似数的方法是： 找到“万”位或“亿

6、” 位，看“千位”或“千万位”上的数是否满5，满了5就向前一位进一，没满5就舍去， 同时在后面加上一个“万”字或“亿”字，用约等号连接。三、 简便计算的依据1加数或减数接近整数(或整十、整百、整千数)的简便计算：(1)多加就减；(2)多减就加；(4)少减就再减。2去括号(或添号)法则。 (用于同级运算中)(1)在加、减法中：括号前面是加号，去掉括号不变号。括号前面是减号，去掉括号要变号，是加变成减，是减变成加。2)在乘、除法中：括号前面是乘号，去掉括号不变号；括号前面是除号，去掉括号要变号，是乘变成除，是除变成乘。3五大运算律。(1)加法交换律：a+b=b+a(2)加法结合律：(a+b) +c

7、=a+(b+c)(3)乘法交换律：ab=ba(4)乘法结合律：(ab)xc=ax(bc)(5)乘法分配律：(a+b)xc=ac+bc或(ab)xc=acbc乘法分配律的逆运用：ac+bc=（a+b）xc或acbc=（ab）xc四、方程1含有未知数的等式叫做方程；使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；求方程的 解的过程叫做解方程。2解方程的依据：（1） 四则运算的基本关系式：一个加数=和-另一个加数 被减数=减数+差 减数=被减数-差 一个因数二积十另一个因数 被除数=商乂除数 除数二被除数十商（2） 等式的性质：等式的两边同时加上或减去、同时乘或除以一个相同的数（0不作除数）所得的结 果

8、仍然是等式。（3） 移项。（从等号的左边移到右边或右边移到左边）移加作减，移减作加，移乘作除，移除作乘。（4） 比例的基本性质。（解比例的依据） 在比例中，两内项的积等于两外项的积。五、一般应用题常用数量关系1单价x数量=总价总价*数量=单价总价*单价=数量2速度X时间=路程路程*时间=速度路程*速度=时间在相遇问题中：速度和X共行时间=共行路程共行路程*共行时间=速度和3.工效x工作时间=工作总量 工作总量十工效二工作时间4.单产量X数量=总产量总产量*单产量=数量5.倍数X倍数=几倍数几倍数*一倍数=倍数6.较小数+相差数=较大数 较大数-较小数=相差数7.在和差问题中：较大数=（和+差）

9、8每份数X份数二总数量总数量十每份数二份数注意：在计算时，通常把比例尺写成分数形式。10利息二本金X利率X时间本金二利息十时间十利率11应纳税额=营业额X税率营业额=应纳税额*税率税 率=应纳税额*营业额共行路程*速度和=共行时间工作总量十工作时间二工效总产量*数量=单产量几倍数宁倍数=一倍数较大数-相差数=较小数2较小数=（和一差）-2总数量十份数=每份数9.图上距离*实际距离=比例尺 实际距离二图上距离十比例尺图上距离二实际距离X比例尺六、分数应用题常用的数量关系总之，单位“1”的量乘什么量对应的分率就等于什么量。 求单位“1”的量：求分率:注意：甲数比乙数多的分率工乙数比甲数少的分率。(

10、因为单位“1”不同。)工程问题：厂工作总量=工作效率X工作时间合作总量=合作工效X合作时间_ X_ 、 合作时间=合作总量*合作工效合作工效=合作总量*合作时间七、规律和性质(0除外)乘法中的一些规律：(1)一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也随着扩大或缩小相同的倍数。(2)一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。(一扩一缩，倍数相同，积不变。)(3)个非零的数乘小于1的数，积就小于这个数；乘大于1的数，积就大于这个数。 除法中的一些规律：(1)除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，商也随着扩大或缩小相同的倍数。(2)被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，商反而缩小或扩大相同的

11、倍数。(3)被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，这叫做商不变规律。(4)当被除数不为零时，除数大于1,商反而小于被除数；除数小于1,商反而大于被除1.2.3.4.1.2.求比较量:单位“1”单位“T的量X比较量对应的分率=比较量_入的量X多的分率=多的数量单位“1”的量X少的分率“的数量比较量宁比较量对应的分率二单位“1”的量少的数量*少的分率=单位1”的量多的数量宁单位1”的量二多的分率工作效率=工作总量十工作时间工作时间=工作总量十工作效率多的数量宁多的分率二单位“1”的量少的数量*单位的量=少的分率比较量宁单位“1比较量以应的分率数。3.小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0,

12、小数的大小不变，这叫做小数的性质。 近似数末尾的0不能去掉。4.分数的基本性质：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数值不变，这叫做分数的基本性质。5.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。6.比例的基本性质：在比例中，两内项的积等于两外项的积，这叫做比例的基本性质。八、分数、小数、百分数之间的互化1.分数化小数的方法是：分子除以分母。2.小数化分数的方法是：先把小数改写成分母是10、100、1000、的分数，再约分成最 简分数。3.小数化百分数的方法是：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。4.百分数化小数的方法是：去掉百分号

13、，同时把小数点向左移动两位。5.分数化百分数的方法是：先把分数化成小数（除不尽的通常保留三位小数），再把小数化 成百分数。当分数的分母是100的因数或倍数时，也可以利用分数的基本性质把分数化百分数。6.百分数化分数的方法是:先把百分数改写成分母是100的分数,再约分成最简分数熟记常用的分数、小数、百分数的互化：11=0.5=50%11=0.25=25%3 _0.75_75%2441=0.2=20%-=0.4=40%3 _0.6_60%55544=0.8=80%11=0.125=12.5%3 _0.375_37.5%58855=0.625=62.5%7=0.875=87.5%1丄 _0.04_4

14、%8825九、正比例和反比例1.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对 应的两个数的比例（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比 例关系。2.反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一个量也随着变化，如果这两种量中相 对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。3.正比例和反比例的相同点：都是两种相关联的变化量。不同点：正比例是同扩同缩，比值一定；反比例是一扩一缩，乘积一定第二部分几何一、单位之间的进率（横线上的数是两个单位之间的进率）1长度单位：km 1000 m 10_ dm 10 cm1

15、km= 10 0000cm, 1 m=100 cm2.面积单位：kni100 hm210000 m2100_ dm2100_ cm23.体积单位：m31000 dm31000 cm30 0容积单位：L 1000 mL4.质量单位：t 1000 kg 1000 g5.时间单位：世纪100年12月，日24时60分60秒换算方法：高级单位的数化成低级单位的数，方法是乘进率；低级单位的数聚成高级单位的数，方法是除以进率。大月每月31天，小月每月30天，平年2月有28天，全年一共365天；闰年2月有29天, 全年一共366天。闰年的判断方法：公历年份能被4整除的一般是闰年，但公历年份是整百分数的，必须能

16、被400整除才是闰年。二、概念和结论1.两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，它们的交点叫做垂足。2.在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。平行线之间的距离处处相等。3.角的大小与两条边叉开的大小有关，与边的长短无关。4.三角形的特征：（1）三角形具有稳定性。（2）三角形的内角和是180。（3）三角形的两边之和大于第三边。（4）在一个三角形中至少有2个锐角。5.三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分类可分为等腰三角 形、等边三角形和任意三角形。等腰三角形的两个底角相等。等边三角形是特殊的等腰三角形。等边三角形每个角都是60，所以等边三角形按角分类是锐角三角形。

17、6.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有1组对边平行的四边形叫做梯形。平行四边形的对边相等，对角相等。正方形是特殊的长方形；长方形和正方形都是特殊的平行四边形。把一个长方形框架拉成一个平行四边形，它的周长不变，面积要变小。7.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。8.在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。9.两端都在圆上的线段，直径最长。10.半圆面积等于圆面积的一半；半圆周长等于圆周长的一半加直径。11.周长相等的两个圆，面积一定相等。12.周长相等的平面图形，圆的面积最大。13圆的半径扩大(或缩小)若干倍，直径和周长也随着扩大(或缩小)相同的倍数；面积 扩大(或缩小)

18、的倍数是半径扩大(或缩小)倍数的平方数。14.在一个正方形里画一个最大的圆，正方形的边长就是圆的直径；在一个长方形里画一个 最大的圆，长方形的宽就是圆的直径。15.在一个圆里画一个最大的正方形，正方形的面积等于圆的半径的平方乘2。16.圆的周长和半径(或直径)成正比例。17.圆的面积和半径不成比例；圆的面积和半径的平方成正比例。18.平面图形的对称轴：(1) 等腰三角形有1条对称轴；等边三角形有3条对称轴。(2) 长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴。(3) 等腰梯形只有1条对称轴。(4) 圆有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是圆的对称轴；半圆只有一条对称轴。 一般的平行四边形不是轴对称图

19、形。19.长方体和正方体(1)相同点：都有6个面，12条棱，8个顶点。(2)不同点：长方体对面相等，对棱相等；正方体6个面都相等，并且每个面都是正方 形，12条棱也都相等。正方体是特殊的长方体。20.圆柱和圆锥：(1)圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽 等于圆柱的高。(2) 如果一个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么它的底面周长和高相等。(3) 圆锥的侧面展开是一个扇形。(4) 圆柱有无数条高，圆锥只有1条高。1(5)等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍；圆锥体积是圆柱体积的-3(6) 等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥高是圆柱高的3倍；等高等体积的

20、圆柱和圆锥，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍。三、计算公式1.长方形：长方形的周长=(长+宽)X2长方形的长=周长*2宽长方形的宽二周长十2长正方形的周长二边长X4 -，正方形的边长二周长宁4正方形的面积二边长X边长112=121122=144132=169142=196152=225162=25617=289182=324192=361252=625长方形的面积=长乂宽2.正方形：长方形的长二面积十宽 +长方形的宽=面积*长3平行四边形：平行四边形的面积=底乂高、 .”平行四边形的底二面积十高 平行四边形的高二面积十底长方形、正方形、平行四边形面积公式可以统一为：S=ah4三角形：三角形的面积=

21、底乂高*2二三角形的底=面积X2宁高三角形的高=面积X2宁底5.梯形：梯形的面积=(上底+下底)X咼*26.圆：(1)已知直径，求半径： 匸d十2; (2)已知周长， 求半径：r=c十n十2;(3)已知直径，求圆的周长：c=nd;(4)已知半径，求圆的周长：c=2nr;(5)已知半径，求圆的面积：S=nr2;(6)已知半径，求半圆的周长：c半圆=nr+2r;(7)已知半径，求半圆的面积：S半圆=nr2十2;(8)已知大圆半径和小圆半径，求圆环的面积：S环=n(R2r2);(9)小圆半径+圆环的宽=大圆半径；大圆半径一圆环的宽二小圆直径。 为了提高计算速度，熟记下面这些值：2n =6.28，3n

22、=9.42，4n =12.56，5n =15.7，6n =18.84，7n=21.98，8n =25.12，9n=28.26，10n =31.4，16n =50.24，25n =78.5。在计算r2时应注意：末尾有1个0的整数，它的平方末尾有2个0,末尾有2个0的整数，它的平方末尾有4个0,一位小数的平方是一个两位小数，两位小数的平方是一个四位小数，7.长方体和正方体:(1)长方体的棱长总和=(长+宽+咼)X4(2)正方体的棱长总和=棱长X12长方体的棱长=棱长总和*12(3)长方体的表面积=(长X宽+长X高+宽X高)X2(4)正方体的表面积=一个面的面积X6=棱长X棱长X6_ 长方体的长=体

23、积*宽*高(5)长方体的体积=长乂宽X高I二 A Y 长方体的宽=体积*长*高长方体的高=体积*长*宽(6)正方体的体积=棱长X棱长X棱长长方体的高=体积*底面积(7)长(正)方体的体积=底面积X高匚长方体的底面积=体积*高8.圆柱和圆锥(1)圆柱的侧面积=底面周长X咼(2)用字母表示为：S侧=Ch=ndh=2nrh圆柱的表面积=1个侧面积+2个底面积(3)圆柱的体积=底面积X咼圆柱的体积，用字母表示为:圆柱的咼=侧面积*底面周长圆柱的底面周长=侧面积*高圆柱的高=体积*底面积圆柱的底面积=体积*高r2h长方体、正方体和圆柱的体积用字母都可以表示为：v=Sh广圆锥的高=体积* -3(4)圆锥的体积=1X底面积X高-13匚圆锥的底面积=体积*V圆锥的体积，用字母表示为：V=1Sh或V=1nr2h33宁底面积六年级数学