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1、11”在三角变换中的妙用广汉六中 邱世凯在三角中，1 可以用三角函数表示，如sin 9001，tan 451，tan cotsin2cos21，sec2tan2一、利用“ 1 ”，会使变换简捷解：ta n451原式=ta n 45tan 151 tan45tan15tan 3- 33_ 、“1使”1 sin成为完全平方式1sin2sincos2 2“1”使1 sin成为单项式1sinsin 9sin2sin 45-2cos 452sin2452 228S2 45-例若,，化简1 sin.1sin解:, ,2 2122、1sin1 sin- sin2cos. sin cos2,222 21 co
2、s2 cos,1 cos 2si n2 2例化简1 tan 151 tan 152si n ,222cos224204例化简1 cos coscos1，等等。充分利用这个特点，可以使问题简化。sin cos2 2sin cos2 2三、 “1 ”使1cos函数次数上升，使多项式变成单项式02-等工式成立例 解方程3si n2x 8si nxcosx cos2x 2 0解：T22 sin2x cos2x2 25sin x 8sin xcosx 3cos解：原式=1 coscoscos2cos cos 2 24cos-coscoasec81ta n8sec41tan22cos2丁例求证证明：左边c
3、os81 cos4cos4o2sin24cos82si n22sin8si n4cos82si n22sin8cos2cos8si n2cos4 1 cos8tan8tan2=右边四、“1 ” 使asin2bsin cosda d,b, c d 不同时为 0, d 0成为二次齐次式 cosx025ta nx 8ta nx 30tanx1或tanx -53arcta n5- x k或x k4(k Z)在二角中， 可以利用“ 1”消兀若sinsinsin0,coscoscos求：cos,cos,cos求cos只需从已知式中消去角方程为关于方程变形为由已知得sinsin sin3sin x,cos x的二次齐次方程五、例解:由已知得sinsin sin4coscoscos2+2有122 cos1二cos2同理：cos1 cos-2
1在三角变换中的妙用
