2二次函数经典中考题

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1、一、顶点、平移一、顶点、平移1抛物线抛物线y(x2)23的顶点坐标是的顶点坐标是（ ）(A) （2，3）, (B) （2，3）；）； (C) （2，3）；）； (D) （2，3）2.抛物线的顶点坐标是抛物线的顶点坐标是A（1，0）B（1，0）C（2，1)D（2，1）3、抛物线、抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标是的顶点坐标是 . 4.下列二次函数中，图象以直线下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称为对称轴，且经过点轴，且经过点(0，1)的是的是 ( )Ay = (x 2)2 + 1 By = (x + 2)2 + 1 Cy = (x 2)2 3 Dy = (x + 2)2 35、（、（20

2、11山东济宁）将二次函数化为的形式，山东济宁）将二次函数化为的形式，则则 6、（、（2011广东肇庆）二次函数有广东肇庆）二次函数有A 最大值最大值B 最小值最小值C 最大值最大值D 最小值最小值7、（、（2011湖南永州）由二次函数，可知（湖南永州）由二次函数，可知（ ）A其图象的开口向下其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线其图象的对称轴为直线C其最小值为其最小值为1 D当时，当时，y随随x的增大而增大的增大而增大8、（、（2011四川乐山）将抛物线向左平移四川乐山）将抛物线向左平移2个单位后，个单位后，得到的抛物线的解析式是得到的抛物线的解析式是 A B C D2(2)yx 22yx

3、2(2)yx 22yx 9、（、（ 2011重庆江津）将抛物线重庆江津）将抛物线y=x22x向上向上平移平移3个单位个单位,再向右平移再向右平移4个单位等到的抛物线个单位等到的抛物线是是_.10、（、（2011山东滨州）抛物线可以由抛物线平山东滨州）抛物线可以由抛物线平移得到移得到,则下列平移过程正确的是则下列平移过程正确的是( )A.先向左平移先向左平移2个单位个单位,再向上平移再向上平移3个单位个单位 B.先向左平移先向左平移2个单位个单位,再向下平移再向下平移3个单位个单位C.先向右平移先向右平移2个单位个单位,再向下平移再向下平移3个单位个单位 D.先向右平移先向右平移2个单位个单位,

4、再向上平移再向上平移3个单位个单位二、二、a、b、c与图象的关系与图象的关系1、（、（2011山东菏泽）如图为抛物线的图像，山东菏泽）如图为抛物线的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是，则下列关系中正确的是 Aab=1 B ab=1 C b2aD ac0 B b0 C c0 D abc03、（、（2011甘肃兰州）如图所示的二次函数甘肃兰州）如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（息：（1） （2）c1；（3）2ab0；（；（4）a+b+c0。你认为其。你认为其中错

5、误的有中错误的有A2个个 B3个个 C4个个 D1个个xy-11O1240bac4、（、（2010湖北孝感）如图，二次函数湖北孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与的图象与y轴正半轴相交，轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：其顶点坐标为，下列结论：ac0；a+b=0；4acb2=4a；a+b+c0.其中正确的个数是（其中正确的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 45、（、（2011山东日照）如图，是二次函山东日照）如图，是二次函数数 yax2bxc（a0）的图象的一）的图象的一部分，部分， 给出下列命题给出下列命题 ：a+b+c=0；b2a；ax2+bx+c=0的两根分

6、别的两根分别为为-3和和1；a-2b+c0其中正确的其中正确的命题是命题是 （只要求填写正确命（只要求填写正确命题的序号）题的序号）6、（、（2011江苏宿迁）已知二次函数江苏宿迁）已知二次函数yax2bxc（a0）的图象如图，）的图象如图，则下列结论中正确的是（则下列结论中正确的是（）Aa0 B当当x1时，时，y随随x的的增大而增大增大而增大Cc0 D3是方程是方程ax2bxc0的一个根的一个根7、（、（2011山东烟台）如图，平面直角山东烟台）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（则下列关系正确的是（ ）Amn，kh Bm

7、n ，kh Cmn，kh Dmn，kh四、函数图象综合四、函数图象综合1、（、（2011山东德州）已知函数（其中）的图象山东德州）已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象可能正确的是如下面右图所示，则函数的图象可能正确的是2、（、（2011四川凉山州）二次函数的图像如图所示，反比列四川凉山州）二次函数的图像如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是（函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是（ ）第6题图yx11O（A）yx1-1O（B）yx-1-1O（C）1-1xyO（D）第12题OxyOyxAOyxBOyxDOyxC3、（、（2011安徽芜湖）二次函数的图象如图所

8、示，则反比例函安徽芜湖）二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）.4、（、（2011湖南湘潭市）在同一坐标系中，一次函数与二次函数的湖南湘潭市）在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是图像可能是5、（、（2011山东聊城）下列四个函数图象中，当山东聊城）下列四个函数图象中，当x0时，时，函数值函数值y随自变量随自变量x的增大而减小的是（的增大而减小的是（ ）6、（、（2011山东潍坊）已知一元二次方程的两个实数根、山东潍坊）已知一元二次方程的两个实数根、满足和，那么二次函数的图象有可能是（满足和，那么二次函数的

9、图象有可能是（ ）7、（2010 重庆江津）如图，等腰RtABC（ACB90）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止设CD的长为，ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（ 五、对称性、二次函数与一元二次方五、对称性、二次函数与一元二次方程的关系程的关系1、（、（07江西）已知二次函数的部分江西）已知二次函数的部分图象如右图所示，则关于的一元二次图象如右图所示，则关于的一元二次方程的解为方程的解为 2、（、（2011浙江省嘉兴）如图，已浙江省嘉兴）如图

10、，已知二次函数的图象经过点（知二次函数的图象经过点（-1，0）（1，-2），该图象与），该图象与x轴的另一个轴的另一个交点为交点为C，则，则AC长为长为 xy（第15题）O11（1,-2）2yxbx c-1ABC六、解答题六、解答题（一）实际应用问题中的最值问题（一）实际应用问题中的最值问题类型一：最值出现在顶点处类型一：最值出现在顶点处1、（、（2011泰安）某商店经营一种小商品，泰安）某商店经营一种小商品，进价为每件进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，元，据市场分析，在一个月内，售价定为售价定为25元时，可卖出元时，可卖出105件，而售价每件，而售价每上涨上涨1元，就少卖元，就少卖5

11、件。件。（1）当售价定为）当售价定为30元时，一个月可获利多元时，一个月可获利多少元？少元？（2）当售价定为每件多少元时，一个月的）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？获利最大？最大利润是多少元？2、（、（2010湖北恩施自治州）恩施州绿色、富硒产品和湖北恩施自治州）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地上市时，外商李经理按市场价格本和韩国等地上市时，外商李经理按市场价格10元元/千克在我州收购了千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中据预千克香菇存放入冷库中据预测，香菇的市

12、场价格每天每千克将上涨测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而元，而且香菇在冷库中最多保存且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售千克的香菇损坏不能出售（1）若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香）若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与之间的函数关系式菇的销售总金额为元，试写出与之间的函数关系式（2）李经理想获得利润）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利

13、润销售总金额收购成本各种多少天后出售？（利润销售总金额收购成本各种费用）费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？利润？最大利润是多少？ 3、（、（2010山东潍坊）学校计划用地面砖铺设教学楼前的矩形山东潍坊）学校计划用地面砖铺设教学楼前的矩形广场的地面广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为，已知矩形广场地面的长为100米，宽为米，宽为80米，图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为米，图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都是小正方形的边长，阴影部分铺设四个矩形，四个

14、矩形的宽都是小正方形的边长，阴影部分铺设绿色地面砖，其余部分铺设白色地面砖绿色地面砖，其余部分铺设白色地面砖（1）要使铺设白色地面砖的面积为）要使铺设白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？场四角的小正方形的边长为多少米？（2）如图铺设白色地面砖的费用为每平米）如图铺设白色地面砖的费用为每平米30米，铺设绿色地米，铺设绿色地面砖的费用为每平方米面砖的费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺设铺设广场地面的总费用最少？最少费用是多少？少米时，铺设铺设广场地面的总费用最少？最少费用是多少？4、

15、（、（2010 四川绵阳）如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花四川绵阳）如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为坛的长、宽分别为200 m、120 m，花坛中有一横两纵的通道，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为横、纵通道的宽度分别为3x m、2x m（1）用代数式表示三条通道的总面积）用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总面积为花坛总；当通道总面积为花坛总面积面积的时，求横、纵通道的宽分别是多少？的时，求横、纵通道的宽分别是多少？（2）如果花坛绿化造价为每平方米）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为元，通道总造价为3168 x元，元，那么横、纵通道的宽分别为多

16、少米时，花坛总造价最低？并求出那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价最低造价（以下数据可供参考：（以下数据可供参考：852 = 7225，862 = 7396，872 = 7569）5、（、（2008泰安）泰安）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口为了扩大出口规模，该市决定对这种某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元经调查，种植亩数（亩）与补贴数额（元）之间大致满足如图元经调查，种植亩数（亩）与补贴数额（元）之间大

17、致满足如图1所示的一所示的一次函数关系随着补贴数额的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收次函数关系随着补贴数额的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益（元）会相应降低，且与之间也大致满足如图益（元）会相应降低，且与之间也大致满足如图2所示的一次函数关系所示的一次函数关系（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数和每亩蔬菜的收益与政府补贴）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数和每亩蔬菜的收益与政府补贴数额之间的函数关系式；数额之间的函数关系式；（3）要使全市这种

18、蔬菜的总收益（元）最大，政府应将每亩补贴数额定为多）要使全市这种蔬菜的总收益（元）最大，政府应将每亩补贴数额定为多少？并求出总收益的最大值少？并求出总收益的最大值图1x/元50（第25题）1200800y/亩O图2x/元10030002700z/元O6、（、（2010湖北荆州）国家推行湖北荆州）国家推行“节能减排，低碳经济节能减排，低碳经济”政策后，政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求若该企业的某种环保某环保节能设备生产企业的产品供不应求若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的

19、售价不低于万元，每套产品的售价不低于90万元已知这种设备的月产量万元已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价（万元）之间满足关系式，月产量（套）与每套的售价（万元）之间满足关系式，月产量x（套）（套）与生产总成本（万元）存在如图所示的函数关系与生产总成本（万元）存在如图所示的函数关系. （1）直接写出与）直接写出与x之间的函数关系式；之间的函数关系式； （2）求月产量）求月产量x的范围；的范围； （3）当月产量）当月产量x（套）为多少时，（套）为多少时，这种设备的利润这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？（万元）最大？最大利润是多少？类型二：最值不出现在顶点处类型二：最值不出现在顶点处

20、1、（、（2010 内蒙古包头）某商场试销一种成本内蒙古包头）某商场试销一种成本为每件为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数次函数 ，且，且 时，时， ； 时，时， （1）求一次函数的表达式；）求一次函数的表达式；（2）若该商场获得利润为）若该商场获得利润为 元，试写出利润元，试写出利润 与销售单价与销售单价 之间的关系式；销售单价定为多之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大

21、利润是多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？少元？（3）若该商场获得利润不低于）若该商场获得利润不低于500元，试确定元，试确定销售单价的范围销售单价的范围ykxb65x 55y 75x 45y WWx2、（、（2009青岛）青岛）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查调查发现这种水产品年市场行情和水产品养殖情况进行了调查调查发现这种水产品的每千克售价的每千克售价 （元）与销售月份（元）与销售月份 （月）满足关系（月）满足关系 ，而其每千克成本而其每千克成本 （元）与销售月份

22、（元）与销售月份 （月）满足的函数关系如（月）满足的函数关系如图所示图所示（1）试确定）试确定 的值；的值；（2）求出这种水产品每千克的利润）求出这种水产品每千克的利润 （元）与销售月份（元）与销售月份 （月）（月）之间的函数关系式；之间的函数关系式；（3）“五五一一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？最大利润是多少？1yx3368yx 2yxbc、yx2524y2（元）x（月）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第22题图O3、（一次函数最值问题）（、（一次函数最值问题）（2010山东青岛）某山东青岛）某

23、市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一数：（元）之间的关系可近似的看作一数： （1）设李明每月获得利润为）设李明每月获得利润为w（元），当销售单（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得）如果李明想要每月获得2000元的利润，那元的利润，那么销售单价应定为多少元？么销售单价应定为多少元？（3

24、）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的元，如果李明想要每月获得的利润不低于利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要元，那么他每月的成本最少需要多少元？多少元？（成本进价（成本进价销售量）销售量）10500yx 二、图象、动点、面积问题二、图象、动点、面积问题1、（、（2009泰安）如图，泰安）如图，OAB是边长为是边长为2的等的等边三角形，过点边三角形，过点A的直线的直线 (1) 求点求点E的坐标的坐标(2)求过求过 A、O、E三点的抛物线解析式；三点的抛物线解析式；(3)若点若点P是（是（2）中

25、求出的抛物线）中求出的抛物线AE段上一动段上一动点（不与点（不与A、E重合），设四边形重合），设四边形OAPE的面的面积为积为S，求，求S的最大值。的最大值。轴交于点与Exmxy332、（、（2011贵州贵阳，贵州贵阳，21，10分）分）如图所示，二次函数如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与的图象与x轴的轴的一个交点为一个交点为A（3，0），另一个交点为），另一个交点为B，且与，且与y轴交于点轴交于点C（1）求）求m的值；（的值；（3分）分）（2）求点）求点B的坐标；（的坐标；（3分）分） （3）该二次函数图象上有一点）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中）（其中x0，y0），使

26、），使SABD=SABC，求点，求点D的的坐标（坐标（4分）分）3、（、（2011贵州安顺）如图，抛物线贵州安顺）如图，抛物线y=x2+bx2与与x轴交于轴交于A、B两点，与两点，与y轴交于轴交于C点，且点，且A（一（一1，0）求抛物线的解析式及顶点求抛物线的解析式及顶点D的坐标；的坐标；判断判断ABC的形状，证明你的结论；的形状，证明你的结论；点点M(m，0)是是x轴上的一个动点，当轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求的值最小时，求m的值的值第27题图4、（、（2009济南）济南）已知：抛物线已知：抛物线 的对称轴为的对称轴为 与与 轴轴 交于交于 两点，与两点，与 轴交于点轴交于点

27、其中其中 、 （1）求这条抛物线的函数表达式）求这条抛物线的函数表达式（2）已知在对称轴上存在一点）已知在对称轴上存在一点P，使得，使得 的周长最的周长最小请求出点小请求出点P的坐标的坐标（3）若点）若点 D 是线段是线段OC上的一个动点（不与点上的一个动点（不与点O、点、点C重合）过点重合）过点D作作 交交 x轴于点轴于点E连接连接PD、PE设设CD的长为的长为m， 的面积为的面积为S求求S与与m之间的函数关之间的函数关系式试说明系式试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理值；若不存在，请说明理 20yaxbxc a1x ，xAB，y

28、C，30A ，02C，PBCDEPCPDEACxyBO（第24题图）5、（、（2011湖南湘潭市湖南湘潭市)如图，直线如图，直线 交交x轴于轴于A点，交点，交y轴于轴于B点，过点，过A、B两点的抛物线交两点的抛物线交x轴于另一点轴于另一点C（3,0）. 求抛物线的解析式求抛物线的解析式; 在抛物线的对称轴上是否存在点在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使，使ABQ是等腰是等腰三角形？若存在三角形？若存在,求出符合条件的求出符合条件的Q点坐标；若不存在，点坐标；若不存在，请说明理由请说明理由 33 xyOCBA6、（、（2010黑龙江哈尔滨）体育课上，老师用绳子围成黑龙江哈尔滨）体育课上，老师用绳子围成一个周长为一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是如图所示米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形的矩形ABCD。设边。设边AB的长为的长为x（单位：米），矩形（单位：米），矩形ABCD的面积为的面积为S（单位：平方米）（单位：平方米） （1）求）求S与与x之间的函数关系式（不要求写出自变量之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；的取值范围）； （2）若矩形）若矩形ABCD的面积为的面积为50平方米，且平方米，且ABAD，请求出此时请求出此时AB的长。的长。