矩形的判定 (2)

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1、20.2 20.2 矩形的判定矩形的判定一个角是直角一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形矩形矩形平行四边形平行四边形矩形的矩形的 两条对角线相等且互相平分两条对角线相等且互相平分矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角边边对角线角角矩形的定义矩形的定义矩形的性质矩形的性质第一种判定方法：第一种判定方法：一个角是直角的平行四边形有叫一个角是直角的平行四边形有叫做矩形做矩形引入引入 上面我们复习了矩形的性质，这些性质对我们学习矩形的判定有什么启示呢？今天我们来探究矩形的判定方法。大胆猜想大胆猜想 由矩形的性质“对角

2、线相等”我们可猜想“如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个平行四边形是一个矩形” 已知：四边形ABCD是平行四边形，AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形。ABCD证明四边形ABCD是平行四边形AB/CD(平行四边形的对边平行且相等）ABC+DCB=180 (两直线平行,同旁内角互补)又AC=BD,BC=BC ABC DCB(S.S.S.) ABC= DCB=90四边形ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)矩形判定矩形判定1：对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形OABCD,AOCO BODOACBDABCDAC = BD ABCD是矩形是矩形推论推论:对角

3、线互相平分且相等的四边形是矩形对角线互相平分且相等的四边形是矩形四边形四边形ABCD是矩形是矩形例例 1 已知：如图矩形已知：如图矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且E、F、G、H分别是分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形的中点，求证四边形EFGH是矩形是矩形 证明证明： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形AC=BD（矩形的对角线相等（矩形的对角线相等)AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）（矩形的对角线互相平分） E、F、G、H分别是分别是AO、BO、 CO、DO的中点的中点OE=OF=OG=OH四边形四边形EFGH是平行四边形（对角是平行四边形（

4、对角线互相平分的四边形是平行四边形）线互相平分的四边形是平行四边形）EO+OG=FO+OH即即EG=FH四边形四边形EFGH是矩形（对角线相等的是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。平行四边形是矩形）。2:如图 ABCD中, 1= 2中.此时四边形ABCD是矩形吗?ABCDO12 解:四边形ABCD是矩形.证明过程如下: 四边形ABCD是平行四边形 AO=CO DO=BO(平行四边形的对角线互相平分) 又 1= 2 AO=BO AC=BD 四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形猜想加证明猜想加证明w有三个角是直角的四边形是矩形吗有三个角是直角的四边形是矩形吗? ?已知:如图,在四

5、边形ABCD中,A=B=C=90.证明: A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.ADBC,ABCD.求证:四边形ABCD是矩形.四边形ABCD是平行四边形.DBCA四边形ABCD是矩形.八年级八年级 数学数学矩形判定矩形判定2：有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形A= B= C=90四边形ABCD是矩形DBCA练一练练一练 已知:如图在ABCD中,AE.BF.CG.DH分别是它的四个内角的平分线.求证:四边形EFGH是矩形.ABCDEFGH1562234证明: 四边形ABCD是平行四边形 ADBC(平行四边形的对边平行) (两直线平行,同旁内角互补) DAB+

6、ABC=180 (两直线平行,同旁内角互补) 1+ 2=90 3=90 4= 90 同理: 5= 6=90 四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)答案答案 课堂练习课堂练习:（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）（A）内角和是）内角和是360度（度（B）对角相等（）对角相等（C）对边平行且相）对边平行且相等（等（D）对角线相等）对角线相等 （2）下面性质中，矩形不一定具有的是（）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）（A）对角线相等（）对角线相等（B）四个角相等（）四个角相等（C）是轴对称图形）是轴对称图形（D）对角线垂直）对角线垂直DD一

7、一.选择题选择题二二.判断题判断题 对角线相等的四边形是矩形。对角线相等的四边形是矩形。 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 有一个角是直角的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。 四个角都是直角的四边形是矩形。四个角都是直角的四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。 对角线相等且有一个角是直角的四边形是对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。矩形。 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？A= B= C=90ABCDAC = BD ABCD是矩形四边形ABCD是矩形OABCD小结小结 小结: 本节我们学习了矩形的三种判定方法, (1)有一个角是直角的平行四边形是矩形.(2)有三个角是直角的四边形是矩形.(3)有三个角是直角的四边形是矩形.反思反思 我们要用联想的数学思想对待本节内容,也就是矩形的判定方法不仅仅这三种,可以结合平行四边形的判定方法找出许多种方法,不妨你试一 试.如：对角线相等且互相平分的四边形是矩形作业设置作业设置 书本第，题。