湖北省武汉市东西湖区2019年中考数学模拟（3月）试卷（含解析）

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1、2019年湖北省武汉市东西湖区中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1实数的大小在下列哪两个整数之间，正确的是（）A0和1B1和2C2和3D3和42若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx13运用乘法公式计算（a2）2的结果是（）Aa24a+4Ba22a+4Ca24Da24a44下列说法正确的是（）A“打开电视，正在活放动画片”是必然事件B“明天太阳从西边升起”是必然事件C“掷一次质地均匀的骰子，向上一面的点数是5”是随机事件D“通常加热到100时，水沸腾”是不可能事件5下列代数运算正确的是（）A（2x）22x2B（x3）2

2、x5Cx3+x2x5Dx6x3x36点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）7已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y28某中学篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）13141516人数1542关于这12名队员年龄的年龄，下列说法错误的是（）A众数是14B极差是3C中位数是14.5D平均数是14.89在数学活动课上，老师要求学生在44的正方形ABCD网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在各点上，而且三

3、边与AB或AD都不平行，则画出的形状不同的直角三角形有（）种A3B4C5D610如图，A的半径为2，B，C在A上且BAC120，若点P，Q，R分别为BC，AC、AB上的动点，则PR+PQ的最小值为（）A2B1C1D二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11计算：2+5 12太阳的半径大约为696000千米，将696000用科学记数表示为 13同时掷两枚质地均匀的骰子一次，则两枚骰子点数相同的概率等于 14如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为 15如图，正方形ABCD中，E是AB的中点，FEAB，AF

4、2AE，FC交BD于O，则DOC的度数为 16直线ym是平行于x轴的直线，将抛物线yx24x在直线ym上侧的部分沿直线ym翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象，若新的函数图象刚好与直线yx有3个交点，则满足条件的m的值为 三、解答题（共8小题，满分72分）17（8分）解方程：7x+2（3x3）2018（8分）如图，点D在AB上，点E在AC上，ABAC，BDCE，求证：BC19（8分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率4.0x4.3200.14.3x4.6400.24

5、.6x4.9700.354.9x5.2a0.35.2x5.510b（1）本次调查的样本为 ，样本容量为 ；（2）在频数分布表中，a ，b ，并将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？20（8分）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y（x0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（4，0）与y轴交于点C，PBx轴于点B，且ACBC（1）求一次函数、反比例函数的解新式；（2）若反比例函数y（x0）图象上存在点G，使BCG的面积等于ABC的面积请求G的坐标21（8分）如图，在RtABC中，ACB90，以B

6、C为直径的O交AB于点D，E为的中点，CE交AB于点H，且AHAC，AF平分线CAH（1）求证：BEAF；（2）若AC6，BC8，求EH的长22（10分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从省内和省外两种销售方案中选择一种进行销售，若只在省内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为yx+150成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费6250元，设月利润为w内（元）若只在省外销售，销售价格为140元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，15a45），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（元）（1）当x100，求y和w内；（2）

7、分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在省内销售的月利润最大？若在省外销售月利润的最大值与在省内销售月利润的最大值相同，求a的值23（10分）ABC中，ACB90，点E为AC的中点，点E交AB于D点CDBE交AB于点D，交BE于点F（1）如图1若AC2BC，求证：AD2BD；（2）如图2，若ACBC，延长AF交BC于G，求；（3）如图3，若ACD60，连AF并延长交BC于G点，则的值是 24（12分）在平面直角坐标系中，抛物线yx2沿x轴正方向平移后经过点A（x1，y2），B（x2，y2），其中x1，x2是方程x22x0的两根，且x1x2，（1）如图1

8、求A，B两点的坐标及平移后抛物线的解析式；（2）平移直线A交抛物线于M，交x轴于N，且，求MNO的面积；（3）如图2，点C为抛物线对称轴上顶点下方的一点，过点C作直线交抛物线于E、F，交x轴于点D，探究的值是否为定值？如果是，求出其值；如果不是，请说明理由2019年湖北省武汉市东西湖区中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行估算即可【解答】解：134，12故选：B【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键2【分析】分式有意义时，分母不等于零【解答】解：依

9、题意得：x10，解得x1故选：C【点评】本题考查了分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不等于零3【分析】原式利用完全平方公式化简得到结果【解答】解：原式a24a+4，故选：A【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键4【分析】根据事件的分类，对每个选项逐个进行分类，判断每个选项是否为不可能事件【解答】解：A“打开电视，正在活放动画片”是随机事件，此选项错误；B“明天太阳从西边升起”是不可能事件，此选项错误；C“掷一次质地均匀的骰子，向上一面的点数是5”是随机事件，此选项正确；D“通常加热到100时，水沸腾”是必然事件，此选项错误；故选：C【点评】本题考查的是理解必然事

10、件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算判断即可【解答】解：A、（2x）24x2，故此选项错误；B、（x3）2x6，故此选项错误；C、x3+x2，无法计算，故此选项错误；D、x6x3x3，正确故选：D【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键6【分析】点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P（m，n），然后将题目已经点的坐

11、标代入即可求得解【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标为（2，3）故选：C【点评】本题考查平面直角坐标系点的对称性质，属于对一般知识性内容的考查，难度不大，学生做的时候要避免主观性失分7【分析】分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可【解答】解：点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y的图象上，236，y3y2y1，故选：B【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键8【分析】分别利用极差以及中位数和众数以及平均数的求法分别分析得

12、出答案【解答】解：由图表可得：14岁的有5人，故众数是14，故选项A正确，不合题意；极差是：16133，故选项B正确，不合题意；中位数是：14.5，故选项C正确，不合题意；平均数是：（13+145+154+162）1214.5，故选项D错误，符合题意故选：D【点评】此题主要考查了极差以及中位数和众数以及平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键9【分析】根据三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行，画出的形状不同的直角三角形即可【解答】解：如图所示：形状不同的直角三角形共有3种情况：直角边之比为1：1，或1：2，或1：3故选：A【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理以及勾股定理的运用，解

13、题时注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是10【分析】如图，作BHCA交CA的延长线于H连接PA当PRAB，PQAC时，PR+PQ的值最小，利用面积法证明PR+PQBH即可【解答】解：如图，作BHCA交CA的延长线于H连接PA在RtABH中，AB2，BAH60，BHABsin60，当PRAB，PQAC时，PR+PQ的值最小，SABCACBHABPR+ACPQ，PR+PQBH，故PR+PQ的最小值为，故选：D【点评】本题考查解直角三角形的应用，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握

14、基本知识，属于中考常考题型二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11【分析】根据有理数的加法法则即可求解【解答】解：2+5523故答案是：3【点评】本题考查了有理数的加法法则，理解法则是关键12【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将696000用科学记数法表示为6.96105故答案为：6.96105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，

15、表示时关键要正确确定a的值以及n的值13【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两枚骰子点数相同的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）由表可知一共有36种情况，两枚骰子点数相同的有6种，所以两枚骰子

16、点数相同的概率为，故答案为：【点评】本题考查了列表法与树状图法求随机事件的概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14【分析】连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到BFC90，根据勾股定理求出答案【解答】解：连接BF，BC6，点E为BC的中点，BE3，又AB4，AE5，BH，则BF，FEBEEC，BFC90，根据勾股定理得，CF故答案为：【点评】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小

17、不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键15【分析】直接利用锐角三角函数关系得出AFE的度数，再利用正方形的性质结合等边三角形的判定与性质得出答案【解答】解：连接FB，FEAB，AF2AE，sinAFE，AFE30，FAE60，E是AB的中点，EFAB，AFBF，AFB是等边三角形，ABF60，ABFBBC，CFBBFC15，DCO901575，四边形ABCD是正方形，BD是对角线，BDC45，DOC180457560故答案为：60【点评】此题主要考查了正方形的性质以及等边三角形的判定与性质，正确得出AFB是等边三角形是解题关键16【分析】根据题意直线yx与抛物线yx24x相交，交点坐标

18、为（6，6），m6时满足条件，当翻折后的抛物线与直线yx只有一个交点时，也满足条件，根据0，构建方程即可解决问题；【解答】解：根据题意yx24x（x+4）2+8，顶点为（4，8），在直线ym上侧的部分沿直线ym翻折，翻折后的部分的顶点为（4，8+2m），直线yx与抛物线yx24x相交交点坐标为（6，6），（0，0）m6时，新的函数图象刚好与直线yx有3个交点翻折后的抛物线的解析式为y（x+4）28+2m，由题意：，消去y得到：x2+10x+4m0，由题意0时，满足条件，10016m0，m，综上所述，m6或【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据翻折的特征求得翻折后的部分的顶点坐标是解题的

19、关键三、解答题（共8小题，满分72分）17【分析】解此方程的步骤是先去括号，再移项，最后合并同类项【解答】解：去括号得：7x+6x620，移项、合并同类项得：13x26，系数化为1得：x2【点评】本题考查解一元一次方程的知识，题目难度不大，但是出错率很高，是失分率很高的一类题目，同学们要在按步骤解答的基础上更加细心的解答18【分析】由ABAC，BDCE知ADAE，再利用“SAS”证明即可得【解答】证明：ABAC，BDCE，ABBDACCE，即ADAE，在ACD和ABE中，ACDABE（SAS）BC【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角

20、形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件本题得出三角形全等后，再根据全等三角形的性质可得对应角相等19【分析】（1）用第1组的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量，然后根据样本的定义写出样本；（2）用样本容量乘以0.3得到a的值，用10除以10得到b的值；（3）用样本值后面三组的频率和乘以5000可估计全区初中毕业生中视力正常的学生数【解答】解：（1）200.1200（人），所以本次调查的样本为200名初中毕业生的视力情况，样本容量为200；（2）a2000.360，b102000.05；如图，故答案为 200名初中毕业生的视力情况，200；60，0.05；（3）50

21、00（0.35+0.3+0.05）3500（人），估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人【点评】本题考查了频数（率）分布直方图：频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积组距频数组距频率从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容也考查了用样本估计总体20【分析】（1）由条件可求得P点坐标，利用待定系数法可求得一次函数和反比例函数的解析式；（2）由平行线分线段成比例定理可求得ACPC，根据等底同高的两个三角形面积相等可知G与P重合；过P作BC的平行线交反比例函数y的图象

22、于点Q，则Q为所求的G点先求出直线PQ的解析式，再与反比例函数解析式联立求出交点Q即可【解答】解：（1）ACBC，OCAB，AOBO，A（4，0），B（4，0），PBx轴于点B，P（n，2），P（4，2），把P（4，2）代入y，可得m8，反比例函数解析式为y；把A、P两点坐标代入一次函数解析式可得，解得，一次函数解析式为yx+1；（2）PBCO，AOBO，1，ACPC，即点C为线段AP的中点，BCP的面积ABC的面积，此时P（4，2）；如图，过P作BC的平行线交反比例函数y的图象于点Q，则BCQ的面积BCP的面积ABC的面积B（4，0），C（0，1），直线BC的解析式为yx+1，设直线PQ的解

23、析式为yx+t，将P（4，2）代入，得24+t，解得t3，直线PQ的解析式为yx+3由，解得，Q（8，1）故所求G的坐标为（4，2）或（8，1）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，平行线分线段成比例定理等知识在（1）中求得P点坐标是解题的关键，在（2）中注意分情况讨论本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中21【分析】（1）由AHAC，AF平分线CAH可得AFCE，HAFCAF，从而HAF+ACH90，又B

24、CE+ACH90，所以HAFBCE，由E为的中点可得EBDBCE，所以HAFEBD，因此BEAF；（2）先由勾股定理求出AB的长，然后由EBH与ECB相似，得出EB2EH，再由勾股定理得 BE2+EH2BH2，即（2EH）2+EH242，得出EH【解答】（1）证明：AHAC，AF平分线CAHHAFCAF，AFEC，HAF+ACH90ACB90，即BCE+ACH90，HAFBCE，E为的中点，EBDBCE，HAFEBD，BEAF；（2）解：连接OH、CDBC为直径，BDC90，ACB90，AC6，BC8，AB，AHAC6BHABAH1064，EBHECB，BEHCEBEBHECB，EB2EH，

25、由勾股定理得 BE2+EH2BH2，即（2EH）2+EH242，EH【点评】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆的相关知识和相似三角形的性质是解题的关键22【分析】（1）由题意得：把x100，代入yx+150，即可求解；（2）w内x（y20）6250，即可求解；（3）当x6500时，w内最大；由题意在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，得：，即可求解【解答】解：（1）x100，y100+150140，w内（14020）10062505750（2）w内x（y20）6250x2+130x6250，w外x2+（150a）x（3）当x6

26、500时，w内最大；由题意在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，得：，解得a130，a2270（不合题意，舍去）a30【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案23【分析】（1）利用中点得出ECBC，再根据等腰直角三角形的性质得出BFEF，即可得出BGDG，再利用三角形的中位线得出AGDG，即可得出结论；（2）先利用勾股定理得出BE，再利用三角形的面积公式即可得出CF，然后利用相似三角形的性质得出EF，同理即可得出PE，PE，进而得出AP，最后利用相似三角形的

27、性质即可得出CG，结论得证；（3）先在RtPEF中，通过解直角三角形得出PF，EF，同样的方法在RtCEF中，得出CF，CP，进而得出BC，另为利用中点，线段的和差得出AC，AP，最后利用相似三角形的性质得出CG，结论得证【解答】解：（1）如图1，点E为AC的中点，ECBC，CEBCBE45，CDBE，ECFBCF45，EFCFBF，作EGCD，交AC于G，BFEF，BDGD；AEEC，AGGD，AGGDBDADAG+GD2BD（2）如图2，过点F作FPAC于P，设AECEx，BCAC2x，在RtBCE中，根据勾股定理得，BEx，根据BCE的面积得， BCCEBECF，2xxxCF，CFx，B

28、ECD，ECF+CEF90，CEF+CBE90，ECFCBE，CFEBCE，CFEBCE，EFx，在RtCEF中，FPCE，同理可得，PFx，PEx，APAE+PEx+xx，FPBC，APFACG，CGx，；（3）如图3，过点F作FPAC，ACD60，CEF906030，在RtPEF中，EFP903060，设PEa，在RtPEF中，EFa，PFa，在RtCPF中，CFPFcos60a，CPCFa，CECP+PEa，AC2CEa，APACCPa，FPBC，APFAGC，CGa，在RtBFC中，BCF90ACD30，CFa，BCCFcos30a，BGBCCGaaa，故答案为：【点评】此题是相似三角

29、形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，三角形的中位线，勾股定理，相似三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，解（1）关键是判断出BFEF，解（2）的关键是作出辅助线，利用勾股定理表示出相关线段（CF、EF、PF、PE、AP），解（3）的关键是通过解直角三角形表示相关线段（EF、PF、CF、CE、CP、CE、AC、BC）24【分析】（1）解方程x22x0求出A点坐标为（2，0），将原抛物线向右平移2个单位即可得到y（x2）2；再令x0求出y的值即可得到B点坐标；（2）设N点坐标为（a，0），由AB解析式设出MN解析式为yx+b1，将直线MN和抛物线解析式联立组成方程组，消去y得到x

30、M，xN为根的一元二次方程，利用根与系数关系表示出MN的长，利用列出关于a的方程，求出a的值即可求出M，N坐标，利用SMONxNyM即可求出面积；（3）设C（2，m）代入直线CD为ykx+b得到bm2k，再求出D坐标；联立直线CD和抛物线解析式消去y得到以E、F横坐标为根的一元二次方程，x24（k+1）x+44m+8k0，由根与系数关系得，x1+x24k+4，x1x244m+8k；过E、F分别作EPCA于P，FQCA于Q，得到ADEP，ADFQ，从而（xD2），将x1+x24k+4，x1x244m+8k代入即可求出定值【解答】解：（1）解方程x22x0得x10，x22点A坐标为（2，0），抛物

31、线解析式为把x0代入抛物线解析式得y1点B坐标为（0，1）（2）设N点坐标为（a，0），直线AB解析式为ykx+b，把A（2.0）和B（0，1）代入上式，解得，直线AB为设直线MN解析式为把N（a，0）代入上式得，b1a直线MN的解析式为联立解析式，消去y得，即x22x+42n0xM+xN2，xMxN42nMN，解得N为（，0），M为（，）SMON（3）设C（2，m），设直线CD为ykx+b将C（2，m）代入上式，m2k+b，即bm2kCD解析式为ykx+m2k，令y0得kx+m2k0，点D为（，0）联立，消去y得，kx+m2k（x2）2化简得，x24（k+1）x+44m+8k0由根与系数关系得，x1+x24k+4，x1x244m+8k过E、F分别作EPCA于P，FQCA于Q，ADEP，ADFQ，（2）1为定值，定值为1【点评】本题考查了二次函数的综合问题，这里将直线和抛物线交点问题转化为一元二次方程两根，再利用根与系数关系求解是解题关键23