第一章电磁学的基本规律

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1、第一章 静电学的基本规律教学要求：1、理解点电荷的概念；深刻领会库仑定律的内容；熟练运用库仑定律和迭加原理计算静电力。2、理解静电场的客观存在及其物质性；牢固掌握电场强度的概念及其基本方法。3、深入理解高斯定理的物理意义；牢固掌握其内容，并会熟练地用它求特定条件下的场强分布。4、深入理解静电场的有势性，静电场环路定理的实质及电势与场强的微分关系，牢固掌握电势和势差的意义及计算方法。5、掌握静电能的概念并会计算静电能。教学重点：1、库仑定律 2、电场强度、电势 3、高斯定理教学难点：1、电势梯度2、电偶极子的电强及在外场中静电能 3、电场对电偶极子的作用1.1 物质的电结构 电荷守恒定律1.2库

2、仑定律1.3 电场和电场强度1-4电势1.5高斯定理1-6 静电能1.1 物质的电结构 电荷守恒定律1、电荷 摩擦起电（1）什么是电荷 当物体具有吸引轻小物体的能力，该物体带了电或有了电荷。带电的物体称带电体，带电体所带电荷数量的多少叫做电量。（2）电荷是怎样产生的？ 摩擦起电 感应起电绝缘体在摩擦起时能够保持电荷。导体在摩擦起时不能保持电荷。 （3）电荷的正负是如何规定的？ 1747年美国科学家Franklin最早对电荷的正负作了规定：玻璃与丝绢摩擦后，玻璃所带的电荷为正电荷，凡与它有吸引的电荷为负电荷。（4）带电体之间有相互作用吗？实验表明：同类电荷相互排斥，异类电荷相互吸引。2、电子、质

3、子、夸克（1）物质的电结构从物理和化学的观点来看，物质由原子、分子构成，而原子是由电子、质子和中子构成。质子和中子是原子核的组成部分，统称核子。 （2）电子是“基本”粒子吗？迄今为止实验和理论都未发现电子具有内部结构，电子的电荷e是电荷的最小单元。1909年，密立根MiUiken做了著名的油滴实验，得出重要结论：电荷是量子化的，存在着基本电荷。这个基本电荷就是电子电荷。任何带电体的电荷只能是电子电荷的整数倍，即q=Ne1917年密立根宣布电子的电荷值是（1.5910.002 C1986年基本电荷的国际标准值为1.60217733 C（3）质子与中子质子带正电，电量与电子的相等，中子不带电。质子

4、可以稳定独立存在，中子则不稳定，它将衰变（半衰期13min）为一个质子、一个电子和一个中微子，即np+e+质子与中子的质量相同约为电子质量的1840倍（4）什么是夸克？1964年盖尔曼（M.Gell-Mann）提出了夸克模型。夸克有6种即上夸克、粲夸克、底夸克、下夸克、奇夸克和顶夸克，前三种夸克带电量，而后三种夸克带电量。一切强子都是由夸克组成的。迄今尚未观察到自由夸克。3、电荷守恒定律大量实验事实表明：电荷具有守恒性，即在任何时刻，存在于孤立系统内部正电荷与负电荷的代数和恒定不变，这一结论称为电荷守恒定律。 电荷守恒定律与参照系的选择无关。电荷是一相对不变量。 电荷守恒定律与电荷的量子性有关

5、。 电荷守恒定律与电子的稳定性有关。4、导体和绝缘体导体：允许电荷通过的物体。第一类导体：电荷迁移时质量不迁移。第二类导体：电荷迁移时质量也迁移。绝缘体（电介质）：不允许电荷通过的物体。半导体：介于导体与绝缘体之间的材料。如锗、硅等。1.2库仑定律1、电荷的概念、库仑定律（1）点电荷 如果带电体的线度比它与其他带电体之间的距离小得多，在研究它与其他带电体的相互作用时，可以把它当作一个几何点处理。（2）库仑定律1785年库仑通过实验总结了两个静止点电荷间相互作用力的规律： 同号电荷相互排斥，异号电荷相互吸引。 作用力沿两点电荷的连线。 力的大小正比于每个点电荷电量的多少。 力的大小反比于两点电荷

6、之间距离的平方。 ：对的作用力：到的矢径的大小，方向由指向：指向方向的单位矢量当与同向时作用力为排斥力；当与反向时作用力为吸引力。对的作用力为在SI单位中， 称为真空介电常数。库仑定律表示为 库仑定律只适用于点电荷。不是根本性的限制条件，带电体之间相互作用也可以用库仑定律求解。 库仑定律只适用于真空。真空的条件是除两个点电荷外无其他电荷存在。但真空条件并非必要，是可以除去的，这是因为根据力的独立作用原理，两个点电荷之间是作用力，并不因为其他电荷的存在而有所影响。 库仑定律只适用于静止。静止条件是指两个点电荷相对观察者都处于静止状态。静止条件可以放宽，即施力电荷（源电荷）静止，受力电荷可静止，也

7、可运动。 静电力是有心力，服从平方反比律，具有径向性，球对称性。 库仑定律是一条实验定律 库仑力属于是长程力。近代物理与地球物理的实验表明，距离在10-17m到107m的尺度范围内，电力平方反比率是可靠的。2、叠加原理当几个点电荷同时存在时，任一点电荷所受到的力等于所有其他点电荷单独作用于该点电荷的库仑力的矢量和，这一结论称为叠加原理。设有n个点电荷组成的体系，第j个点电荷qj作用于第i个点电荷qi的库仑力为根据叠加原理，qi受到的合力为3、利用库仑定律计算电场力的方法（1）点电荷系之间的相互作用力 静电力是矢量，在求合静电力时必须运用矢量合成法则，或者用正交分量解析法求解。 先根据电荷的正负

8、判断各力的方向。用正交分量解析法时，电量应取绝对值；用矢量合成法时，电量应取代数值。（2）电荷连续分布的带电体之间的相互作用力 将带电体分割成许多电荷元，利用库仑定律求出电荷元之间相互作用力。 将分解为坐标轴上的分量，根据叠加原理进行标量积分求出带电体之间的总相互作用力。 在运算时充分利用电荷分布的对称性，使计算简化。1.3 电场和电场强度1.电场 （1） 电荷间相互作用是通过什么途径发生的? 近代物理的发展证明：凡是有电荷的地方，周围就存在电场，电场对处在场内的其他电荷有力的作用。因此电荷与电荷之间是通过电场相互作用的。（2） 电场是物质吗？实物（由原子或分子构成的物质）具有能量、动量和质量

9、，具有不可入性。电场是一种特殊的物质也具有能量、动量和质量，也遵守质量守恒、动量守恒、能量守恒，但没有静止质量，具有叠加性。 （3）电场的种类 静电场：静止电荷产生的电场变化电场：运动电荷和变化磁场产生的电场2、电场强度 （1） 试探电荷、源电荷试探电荷：用于研究和检测电场的电荷。 源电荷：产生被研究电场的电荷。 试探电荷电量应尽可能小。它的引入几乎不会引起源电荷分布的变化。 试探电荷的几何线度应尽可能小。用它来探测场内每一点的性质。 源电荷可以是若干个点电荷，也可以是带电体。 （2）电场强度 若电量为q0的试探电荷在场内某点受到的作用力为 ，则该点的电场强度定义为 电场强度是场点客观施力本领

10、强弱的量度，它表征了电场的力的客观特征。 场源电荷分布确定后，空间矢量点函数 的形式就确定，与试探电荷q0无关 当 = 常矢量，电场为均匀电场3、点电荷与点电荷系的场强（1） 点电荷的场强 设场源是电量为q的点电荷，为了研究它的场，设想把电量为q0的试探电荷引入场内的考察点P，P点到q的距离为r。 根据库仑定律q作用于q0的力为 根据电场强度定义，P点的场强为（）点电荷系的场强 若场源由n个点电荷q1,q2,qn组成，设为第i个点电荷qi在考察点p处产生的场强为根据叠加原理，各源电荷在p点产生的场强为一组点电荷共同产生的电场的场强等于每个点电荷在该点单独产生场强的矢量和。4、任意形状带电体的场

11、强 （1） 电荷的体密度、面密度、线密度若电荷连续分布在带电体内部，则可以用电荷的体密度描写电荷在带电体内的分布。当电荷仅连续分布在物体表面一个薄层内，当薄层的厚度在所讨论的问题中可以忽略不计时，可以用电荷的面密度来描写电荷在表面上的分布。当电荷仅沿带电体长度方向连续分布时，如果可忽略它的粗细而认为电荷分布于一条几何曲线上，用电荷的线密度来描写电荷在曲线上的分布。 在宏观范围内认为电荷是连续地分布在带电体上不考虑它的量子性。 dq为物理无穷小量。在微观上dq 足够大，包含大量基本电荷，在宏观上dq充分小，可以看作点电荷。（）电荷连续分布的带电体激发的场强。 线电荷分布： 面电荷分布： 体电荷分

12、布： （） 面积元、体积在不同坐标系中表示形式直角坐标系：柱坐标系：球坐标系： 5 电场线为了形象化地把客观存在的电场表示出来，英国物理学家法拉第引入了电场线的概念。在电场内人为地画一些曲线，曲线上每一点的切线的方向代表相应点场强的方向。 若规定电场线的数密度（通过垂直于场强方向的单位面积的电场线的条数）与该点场强的大小成正比，则电场线的疏密程度反映场强的强弱。6、电场强度计算方法（1）点电荷组的场强计算方法 选择适当的坐标系。 由点电荷的场强公式计算每一个点电荷产生的场强，判定其方向，画出各分场强矢量图。 根据场强叠加原理，用矢量合成法则或正交分解法求出合场强。 在计算过程中，有时用到近似计

13、算方法，在一般问题中作数量级比较，略去高级无穷小量。在一些复杂的问题中，用泰勒级数（或牛顿二项式）展开，再作近似处理。（2）电荷连续分布的带电体的场强计算方法 分析带电体或场强分布的对称性，选择适当的坐标系。 将带电体无限分割为电荷元，其电量或或把每一个电荷元成点电荷，求其在场点的场强。 根据场强叠加原理，写出场强分量的积分表达式，选择合适的积分变量，统一积分变量，确定积分上、下限。 计算积分，对计算结果进行物理分析，并确定总场强的大小和方向。7、例题 例 1.3-1研究电偶极子的电场解：（1）什么是电偶极子两等量异号的点电荷+q和-q ,相隔一定距离L当场点与这两个点电荷的距离rL时,这个点

14、电荷系称为电偶极子。用电矩反映其电特性。（2）偶极子在L延长线上的场强图（a）如图（a）所示，正、负电荷单独在P点产生的电场的场强分别为r为P点到正、负电荷连线中点的距离，P点的总场强为 ( 略去二级小量) 所以 （） 偶极子在中垂面上的场强如图（b）所示，正、负电荷单独在P点产生的电场的场强分别为P点的总场强为 图（b）所以（4）偶极子在空间任意点的场强 如图（c）所示，P点的位置由极坐标r和给出，把电偶极子的电矩分解成平行于r的分量和垂直于r分量 即于是P点的场强可以看作由电矩的电偶极子和电矩的电偶极子的场强叠加而成 图（c）例1.3-2求无限长的均匀带电直线的电场 解：建立坐标系如图所示

15、，无限长的均匀带电直线沿x轴，考察点P到直线的距离为y设电荷线密度为,则直线上离O点为x到x+dx处的线段元所带的电量为电荷元单独产生的电场的场强的两个分量分别为其中所以例1.3-3 求均匀带电圆环轴线上的电场解：设圆环半径为R，电量为q，圆环中心位于坐标原点，考察点P位于x轴上，离原点的距离为b，如图所示，圆环上的电荷线密度为电荷元dq在考察点单独产生的场强为根据对称性，只有x轴分量，故有例1.3-4 求无限大均匀带电平面的电场 解：设带电平面与oxz平面重合，电荷面密度为，考察点P在y轴上，到带电面的距离为y，如图所示。将带电平面分成许多宽度为dx与z轴平行的狭长细条，每一细条可以看成一根

16、无限长的带电直线，其线密度为该细条单独在P点产生的场强为根据对称性，只有y轴分量，从图上可以看出于是因为所以例1.3-5 求均匀带电半球面在球心的电场 解：设球面半径为r，电荷面密度为，取一球面坐标，原点与球面中心重合，如图所示。球坐标中的面元dS可以看作边长为和的矩形，其面积为面元上的电荷在O点的场强为当为正时，的方向由指向球心由于对称性，只有z轴分量，即均匀带电半球面在球心的场强为1-4电势1电场的环路定理 （）静电力作功与路径无关 考察在电量为q的点电荷的电场，如图所示，试探电荷q0在电场中沿任意路径从a点移到b点电场力作的功结果表明：在点电荷的电场中，电场力作功与路径无关，仅由起点和终

17、点的位置决定。此结论对任意静电场都成立。所以静电场是保守场。（）环路定理 当试探电荷q0在电场中沿任意闭合路径从a点经b点返回a点时，电场力作的功为所以静电场的场强沿一闭合路径的线积分为零，即静电场的场强的环流为零。这一结论称为静电场的环路定理。 环路定理反映了静电场是有心力场和保守场(无旋场）环路定理适用于真空静电场、有导体、电介质存在时静电场和稳恒电场。近似适用在似稳条件下变化电磁场。不适用涡旋场。2、电势差和电势 （1）电势能定义静电场力对试探电荷q0所作的功等于静电势能的减少量，即式中和分别是q0在电场中的a点和b点时，q0与静电场所组成的系统的静电势能，常把或简称为电荷q0在a点或b

18、点的电势能。 为了确定电荷q0在电场中的某点的电势能，必须选定零电势能参考点，当电荷分布在有限区域时，通常取无穷远处的电势能为零，故（2）电势差 在静电场内任意两点a和b的电势差，在数值上等于一个单位正电荷从a沿任一路径移到b 的过程中，电场力所作的功，即静电场中任意给定两点的电势差是完全确定的，具有绝对性，与零势点选择无关。 （3）电势 静电场中某一点P的电势，在数值上等于一个单位正电荷P点移到零电势参考点过程中电场力作的功，即其中b点为电势零点 电场中某点电势值与零电势参考点的选择有关，具有相对性。 零电势参考点的选择必须满足三个条件：a.必须使电场中各点的电势具有确定的值。b.在同一问题

19、中只能选择一个零电势参考点。C.电势的数学表达式应该尽可能简单。对有限带电体,可取无穷远为参考点。对无限大带电体, 取有限距离点为参考点。在实验工作中，常以大地为零势点。 电势是标量，有正负之分，当时，电场力作正功，P点电势为正；当时，电场力作负功，P点电势为负。3带电体的电势 （1）点电荷的电势 取无限远处为零电势参考点，在电量为q的点电荷电场中距点电荷为r的P点的电势为当q为正时，电势也为正，离点电荷越远，电势越小，在无限远处电势最小，其值为零；当q为负时，电势也为负，离点电荷越远，电势越大，在无限远处电势最大，其值为零。（2）点电荷组的电势 若电场由一组点电荷共同产生，各点电荷的电量分别

20、为q1,q2,q3qn，则空间任一点的电势由场强叠加原理可求得（3）电荷连续分布带电体的电势 式中r是电荷元dq到考察点的距离。对于体分布的电荷，；对于面分布的电荷，；对于线分布的电荷，。4等势面 电势梯度 （）等势面 什么是等势面？静电场内电势相等的各点的轨迹一般是一个曲面，称为等势面。 等势面处处与电场线正交。 等势面的疏密程度可以反映场强的大小。 如果使相邻两个等势面之间的电势差相等，则等势面密集处场强大，稀疏处场强小。（2）电势梯度 什么是电势梯度电势是标量，在数学中，对于任何一个标量场，可定义其梯度它是矢量，大小等于该标量函数沿其等值面的法线方向的方向导数，方向沿等值面的法线方向，并

21、用grad表示梯度，于是 场强与电势梯度的关系在静电场中任意一点的电场强度的大小在数值上等于该点电势梯度的大小，方向与电势梯度的方向相反，指向电势降落的方向。引入哈密度算符，则有在直角坐标系中在球坐标系中 在柱坐标系中5、电势计算方法（1）由场强与电势的积分关系求电势 确定场强的空间分布规律。 选择适当的零电势参考点。 选择最方便的路径积分，即 如果场强的空间分布在各区域不同，计算时必须分段进行积分。（2）用点电荷的电势公式和电势叠加原理求电势 如果电场是由点电荷组共同激发的，直接利用点电荷组的电势公式求电场中任一点的电势。 如果电场是由连续带电体激发的，则将带电体视为由许多电荷元组成，每一电

22、荷元视为点电荷，先求电荷元在电场中任一点的电势，再根据电势叠加原理，对电荷元的电势积分求总电势。积分时要统一变量，对整个带电体积分。6、例题例1.4-1 求电偶极子的电势和场强 解：令电矩的电偶极子沿z轴放置，其中心与坐标原点重合，如图所示。它在空间任一点P（x,y,z）的电势为由于，则有将此式代入上式有因为所以由电势梯度求场强，若采用球坐标，则又因为注意到得例1.4-2 求均匀带电圆盘对称轴上的电势和盘边缘上的电势. 解：1）设一半径为的圆盘，表面上均匀带电，面电荷密度为，取坐标轴如图（a）所示，在圆盘上取半径为R，宽度为dR的圆环，其电量为 ，它在P点的电势为带电圆盘在P点的电势为 (z0

23、)讨论：当z=0时，当z时 所以图（a）2）如图（b）所示，以P点为中心，R和R+dR为半径作圆弧，在盘上割出一段圆环，其上的电荷 在P点的电势为因 图（b）所以盘边缘的电势为 例1.4-3 求电偶层两边的电势差 解：一对均匀带等量异号电荷的平行平面，其间距远小于带电平面的线度时称为电偶层。当电偶层上的面电荷密度分别为与时，空间的场强分布为图（a） 如图（a）所示，取两面对称中心O点为电势零点，当时，其电势为电偶层两边的电势差为图（b）电势的分布如图（b）所示。1.5高斯定理1、电通量 通过电场中任一面元矢量的电通量定义为场强与的点乘（标积）。 电通量不是点函数,是对某一面积而言的。 电通量是

24、标量,有正负之分。 对于任意非闭合曲面S的电通量，可由面元的电通量积分求得 对于闭合曲面S的电通量为 如果用电场线描写电场，则电场对任意曲面的电通量在数值上等于通过该曲面的电场线的条数。2、高斯定理 电场对任意封闭曲面的电通量只决于被包围在封闭曲面内部的电荷，且等于包围在封闭曲面内电量代数和除以，与封闭曲面外的电荷无关。 是通过封闭曲面S的电通量，它只与该封闭曲面包围的电荷有关，与封闭曲面外部电荷无关。 是高斯面S上的场强分布，由高斯面内、外电荷共同产生的，即为总场强。 是封闭面上的面元矢量，其方向规定为外法线方向。3、高斯定理的物理内涵（1）高斯定理反映出静电场是有源场静电场的电场线是有头有

25、尾的，正电荷是电场线发出的地方，称为静电场的源头，犹如喷水泉的喷口；负电荷是电场线会聚并被吸收的地方，称为静电场的尾闾，犹如下水道的入口，具有这种性质的场称为有源场。当表示正电荷从封闭曲面内部发出条电场线；当表示负电荷向封闭曲面内部吸收条电场线。（2）高斯定理取决于平方反比律的性质高斯定理主要反映了库仑定律的平方反比律，即。如果库仑定律不服从平方反比律就不可能得到高斯定理。（3）库仑定律比高斯定理包含更多的信息。库仑定律不但说明电荷间的相互作用力服从平方反比律，而且说明电荷间的作用力是有心力。高斯定理并没有反映静电场是有心力场这一特性。因此，在静电范围内，库仑定律比高斯定理包含更多的信息。4、

26、用高斯定理求场强（1）分析场强分布，判断能否用高斯定理求场强高斯定理是普遍成立的，但是用它求场强分布时， 中 的数值必须能提到积分号外进行计算，这就要求在所画的高斯面的全部或某一部分上，场强的数值不变。要满足这个要求，电场的分布应具有某种高度对称性。 对称性一般具有球对称性（如点电荷、均匀带电球面、均匀带电球壳、球体等）和轴对称性（无限带电直线、无限长带电圆柱、无限长带电圆柱面、无限长带电同轴圆柱面等），以及面对称性（无限带电大平面、无限带电大平板、若干带电无限大平面等）（2）选择适当的高斯面 高斯面必须通过所求的场强的点。 高斯面上各点场强大小处处相等，方向处处与该面法线平行；或者使一部分高

27、斯面的法线与场强方向垂直；或者使一部分场强为零。 高斯面应取规则形状（如当场强球对称分布时，高斯面取同心球面；当场强轴对称分布时高斯面取同轴柱面；当场强面对称分布时，高斯面取与平面垂直的圆柱面。） （3）算出通过整个闭合曲面的电通量以及该闭合曲面所包围的电量的代数和，应用高斯定理列出方程求解。 （4）对某些复杂的电荷分布，要注意到带电体的各个部分，若具有某种高度对称性，可分别使用高斯定理，然后再用场强叠加原理求总场强分布。 例1.5.1 求均匀带电球面产生的电场,已知球面的半径为R,电量为q解：根据题意可知，均匀带电球面产生的电场具有球对称性，以带电球面的球心为中心，r(rR) 为半径作一球面

28、S2为高斯面,如图所示,同理得球面外的场强为例1.5-2 求无限大均匀带电平面的电场 解：根据题意可知，无限大均匀带电平面的电场具有面对称性，取垂直于平面的柱形高斯面，如图所示，由高斯定理得平面两侧的场强为例1.5-3 两无限长的同轴圆筒,半径分别为R1与R2,均匀带有等量异号电荷,已知两圆筒有的电势差为求场强的分布解：设圆筒上单位长度的电量为，根据对称性和高斯定理求得两筒之间的场强为由电势差定义得于是两圆筒之间的场强为而两筒外的场强为例1.5-4 求均匀带电球体中所挖出的球形空腔内之场.球体的电荷体密为,球体的球心到空腔中心的距离为解：将空腔看作腔内同时填满了体密度为与的电荷。由高斯定理可分

29、别求出带正电荷的整个球体与带负电荷的空腔球形带电体在腔内任一点的场强和。如图所示，球心到考察点的位矢为，空腔中心到考察点的位矢为则有 例1.5-5计算静电场中任一球形区域内的平均场强(设球的半径为R0)解：(1)假定场源是位于球外的一个电量为q的点电荷,离球心的距离为r0，如图（a）所示，设想在球体内有均匀分布的体电荷, 其密度为，总电量 ，V0为球的体积.q0产生的电场E0对q的作用力为其中 为从球心指向q的单位矢量。由牛顿第二定律，故有 图（a）即球内的平均场强(2)若场源是位于球外的任意带电体，如图（b）所示，设电荷分布在体积V内，体电荷密度为，电场E0对q= V的作用力为q的电场E对q

30、0的作用力为由 得 图（b） (3)假定场源是位于球内的一个点电荷q ，离开球心的距离为r，见图（c）设想在球体内有均匀分布的体电荷, 其密度为总电量。由高斯定理，球内的电荷在点电荷所在处产生的电场为图（c）该电场对点电荷q的作用力为 而球体内的电荷受到点电荷的电场E的作用力为由 得定义为点电荷对球心的电矩则有（4）如果场源是分布在球内的任意带电体， 为其电荷体密度，V为电荷分布的体积，如图（d），电场E0对带电体q的作用力为而球体内的电荷受到带电体的电场E的作用力为 图（d）由 得 其中 ，带电体系对球心的电偶极矩。 1-6 静电能1、点电荷系的相互作用能 （1）什么是静电能？ 一般地说，有

31、多个带电体组成的体系的静电能（静电势能）等于体系中每个带电体的自能与各个带电体之间的互能的总和。自能定义为：把这个带电体的每一小块无限远离时电场力的功或把各个带电体的每一小块从无限远离状态放到一起组成这个带电体时外力的功。自能恒正。互能定义为：把各个带电体无限远离时电场力的功或把各个带电体从无限远离状态放到应有位置时外力的功。互能可正可负。 （2）电荷与电场之间的互能 电荷在电场中某点的电势能（互能）在数值上等于把电荷从该点移到电势零点时，电场力所作的功 (3) 点电荷系的相互作用能（互能）点电荷系的相互作用能等于各电荷所在处的电势与该点电荷电量乘积之和的一半。 式中是除外所有电荷在处的电势。

32、 此式只适应孤立的点电荷系，对一个孤立点电荷无意义。 当有外电场存在时，还应考虑各点电荷在外电场中的势能。即 其中是所在处外电场的电势。 式中不包括各点电荷的固有能（自能）。 2、电偶极子在外场中的静电能 电偶极子处在电场中，当偶极矩具有确定方向时，所具有的电势能在数值上等于把偶极子从无限远处移到电场中给定位置，偶极矩具有给定方向的过程中克服静电力所作的功。3、电场对电偶极子的作用电偶极子在均匀电场中仅受力偶的力矩作用。电偶极子在非均匀电场中除受力矩作用，还受到力的作用。力的大小与场强的变化率成正比，力的方向指向场强增加的方向。4、电荷连续分布的带电体的能量 连续分布的体电荷： 连续分布的面电

33、荷： 连续分布的线电荷 是体元dV，面元dS 或线元dL所在处的电势. 积分遍及电荷存在区域 对带电体系而言，是总静电能即是互能和自能之和，对孤立带电体就是自能 5、例题 例1.6-1 ，3个点电荷，电量均为q，放在一等边三角形的3个顶点上，求体系的相互作用能。三角形的边长是L解：三角形3个顶点上的电势均相等，即例1.6-2计算由N个一价正离子和N个一价负离子交错排列的一维点阵的静电相互作用能，设相邻离子间距为r。 解： 除两端处的一些离子外，每个离子与其周围离子是相互作用情形都相同。如图所示，选择其中任一正离子作为A0，它与A1，A-1，A3，A-3等离子的相互作用能都是负的，而与A2，A-

34、2，A4，A-4等离子的相互作用能都是负的。离子A0与所有其他离子的相互作用能为对于由N个正离子和N个负离子组成的一维点阵，共有2N个离子，当N很大时，除两端少数几个离子外，可以认为每个离子与所有离子的相互作用能都是W0，计算总的相互作用能时，每一对离子只能计算一次。所以一维点阵的总相互作用能为例1.6-3计算两个电偶极子的相互作用能，设两电偶子的电矩分别为和，相对位置由决定。为偶极子1指向偶极子2的位矢，如图（a）所示。解：由例1.4-1，有电偶极子处在的电场中的能量为 图（a）因为 所以（1）当和沿连结它们的直线如图（b）所示。图（b） ，表示两偶极子相互吸引。（2）当和平行，且与它们的连线垂直，如图（c）所示。 图（c） ，表示两偶极子相互排斥。（3）当和反平行，且与它们的连线垂直，如图（d）所示。 图（d） ，表示两偶极子相互吸引。例1.6-4 试计算欲使一半径为R的球体均匀带电所必须的能量。设球体总电量为q解：用高斯定理，可求得球内、外的场强分别为球内任一点的电势为由于 ，其中所以