2016中学考试压轴题

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1、word2016中考复习压轴题专题训练一解答题（共30小题）1（2013）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MNy轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标2（2013）如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于

2、A、B两点，其中点A的坐标为（3，0）（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点若点P在抛物线上，且SPOC=4SBOC求点P的坐标；设点Q是线段AC上的动点，作QDx轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值3（2013）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求PBC周长的最小值；（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（ E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为

3、m，ADF的面积为S求S与m的函数关系式；S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标； 若不存在，请说明理由4（2013）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求ACE的最大面积及E点的坐标5（2013）如图，在坐标系xOy中，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，A（1，0），B（0，

4、2），抛物线y=x2+bx2的图象过C点（1）求抛物线的解析式；（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l当l移动到何处时，恰好将ABC的面积分为相等的两部分？（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由6（2013）如图，抛物线y=a（xh）2+k经过点A（0，1），且顶点坐标为B（1，2），它的对称轴与x轴交于点C（1）求此抛物线的解析式（2）在第一象限的抛物线上求点P，使得ACP是以AC为底的等腰三角形，请求出此时点P的坐标（3）上述点是否是第一象限此抛物线上与AC距离最远的点？若是，请说明理由；若不是，请求出第一象限此抛物线

5、上与AC距离最远的点的坐标考点：二次函数综合题分析：（1）由抛物线y=a（xh）2+k的顶点坐标是B（1，2）知：h=1，k=2，则y=a（x1）2+2，再把A点坐标代入此解析式即可；（2）易知OAC是等腰直角三角形，可得AC的垂直平分线是直线y=x，根据“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”知直线y=x与抛物线的交点即为点P，解方程组即可求出P点坐标；（3）先求出第一象限此抛物线上与AC距离最远的点的坐标，再与P点的坐标比较进行判断满足条件的点一定是与直线AC平行且与抛物线有唯一交点的直线与抛物线相交产生的，易求出直线AC的解析式，设出与AC平行的直线的解析式，令它与抛物线的解析式

6、组成的方程组有唯一解，求出交点坐标，通过判断它与点P是否重合来判断点P是否是第一象限此抛物线上与AC距离最远的点解答：解：（1）抛物线y=a（xh）2+k顶点坐标为B（1，2），y=a（x1）2+2，抛物线经过点A（0，1），a（01）2+2=1，a=1，此抛物线的解析式为y=（x1）2+2或y=x2+2x+1；（2）A（0，1），C（1，0），OA=OC，OAC是等腰直角三角形过点O作AC的垂线l，根据等腰三角形的“三线合一”的性质知：l是AC的中垂线，l与抛物线的交点即为点P如图，直线l的解析式为y=x，解方程组，得，（不合题意舍去），点P的坐标为（，）；（3）点P不是第一象限此抛物线上与

7、AC距离最远的点由（1）知，点C的坐标为（1，0）设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得，直线AC的解析式为y=x+1设与AC平行的直线的解析式为y=x+m解方程组，代入消元，得x2+2x+1=x+m，此点与AC距离最远，直线y=x+m与抛物线有且只有一个交点，即方程x2+2x+1=x+m有两个相等的实数根整理方程得：x23x+m1=0，=94（m1）=0，解之得m=则x23x+1=0，解之得x1=x2=，此时y=第一象限此抛物线上与AC距离最远的点的坐标为（，）点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求直线、抛物线的解析式，等腰直角三角形的判定与性质，两函数图象

8、交点坐标的求法，二次函数与一元二次方程的关系，综合性较强，难度适中7（2013威海）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P为对称轴上一动点，求APC周长的最小值；（3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A，B，D，E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为（2，1）考点：二次函数综合题分析：（1）根据抛物线对称轴的定义易求A（1，0），B（3，0）所以1、3是关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根由韦达定理易求b、c的值；（2）如图，连接AC、BC，BC交对称轴于点P，连接PA根据抛物

9、线的对称性质得到PA=PB，则APC的周长的最小值=AC+AP+PC=AC+BC，所以根据两点间的距离公式来求该三角形的周长的最小值即可；（3）如图2，点D是抛物线的顶点，所以根据抛物线解析式利用顶点坐标公式即可求得点D的坐标解答：解：（1）如图，AB=2，对称轴为直线x=2点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（3，0）抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，1、3是关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根由韦达定理，得1+3=b，13=c，b=4，c=3，抛物线的函数表达式为y=x24x+3；（2）如图1，连接AC、BC，BC交对称轴于点P，连接PA由（1）知抛物线的函数表达式为y=

10、x24x+3，A（1，0），B（3，0），C（0，3），BC=3，AC=点A、B关于对称轴x=2对称，PA=PB，PA+PC=PB+PC此时，PB+PC=BC点P在对称轴上运动时，（PA+PB）的最小值等于BCAPC的周长的最小值=AC+AP+PC=AC+BC=3+；（3）如图2，根据“菱形ADBE的对角线互相垂直平分，抛物线的对称性”得到点D是抛物线y=x24x+3的顶点坐标，即（2，1）故答案是：（2，1）点评：本题考查了二次函数综合题解题过程中用到的知识点有：待定系数法求二次函数的解析式，轴对称两点间距离最短，菱形的性质解（1）题时，也可以把点A、B的坐标代入抛物线解析式，列出关于系数b

11、、c的方程组，通过解方程组来求它们的值8（2013地区）如图，已知直线y=3x3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）（1）求抛物线的解析式；（2）求ABC的面积；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标考点：二次函数综合题专题：综合题；压轴题分析：（1）根据直线解析式求出点A及点B的坐标，然后将点A及点B的坐标代入抛物线解析式，可得出b、c的值，求出抛物线解析式；（2）由（1）求得的抛物线解析式，可求出点C的坐标，继而求出AC的长度，代入三角形的面积

12、公式即可计算；（3）根据点M在抛物线对称轴上，可设点M的坐标为（1，m），分三种情况讨论，MA=BA，MB=BA，MB=MA，求出m的值后即可得出答案解答：解：（1）直线y=3x3分别交x轴、y轴于A、B两点，可得A（1，0），B（0，3），把A、B两点的坐标分别代入y=x2+bx+c得：，解得：抛物线解析式为：y=x2+2x3（2）令y=0得：0=x2+2x3，解得：x1=1，x2=3，则C点坐标为：（3，0），AC=4，故可得SABC=ACOB=43=6（3）抛物线的对称轴为：x=1，假设存在M（1，m）满足题意：讨论：当MA=AB时，解得：，M1（1，），M2（1，）；当MB=BA时，解

13、得：M3=0，M4=6，M3（1，0），M4（1，6）（不合题意舍去），当MB=MA时，解得：m=1，M5（1，1），答：共存在4个点M1（1，），M2（1，），M3（1，0），M4（1，1）使ABM为等腰三角形点评：本题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法求二次函数解析式、等腰三角形的性质及三角形的面积，难点在第三问，注意分类讨论，不要漏解9（2013）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）（1）求该抛物线的解析式（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PEAC，交BC于E，连接CP，求PCE面积的最大值（3）若点D为OA的中点

14、，点M是线段AC上一点，且OMD为等腰三角形，求M点的坐标考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）首先求出PCE面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出其最大值；（3）OMD为等腰三角形，可能有三种情形，需要分类讨论解答：解：（1）把点C（0，4），B（2，0）分别代入y=x2+bx+c中，得，解得该抛物线的解析式为y=x2+x4（2）令y=0，即x2+x4=0，解得x1=4，x2=2，A（4，0），SABC=ABOC=12设P点坐标为（x，0），则PB=2xPEAC，BPE=BAC，BEP=BCA，PBEABC，即，化简得：SPBE=（2x）2SP

15、CE=SPCBSPBE=PBOCSPBE=（2x）4（2x）2=x2x+=（x+1）2+3当x=1时，SPCE的最大值为3（3）OMD为等腰三角形，可能有三种情形：（I）当DM=DO时，如答图所示DO=DM=DA=2，OAC=AMD=45，ADM=90，M点的坐标为（2，2）；（II）当MD=MO时，如答图所示过点M作MNOD于点N，则点N为OD的中点，DN=ON=1，AN=AD+DN=3，又AMN为等腰直角三角形，MN=AN=3，M点的坐标为（1，3）；（III）当OD=OM时，OAC为等腰直角三角形，点O到AC的距离为4=，即AC上的点与点O之间的最小距离为2，OD=OM的情况不存在综上所

16、述，点M的坐标为（2，2）或（1，3）点评：本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形、等腰三角形等知识点，以及分类讨论的数学思想第（2）问将面积的最值转化为二次函数的极值问题，注意其中求面积表达式的方法；第（3）问重在考查分类讨论的数学思想，注意三种可能的情形需要一一分析，不能遗漏10（2013）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（2，0），交y轴于点B（0，）直线y=kx过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D（1）求抛物线y=x2+bx+c与直线y=kx的解析式；（2）设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作 y轴的

17、平行线，交直线AD于点M，作DEy轴于点E探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作PNAD于点N，设PMN的周长为l，点P的横坐标为x，求l与x的函数关系式，并求出l的最大值考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：（1）将A，B两点分别代入y=x2+bx+c进而求出解析式即可；（2）首先假设出P，M点的坐标，进而得出PM的长，将两函数联立得出D点坐标，进而得出CE的长，利用平行四边形的性质得出PM=CE，得出等式方程求出即可；（3）利用勾股定理得出DC的长，进而根据PMNCDE，得出两三角形周长之比，求出l与

18、x的函数关系，再利用配方法求出二次函数最值即可解答：解：（1）y=x2+bx+c经过点A（2，0）和B（0，）由此得 ，解得抛物线的解析式是y=x2x+，直线y=kx经过点A（2，0）2k=0，解得：k=，直线的解析式是 y=x，（2）设P的坐标是（x，x2x+），则M的坐标是（x，x）PM=（x2x+）（x）=x2x+4，解方程 得：，点D在第三象限，则点D的坐标是（8，7），由y=x得点C的坐标是（0，），CE=（7）=6，由于PMy轴，要使四边形PMEC是平行四边形，必有PM=CE，即x2x+4=6解这个方程得：x1=2，x2=4，符合8x2，当x=2时，y=（2）2（2）+=3，当x=

19、4时，y=（4）2（4）+=，因此，直线AD上方的抛物线上存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形，点P的坐标是（2，3）和（4，）；（3）在RtCDE中，DE=8，CE=6 由勾股定理得：DC=CDE的周长是24，PMy轴，PMN=DCE，PNM=DEC，PMNCDE，=，即=，化简整理得：l与x的函数关系式是：l=x2x+，l=x2x+=（x+3）2+15，0，l有最大值，当x=3时，l的最大值是15点评：此题主要考查了二次函数的最值求法以及待定系数法求二次函数解析式和函数交点求法以及平行四边形的性质等知识，利用数形结合得出PM=CE进而得出等式是解题关键11（2013）如图，已知抛物

20、线y=（x2）（x+a）（a0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧（1）若抛物线过点M（2，2），数a的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题；求出BCE的面积；在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标考点：二次函数综合题专题：综合题分析：（1）将M坐标代入抛物线解析式求出a的值即可；（2）求出的a代入确定出抛物线解析式，令y=0求出x的值，确定出B与C坐标，令x=0求出y的值，确定出E坐标，进而得出BC与OE的长，即可求出三角形BCE的面积；根据抛物线解析式求出对称轴方程为直线x=1，根据C与B关于对称轴对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为

21、所求，设直线BE解析式为y=kx+b，将B与E坐标代入求出k与b的值，确定出直线BE解析式，将x=1代入直线BE解析式求出y的值，即可确定出H的坐标解答：解：（1）将M（2，2）代入抛物线解析式得：2=（22）（2+a），解得：a=4；（2）由（1）抛物线解析式y=（x2）（x+4），当y=0时，得：0=（x2）（x+4），解得：x1=2，x2=4，点B在点C的左侧，B（4，0），C（2，0），当x=0时，得：y=2，即E（0，2），SBCE=62=6；由抛物线解析式y=（x2）（x+4），得对称轴为直线x=1，根据C与B关于抛物线对称轴直线x=1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求，设

22、直线BE解析式为y=kx+b，将B（4，0）与E（0，2）代入得：，解得：，直线BE解析式为y=x2，将x=1代入得：y=2=，则H（1，）点评：此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，抛物线与坐标轴的交点，对称的性质，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键12（2013）如图，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数，且c0）与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（1，0）（1）b=+c，点B的横坐标为2c（上述结果均用含c的代数式表示）；（2）连接BC，过点A作直线AEBC，与抛物线y=x2+bx+c交于点E，

23、点D是x轴上的一点，其坐标为（2，0）当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PB，PC，设所得PBC的面积为S求S的取值围；若PBC的面积S为整数，则这样的PBC共有11个考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：（1）将A（1，0）代入y=x2+bx+c，可以得出b=+c；根据一元二次方程根与系数的关系，得出1xB=，即xB=2c；（2）由y=x2+bx+c，求出此抛物线与y轴的交点C的坐标为（0，c），则可设直线BC的解析式为y=kx+c，将B点坐标代入，运用待定系数法求出直线BC的解析式为y=x+c；由AEBC，设直线

24、AE得到解析式为y=x+m，将点A的坐标代入，运用待定系数法求出直线AE得到解析式为y=x+；解方程组，求出点E坐标为（12c，1c），将点E坐标代入直线CD的解析式y=x+c，求出c=2，进而得到抛物线的解析式为y=x2x2；（3）分两种情况进行讨论：（）当1x0时，由0SSACB，易求0S5；（）当0x4时，过点P作PGx轴于点G，交CB于点F设点P坐标为（x，x2x2），则点F坐标为（x，x2），PF=PGGF=x2+2x，S=PFOB=x2+4x=（x2）2+4，根据二次函数的性质求出S最大值=4，即0S4则0S5；由0S5，S为整数，得出S=1，2，3，4分两种情况进行讨论：（）当1

25、x0时，根据PBC中BC边上的高h小于ABC中BC边上的高AC=，得出满足条件的PBC共有4个；（）当0x4时，由于S=x2+4x，根据一元二次方程根的判别式，得出满足条件的PBC共有7个；则满足条件的PBC共有4+7=11个解答：解：（1）抛物线y=x2+bx+c过点A（1，0），0=（1）2+b（1）+c，b=+c，抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于点A（1，0）、B（xB，0）（点A位于点B的左侧），1与xB是一元二次方程x2+bx+c=0的两个根，1xB=，xB=2c，即点B的横坐标为2c；（2）抛物线y=x2+bx+c与y轴的负半轴交于点C，当x=0时，y=c，即点C坐标为（0，

26、c）设直线BC的解析式为y=kx+c，B（2c，0），2kc+c=0，c0，k=，直线BC的解析式为y=x+cAEBC，可设直线AE得到解析式为y=x+m，点A的坐标为（1，0），（1）+m=0，解得m=，直线AE得到解析式为y=x+由，解得，点E坐标为（12c，1c）点C坐标为（0，c），点D坐标为（2，0），直线CD的解析式为y=x+cC，D，E三点在同一直线上，1c=（12c）+c，2c2+3c2=0，c1=（与c0矛盾，舍去），c2=2，b=+c=，抛物线的解析式为y=x2x2；（3）设点P坐标为（x，x2x2）点A的坐标为（1，0），点B坐标为（4，0），点C坐标为（0，2），AB=

27、5，OC=2，直线BC的解析式为y=x2分两种情况：（）当1x0时，0SSACBSACB=ABOC=5，0S5；（）当0x4时，过点P作PGx轴于点G，交CB于点F点F坐标为（x，x2），PF=PGGF=（x2x2）+（x2）=x2+2x，S=SPFC+SPFB=PFOB=（x2+2x）4=x2+4x=（x2）2+4，当x=2时，S最大值=4，0S4综上可知0S5；0S5，S为整数，S=1，2，3，4分两种情况：（）当1x0时，设PBC中BC边上的高为h点A的坐标为（1，0），点B坐标为（4，0），点C坐标为（0，2），AC2=1+4=5，BC2=16+4=20，AB2=25，AC2+BC2=

28、AB2，ACB=90，BC边上的高AC=S=BCh，h=S如果S=1，那么h=1=，此时P点有1个，PBC有1个；如果S=2，那么h=2=，此时P点有1个，PBC有1个；如果S=3，那么h=3=，此时P点有1个，PBC有1个；如果S=4，那么h=4=，此时P点有1个，PBC有1个；即当1x0时，满足条件的PBC共有4个；（）当0x4时，S=x2+4x如果S=1，那么x2+4x=1，即x24x+1=0，=164=120，方程有两个不相等的实数根，此时P点有2个，PBC有2个；如果S=2，那么x2+4x=2，即x24x+2=0，=168=80，方程有两个不相等的实数根，此时P点有2个，PBC有2个

29、；如果S=3，那么x2+4x=3，即x24x+3=0，=1612=40，方程有两个不相等的实数根，此时P点有2个，PBC有2个；如果S=4，那么x2+4x=4，即x24x+4=0，=1616=0，方程有两个相等的实数根，此时P点有1个，PBC有1个；即当0x4时，满足条件的PBC共有7个；综上可知，满足条件的PBC共有4+7=11个故答案为+c，2c；11点评：本题是二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，直线平移的规律，求两个函数的交点坐标，三角形的面积，一元二次方程的根的判别及根与系数的关系等知识，综合性较强，有一定难度，运用数形结合、分类讨

30、论及方程思想是解题的关键13（2013）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），B（1.0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限抛物线上的一点，设PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DEx轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：（1）已知抛物线上的三点坐标，利用待定系数法可求出该二次函数的解析式；（2）过点P作x轴的垂线，交AC于点N，先运用待定系数法求出直线AC的解析式，设P点坐标为（x，x2+2x3），根据AC

31、的解析式表示出点N的坐标，再根据SPAC=SPAN+SP就可以表示出PAC的面积，运用顶点式就可以求出结论；（3）分三种情况进行讨论：以A为直角顶点；以D为直角顶点；以M为直角顶点；设点M的坐标为（0，t），根据勾股定理列出方程，求出t的值即可解答：解：（1）由于抛物线y=ax2+bx+c经过A（3，0），B（1，0），可设抛物线的解析式为：y=a（x+3）（x1），将C点坐标（0，3）代入，得：a（0+3）（01）=3，解得 a=1，则y=（x+3）（x1）=x2+2x3，所以抛物线的解析式为：y=x2+2x3；（2）过点P作x轴的垂线，交AC于点N设直线AC的解析式为y=kx+m，由题意，

32、得，解得，直线AC的解析式为：y=x3设P点坐标为（x，x2+2x3），则点N的坐标为（x，x3），PN=PENE=（x2+2x3）+（x3）=x23xSPAC=SPAN+SP，S=PNOA=3（x23x）=（x+）2+，当x=时，S有最大值，此时点P的坐标为（，）；（3）在y轴上是存在点M，能够使得ADM是直角三角形理由如下：y=x2+2x3=y=（x+1）24，顶点D的坐标为（1，4），A（3，0），AD2=（1+3）2+（40）2=20设点M的坐标为（0，t），分三种情况进行讨论：当A为直角顶点时，如图3，由勾股定理，得AM2+AD2=DM2，即（0+3）2+（t0）2+20=（0+1）

33、2+（t+4）2，解得t=，所以点M的坐标为（0，）；当D为直角顶点时，如图3，由勾股定理，得DM2+AD2=AM2，即（0+1）2+（t+4）2+20=（0+3）2+（t0）2，解得t=，所以点M的坐标为（0，）；当M为直角顶点时，如图3，由勾股定理，得AM2+DM2=AD2，即（0+3）2+（t0）2+（0+1）2+（t+4）2=20，解得t=1或3，所以点M的坐标为（0，1）或（0，3）；综上可知，在y轴上存在点M，能够使得ADM是直角三角形，此时点M的坐标为（0，）或（0，）或（0，1）或（0，3）点评：本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，三角形

34、的面积，二次函数的顶点式的运用，勾股定理等知识，难度适中运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键14（2013）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=（1）求抛物线的解析式；（2）M是线段AB上的任意一点，当MBC为等腰三角形时，求M点的坐标考点：二次函数综合题专题：综合题分析：（1）根据抛物线的对称轴得到抛物线的顶点式，然后代入已知的两点理由待定系数法求解即可；（2）首先求得点B的坐标，然后分CM=BM时和BC=BM时两种情况根据等腰三角形的性质求得点M的坐标即可解答：解：（1）设抛物线的解析式把A（2，0）C（

35、0，3）代入得：解得：即（2）由y=0得 x1=2，x2=3B（3，0）CM=BM时BO=CO=3 即BOC是等腰直角三角形当M点在原点O时，MBC是等腰三角形M点坐标（0，0）BC=BM时在RtBOC中，BO=CO=3，由勾股定理得BC=BC=，BM=M点坐标（点评：本题考查了二次函数的综合知识，第一问考查了待定系数法确定二次函数的解析式，较为简单第二问结合二次函数的图象考查了等腰三角形的性质，综合性较强15（2013）如图，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，已知点B的坐标为（3，0）（1）求a的值和抛物线的顶点坐标；（2）分别连接AC、BC在x轴下方的抛物线上求一点M，使AMC与

36、ABC的面积相等；（3）设N是抛物线对称轴上的一个动点，d=|AN|探究：是否存在一点N，使d的值最大？若存在，请直接写出点N的坐标和d的最大值；若不存在，请简单说明理由考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：（1）先把点B的坐标代入y=ax2x+2，可求得a的值，再利用配方法将一般式化为顶点式，即可求得抛物线的顶点坐标；（2）先由抛物线的解析式y=x2x+2，求出与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点C的坐标，再由AMC与ABC的面积相等，得出这两个三角形AC边上的高相等，又由点B与点M都在AC的下方，得出BMAC，则点M既在过B点与AC平行的直线上，又在抛物线y=x2x+2上，所以先运用待定系数

37、法求出直线AC的解析式为y=x+2，再设直线BM的解析式为y=x+n，将点B（3，0）代入，求出n的值，得到直线BM的解析式为y=x1，然后解方程组，即可求出点M的坐标；（3）连接BC并延长，交抛物线的对称轴x=于点N，连接AN，根据轴对称的性质得出AN=BN，并且根据三角形三边关系定理得出此时d=|AN|=|BN|=BC最大运用待定系数法求出直线BC的解析式，再将x=代入，求出y的值，得到点N的坐标，然后利用勾股定理求出d的最大值BC即可解答：解：（1）抛物线y=ax2x+2经过点B（3，0），9a3+2=0，解得a=，y=x2x+2，y=x2x+2=（x2+3x）+2=（x+）2+，顶点坐

38、标为（，）；（2）抛物线y=x2x+2的对称轴为直线x=，与x轴交于点A和点B，点B的坐标为（3，0），点A的坐标为（6，0）又当x=0时，y=2，C点坐标为（0，2）设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得，直线AC的解析式为y=x+2SAMC=SABC，点B与点M到AC的距离相等，又点B与点M都在AC的下方，BMAC，设直线BM的解析式为y=x+n，将点B（3，0）代入，得3+n=0，解得n=1，直线BM的解析式为y=x1由，解得，M点的坐标是（9，4）；（3）在抛物线对称轴上存在一点N，能够使d=|AN|的值最大理由如下：抛物线y=x2x+2与x轴交于点A和点B，点A和点B关于抛物线的

39、对称轴对称连接BC并延长，交直线x=于点N，连接AN，则AN=BN，此时d=|AN|=|BN|=BC最大设直线BC的解析式为y=mx+t，将B（3，0），C（0，2）两点的坐标代入，得，直线BC的解析式为y=x+2，当x=时，y=（）+2=3，点N的坐标为（，3），d的最大值为BC=点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积，轴对称的性质等知识，难度适中其中第（2）小题根据三角形的面积公式及平行线的性质得出BMAC是关键，第（3）小题根据轴对称及三角形三边关系定理确定点N的位置是关键16（2013）如图，在直角坐标系中，点

40、A的坐标为（2，0），点B的坐标为（1，），已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过三点A、B、O（O为原点）（1）求抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点，那么PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及PAB的最大面积；若没有，请说明理由（注意：本题中的结果均保留根号）考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：（1）直接将A、O、B三点坐标代入抛物线解析式的一般式，可求解析式；（2）因为点A，O关于对称轴对称，连接AB交对称轴于C点，C点即为所求，求直线AB的

41、解析式，再根据C点的横坐标值，求纵坐标；（3）设P（x，y）（2x0，y0），用割补法可表示PAB的面积，根据面积表达式再求取最大值时，x的值解答：解：（1）将A（2，0），B（1，），O（0，0）三点的坐标代入y=ax2+bx+c（a0），可得：，解得：，故所求抛物线解析式为y=x2x；（2）存在理由如下：如答图所示，y=x2x=（x+1）2+，抛物线的对称轴为x=1点C在对称轴x=1上，BOC的周长=OB+BC+CO；OB=2，要使BOC的周长最小，必须BC+CO最小，点O与点A关于直线x=1对称，有CO=CA，BOC的周长=OB+BC+CO=OB+BC+CA，当A、C、B三点共线，即点C

42、为直线AB与抛物线对称轴的交点时，BC+CA最小，此时BOC的周长最小设直线AB的解析式为y=kx+t，则有：，解得：，直线AB的解析式为y=x，当x=1时，y=，所求点C的坐标为（1，）；（3）设P（x，y）（2x0，y0），则y=x2x 如答图所示，过点P作PQy轴于点Q，PGx轴于点G，过点A作AFPQ轴于点F，过点B作BEPQ轴于点E，则PQ=x，PG=y，由题意可得：SPAB=S梯形AFEBSAFPSBEP=（AF+BE）FEAFFPPEBE=（y+y）（1+2）y（2+x）（1x）（+y）=y+x+ 将代入得：SPAB=（x2x）+x+=x2x+=（x+）2+当x=时，PAB的面积

43、最大，最大值为，此时y=+=，点P的坐标为（，）点评：本题考查了坐标系中点的坐标求法，抛物线解析式的求法，根据对称性求线段和最小的问题，也考查了在坐标系里表示面积及求面积最大值等问题；解答本题（3）也可以将直线AB向下平移至与抛物线相切的位置，联立此时的直线解析式与抛物线解析式，可求唯一交点P的坐标17（2013六盘水）已知在RtOAB中，OAB=90，BOA=30，OA=，若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限，将RtOAB沿OB折叠后，点A落在第一象限的点C处（1）求经过点O，C，A三点的抛物线的解析式（2）求抛物线的对称轴与线段OB交点D的坐标

44、（3）线段OB与抛物线交与点E，点P为线段OE上一动点（点P不与点O，点E重合），过P点作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：在线段OE上是否存在这样的点P，使得PD=CM？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：（1）在RtAOB中，根据AO的长和BOA的度数，可求得OB的长，根据折叠的性质即可得到OA=OC，且BOC=BOA=30，过C作CDx轴于D，即可根据COD的度数和OC的长求得CD、OD的值，从而求出点C、A的坐标，将A、C、O的坐标代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求出待定系数的值，从而确定该抛物线的解析式（2）求出直线BO的解

45、析式，进而利用x=求出y的值，即可得出D点坐标；（3）根据（1）所得抛物线的解析式可得到其顶点的坐标（即C点），设直线MP与x轴的交点为N，且PN=t，在RtOPN中，根据PON的度数，易得PN、ON的长，即可得到点P的坐标，然后根据点P的横坐标和抛物线的解析式可求得M点的纵坐标，过M作MFCD（即抛物线对称轴）于F，过P作PQCD于Q，若PD=CM，那么CF=QD，根据C、M、P、D四点纵坐标，易求得CF、QD的长，联立两式即可求出此时t的值，从而求得点P的坐标解答：解：（1）过点C作CHx轴，垂足为H；在RtOAB中，OAB=90，BOA=30，OA=，OB=4，AB=2；由折叠的性质知：

46、COB=30，OC=AO=2，COH=60，OH=，CH=3；C点坐标为（，3）O点坐标为：（0，0），抛物线解析式为y=ax2+bx（a0），图象经过C（，3）、A（2，0）两点，解得；此抛物线的函数关系式为：y=x2+2x（2）AO=2，AB=2，B点坐标为：（2，2），设直线BO的解析式为：y=kx，则2=2k，解得：k=，y=x，y=x2+2x的对称轴为直线x=，将两函数联立得出：y=1，抛物线的对称轴与线段OB交点D的坐标为：（，1）；（3）存在y=x2+2x的顶点坐标为（，3），即为点C，MPx轴，垂足为N，设PN=t；BOA=30，ON=t，P（t，t）；作PQCD，垂足为Q，M

47、FCD，垂足为F；把x=t代入y=x2+2x，得y=3t2+6t，M（t，3t2+6t），F（，3t2+6t），同理：Q（，t），D（，1）；要使PD=CM，只需CF=QD，即3（3t2+6t）=|t1|，解得t=，t=1（舍），t=，P点坐标为（，），或（，），存在满足条件的P点，使得PD=CM，此时P点坐标为（，）或（，）点评：此题主要考查了图形的旋转变化、解直角三角形、二次函数解析式的确定等重要知识点，表示出P点坐标利用CF=QD求出是解题关键18（2013）如图，抛物线经过A（1，0），B（5，0），C（0，）三点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的

48、值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题专题：压轴题；探究型分析：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a0），再把A（1，0），B（5，0），C（0，）三点代入求出a、b、c的值即可；（2）因为点A关于对称轴对称的点A的坐标为（5，0），连接BC交对称轴直线于点P，求出P点坐标即可；（3）分点N在x轴下方或上方两种情况进行讨论解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a0），A（1，0），B（5，0），C（0，）三点在抛物线上，

49、解得抛物线的解析式为：y=x22x；（2）抛物线的解析式为：y=x22x，其对称轴为直线x=2，连接BC，如图1所示，B（5，0），C（0，），设直线BC的解析式为y=kx+b（k0），解得，直线BC的解析式为y=x，当x=2时，y=1=，P（2，）；（3）存在如图2所示，当点N在x轴下方时，抛物线的对称轴为直线x=2，C（0，），N1（4，）；当点N在x轴上方时，如图，过点N2作NDx轴于点D，在AN2D与M2CO中，AN2DM2CO（ASA），N2D=OC=，即N2点的纵坐标为x22x=，解得x=2+或x=2，N2（2+，），N3（2，）综上所述，符合条件的点N的坐标为（4，），（2+，）

50、或（2，）点评：本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数与二次函数的解析式、平行四边的判定与性质、全等三角形等知识，在解答（3）时要注意进行分类讨论19（2013）已知二次函数y=x22mx+m21（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由考点：二次函数综合题分析：（1）根据二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），直接代入求出m的值即可；（2）根据m=2，代

51、入求出二次函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标以及图象与y轴交点即可；（3）根据当P、C、D共线时PC+PD最短，利用平行线分线段成比例定理得出PO的长即可得出答案解答：解：（1）二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），代入二次函数y=x22mx+m21，得出：m21=0，解得：m=1，二次函数的解析式为：y=x22x或y=x2+2x；（2）m=2，二次函数y=x22mx+m21得：y=x24x+3=（x2）21，抛物线的顶点为：D（2，1），当x=0时，y=3，C点坐标为：（0，3）；（3）当P、C、D共线时PC+PD最短，过点D作DEy轴于点E，PODE，=，=，解得：PO=，PC+PD

52、最短时，P点的坐标为：P（，0）点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及配方法求二次函数顶点坐标以及最短路线问题等知识，根据数形结合得出是解题关键20（2013）如图，已知OAB的顶点A（6，0），B（0，2），O是坐标原点，将OAB绕点O按顺时针旋转90，得到ODC（1）写出C，D两点的坐标；（2）求过A，D，C三点的抛物线的解析式，并求此抛物线顶点E的坐标；（3）证明ABBE考点：二次函数综合题；旋转的性质分析：（1）根据旋转的性质，可得OC=OB，OD=OA，进而可得C、D两点的坐标；（2）由于抛物线过点A（6，0），C（2，0），所以设抛物线的解析式为y=a（x+6）（x2）（a0）

53、，再将D（0，6）代入，求出a的值，得出抛物线的解析式，然后利用配方法求出顶点E的坐标；（3）已知A、B、E三点的坐标，运用两点间的距离公式计算得出AB2=40，BE2=40，AE2=80，则AB2+BE2=AE2，根据勾股定理的逆定理即可证明ABBE解答：解：（1）将OAB绕点O按顺时针旋转90，得到ODC，ODCOAB，OC=OB=2，OD=OA=6，C（2，0），D（0，6）；（2）抛物线过点A（6，0），C（2，0），可设抛物线的解析式为y=a（x+6）（x2）（a0），D（0，6）在抛物线上，6=12a，解得a=，抛物线的解析式为y=（x+6）（x2），即y=x22x+6，y=x22

54、x+6=（x+2）2+8，顶点E的坐标为（2，8）；（3）连接AEA（6，0），B（0，2），E（2，8），AB2=62+22=40，BE2=（20）2+（82）2=40，AE2=（2+6）2+（80）2=80，AB2+BE2=AE2，ABBE点评：本题考查了旋转的性质，二次函数的解析式及顶点坐标的求法，勾股定理的逆定理，综合性较强，难度不大运用待定系数法求二次函数的解析式是中考的常考点，需熟练掌握，解题时根据条件设出适当的解析式，能使计算简便21（2011）如图，抛物线y=x2+bx+c的顶点为D（1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）（1）求抛物线的解

55、析式；（2）连接AC，CD，AD，试证明ACD为直角三角形；（3）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：（1）由定点列式计算，从而得到b，c的值而得解析式；（2）由解析式求解得到点A，得到AC，CD，AD的长度，而求证；（3）由（2）得到的结论，进行代入，要使以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，必须满足的条件是AB平行且等于EF，那么只需将E点的坐标向左或向右平移AB长个单位即可得出F点的坐标，然后将得出的F点坐标代入抛物线的解析式中，

56、即可判断出是否存在符合条件的F点解答：解：（1）由题意得，解得：b=2，c=3，则解析式为：y=x2+2x3；（2）由题意结合图形则解析式为：y=x2+2x3，解得x=1或x=3，由题意点A（3，0），AC=，CD=，AD=，由AC2+CD2=AD2，所以ACD为直角三角形；（3）A（3，0），B（1，0），AB=4，点E在抛物线的对称轴上，点E的横坐标为1，当AB为平行四边形的一边时，EF=AB=4，F的横坐标为3或5，把x=3或5分别代入y=x2+2x3，得到F的坐标为（3，12）或（5，12）；当AB为平行四边形的对角线时，由平行四边形的对角线互相平分，F点必在对称轴上，即F点与D点重合

57、，F（1，4）所有满足条件的点F的坐标为（3，12），（5，12），（1，4）点评：本题考查了二次函数的综合运用，本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法等知识点主要考查学生数形结合的数学思想方法22如图，直线AC分别交x轴y轴于点A（8，0）、C，抛物线 y=x2+bx+c（a0）经过A，B两点；且OB=OC=OA，一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，交抛物线于点P，连接PB、设直线l移动的时间为t秒，（1）求抛物线解析式；（2）当0t4时，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；（3）在直线l的移动过程中，直线AC上是否存在一点Q，使得