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1、2007届上海市上海中学高三年级测试试卷一填空题.(本大题满分48分，每小题4分)1函数y =(x1)2(x1)的反函数为 2计算：im(1n)rl=23函数y=|g(x 2x + 3)的单调递增区间为 4.如图，正方体 ABCD-ABQD中，与AD异面且与 AD所成角为90 的面对角线共有条.5.已知集合A=x1兰X。, B = xxna,且满足A| B =0 ,则实数a的取值范围是x = 1 + seca6 (理)将参数方程(a为参数)化为普通方程，则这个方程是y = tan。(文)若圆C的方程为x2 2x y2 40，则该圆的圆心坐标为7某客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过10
2、0公里，票价是每公里 0.5元，如果超过100公里，超过部分按每公里 0.4元定价，则客运票价y (元)与行程公里数x (公里)之间的函数关系式是 2a 3&设f (x)是定义在R上且以3为周期的奇函数，若f(1) 1 , f (2)=丝，则实数a的 a +1取值范围是3 二I9函数y=sinx的图像按向量a二-,2平移后与函数g(x)的图像重合，则 g(x)的I 2 J函数表达式是10已知命题：若数列：an*为等差数列，且 am = a , a* =b ( m=n , m、n，N ),则 am* = _am ”；现已知等比数列 ( bn 0 , n N), bm = a , bn=b ( m
3、式 n , n mm、n e N),若类比上述结论，则可得到bm4n =.11-(理科做)设有两组数据：捲，乂2,|凶与yi,y2,IUyn，它们之间存在关系式：y axi b(i =1,2|,n，其中a,b非零常数)，若这两组数据的方差分别为 二x2和;叮，则二x2和匚: 之间的关系是1(文科做)抛一枚均匀硬币，正、反面出现的概率都是，反复这样的抛掷，数列:an ?定2 n义如下:an1 (第n次抛掷出现正面)-1 (第n次抛掷出现反面)，若 Sn =印 a2 |an (n N ),则事件“ & = 2 ”的概率为；事件“ S2式0且2=2 ”的概率为12.若对任意x A, y B , (
4、A FB R 5 )有唯一确定的f (x, y)与之对应，则称f (x, y) 为关于x, y的二元函数。现定义满足下列性质的二元函数f (x, y)为关于实数x, y的广义“距离”：(1)非负性：f(x,y)_0,当且仅当x = y时取等号(2) 对称性：f (x, y)二 f (y,x);(3) 三角形不等式：f (x, y) _ f (x, z) f (z, y)对任意的实数z均成立.今给出三个二元函数，请选出所有能够成为关于x, y的广义“距离”的序号： f(x, y) =xy ; f (x, y) =(xy)2； f (x, y) = Jx - y .二.选择题(本大题满分16分，每
5、小题4分)13. 已知向量a与b不共线，且a二b = 0，则下列结论中正确的是 ()A.向量a b与a-b垂直B .向量a-b与a垂直C.向量a b与a垂直 D .向量a b与a-b共线二X,则命题P是命题Q的14. 命题P: X2启X ,命题Q: x则同时同意第1,2号同学当选的人数为（）(A)a11a12a13+a1ka21 a22 a23-a2k(B)a11a21 a31+ ak1 a12 a22 a32 ak2(C)a11a12 a21a22a31 a32ak1 ak2(D)a11a21 a12a22a13 a233你a2k.解答题（本大题满分86分）A.必要不充分条件.充分不必要条件
6、15C.充要条件D 既不充分又不必要条件A. y = 2cos2 二 x -1B . y = sin 2二 x cos 2 x:xC.y =ta nd2y = sin 二 x cos 二 x16. 某班试用电子投票系统选举班干部候选人，全班k名同学都有选举权和被选举权他们的编号分别为1,2,3,，k，规定：同意按“第i号同学同意第j号同学当选aij第i号同学不同意第j号同学当选1”，不同意（含弃权）按“ 0” 令：（其中 i =1,2，,k 且 j =1,2，k ）17. （本题满分12分）等差数列：an?的前n项和记为Sn,已知a2 a6 a为一个确定的常数。(5分)7 分)（1）试问：a6
7、是否为一个与公差无关的常数，为什么?（2）试问：Sn是否为一个与公差无关的常数，为什么？（18. （本题满分12分）已知复数z的实部大于零，且满足 z=、2 cos i sin- R , z2的虚部为2.（1）求复数z ; （6分）A, B,C，求 AB AC 的值.（6 分）（2）设z、z2、z-z2在复平面上的对应点分别为19. （本题满分14分）如图所示，在长方体 ABCD -ABiCiDi中，已知 AA =1，AB = 4, BC = 3 .（1）求：凸多面体 ABCD -A1B1D1的体积；（文科7分，理科4分）（2）若M为线段AA的中点，求点 M到平面BB1D1D的距离；（文科7分
8、，理科4 分）（3）（理科做，文科不做）若点E、F分别在棱AD1、AB上滑动，且线段EF的长恒等于2 ,线段EF的中点为P 试证：点P必落在过线段 AA的中点M且平行于底面ABCD的平面上；（3分） 试求点P的轨迹.（3分）20. （本题满分14分）X2 V2222如图：已知椭圆二 2 -1（a b 0）的内切圆C2： XV =b的一条切线交椭圆于a bA B,且切线AB与圆的切点Q在y轴右侧.F（C,O）是椭圆的右焦点.（1） 设点A（xo,yo），试用两点间距离公式推导 AF的表达式（用 xo与a,C的式子表示）；（7分）（2）判断AQ - AF的长是否为定值？如果是定值,求出此定值；如果
9、不是，请说明理由.（7分）21. （本题满分16分）（1） 5分，（2） 5分，（3） 6分）据历史记载，美日在中途岛（Midway）海战前，美方截获了日方密码电报，据美方已破译的密码得知，日方将向某岛进行军事活动， 但关键含有地点的部分却被日方换成了另一种密码.经专家研究，估计是一种密匙密码，且密匙为 3位.所谓密匙密码是指： 将一段英文字母的明 文（未加密前原文）经过对某一组数字（即密匙）的变换，改变成了另一组英文字母成为密文（加密后的文字）例如：明文：student （不计空格，不计大小写）在密匙为：1 9 2的条件 下，变换过程如下图所示：student1921921tcwenPu则密
10、文为：tcwenpu,试根据上面信息回答下面问题:(1)在密匙为iii的条件下，填写下表，并写出密文；student密文为(2)若studenttvxegqu请填写下表，并写出密匙;student密匙为.(3) 若下面即是那段包含地点 (Midway)的破译不出的密文:cwbcfsollydg且此段密文也是 3位密匙加密，试填写下表，写出密匙，并将此段密文翻译成明文.(不必证明，写出明文即可)cwbcfsollydg密匙为，明文为22. (本题满分18分)(1) 5分，(2) 5分，(3) 8分定义：若存在常数k ,使得对定义域D内的任意两个不同的实数X!,X2 ,均有：f(x)- f(x)兰k X- X成立，则称f(x)在D上满足利普希茨(Lipschitz) 条件.(1)试举出一个满足利普希茨(Lipschitz) 条件的函数及常数 k的值，并加以验证;(2) 若函数f (x) = x 1在0, ：)上满足利普希茨(Lipschitz) 条件，求常数k的最小 值；(3) 现有函数f (x)二sinx，请找出所有的一次函数g(x)，使得下列条件同时成立： 函数g(x)满足利普希茨(Lipschitz) 条件； 方程g(x) =0的根t也是方程f(x)=0的根，且g( f (t) f (g(t)； 方程f (g(x) = g(f (x)在区间0,2二)上有且仅有一解.
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