福建师范大学22春《复变函数》在线作业一及答案参考81

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1、福建师范大学22春复变函数在线作业一及答案参考1. 证明每个结点的次数至少为2的图必包含一个回路证明每个结点的次数至少为2的图必包含一个回路设L是图G中最长路中的一条，设其长度为m，这条路的一个端点设为a，考察G中与a关联的那些边，这些边中任何一条边的另一端必在L上，否则，将这个结点加进L中就可得到一条更长的路 如果G中每个结点的次数至少为2，那么a也要关联于一条不在L上的边e，若e是环，则e本身就是回路，否则，边e的另一个端点b(与a不同的点)在L上，而连通L中a到b的子通路与边e就组成一个回路本题证明时所设L是考虑了能否构成环的最坏情况(见图(a)，除两头外，其他结点的次数为2(满足至少为

2、2的最少次数情况)，如果不按L来安排结点在图中位置的话，已经可出现回路 由于条件给出每个结点的次数至少为2，那么结点a及L中的另一端点的次数就不会是1，故会有如图(b)所示的情况由a引出的另一条边e的另一头必会去与另一结点相连(如结点b，因为按最差情形所有点均放到了L上)，此时已出现了回路 2. 试求具有y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex为特解的常系数线性齐次方程试求具有y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex为特解的常系数线性齐次方程y+y-y-y=03. 设F(x)f(-x)，且f(x)有n阶导数，求F(n)(x)； (2)设f(x)xe-x，求f(n)(x)设F(x)f(-

3、x)，且f(x)有n阶导数，求F(n)(x)； (2)设f(x)xe-x，求f(n)(x)正确答案：解 (1)F(x)-f(-x) F(x)(1)2f(-x)F(k)(x)(-1)k fk(-x)rn F(k1)(x)(F(k)(x)(-1)kf(k)(-x)(-1)k+1fk+1(-x)rn由数学归纳法证明成立即F(n)(x)(-1)nfn(-x)rn(2)f(x)e-x+e-x(-1)x(1x)e-x-(x1)e-xrn f(x)-e-xxe-xe-x(-1)2(x2)e-xrn f(x)(-1)3(x3)e-xrn f(k)(x)(-1)k(xk)e-xrn f(k1)(x)(-1)k(

4、xk)e-x)(-1)ke-x+(xk)(-e-x)rn (-1)k+1(x(k+1)e-xrn由数学归纳法知f(n)(x)(-1)n(xn)e-x解(1)F(x)-f(-x)F(x)(1)2f(-x),F(k)(x)(-1)kfk(-x)F(k1)(x)(F(k)(x)(-1)kf(k)(-x)(-1)k+1fk+1(-x)由数学归纳法证明成立,即F(n)(x)(-1)nfn(-x)(2)f(x)e-x+e-x(-1)x(1x)e-x-(x1)e-xf(x)-e-xxe-xe-x(-1)2(x2)e-xf(x)(-1)3(x3)e-xf(k)(x)(-1)k(xk)e-xf(k1)(x)(-

5、1)k(xk)e-x)(-1)ke-x+(xk)(-e-x)(-1)k+1(x(k+1)e-x由数学归纳法知f(n)(x)(-1)n(xn)e-x4. 原假设H0正确，但小概率事件A真的发生了，而错误地拒绝原假设H0，这类错误叫存伪错误( )原假设H0正确，但小概率事件A真的发生了，而错误地拒绝原假设H0，这类错误叫存伪错误()参考答案：错误错误5. 甲、乙两人对策。甲手中有3张牌：2张K，1张A。甲任意藏起一张后然后宣称自己手中的牌是KK或KA，对此乙可以接受或甲、乙两人对策。甲手中有3张牌：2张K，1张A。甲任意藏起一张后然后宣称自己手中的牌是KK或KA，对此乙可以接受或提出异议。如甲叫的

6、正确乙接受，甲得1元；如甲手中是KK叫KA时乙接受，甲得2元；甲手中是KA叫KK时乙接受，甲输2元。如乙对甲的宣称提出异议，输赢和上述恰相反而且钱数加倍。列出甲、乙各自的纯策略，求最优解和对策值，说明对策是否公平合理？游戏公平合理。6. 拟完美序列的周期自相关函数的的旁瓣值都等于多少?A、0.0B、2.0C、1.0D、2.0拟完美序列的周期自相关函数的的旁瓣值都等于多少?A、0.0B、2.0C、-1.0D、-2.0正确答案： C7. Z和L两人进行乒乓球决赛，规定谁连胜两场或总数先胜三场，谁就获得冠军请将本次决赛可能的比赛场次用根树来Z和L两人进行乒乓球决赛，规定谁连胜两场或总数先胜三场，谁就

7、获得冠军请将本次决赛可能的比赛场次用根树来表示8. 判断下列级数的敛散性：(1)_；(2)_； (3)_；(4)_；(5)_。判断下列级数的敛散性：(1)_；(2)_；(3)_；(4)_；(5)_。收敛$发散$发散$发散$收敛9. 设随机变量X的概率密度为，则E(X)=( ) A B C D设随机变量X的概率密度为，则E(X)=()ABCDA10. 就k的取值，讨论方程kx+lnx=0的实根的个数及所在区间就k的取值，讨论方程kx+lnx=0的实根的个数及所在区间(几何法)考虑曲线y=lnx与y=-kx的关系知，若k0，则方程有唯一实根；k=0时，根为x=1，k0时，根在(0，1)区间，如图4

8、.47所示因此，讨论k0的情况 过原点，作y=lnx的切线y=ax，则在交点lnx=ax处有，故x=e，a=e-1，即直线与y=lnx相切于点(e，1)，于是知： 若-ke-1即k-e-1时，方程无实根 若-k=e-1，即k=-e-1时，方程有重根x=e 若k-e-1，则方程有两个根x1x2，其中x1在(1，e)内，x2在(e，+)内 讨论的结果如下： 当k0，方程有唯一实根在(0，1)内； 当k=0，方程有唯一实根x=1 当-e-1k0方程有两根其中小根在(1，e)内，大根在(e，+)内； 当k=-e-1，方程有重根x=e； 当k-e-1，方程无实根 11. 对原始资料审核的重点是_。对原始

9、资料审核的重点是_。资料的准确性12. 能被3整除的数是A、92.0B、102.0C、112.0D、122.0能被3整除的数是A、92.0B、102.0C、112.0D、122.0正确答案：B13. 某保险公司规定，如果在一年内顾客要求理赔事件A发生，该公司就赔偿顾客元若一年内事件A发生的概率为p，为使某保险公司规定，如果在一年内顾客要求理赔事件A发生，该公司就赔偿顾客元若一年内事件A发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于的5%，该公司要求顾客交多少保险费?14. 求通过点N0(1，4，-2)且与两平面1：6x+2y+2z+3=0与2：3x-5y-2z-1=0均平行的直线方程。求通过点N0(

10、1，4，-2)且与两平面1：6x+2y+2z+3=0与2：3x-5y-2z-1=0均平行的直线方程。由于平面1的法向量为n1=(6，2，2)，2的法向量为n2=(3，-5，-2)，因而所求直线的方向向量s=n1n2=(6，18，-36)=6(1，3，-6)，所以，由点向式得直线的标准方程为 15. 已知向量a=2，1，1)，若向量b与a平行，且ba=3，则b=_；已知向量a=2，1，-1)，若向量b与a平行，且ba=3，则b=_；16. 设X为随机变量，E(X)=，D(x)=2，当( )时，有E(Y)=0，D(Y)=1 AY=X+ BY=X- C D设X为随机变量，E(X)=，D(x)=2，当

11、()时，有E(Y)=0，D(Y)=1AY=X+BY=X-CDC17. 求半径为R的均匀球面(设面密度为1)对空间一单位质点的引力求半径为R的均匀球面(设面密度为1)对空间一单位质点的引力在球面上的任取一点(x，y，z)和含此点的面积微元dS(取定坐标系如图所示， 定点在(0，0，a)处 则 dF的三个分量为 ， 所求力F=Fx，Fy，Fz 则由对称性知 Fx=Fy=0 而 球面参数方程为 x=Rcossin，y=Rsinsin z=Rcos 所以 dS=R2sindd， 故 注意引力是一个向量向量的叠加不能用模去加，必须用分量去加 令a2+R2-2aRcos=t2 则 所以 此结果表明：当质点

12、在球内，引力为零；当质点在球外，引力如同球面的质量集中于球心时对该点的引力 注：我们可以在此题基础上，对题给出另一种解法，即求均匀球体对单位质点的引力不妨只就aR的情况来做，我们用x2+y2+z2=r2来分割球体当r0时，认为球壳r2x2+y2+z2(r+r)2为均匀球面，半径为r则只考虑ra这个球壳的面密度在数值上为dr(体密度为1)于是这一层对定点的引力为 所以 (aR) 所得结果与题完全一致读者不难仿此得到当aR的情况 18. 假设总体X的密度为 其中0，求来自X的样本X1，X2，Xn的密度函数p(x1，x2，xn)假设总体X的密度为其中0，求来自X的样本X1，X2，Xn的密度函数p(x

13、1，x2，xn)19. 函数z=x2y2，当x=1，y=1，x=0.2，y=-0.1时的全微分为( ) A0.20 B-0.20 C-0.1664 D0.1664函数z=x2y2，当x=1，y=1，x=0.2，y=-0.1时的全微分为()A0.20B-0.20C-0.1664D0.1664A20. 设函数f(x)=x.tanx.emin，则f(x)是( )A偶函数B无界函数C周期函数D单调函数设函数f(x)=x.tanx.emin，则f(x)是( )A偶函数B无界函数C周期函数D单调函数正确答案：B由于，故f(x)无界，或考察f(x)在xn=的函数值，有，可见f(x)是无界函数，故应选B21.

14、 设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=_设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=_22. 初等函数是否必定存在原函数?初等函数是否必定存在原函数?23. 下列积分不为零的是( ) A-sinxdx B-x2sinxdx C-exdx D-sinxcosxdx下列积分不为零的是()A-sinxdxB-x2sinxdxC-exdxD-sinxcosxdxC24. 证明：当n3时，全体3一循环是交代群An的一个生成系证明：当n3时，全体3一循环是交代群An的一个生成系正

15、确答案：n=3时结论显然成立因此下设n3rn 由于An中每个元素都可表为偶数个对换之积从而也就是一些形如rn (ab)(cd)或(ab)(ac)的项之积其中abcd是12n中互异的元素但由于rn (ab)(cd)=(abc)(bcd) (ab)(ac)=(acb)rn故An中的每个元素又都是一些3一循环之积即An由全体3一循环生成n=3时,结论显然成立因此下设n3由于An中每个元素都可表为偶数个对换之积,从而也就是一些形如(ab)(cd)或(ab)(ac)的项之积其中a,b,c,d是1,2,n中互异的元素但由于(ab)(cd)=(abc)(bcd),(ab)(ac)=(acb),故An中的每个

16、元素又都是一些3一循环之积,即An由全体3一循环生成25. 曲线( ) A只有水平渐近线 B只有垂直渐近线 C没有渐近线 D既有水平渐近线也有垂直渐近线曲线()A只有水平渐近线B只有垂直渐近线C没有渐近线D既有水平渐近线也有垂直渐近线D26. 设随机变量X的分布律为 X 0 p 0.4 r 0.1设随机变量X的分布律为X0p0.4r0.1且E(X)=0，D(X)=2，试求待定系数，r，其中由离散型随机变量分布律的性质得1=0.4+r+0.1r=0.5 又由数学期望与方差的定义得 E(X)=0=0.4+00.5+0.10.4+0.1=0=-4， D(X)=2=0.4(-0)2+0.5(0-0)2

17、+0.1(-0)20.42+0.12=2，解得=1，=4 又，故=-1，=4，r=0.5小结随机变量的分布律(或概率密度)的性质、数学期望和方差的定义在确定待定系数的题目中经常用到，要灵活掌握三者之间的相互转化关系 27. 条件概率P(B|A)与概率P(AB)有何不同?条件概率P(B|A)与概率P(AB)有何不同?条件概率P(B|A)中A，B地位不同，且已知A已发生作为条件；在概率P(AB)中，A，B同时发生，地位相同，没有前提条件，在应用问题中必须区别是求P(B|A)还是求P(AB)例如从6个正品2个次品的袋中，不放回抽取2次，A=第一次为正品，B=第二次为次品，求(1)第二次才取到次品的概

18、率；(2)已知第一次取到正品，B发生的概率那么，第一问是求P(AB)，而第二问是求JP(B|A)28. 有界可测集的测度为有限数，无界可测集的测度为+。( )A.正确B.错误参考答案：B29. 设一次试验成功的概率为P，进行100次独立重复试验，当P=( )时，成功次数的标准差的值最大，其最大值max=( )设一次试验成功的概率为P，进行100次独立重复试验，当P=()时，成功次数的标准差的值最大，其最大值max=()30. Fx中，x23x1除3x34x25x6的余式为A、31x13B、3x1C、3x13D、31x7Fx中，x2-3x+1除3x3+4x2-5x+6的余式为A、31x+13B、

19、3x+1C、3x+13D、31x-7正确答案： D31. 某年级三个班，进行了一次数学考试，从各班随机抽取部分学生，记录其数学成绩如下表所示： 1班 2班某年级三个班，进行了一次数学考试，从各班随机抽取部分学生，记录其数学成绩如下表所示：1班2班3班73668960887778314887684179598245938078916251767156689l53367743738596748056797115试在显著性水平=0.05下检验各班成绩有无显著差异设各总体是正态总体，且方差相等以i记第i班平均成绩(i=1，2，3)，待检假设H0:1=2=3 s=3，n1=12，n2=15，n3=13，

20、n=40， SE=ST-SA=13349.75，列出方差分析表如下： 方差来源 平方和 自由度 均方 F比 结论 因素 335.35 2 167.675 0.4647 不显著 误差 13349.75 37 360.80 总和 13685.1 39 F0.05(2，37)=3.23F比=0.4647，故拒绝H0，认为各班成绩无显著差异 32. 袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是_2/5由抽签原理，每

21、个人取得黄球的概率相等，均为2/5，或由全概率公式，也可算得所求概率为2/5(略)33. 设k（s，t)，0s1，0t1，为0，10，1上的可测函数。假设 , 对xL20，1，令 ，0s1 求证：A为L20，1上的设k（s，t)，0s1，0t1，为0，10，1上的可测函数。假设,对xL20，1，令，0s1求证：A为L20，1上的有界线性算子且A()1/2，且任取xL20，1有，0s1对于0s1，我们有 因此 我们注意到被积函数为非负的，故我们可以变换积分顺序。因此 所以有Ax()1/2。x对所有的xL20，1成立。这首先证明了任取xL20，1，有AxL20，1。然后表明A为有界的且A()1/2

22、。又显然A为线性的，故A为L20，1上的有界线性算子。这就证明了第一部分。 为证第二部分，设 ，k2(s，t)=|k(s，t)|， 对于xL20，1，设 ，0s1， i=1，2 重复上面的证明，可知B1和B2为L20，1上的有界线性算子。若x，yL20，1，则 我们希望能够变换上面的积分顺序。由于，我们有 =(B2|x|)，|y|， 上式为有限的，因为B2(|x|)及|y|都在L20，1中。因此我们可以应用Fubini定理来变换积分顺序： 这证明了B1=A* 34. 设 都是有理数域Q上的多项式 求u(x)，v(x)Qx，使得设都是有理数域Q上的多项式 求u(x)，v(x)Qx，使得对f(x)

23、与g(x)施行辗转相除法 由此知x2-2是f(x)与g(x)的最大公因式，而 从而有u(x)=-(x+1),v(x)=x+2. 35. 证明：若函数f(x)在点x0处有f+(x0)0(0)，f-(x0)0(0)，则x0为f(x)的极大(小)值点。证明：若函数f(x)在点x0处有f+(x0)0(0)，f-(x0)0(0)，则x0为f(x)的极大(小)值点。正确答案：由题干中所给出的条件存在0f在(x0-x0)内递减(增)在(x0x0+)内递增(减)。rn故对任意xU(x0；)恒有f(x)f(x0)(f(x0)故f(x)在x0处取得极大(小)值。由题干中所给出的条件,存在0,f在(x0-,x0)内

24、递减(增),在(x0,x0+)内递增(减)。故对任意xU(x0；),恒有f(x)f(x0)(f(x0),故f(x)在x0处取得极大(小)值。36. 求下列函数的差分： (1)yxc(c为常数)，求yx (2)yxx22x，求2yx (3)yxax(a0，a1)，求2yx求下列函数的差分： (1)yxc(c为常数)，求yx (2)yxx22x，求2yx (3)yxax(a0，a1)，求2yx (4)yxlogax(a0，a1)，求2yx (5)yxsinax，求yx (6)yxx33，求3yx正确答案：37. 设f(x)在(-1，1)内连续，在x=0处可导，且f(0)=0，f&39;(0)=1，

25、求极限设f(x)在(-1，1)内连续，在x=0处可导，且f(0)=0，f(0)=1，求极限438. 在lp(1P)中定义算子如下：y=Tx，其中 x=1，2，3， y=2，3， 证明：(T)由满足|1的一切点组成，在lp(1P)中定义算子如下：y=Tx，其中x=1，2，3，y=2，3，证明：(T)由满足|1的一切点组成，T的特征值由满足|1的一切点组成，对于|=1，I-T是单映射。(1)T=1显然，所以|1时，(T) (2)|1时， 它有非零解 x=11，2，)lp(10)， 故|1时，|p(T)(特征值)。从而 (T)=1，(T)=|1 (3)|=1时，由(I-T)x=0可知x必具有形式 1

26、1，2， 故当且仅当1=0时有xlp所以在lp中(I-T)x=0只有零解，即|=1时，(I-T)是单映射。 39. 不能被5整除的数是A、115.0B、220.0C、323.0D、425.0不能被5整除的数是A、115.0B、220.0C、323.0D、425.0正确答案：C40. 任意给定Cnn中的矩阵范数M，则存在Cn中的向量范数v，使得对任意的ACnn和任意的xCn都有 AxvAM任意给定Cnn中的矩阵范数M，则存在Cn中的向量范数v，使得对任意的ACnn和任意的xCn都有AxvAMxv(1.16)取非零列向量yCn，定义xv=xyHM，则v是Cn中的向量范数，且满足式(1.16) 证毕

27、 41. 使用最小平方法配合趋势直线时，求解a、b参数值的那两个标准方程式为_。使用最小平方法配合趋势直线时，求解a、b参数值的那两个标准方程式为_。y=na+bt ty=at+bt2 42. 某资金账户现金流如下：在第1年初有100元资金支出，在第5年末有200元资金支出，在第10年末有最后一笔资金支出；某资金账户现金流如下：在第1年初有100元资金支出，在第5年末有200元资金支出，在第10年末有最后一笔资金支出；作为回报，在第8年末有资金收回600元假定半年换算名利率为8%，试利用价值方程计算第10年末的支出金额大小(分别考虑复利方式和单利方式)设第10年末的支出金额为X，则这个业务的货

28、币时间流程图(时间单位：年)如图1-2所示 (1)采用复利方式计算 下面考虑两种比较日的价值方程： 选第1年初为比较日，根据当事人支出与收回的价值在比较日应该相等的原则，有价值方程 100元+200v10元+Xv20=600v16元，v=(1+4%)-1 解此价值方程得 =(6000.53391-100-2000.67556)/0.45639元 =186.76元 选第5年末为比较日，则价值方程为 100v-10元+200元+Xv10=600v6元 由此价值方程求得 可见，选两种不同的比较日所得结果相同 (2)采用单利方式计算 首先计算等价的年单利率i由题设有1+10i=(1+0.04)20，所

29、以等价的年单利率为i=12% 下面考虑三种比较日的价值方程： 选第1年初为比较日，则由当事人支出与收回的价值在比较日应该相等得价值方程 解此价值方程得X178.5元 选第5年末为比较日，则价值方程为 求解价值方程得X129.9元 选第10年末为比较日，则价值方程为 100(1+10i)元+200(1+5i)元-600(1+2i)元+X=0元 求解价值方程得X204元 可见，选三种不同的比较日所得结果完全不同 43. 在有向图D中，结点间的可达关系满足什么性质?在有向图D中，结点间的可达关系满足什么性质?自反性，传递性 结点vi与vi显然连通(可达)，满足自反性；若vi可达vi，vj可达vk，则

30、vi可达vk，满足传递性；由于有向图中的边是有方向的，vi可达cj，未必有另一条边使vj，可达vi，故不满足对称性 44. 求抛物线y24x上的点，使它与直线xy4O相距最近求抛物线y24x上的点，使它与直线xy4O相距最近正确答案：45. 设有指标集I，f(x)：I是Rn上可测函数族，试问函数S(x)=supf(x):I在Rn上是可测的吗?设有指标集I，f(x)：I是Rn上可测函数族，试问函数S(x)=supf(x):I在Rn上是可测的吗?46. 试证明： 设，m*(E)0，0cm*(E)，则存在E的子集A，使得m*(A)=c试证明：设，m*(E)0，0cm*(E)，则存在E的子集A，使得m

31、*(A)=c证明 记f(x)=m*(a，x)E)，axb，则f(a)=0，f(b)=m*(E).考察x与x+x，不妨设axx+xb，则由 a,x+x)E=(a,x)E)(x,x+x)E) 可知，f(x+x)f(x)+x，即 f(x+x)-f(x)x 对x0也可证得类似不等式，总之，我们有 |f(x+x)-f(x)|x|，axb 这说明fC(a，b)，根据连续函数中值定理，对于f(a)cf(b)，必存在(a，b)，使得f()=c.从而取A=a，)E，即得所证 47. 设随机变量X的分布函数，则E(X)=( ) A B C D设随机变量X的分布函数，则E(X)=()ABCDB48. 自变量或函数变

32、换在偏微分方程化简和求解中有什么作用?自变量或函数变换在偏微分方程化简和求解中有什么作用?正确答案：49. 讨论函数f(x)=2x+1在点x=1处的连续性.讨论函数f(x)=2x+1在点x=1处的连续性.因为函数在f(x)=2x+1在点x=1的任一邻域内有定义，且，所以函数f(x)=2x+1在点x=1处连续.50. 设f(x)是正值连续函数，f(0)=1，且对任何x0，曲线y=f(x)在区间0，x上的一段弧的弧长总是等于由过x轴上点x，且设f(x)是正值连续函数，f(0)=1，且对任何x0，曲线y=f(x)在区间0，x上的一段弧的弧长总是等于由过x轴上点x，且垂直于x轴的直线及x轴，y轴与这段

33、弧所围成的曲边梯形的面积求这条曲线的方程51. 设A=(aij)nn，试证下列等式成立：若|A|0，则(A*)*=|A|n-2A设A=(aij)nn，试证下列等式成立：若|A|0，则(A*)*=|A|n-2A证明因A*=|A|A-1，故 (A*)*=|A*|(A*)-1=|A|n-1(|A|-1A)=|A|n-2A 52. 根据设计要求，某零件的内径的标准差不超过0.30 现从该产品中随机抽验了25件，测得其标准差S=0.36 问检验结根据设计要求，某零件的内径的标准差不超过0.30 现从该产品中随机抽验了25件，测得其标准差S=0.36 问检验结果是否说明产品的标准差明显增大了(=0.05)

34、?由于未知期望，由题设可知0=0.30，n=25，S=0.36 据题意，提出假设如下 提出假设H0： 找统计量 求临界值对给定的=0.05，查2分布表， 求观察值计算得 作出判断因为2=34.5636.415，所以接受H0，即认为该产品的标准差没有明显增大 53. 唯一因式分解定理的唯一性是用什么方法证明的?A、数学归纳法B、因果关系法C、演绎法D、列项合并法唯一因式分解定理的唯一性是用什么方法证明的?A、数学归纳法B、因果关系法C、演绎法D、列项合并法正确答案： A54. 证明方程x3-4x2+1=0至少有一个小于1的正根证明方程x3-4x2+1=0至少有一个小于1的正根设f(x)=x3-4

35、x2+1，则f(1)=1-4+1=-2，f(0)=1，所以由根的存在性定理，在(0，1)内定有一点使f(x)=0，即x3-4x2+1=0 故方程x3-4x2+1=0有一根在(0，1)内，即至少有一个小于1的正根 55. 设函数，在x=0处连续，则k=_设函数，在x=0处连续，则k=_2 因为f(x)在x=0处连续，所以，从而，k=2 故应填2 56. 证明：若三角级数 中的系数an，bn满足关系 M为常数，则上述三角级数收敛，且其和函数具有连续的导数。证明：若三角级数中的系数an，bn满足关系M为常数，则上述三角级数收敛，且其和函数具有连续的导数。由所给条件：可知 即 而，有 及级数收敛，可知

36、三角级数 为绝对一致收敛 其中a0为某一实数 又设 则 由于 及收敛，所以级数一致收敛，由定理13.12可知此级数的和函数连续，由定理13.14可知 即级数的和函数具有连续的导函数 57. x&39;-3ax+3a2x&39;-a3x=0 求解常系数线性微分方程：x-3ax+3a2x-a3x=0 求解常系数线性微分方程：特征方程3-3a2+3a2-a3=(-a)3=0，3重特征根=a解为x=(c1+c2t+c3t2)eat58. 设随机变量X的分布律为，求证：X没有数学期望设随机变量X的分布律为，求证：X没有数学期望证 没有数学期望的随机变量 由定义，数学期望应为 由微积分，右边的级数发散因此

37、，随机变量X没有数学期望 59. 设1，2，n是取自总体的一个样本，B(1，p)，其中p为未知，0p1 求总体参数的矩估计与最大似然估计设1，2，n是取自总体的一个样本，B(1，p)，其中p为未知，0p1 求总体参数的矩估计与最大似然估计(1)矩估计法：因为B(1，p)，1，1，n是取自总体的样本，知 E=p，D=p(1-p) 按矩估计法，用来估计p由1=E=p解得p=1，从而p的矩估计为 (2)最大似然估计法：设的分布律为 似然函数 令y=xi，有， 解得所以p的最大似然估计量为 60. 设A，B是两个事件，且满足条件0P(A)1，P(B|A)+=1，求证：A与B相互独立设A，B是两个事件，且满足条件0P(A)1，P(B|A)+=1，求证：A与B相互独立用例1.17题1与本例