中考圆的复习资料经典+全

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1、- 圆的知识点复习知识点1垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。题型1. 在直径为1000mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如下图，假设油面宽AB800mm，则油的最大深度为mm.2. 如图，在ABC中，C是直角，AC=12，BC=16，以C为圆心，AC为半径的圆交斜边AB于D，求 AD的长。CBDA3. 如图，弦AB垂直于O的直径CD，OA=5，AB=6，求BC长。4. 如下图，在O中，CD是直径，AB是弦，ABCD于M，CD=15cm，OM：OC=3：5，求弦AB的长。知识点2 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。弦心距：过圆心作弦的垂线，圆心与垂足之间的距离叫弦心距。定

2、理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。在同圆或等圆中，如果两条弧相等，则它们所对的圆心角度数相等，所对的弦相等。在同圆或等圆中，如果两条弦相等，则它们所对的圆心角度数相等，所对的弧相等。题型1. 如果两条弦相等，则 A这两条弦所对的弧相等 B这两条弦所对的圆心角相等 C这两条弦的弦心距相等 D以上答案都不对2.以下说法正确的选项是 A相等的圆心角所对的弧相等 B在同圆中，等弧所对的圆心角相等 C相等的弦所对的圆心到弦的距离相等 D圆心到弦的距离相等，则弦相等 3. 线段AB是弧AB 所对的弦，AB的垂直平分线CD分别交 弧AB、AC于C、D，AD的垂直平分线EF分别 交弧

3、AB、AB于E、F，DB的垂直平分线GH分别交弧AB、AB于G、H，则下面结论不正确的选项是 A弧AC=弧CB B.弧EC=弧CG C.EF=FH D.弧AE=弧EC 4. 弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是_，弦所对的圆心角是_. 5. 如图，AB为O直径，E是中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_.6. 如图，AB和DE是O的直径，弦ACDE，假设弦BE=3，则弦CE=_7. 如图，AB、CD为O的两条弦，弧AD=弧BC, 求证：AB=CD。8. 如图，BC为O的直径，OA是O的半径，弦BEOA, 求证：AC=AE。 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 知识点3 圆周

4、角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。推论半圆或直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。圆内接四边形性质：圆内接四边形的对角互补。题型1. 以下说法正确的选项是A顶点在圆上的角是圆周角B两边都和圆相交的角是圆周角C圆心角是圆周角的2倍D圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半2以下说法错误的选项是A等弧所对圆周角相等B同弧所对圆周角相等C同圆中，相等的圆周角所对弧也相等D同圆中，等弦所对的圆周角相等3. O是ABC的外接圆，假设A=80，则BOC的度数为 A40 B80 C160 D120

5、4. 在半径为R的圆中有一条长度为R的弦，则该弦所对的圆周角的度数是( )A.30 B.30或150 C.60 D.60或1205. ABC三个顶点A、B、C都在O上,点D是AB延长线上一点,AOC=140, CBD 的度数是( )A.40 B.50 C.70 D.110 第8题图6.等边三角形ABC的三个顶点都在O上,D是弧AC上任一点(不与A、C重合),则ADC的度数是_。7. O中，假设弦AB长2cm，弦心距为cm，则此弦所对的圆周角等于 。8. 如图，AB为O的直径，点C在O上， 假设B=60， 则A等于_。9. 如图,在O中,AB是直径,CD是弦,ABCD.(1)P是弧CAD上一点(

6、不与C、D重合),试判断CPD与COB的大小关系, 并说明理由.(2)点P在劣弧CD上(不与C、D重合时),CPD与COB有什么数量关系请证明你的结论。9. 如图，C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为0，4，M是圆上一点 BMO=120。1求证：AB为C直径。 2求C的半径及圆心C的坐标。第9题图11.如图，O的直径AB=8cm，CBD=30，求弦DC的长。第10题图 第11题图 第12题图12. 如图，A、B、C、D四点都在O上，AD是O的直径，且AD=6cm，假设ABC=CAD，求弦AC的长。24.2 点、直线、圆和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系知识点1

7、 点和圆的位置关系设O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则：1点P在圆外 dr2点P在圆上 d=r3点P在圆外 dr知识点2 确定圆的条件不在同一条直线上的三个点确定一个圆。知识点3 三角形的外接圆：三角形三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。三角形的外心：外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。知识点4 反证法假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立。这种方法叫做反证法。题型1.假设O所在平面内一点P到O上的点的最大距离为a，最小距离为bab，则此圆的半径为。A.B. C. 或 D. a+b或ab2.三角形的外

8、心是( )A.三条中线的交点 B.三条边的中垂线的交点C.三条高的交点 D.三条角平分线的交点3.以下命题不正确的选项是( )A.三点确定一个圆 B.三角形的外接圆有且只有一个C.经过一点有无数个圆 D.经过两点有无数个圆4.平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为( )A.1个或3个 B.3个或4个C.1个或3个或4个 D.1个或2个或3个或4个5.锐角三角形的外心位于_,直角三角形的外心位于_,钝角三角形的外心位于 _。6.以下说法正确的选项是：_。（1） 经过三个点一定可以作圆2任意一个三角形一定有一个外接圆3任意一个圆一定有一内接三角形，并且只有一个内接三角形4三角形的外心到三角形各个顶

9、点的距离都相等7. 边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是_。8. ABC的三边为2,3,设其外心为O,三条高的交点为H,则OH的长为_。9. 矩形ABCD边AB=6cm,AD=8cm，(1)假设以A为圆心，6cm长为半径作A，则点B在A_，点C在A_，点D在A_， AC与BD的交点O在A_；(2)假设作A，使B、C、D三点至少有一个点在A内，至少有一点在A外， 则A的半径r的取值*围是_。10. 如图,A、B、C三点表示三个工厂,要建立一个供水站, 使它到这三个工厂的距离相等,求作供水站的位置 不写作法,尺规作图,保存作图痕迹)。11. 如图，在ABC中，ACB=900,AC=12,AB=1

10、3,CDAB,以C为圆心，5为半径作C，试判断A,D,B三点与C的位置关系。12. 如图,在钝角ABC中,ADBC,垂足为D点,且AD与DC的长度为*2-7*+12=0的两个根(ADDC),O为ABC的外接圆,如果BD的长为6,求ABC的外接圆O的面积。第11题图 第12题图13. ABC内接于O，ODBC，垂足为D，假设BC=2，OD=1，求BAC的度数。注意：分类讨论24.2.1 直线和圆的位置关系知识点1 根本概念1. 直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线，这两个公共点叫交点。2. 直线和圆有唯一个公共点，叫做直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点。3.

11、 直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。知识点2 直线和圆的位置关系的判定 设O的半径为r，直线l到圆心的距离为d，则： 直线l和O相交 dr题型1. 在平面直角坐标系中，以点2,1为圆心，1为半径的圆，必与 A. *轴相交 B. y轴相交 C. *轴相切 D. y轴相切2. O的半径为5 cm,直线l上有一点Q且OQ =5cm,则直线l与O的位置关系是( ) A、相离 B、相切 C、相交 D、相切或相交 3. 圆的半径等于10厘米，直线和圆只有一个公共点，则圆心到直线的距离是_。4. 等边三角形ABC的边长为2，则以A为圆心，半径为1.73的圆与直线BC的位置关系是_；以A为圆心，_为半径

12、的圆与直线BC相切。5. O的直径为10cm。1假设直线l与O相交，则圆心O到直线l的距离为_；2假设直线l与O相切，则圆心O到直线l的距离为_；3假设直线l与O相离，则圆心O到直线l的距离为_。6. 如图，M与*轴相交于点A2，0， B8，0，与y轴相切于点C， 求圆心M的坐标知识点3 切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。题型1命题：“圆的切线垂直于经过切点的半径的逆命题是 A.经过半径的外端点的直线是圆的切线 B.垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线 C.垂直于半径的直线是圆的切线 D.经过半径的外端并且垂直于这条半径

13、的直线是圆的切线2. 如图，BC是O直径，P是CB延长线上一点，PA切O于A，假设PA，OB1，则APC等于 A. 150 B.300 C.450 D.6003. 如图，线段AB过圆心O，交O于点A、C，B300，直线BD与O切于点D，则ADB的度数是 A.1500 B.1350 C.1200 D.10004.如图，的直径与弦的夹角为，切线与的延长线交于点，假设的半径为3， 则的长为A.6 B. C.3 D.5. PA是O的切线，切点为A，PA=，APO=30，则O的半径长为_6. 如图，直线AB与O相切于点B，BC是O的直径，AC交O于点D，连结BD，则图中直角三角形有 _个第2题图 第3题

14、图 第4题图 第6题图 7. 如图，PAQ是直角，O与AP相切于点T，与AQ交于B、C两点. 1BT是否平分OBA？说明你的理由； 2 假设AT4，弦BC6，试求O的半径R. 8. 如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，CAB=30， 求证：DC是O的切线。9. 在RtABC中，B=90，A的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作D。 试说明：C是D的切线。EFBOCA.ABDCO第7题图 第8题图 第9题图 第10题图10. 直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，以腰DC的中点 E 为圆心的圆与 AB 相切，梯形的上底 AD与底 BC 是方程 10*

15、 + 16 = 0的两根，求 E 的半径 r 。11. 如图，ABC内接于O ，直线EF经过 B 点，CBF A。 求证：EF 是O 的切线。第11题图OABEDC12. 如图，RtABC中，B90，O是AB上的一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，交AC于点D，其中DEOC。1求证：AC为O的切线。2假设AD2，且AB、AE的长是关于*的方程*28*k0的两个实数根，求O的半径、CD的长。ABCOGFDE13. 如图，等腰ABC中，ACBC10，AB12，以BC为 第12题图直径作O交AB于点D，交AC于点G，DFAC，垂足为F，交CB的延长线于点E。1求证：直线EF是O的切线。

16、第13题图2求DF、DE的长。. ABCDEM14. 如图，RtABC中，ACB90，CDAB于D，以CD为半径作C与AE切于点E，过点B作BMAE。1求证：BM是C的切线。 第14题图ABDECO2作DFBC于F，假设AB16，DBM60，求EF的长。15. 如图，AB为O的直径，D为的中点，DCAE交AE的延长线于C。1求证：CD是O的切线。 2假设CE1，CD2，求O的半径。 第15题图OBACDE16. 如图，钝角ABC，CDAC，BE平分ABC交AC于E，且CEB45，以AD为直径作O。1求证：BC是O的切线。 (2假设O直径为10，ACBC，求ABC的周长。 第16题图17. 如图

17、，ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，假设MACABC1求证：MN是半圆的切线。2设D是弧AC的中点，连结BD交AC 于G，过D作DEAB于E，交AC于F求证：FDFG。 第17题图知识点4 切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。题型1. 如图，PA切O于A，PB切O于B，OP交O于C，以下结论错误的选项是 A. 1=2 B.PAPB C.ABOP D.2. 如图，PA、PB是O的两条切线，切点是A、B. 如果OP4，则AOB等于 A. 90

18、 B. 100 C. 110 D. 1203. 从圆外一点向半径为9的圆作切线，切线长为18，从这点到圆的最短距离为 A9 B9-1 C9-1 D94. 有圆外一点P，PA、PB分别切O于A、B，C为优弧AB上一点，假设ACB=a，则APB= A180- B90- C90+ D180-25. 一个钢管放在V形架内，如图是其截面图，O为钢管的圆心如果钢管的半径为25cm，MPN60，则OP( )A50cm B25cm Ccm D50cm第1题图 第2题图 第5题图 第6题图6. 如图，PA、PB分别切O于A、B，并与O的切线分别相交于C、D，PA=7cm，则PCD的周长等于_。7. 如图，为的直

19、径，是的切线，为切点，.1求的大小。2假设，求的长结果保存根号。 第7题图 第8题图8. 如图，的直径和是它的两条切线，切于E，交AM于D，交BN于C。设。1求证： 2求关于的关系式9.如下图，在直角坐标系中，A点坐标为-3，-2，A的半径为1，P为*轴上一动点，PQ切A于点Q，则当PQ最小时，求P点的坐标是多少？ 第9题图 第10题图10. 如图，ABC中，C90，AC8cm，AB10cm，点P由点C出发以每秒2cm的速度沿CA向点A运动不运动至A点，O的圆心在BP上，且O分别与AB、AC相切，当点P运动2秒钟时，求O的半径。11. ：MAN=30，O为边AN上一点，以O为圆心、2为半径作O

20、 ，交AN于D、E两点，设AD=. 如图当取何值时，O与AM相切；MANEDO图1MANEDBCO图2 如图当为何值时，O与AM相交于B、C两点，且BOC=90。知识点5内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。内心：内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。题型1. ABC的内切圆O与各边相切于D、E、F，则点O是DEF的A三条中线交点 B三条高的交点C三条角平分线交点 D三条边的垂直平分线的交点2. 如图，O为ABC的内切圆，C900，AO的延长 线交BC于点D，AC4，CD1，则O的半径等于 A. B. C. D.3. 如图，O内切于ABC，切点为D、E、F， 假

21、设B500，C600，连结OE、OF、DE、DF， 则EDF等于 A.450 B.550 C.650 D.7004. 直角三角形有两条边是2，则其内切圆的半径是_。5. *市有一块由三条马路围成的三角形绿地，如图，现准备在其中建一小亭供人们小憩，使小亭中心到三 条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置。6. 如图，RtABC 的两条直角边长分别为5和12，则ABC 的内切圆到半径为多少？7. 等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10 cm，求它的内切圆的半径。FABCDE5O8. 如图，在RtABC中，求ABC的内切圆半径。 第5题图 第6题图 第8题图24.3 正多边形和圆知识点1 正多边形和

22、圆的关系定理1：把圆分成nn3等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。定理2：经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形。知识点2 正多边形有关概念正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径。正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。正多边形的中心角：正多边形的每一条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。知识点3 正多边形的有关角1. 正多边形的中心角都相等，中心角= n为正多边形的边数2. 正多边形的

23、每个外角= n为正多边形的边数题型1. 以下有四种说法：顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；顶点在圆周上的角是圆周角；边数一样的正多边形都相似，其中正确的有 A1个 B2个 C3个 D 4个2. 以下说法正确的选项是A每个内角都是120的六边形一定是正六边形 B正n边形的对称轴不一定有n条C正n边形的每一个外角度数等于它的中心角度数D正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形3. 正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是 A.互余 B.互补 C.互余或互补 D.不能确定4. 假设一个正多边形的每一个外角都等于36,则这个正

24、多边形的中心角为 A36 B、 18 C72 D545. 将一个边长为a正方形硬纸片剪去四角，使它成为正n边形，则正n边形的面积为 A.6. 如下图，正六边形ABCDEF内接于O，则ADB的度数是 A60 B45 C30 D2257. O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE 的_，它是正五边形ABCDE的_圆的半径。8. 两个正六边形的边长分别是3和4，这两个正六边形的面积之比等于_。9. 圆内接正方形的半径与边长的比值是_。10. 圆内接正六边形的边长是8 cm，则该正六边形的半径为_，边心距为_。11. 圆内接正方形ABCD的边长为2，弦AE平分BC边，与B

25、C交于F，则弦AE的长为_。12. 正方形的内切圆半径为r，这个正方形将它的外接圆分割出四个弓形，其中一个弓形的面积为_。13. 正多边形的一个内角等于它的一个外角的8倍，则这个正多边形的边数是_。14. 周长相等的正方形和正六边形的面积分别为和，则和的大小关系为_。15. 四边形ABCD为O的内接梯形，ABCD，且CD为直径，如果O的半径等于r，C=60，则图中OAB的边长AB是_，ODA的周长是_，BOC的度数是_。16. 如图，正方形ABCD内接于O，点E在上，则BEC= 。17. 如果正三角形的边长为a，则它的外接圆的周长是内切圆周长的_倍。18. 分别求出半径为R的圆内接正三角形，正

26、方形的边长，边心距和面积。24.4 弧长和扇形面积知识点1 计算公式1. n的圆心角所对的弧长：l=2. 扇形面积：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形 方法一： S扇形 方法二：S扇形题型1. 如果扇形的半径是6，所含的弧长是5，则扇形的面积是 ( ) A. B. C. D.2. 如果一条弧长等于，它的半径等于，这条弧所对的圆心角增加，则它的弧长增加 3. 在半径为3的中，弦，则的长为 4. 扇形的周长为，圆心角为，则扇形的面积是163264 第5题图5. 如图，扇形的圆心角为，且半径为，分别以，为直径在扇形内作半圆，和分别表示两个阴影局部的面积，则和的大小关系是无法确定

27、.6. 半径为的圆中，的圆周角所对的弧的弧长为_。7. 半径为的圆中，长为的一条弧所对的圆心角的度数为_。8. 圆的面积为，假设其圆周上一段弧长为，则这段弧所对的圆心角的度数为_。9. 如图，是半圆的直径，以为圆心，为半径的半圆交于，两点，弦是小半圆的 切线，为切点，假设，则图中阴影局部的面积为_。 第9题图 第10题图 第11题图10. 弯制管道时，先按中心线计算其“展直长度，再下料根据如下图的图形可算得管道的展直长度为。单位：，准确到11. 如图，在Rt中，将绕点旋转至的位置，且使点，三点在同一直线上，则点经过的最短路线长是。12. ：扇形的弧长为cm，面积为 cm2 ，求扇形弧所对的圆心

28、角。13. 有一正方形是以金属丝围成的，其边长，把此正方形的金属丝重新围成扇形的， 使，不变，问正方形面积与扇形面积谁大？大多少？由计算得出结果。14. 如图，ACBD为夹在环形的两条半径之间的一局部，弧AD的长 为cm，弧CB的长为2cm，AC4cm，求这个图形的面积。15. 如图，P是半径为R的O外一点，PA切O于A，PB切O于B，APB=60求：夹在劣弧AB及PA，PB之间的阴影局部的面积。16. 扇形OAB的面积为S，AOB=60求扇形OAB的内切圆的面积。17假设分别以线段CD的两个端点为圆心，CD长为半径的C，D相交于A，B求证：分别以AB，CD为直径的两个圆的面积之和与C的面积相

29、等。18求证：圆心角为60的扇形的内切圆的面积，等于扇形面积的三分之二。知识点2 圆锥1. 圆锥的母线：连接圆锥的顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。2. 圆锥的高：圆锥的顶点到底面圆的距离，即顶点与底面圆的圆心的连线的长是圆锥的高。3. 圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径为圆锥的母线，扇形弧长为底面圆的周长。4. 圆锥的侧面积：圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的 扇形面积。 设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，扇形的圆心角为n，5. 圆锥的全面积：圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和。题型1. 圆锥的高为，底面半径为2，则该圆锥侧面展开

30、图的面积是 A B2 C D62. 圆锥的底面半径为3 , 母线长为12 , 则圆锥侧面展开图所成扇形的圆角为 A180 B120 C90 D1353. 如果圆锥的高与底面直径相等 , 则底面面积与侧面积之比为 A1 B2 C32 D234. 边长为a的等边三角形 , 绕它一边上的高所在直线旋转180, 所得几何体的外表积为 A B C D5. 假设底面直径为6cm的圆锥的侧面展开图的圆心角为216,则这个圆锥的高是 cm。 A8 B C6 D46. 在一个边长为4cm正方形里作一个扇形(如下图) , 再将这个扇形剪下卷成一个圆锥的侧面 , 则这 个圆锥的高为 cm A B C D7. 一个圆

31、锥的高为cm，侧面展开图是一个半圆，则圆锥的全面积是 A200cm2 B300cm2 C400cm2 D360cm28. 一个圆锥形的烟囱帽的侧面积为2000cm2，母线长为50cm，则这个烟囱帽的底面直径为A80cmB100cmC40cmD5cm9. 圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是_。10. 一个扇形，半径为30cm，圆心角为120，用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的全面积为_。11. 圆锥的母线长6 cm，底面半径为 3 cm，圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角是_。12. 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为36的扇形，扇形面积为10 cm2，则这个圆锥的

32、外表积是_。13. 一个扇形，半径为30cm，圆心角为120，用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的全面积为_。14. 一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240的扇形，求这个圆锥的高。15. ：一个圆锥的底半径 r=10cm，过轴的截面的顶角为60。求它的侧面展开图的圆心角的度数及侧面积。16. ：一个圆锥的侧面展开图是半径为 20 cm，圆心角为120的扇形，求这圆锥的底半径和高。17. 如图，一个圆柱的底面半径为40 cm，高为60 cm，从中挖去一个以圆柱上底为底、下底圆心为顶点的圆锥，得到一个几何体，求其全面积。ABC 第17题图 第18题图18. 如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？. z.