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1、2010届河南省实验中学第一学期高三第二次月考数学（理）试卷（时间：120分钟，满分150分）、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.i是虚数单位，若口2i=a bi（a, R），则乘积ab的值是 （D . 15A. - 15不等式x2 - | x | -2 ： 0的解集是A. x | 2 ： x ： ： 2x | x2 或 x 2C. x | 1 ： x : 1x | x ： -1 或 x 13.a log2 x（当x - 2时）已知函数f（x）二X2 -4在点X =2处连续，则常数（当寸）x-2a的值是（已知|a|=1,|b|二2
2、,且a - （a - b）,则向量a与向量b的夹角是（30 B . 45 C . 90 D . 135 条件 p : a _ 2,条件 q : a(a -2) _ 0,则p是q 的(A.充分但不必要条件C .充要条件若奇函数 f(x)(x R)满足 f(2)=1, f(x 2)必要但不充分条件既不充分也不必要条件=f (x) f (2),则 f (-1)=(把函数f （x）二sin（2x ）的图象按向量a平移后，在x =-处取得最大值,B . （：,0）4兀A . (G0)兀C . 8,0)兀D .（亍0）若在区已知平面区域D由以A 1,3、B 5,2、C 3,1为顶点的三角形内部和边界组成.
3、域D上有无穷多个点 x, y可使目标函数 z二* my取得最小值，则 m =（B. -12 2 9已知直线I : x y = a与圆x y =4交于代B两点，且| OA OB|=|OA-OB| （其中O为坐标原点），则实数a的值是（）A. 2B. - 2C. 2 或2D . 6 或V610 .如图，定点 A和B都在平面:内，定点P y : , PB _ :- , C是内异于A和B的动 点，且PC _ AC。那么，动点C在平面内的轨迹是（）A. 一条线段，但要去掉两个点B.一个圆，但要去掉两个点C . 一个椭圆，但要去掉两个点D.半圆，但要去掉两个点11.设集合I =1,2,3,4,5二选择I的
4、两个非空子集 A和B,要使B中最小的数大于 A中最大 的数，则不同的选择方法共有（）A . 50 种B . 49 种C . 48 种D . 47 种112 .已知an= （ ） n,把数列a*的各项排列成如下的三角形状，3a1a2a3a4a5 a6a7a8a9记A （ m, n）表示第m行的第n个数，则A （10, 12）=（）A. ( 1) 933B . ( 1 ) 923112、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 .把答案填在横线上2 xx x 2 x仃 3sin x- -2sin-cos-+cos -13 .已知x ：0,six coxs二一，贝V-22225tanx cotx
5、14 .在（x4 + ） 10的展开式中常数项是 （用数字作答）15 .过点（1, 2）的直线I将圆（X 2） 2+ y2= 4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时,直线l的斜率k=16.已知圆M : (x+ cost)+( y sinT = 1,直线l: y= kx，下面四个命题：A. 对任意实数k与直线I和圆M相切；B. 对任意实数k与二直线I和圆M有公共点；C. 对任意实数二必存在实数k,使得直线I与和圆M相切D. 对任意实数k，必存在实数乙使得直线I与和圆M相切其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号)三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 1
6、7 .(本题10分)(本题12分)已知函数 f (x) - 3 sincos cos2 - -4442(1 )求f (x)的单调递增区间；(2)在 ABC中，角A,B,C的对边分别是a, b, c且满足(2a - c)cosB = bcosC求函数f (A)的取值范围.18 .某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是0. 5, 0. 6, 0. 9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响。求：(I)该应聘者用方案一考试通过的概率；(
7、n)该应聘者用方案二考试通过的概率。19 .(本题12分) 女口图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA 二 CB 二 CD 二 BD =2,AB 二 AD 二,2.(I)求证： AO_平面BCD ；(II)求异面直线AB与CD所成角的大小；(III )求点E到平面ACD的距离。220. (本小题满分12分) 已知函数f(x)=x -21 n x.(I) 求函数f (x)的单调递增区间；(II) 若对任意(0, ：)，不等式f(x) x(x a)恒成立，求实数a的取值范围。21. (本题 12 分)数列a*的前 n 项和为 Sn，且 ai =1,an 1 = 2Sn n - 1(n _ 1)。(1) 求数列an的通项公式；(2) 设等差数列bn各项均为正数，满足b1 b2 b3 =18，且11 1 1a1 b2 2,a2 b2,a3 b3 -3，成等比数列。证明：一a?b2 a3b3anbn 62x222. (本题12分)已知椭圆y =1的左焦点为F, O为坐标原点。2(I)求过点0、F,并且与椭圆的左准线I相切的圆的方程；(II)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G,求点G横坐标的取值范围。
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