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1、120分钟.参考公式：如果事件A B互斥，那么P(A B)二 P(A) P(B)如果事件A B相互独立，那么P(AB)二 P(A)-P(B)1. i是虚数单位,2i1 -i2007年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(理工类)本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时第I卷球的表面积公式S = 4tR2其中R表示球的半径、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.a. 1 ib.-1 i c. 1 -id. 1 ix - y_1,2 .设变量x y满足约束条件 x y1,则目标函数z = 4x y的最大值为(3x - y c3.A. 4B
2、. 11c. 12D. 143.牛是“-=2述扌”的(A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件y2 = 4x2 2 _4.设双曲线 1(a 0, b 0)的离心率为 ,且它的一条准线与抛物线a b的准线重合，则此双曲线的方程为()a.2y_c.1224x22y2b.d.2x482y965 .函数 y = log2 (. x 4 - 2)(x 0)的反函数是()A.y =4x 2x x .2)B.y =4x2x1(x 1)C.y =4x 2x 2(x 2)D.y =4x2x2(x 1)6.设a, b为两条直线，：为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是
3、()A. 若a, b与所成的角相等，贝U a / bB. 若 a / :, b / ：,：/ :，则 a / bc. 若 a 二：,b 二：，a / b ,U ： / -d. 若 a _ :, b ,：_：,则 a _ b7.在R上定义的函数f (x)是偶函数，且f(x)= f(2 -x)，若f(x)在区间1,2上是减函数，则 f(x)()A.在区间-2,1上是增函数，在区间3,4上是增函数B.在区间-2,1上是增函数，在区间3,4上是减函数C.在区间-2, -1上是减函数，在区间3,4上是增函数D.在区间-2, -1上是减函数，在区间3,4上是减函数&设等差数列a?的公差d不为0, a1=9
4、d .若ak是a1与a?k的等比中项，则k=()A. 2B. 4C. 6D. 89 .设a, b, c均为正数，且2log1 a ,-212丿=log2 c 则()A. a ： b cb. c ： b ： ac. c a b2 210.设两个向量a = ( 2, 1 cos ?，其中, m,为实数.若a= 2b，中央电视台 一的取值范围是(mA. -6,1B. 4,8D. -1,6本卷共12小题，共100分.、填空题：本大题共 6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上.11若x2 丄 的二项展开式中x2的系数为5，则a二(用数字作答).I ax 丿212. 一个长方体的各顶点均在同一
5、球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1 , 2, 3,2 2an -nS.则此球的表面积为13设等差数列Ca,的公差d是2，前n项的和为Sn，则limnjsc14.已知两圆 x2 y2 =10和(x-1)2 (y-3)2=20相交于 A, 是.15如图，在 ABC中，NBAC=120 AB =2, AC=1,D 是边 BC 上一点，DC =2BD，贝U ADBC =.16. 如图，用6种不同的颜色给图中的 4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用 3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种(用数字作答).三、解答题：本大题共 6小题，共76分解答应写出文字说明，证明过
6、程或演算步骤.17. (本小题满分12分)已知函数 f (x) = 2cos x(sinx-cosx) 1, x R .(I)求函数f(x)的最小正周期；(n)求函数f(x)在区间 n 3n上的最小值和最大值.IL8 418. (本小题满分12分)已知甲盒内有大小相同的 1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的 2个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取 2个球.(I)求取出的 4个球均为黑球的概率；(n)求取出的 4个球中恰有1个红球的概率；(川)设为取出的4个球中红球的个数，求 的分布列和数学期望.19. (本小题满分12分)如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA_ 底面 ABCD , A
7、B _ AD, AC _ CD, ABC = 60PA 二 AB=BC, E 是 PC 的中点.(I)证明 CD _ AE ;(n)证明PD _平面ABE ；(川)求二面角 A-PD -C的大小.已知函数f (x)=22axa 1x21(x R)，其中 a R .(I)当a=1时，求曲线y = f (x)在点(2, f (2)处的切线方程;(n)当a = 0时，求函数f (x)的单调区间与极值.20. (本小题满分12分)21 .(本小题满分14分)在数列 1an 中，a2, an1，二怎an n 1 (2 - )2n(N )，其中 0.(I)求数列an?的通项公式；(n)求数列的前n项和Sn ；(川)证明存在N ，使得 也 旦对任意nN”均成立.anak22.(本小题满分14分)2 2x y设椭圆二 2 =1(a b 0)的左、右焦点分别为 F2, A是椭圆上的一点， a b1AE丄F F,原点O到直线AF1的距离为一 OR .3(I)证明 a = 2b ；(n)设Q1, Q2为椭圆上的两个动点，OQ1 一 OQ2，过原点O作直线Q1Q2的垂线OD , 垂足为D，求点D的轨迹方程.
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