初中三大函数

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1、-函数何谓函数，函数是一种关系，所谓变量之间的关系，变量常常以字母的方式表现出来，所以说简单点，函数就是字母间的关系。函数难题就是参数的计算，计算就是初中的算理算法，难，难在哪.难在关系的找法，不同题型不同的解法。每一题不同的关系，找到关系就只剩计算。解函数综合题，简单说，找关系、然后计算。初中三大函数+少见的复合函数函数：三要素：*取值围、解析式、y图象性质：增减性、交点问题、取值围、分段函数、函数与方程比较大小、面积问题图形变换：平移特殊性质：如一次函数k、反比例分象限、二次函数的对称性和最值问题一次函数定义：自变量、因变量、整式概念形如y=k*+bk01、我们知道，假设两个有理数的积为1

2、，则称这两个有理数互为倒数。同样的，当两个实数 与的积是1时，我们仍然称这两个实数互为倒数。1判断与是否互为倒数，并说明理由；2假设实数是的倒数，求点*，y)中纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并画出函数图象图像性质：1、 画图：两点法列表、描点、连线1、函数，求当为何值时：1此函数为一次函数；2此函数为正比例函数2、用描点法画出以下函数图象：(1) y=2*1(2) y=(3) y=(4) y= 图 象k0k0b0b0一次函数所在象限图象性质：增减性、比较大小1、点Am1，n1，Bm2，n2，m12。试比较n1和 n2的大小，并说明理由。两条直线关系：平行、相交5、 我们知道，当两条直线公共点

3、时，称这两条直线相交类似地，我们定义：当一条直线与一个正方形有两个公共点时，称这条直线与这个正方形相交如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点为O(0，0)、A(1，0)、B(1，1)、C(0，1)1判断直线y*与正方形OABC是否相交，并说明理由；2设d是点O到直线y*b的距离，假设直线y*b与正方形OABC相交，求d的取值围与*、y轴交点、交点、比较大小、分段函数、形成的面积问题1、 直线y=3*2与*轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是；直线y=*2 与*轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是；2、一次函数y3*b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b.3、整数满足，对任意一个中的

4、较大值用表示，则的最小值是 A3 B5 C7 D24、在平面直角坐标系中，函数和函数，不管*取何值，都取与 之间的较小值。求关于*的函数关系式；并画出关于*的图象5、点P是直线y3*1与直线y*b(b0)的交点，直线y3*1与*轴交于点A，直线y*b与y轴交于点B假设PAB的面积是，求b的值图形变换：平移上加下减2、 特殊性质：3k1、如图，在平面直角坐标系*oy中，A0，2，B0，6，动点C在直线y=*上假设以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是( )A2 B3 C4 D52、如图，平面直角坐标系中，直线AB与*轴，y轴分别交于A(3，0)，B(0，)两点，点C为线段AB

5、上的一动点，过点C作CD*轴于点D。假设，求C点坐标；反比例函数定义：形如图象性质：1、 画图：3-5点列表、描点、连线增减性、对称性1、菱形的面积为6，写出它的两条对角线长*与y的函数关系，并画出函数图像。2、(1)正比例函数y=k1*(k10)和反比例函数y= (k20)的一个交点为(m，n)，则另一个交点为_.(2)直线(k0)与双曲线交于A(*1，y1)，B(*2，y2)两点，则的值等于_； 2、反比例函数性质【知识要点】k的符号k0k0函数图象(抛物线)*，y取值围*取值围：*0y取值围：y0*取值围：*0y取值围：y0位置图象在象限图象在象限增减性在每一象限，y随*的增大而在每一象

6、限，y随*的增大而对称性反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形1、(1)点A(a，b)在反比例函数图象上，假设1a2，则b的围为(2)mn=2，假设1m2，则n的围为2、实数a，b满足ab1，a2ab20，当1*2时，函数ya0的最大值与最小值之差是1，求a的值2、 与一次函数综合：交点、比较大小、面积问题1、直线与双曲线*0，交于点A，与*轴交于点B，则。2、一次函数与反比例函数的图象相交于点A，m、B，n.1求一次函数的关系式；2在给定的直角坐标系中画出这两个函数的图象，并根据图象答复：当*为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值.3、 如图，矩形AOBC中，C点的坐标为(4，3)，F

7、是BC边上的一个动点不与B，C重合，过F点的反比例函数(k0)的图像与AC边交于点E。(1)假设BF1，求OEF的面积；(2)请探索：是否在这样的点F，使得将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上.假设存在，求出点k的值；假设不存在，请说明理由4、点O是平面直角坐标系的原点，直线y*mn与双曲线交于两个不同的点A(m，n) (m2)和B(p，q)，直线y*mn与y轴交于点C，求OBC的面积S的取值围.5、点和点是直线与双曲线的交点.1过点作轴，垂足为,连结.假设,求点的坐标.2假设点在线段上，过点作轴，垂足为，并交双曲线于点.当取最大值时，有，求此时双曲线的解析式.6、双曲线和直线y2*，点C

8、(a，b) (ab2)在第一象限，过点C作*轴的垂线交双曲线于点F，交直线于点B，过点C作y轴垂线交双曲线于点E，交直线于点A(1) 假设b1，则结论A、E不能关于直线FB对称是否正确.假设正确，请说明理由；假设不正确，请举反例.(2) 假设CABCFE，设,当1a2，求w的取值围.4、 特殊性质：k的几何意义，以及*y=k的消参作用1、点A是反比例函数图象上的一点假设垂直于轴，垂足为，则的面积2、双曲线在第一象限的图像如图7所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则AOB的面积为_3、如图，点M是反比例函数(*0)图象上任意一点，MNy轴于N，点P是*轴上的动点

9、，则MNP的面积是 A1B2C4D不能确定A BCD4、 如图，双曲线经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D.假设梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为( )5、如图14，矩形OABC交双曲线于E、F两点，E是BC的中点，求证：F是AB的中点6、双曲线k0，过点Mm，mm作MA*轴，MBy轴，垂足分别是A和B，MA、MB分别交双曲线k0于点E、F。1假设k=2，m=3，求直线EF的解析式；2O是坐标原点，连结OF，假设BOF=22.5，多边形BOAEF的面积是2，求k的值。二次函数定义：图象性质：1、 画图：3-5点含顶点列表、描点、连线增减性、对称性、最值性、与*轴交点、f(1)

10、、f(1)、f(2)、f(2)、f(m)；函数开口对称轴顶点最大(小)值增减性ya(*h)2ka0，开口向上直线*=h(h，k)当*=h时，y有最小值为k当*h时，a0，开口向下当*=h时，y有最大值为k当*h时，ya*2b*ca0，开口向上直线(，)当*=时，y有最小值为当*时，字母字母的符号图象的特征aa 0开口向上a 0在*轴的上方与y轴的正半轴相交c 0与*轴有两个交点 1C、1D、12、二次函数，假设，y随*增大而减小，则实数b的取值围是_；假设点A 1，c、在这个函数图像上，且，则实数a的取值围是_；【函数与方程】1、二次函数(a0) 中，自变量的*与函数y的对应值如下表：*-2-

11、101234ym-2mm-2假设，则一元二次方程a*2+b*+c=0的两个根*1，*2的取值围是 A、-1 *10，2 *23 B、-2 *1 -1，1 *22C、0 *11，1 *22 D、-2 *1 -1，3 *24 2、二次函数y=*2*c()一定经过点(，).3、代数式的值是.4、一个二次函数的y(*h)2a2(a0)，方程(*h)2a210的两根是b，cbc，方程(*h)2a220的两根分别为m，nmn，判断b，c，m，n的大小关系用连接【实际问题】1、 汽车刹车后行驶的距离s单位：米与行驶的时间t单位：秒的函数关系是s=，则汽车刹车后停下来2、从地面击出一个小球，如果不考虑空气阻力

12、，小球的飞行时离地面的高度h单位：米与飞行时间单位： 秒之间的函数关系是：h20t5t2，则小球从飞出到落地要用秒【取值围、增减性】1、抛物线y*22*3的开口向_；当2*0时，y的取值围是_2、实数a,b满足ab1,a2ab10，当1*2时，二次函数ya*26a*9a(a0)的最大值与最小值之差是9，求a的值.2、图象平移：左加右减、上加下减1、将抛物线向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的抛物线的解析式为( )A. B. C. D. 2、如果将抛物线y*2向右平移1个单位，则所得的抛物线的表达式是( )Ay*21 By*21 Cy(*1)2Dy(*1)23、与一次函数综合：交点

13、、比较大小、面积问题、轨迹方程、几何图形存在性问题1、二次函数(a0)的局部图像如图7所示，抛物线与*轴的一个交点坐标为(3，0)，对称轴为直线*=1.1假设a=1，求c-b的值；2假设实数m1，比较a+b与m(am+b)的大小，并说明理由2、二次函数y*2*c(1)假设点A(1，n)、B(2，2n1)在二次函数y*2*c的图象上，求此二次函数的最小值；(2)假设点D(*1，y1)、E(*2，y2)、P(m，m)(m0)在二次函数y*2*c的图象上，且D、E两点关于坐标原点成中心对称，连接OP当2OP2时，试判断直线DE与抛物线y*2*c的交点个数，并说明理由3、如图1，过ABC的三个顶点分别

14、作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的水平宽(a)，中间的这条直线在ABC部线段的长度BD叫ABC的铅垂高(h).我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 解答以下问题： 如图2，抛物线顶点坐标为点D(1，4)，交*轴于点B(3，0)，交y轴于点C。在第一象限的抛物线上是否存在一点P，使最大，假设存在，求出P点的坐标；假设不存在，请说明理由.4、抛物线的顶点A在第一象限，过点A作ABy轴，垂足为B，C是线段AB上一点不与端点A、B重合，过C作CD*轴，垂足为D，并交抛物线于点P。1假设点C1，a是线段AB的中点，求点P的坐标；2假

15、设直线AP交y轴的正半轴于点E，且AC=CP，求OPE的面积S的取值围。5、抛物线的顶点为D-1，-4，与y轴交于点C0，-3，与*轴交于A，B两点点A在点B的左侧1连接AC，CD，AD，试证明ACD为直角三角形；2假设点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形.假设存在，求出所有满足条件的点 F的坐标；假设不存在，请说明理由 6、如图，直线y*2与抛物线ya*2b*6(a0)相交于A(，)和B(4，m)，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC*轴于点D，交抛物线于点C(1)是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值.假设存在，求出这个最

16、大值；假设不存在，请说明理由；(2)求PAC为直角三角形时点P的坐标5、 纯参数问题1、假设抛物线yb*c与*轴只有一个交点，且过点Am，n，Bm6，n，则n.2、abc，且a+b+c=0，则抛物线与直线y=b*的交点个数有个.3、假设抛物线ya*2+b*+c上有两点A、B关于原点对称，则称它为完美抛物线(1) 请猜猜看：抛物线y*2+*1是否是完美抛物线.假设是，请写出A、B坐标；假设不是，请说明理由；(2) 假设抛物线ya*2+b*+c是完美抛物线，与y轴交于点C，与*轴交于(，0)，假设，求直线 AB的解析式.5、*系方程1、 假设*1，*2是关于*的方程*2b*c0的两个实数根，且|*

17、1|*2|2|k| (k是整数)，则称方程*2b*c0为偶系二次方程.如方程*26*270，*22*80，*23*0，*26*270，*24*40，都是偶系二次方程. (1)判断方程*2*120是否是偶系二次方程，并说明理由； (2)对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于*的方程*2b*c0是偶系二次方程，并说明理由.2、假设*1，*2是关于*的方程 *2b*c0 的两个实数根，且满足|*1|2|*2|c|2，则称方程*2b*c0 为T系二次方程.如方程*22*0，*25*60，*26*160，*24*40 都是T系二次方程。是否存在实数b，使得关于*的方程*2 b*b0 是T系二次方程

18、，并说明理由.3假设*1，*2是关于*的方程*2b*c0的两实根，且 (k为整数)，则称方程*2b*c0为B系二次方程，如：*22*30，*22*150， *23*0，*2*0，*22*30，*22*150等，都是B系二次方程请问：对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于*的方程*2b*c0是B系二次方程，并说明理由4假设*1，*2是关于*的一元二次方程*2b*c0的两个实数根，且*1，*2满足|*1|*2|3|k| (k是正整数)，则称方程*2b*c0为倍根二次方程如方程*290，*2*20，*23*20等都是倍根二次方程1方程*23*40是否是倍根二次方程 并说明理由；2是否存在实数m

19、，使得关于*的方程*24m*6m2*0m2是倍根二次方程.假设存在，求出m的值；假设不存在，说明理由6、轨迹方程1、在平面直角坐标系中，点A2，0到动点P*，*2的最短距离是2、无论a取何实数，点Pa-1，2a-3都在直线l上，Qm，n是直线l上的点，则的值为3、点P的坐标为(，)，其中c2b4，2c1，则点P的纵坐标y随横坐标*变化的函数解析式为4、在平面直角坐标系中，原点为O，直线l经过两点A(2，0)和点B(0，4)，点P(m，n)(mn0)在直线l上 (1)假设OP2，求点P的坐标； (2)过点P作PM*轴，PNy轴，垂足分别为M，N，设矩形OMPN周长的一半为t，面积为s当m2时，求s关于t的函数解析式5、如图，c0,抛物线y*2b*c与*轴交于A(*1，0),B*2，0两点*2*1,与y轴交于点C，1假设*21，BC,求函数y*2b*c的最小值；2过点A作APBC，垂足为P点P在线段BC上，AP交y轴于点M，假设BCAM，求抛物线y*2b*c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式.复合函数了解函数考点归纳：图象的根本性质比较大小取值围轨迹方程几何图形存在性问题纯参数问题. z.