北京市昌平临川育人学校高一数学下学期期末考试试题

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1、20172108北京新学道临川第二学期期末高一数学试卷、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.如图（1）所示的几何体是由图（2）中的哪个平面图形旋转后得到的（A. AB. BC. C圆柱3.下列图形不一A.三角形A.定是平面图形的是（B.B.四边形C.C.圆D.D.梯形x4.若 ，贝U4x的最小值为A. 2B. 3C.2、2D. 4D. D2.如下图所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是0 0Ann(F)长方体 圆锥 三棱锥5. 不等式x2- 2x- 3v 0的解集为（A. x|3B. -C.

2、RD. x| - 3 v x v16. 数列an满足 ai=i, an+i=3an (n N),贝U 空等于()A. 27B. - 27C. 81D. - 817. 如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（）rv）A.恋应B.C. 4D. 88.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A.TB. 3 nD. 6 n俯视图149.正方体的内切球和外接球的半径之比为（）-*C.10.在棱长为1的正方体 ABCD-A1CD中，若 E F, G分别为CD, A A,BB的中点，则空间四边形 EFB（在正方体下底面 ABCDb的射影面积为（）A. 1B.C.5D.11九章

3、算术中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示（网格纸上A. 8C.16+1正方形的边长为1），则该“堑堵”的表面积为（）12. 四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半设剩余酒的h4高度从左到右依次为 h1则它们的大小关系C. h3 h2 D. h2 h4 h1、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.13. 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角 14. 如图，棱长均为2的正四棱锥的体积为 _15. 如图，直线 A

4、B丄平面BCD） / BCD90 则图中直角三角形的个数为16. 如图所示的四个正方体中，A, B为正方体的两个顶点，M N, P分别为其所在棱的中点, 三、解答题：本大题共 6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明或演算步骤.17.(本小题满分10分)如图，长方体ABCB A B C D 中，AB=2占，AD=2伍,AA =2,(I)求异面直线 BC 和AD所成的角；(H)求证：直线 BC /平面ADD A .18.(本小题满分12分)已知等差数列an满足a3=3,前6项和为21.(I)求数列an的通项公式；an(H)若bn=3 ，求数列 bn的前n项和Tn

5、 .19（本小题满分12分）已知 ABC中，内角A、B C依次成等差数列,J方L其对边分别为 a、b、c,且b = 2 asin B.y（i）求内角c；a /（H）若b =2，求 ABC勺面积.20.(本小题满分12分) 如图，在棱长为 a的正方体 ABCD ABCD中，M N分别是AA, DC的中点，过D, M N三点的平面与正方体的下底面 ABCD相交于直线I.(I)画出直线I的位置；(n)设I nab = P,求线段 pb的长.21.（本小题满分12分） 如图，在正三棱柱 ABC-ABC中,D为AB的中点.(I)求证：CD丄平面ABBA;(H)求证：BC/平面AQDCi123456789

6、10111222.(本小题满分12分)如图，在四棱锥 旅厂逬.中，底面ABCD是菱形，PA= PB且侧面PABL平面ABCD点E是AB的中点.(I)求证：PE AD；(H)若 CA= CB求证：平面 PECL平面PAB答案解析部分一、单选题1. 【答案】A【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台)【解析】【解答】因为简单组合体由一个圆台和一个圆锥所组成的，因此平面图形应由一个直角三角形和一个直角梯形构成，可排除B D,再由圆台上、下底的大小比例关系可排除C.故答案为:A .【分析】因为简单组合体由一个圆台和一个圆锥所组成的，因此它是由由一个直角三角形和一个直角梯形绕轴旋转而成的2. 【答案】A【考点】

7、由三视图还原实物图【解析】【分析】由俯视图结合其它两个视图可以看出，几何体分别是圆柱、三棱锥和圆锥.【解答】根据三视图从不同角度知，甲、乙、丙对应的几何体分别是圆柱、三棱锥和圆锥，故选A.3. 【答案】B【考点】构成空间几何体的基本元素【解析】【解答】三角形，圆，梯形一定是平面图形，但是四边形可以是空间四边形，故答案为：B.【分析】四边形可以是空间四边形。4. 【答案】D【考点】基本不等式在最值问题中的应用X + 等号成立，所以-的最小值为4【分析】利用均值不等式小芯仝皿求最值时要注意其成立条件：都是正数，当.是定值时，和取得最值，最后要验证等号成立条件本题属于基础题。5. 【答案】A【考点】

8、一元二次不等式的解法2【解析】【解答】解：x - 2x - 3=0,可得方程的解为：x= - 1, x=3.不等式x2-2x- 3 0的解集为：x| - 1vx v 3.故选：A.【分析】禾U用二次不等式的解法，求解即可.6. 【答案】C【考点】 等比数列的通项公式【解析】【解答】解：数列an满足ai=1, an+i=3an (nN*), 可得公比q=3,即有 a5=aiq4=1 X3 4=81.故答案为：C.【分析】利用等比数列的定义可得公比q=3,根据等比数列的通项公式求出a5的值。7. 【答案】C【考点】由三视图还原实物图【解析】【解答】在斜二测直观图中OR = 20A = 2所以在平面

9、图形中匚-.，二，所以面积为8. 【答案】B【考点】由三视图求面积、体积【解析】【解答】解：由三视图可知几何体是圆柱底面半径为分，如图1高为6的圆柱，被截的一部所求几何体的体积为:故答案为：B.=3 n.【分析】先由三视图还原几何体的图形，再根据圆柱体体积公式求解9. 【答案】A【考点】球面距离及相关计算【解析】【解答】设正方体的棱长为a,则它的内切球的半径为,它的外接球的半径为所以它的内切球和外接球的半径之比为【分析】解决此类问题，要注意到正方体的内切球是与正方体的面相切,而外接球的直径是正方体的体对角线10. 【答案】B【考点】棱柱的结构特征【解析】【解答】设边 DC的中点为H,由题意可得

10、，点 E,F,B,G在底面上的射影分别为点H,A,B,B，因此空间四边形在正方体下底面一丄上的射影为 说.1賢，其面积为S = 4x1x1=5故答案为：B。【分析】根据正反方体的结构特征，确定四边形EFBG在正方体下底面 ABCD上的射影为与正方形 ABCD等底等高的三角形，根据三角形面积公式求出结果。11. 【答案】D【考点】简单空间图形的三视图【解析】【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱,底面面积为：x 4X 2=4,侧面积为:4X( 4+4故棱柱的表面积底面周长为：4+2X 2)=16+16S=2X 4+16+16=24+16故答案为：D【分析】根据立体

11、几何图形的三视图可知底面直角三角形的各条直角边长和斜边长，以及直三棱柱的高，首先求出底面积，再利用“直三棱柱的侧面积等于底面周长乘以高”求出侧面 积，即可求得该三棱柱的表面积。12. 【答案】A【考点】函数单调性的性质，组合几何体的面积、体积问题【解析】【解答】观察图形可知体积减少一半后剩余酒的高度最高为h2 ,最低为h4 ,故选A。【分析】简单题，通过考查体积的变化规律，定性分析高度的变化情况，比较大小。、填空题13. 【答案】相等或互补【考点】平行公理【解析】【解答】解：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或 互补.故答案为：相等或互补.【分析】利用平行公理，可得结论

12、.42CT14. 【答案】【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【解析】【解答】在正四棱锥中，顶点 S在底面上的投影为中心 Q即 H 底面ABCD在底面正方形 ABCD中，边长为2 ,所以 0A=,在直角三角形SOA中so二收F 二盘-（芒 1 =所以-故答案为200,即 S O丄底面 ABCD由0A的长【分析】在正四棱锥中，顶点 S在底面上的投影为中心15.【答案】4【考点】直线与平面垂直的性质结合直角三角形 S0A中求出高S0,再由体积公式求体积.【解析】【解答】由题意AB丄平面BCD由直线和平面垂直的定义AB丄BC ? ABC是直角三角形AB丄BD ? ABD是直角三角形又 /BCD=90 BC

13、D是直角三角形AB丄平面 BCD? AB! DC 又 BCL DC由直线和平面垂直的判定定理，得DCL面ABC， DCLAC? ACD是直角三角形【分析】将条件直线AB丄平面BCD进行转化，线面垂直？线线垂直.易得 ABC是直角三角 形， ABD是直角三角形，再结合/ BCD=90 ? DCL面ABC? ACD是直角三角形.16. 【答案】【考点】直线与平面平行的判定，直线与平面平行的性质，平面与平面平行的判定，平面与 平面平行的性质【解析】【解答】由题意得，中连接点 与点上面的顶点，记为，则易证平面ABCH平面MNP,所以平面 MNP;中-ABHNP,根据空间直线与平面平 行的判定定理可以得

14、出平面；中， 均与平面相交，故选符合题意.故答案为【分析】本题最终要得到的是线面平行，首先就得去找线线平行。注意证明题里的中点作用很大，往往隐藏着判断线线平行的条件。三、解答题17. 【答案】（1）解：长方体 ABCD- A B C D中，AD/ BCCBC是异面直线 BC和AD所成的角，长方体 ABC- A B C D中， AB=2 弟,AD=2 爲,AA =2, CC 丄 BCtan / CBC =.： = 二： / CBC =30（2 ）解：证明：连结 AD ,异面直线BC和AD所成的角为30长方体 ABC- A B C D中，AD / BC , 又 AD ?平面 ADD A , BC

15、?平面 ADD A,直线BC /平面ADD A【考点】异面直线及其所成的角，直线与平面平行的判定【解析】【分析】（1 ）由AD/ BC得/ CBC是异面直线 BC和AD所成的角，由此能求出异面直线BC和AD所成的角.（2）连结AD，由AD / BC ,能证明直线BC /平面ADD A18. 【答案】（1）解：等差数列an满足a3=3，前6项和为21,| 2rf = 3爭21,解得 ai=1，d=1,a n=1+ ( n 1)x 仁n.(2)解：bn=3=3n ,数列b n的前 n 项和：Tn=3+32+33+3n= T、=.【考点】数列的求和【解析】【分析】（1）根据等差数列的通项公式和前n项

16、和公式，建立方程组，解得数列的首项和公差，得到通项公式。（2）利用等比数列的前 n项和公式求解。19.【答案】又由19. 【答案】（1）解：因为A, B , C依次成等差数列， 所以以：7-1又因为“X所以 又由汽 V 令兀*及正弦定理得，si nB=;i nAsinB在 ABC中sinB工0 si nA= -4 3 = 12（2）解：在ABC中，b=2,所以由正弦定理得【考点】等差数列，正弦定理的应用【解析】【分析】（1）根据题意利用等差数列的定义即可求出B =，再结合正弦定理求出sinA的值进而得出角 A以及角C的大小.（2）由题意结合正弦定理再利用三角形面积公式 即可求出结果。20. 【

17、答案】（1）解：延长DM交 DA的延长线于E ,连接NE ,则NE即为直线l的位 置.（2）解：T M为 AA的中点，AD/ ED ,AD= AE= AD = a.1/AP/ DN ,且 DN= a ,1 丄 AiP= 2 DN= 4 a ,13于是 PB=AB-AiP=a-4 a=4 a【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【解析】【分析】（1）确定一条直线需要两个点，分别延长，交于点E,连接NE交即可得到直线（2）根据三角形相似，先求出的长，再求出 的长度21. 【答案】 解：（I ）因为正三棱柱为 的中点，所以H亠厶底面又因为底面，所以-二：.-又因为 二：.-,平面-2亠，二；-平面-

18、所以 I 平面-V.（n）连接 ，设一，连接 ，由正三棱柱 二, 上f .，得 -又因为在-Jf- -中， .沁不所以，又因为火一；平面八1,丁匚平面，所以平面J ;.【考点】直线与平面平行的判定，直线与平面平行的性质，直线与平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质、_ _ _ _ 一 一 一 一 一 、【解析】【分析】(I)通过线面垂直的性质，可以利用CD垂直AB, CD垂直AA来证明CD垂直平面ABBA。(n)通过利用中线定理，可以得到BG /0D，又由线面平行的判断可以推出，B Cl/ 平面 A iC D.22.已知 ABC中，/ ACE=90, SA!平面 ABC AD丄SC 求证:(1)

19、 BC丄平面SAC(2) ADL平面 SBC22. 【答案】(1)证明:小/ ACB=90 , BCL AC又SAL平面 ABC BC?平面ABC SAL BC/Z %又 SAP AC=A BCL平面 SAC(2)证明：T BCL平面 SAC AD?平面 SAC BCLAD又 SCL AD SCHBC=CSC?平面SBC BC?平面SBC ADL平面 SBC【考点】直线与平面垂直的判定【解析】【分析】（1）根据线面垂直，得到线线垂直，从而求出线面垂直即可；（2）要证线面垂直，关键要找到两条相交直线与之都垂直， 先由线面垂直得线线垂直， 然后利用线面垂 直的判定得线面垂直继而得到线线垂直 ADL

20、 BC问题从而得证.23. 【答案】（1）证明：因为PA= PB,点E是棱AB的中点，所以PEL AB因为平面 PABL平面 ABCD平面PABH平面ABCDAB , PEG平面PAB所以PE!平面 ABCD因为.仍厂平面ABC D所以PEL AD.（2）证明：因为 CA= CB,点E是AB的中点，所以 CELAB.由（1）可得PEL AB又因为.：a_ 二，所以AEL平面PEC又因为平面PAB所以平面PABL平面PEC.【考点】直线与平面垂直的性质，平面与平面垂直的判定，平面与平面垂直的性质【解析】【分析】线线垂直的关键是判断线面垂直，根据平面PABL平面ABCD可得PEL平面ABCD可得；（2）面面垂直的关键是线面垂直，根据PEL AB PEL AD,可得。