第十二章《全等三角形》全章导学案

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1、word第十二章：全等三角形导学案12.1全等三角形导学案班别：_ ：_ 第_小组一、学习目标：1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。2.掌握全等三角形的性质，会用符号表示全等三角形及它们的对应元素。二、学习过程（课本P3132）：1、自学课本3132页容，回答下列问题：（1）、能够_的两个图形就是全等图形, 两个全等图形的_和_完全相同。（2）、一个图形经过_、_、_后所得的图形与原图形。（3）、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做。“全等”用“”表示，读作。（4）、如图所示，OCAOBD， 对应顶点：点_和点_，点_和点_

2、，点_和点_；对应角有：_和_，_和_，_和_；对应边有：_和_，_和_，_和_. （5）、全等三角形的性质：全等三角形的相等， _ 相等。 2、练一练（1）、如图，ABCCDA，AB和CD，BC和DA是对应边。写出其他对应边及对应角。 （2）、如图，ABNACM，B和C是对应角，AB与AC是对应边。写出其他对应边及对应角。三、达标体验：1、如图，ABCDEC,CA和CD,CB和CE是对应边.ACD和BCE相等吗？ 为什么？ 2、如图EFGNMH,F和EFG中，FG是最长边. 在NMH中，MH是最长边.EF=2.1,EH=1.1,HN=3.3. （1）写出其他对应边及对应角.（2）求线段MN及

3、线段HG的长. 四、能力提升： 练习册P16第6、9题五、小结与反馈： 本节课我学会我的困惑是12.2.1三角形全等的判定(SSS)导学案班别：_ ：_ 第_小组一、学习目标：1、能探索出判定三角形全等的SSS判定定理。2、会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等3、会作一个角等于已知角.二、学习过程（课本P3537）：1、全等三角形的性质是2、讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）任意画出一个ABC，再画出一个，使ABC与 满足部分条件： （1）一组对应边相等 （2）一组对应角相等 (3) 两组对应边相等 (4) 两组对应角相等 (5) 一组对应边相等和一组对应角相等

4、(6) 三组对应边相等3、已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？4、判定定理一：三边对应相等的两个三角形，简写为“”或“” 用数学语言表述：在ABC和中,ABC( )上面的规律可以判断两个三角形 “SSS”是证明三角形全等的一个依据5、探究：如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架求证：ABDACD证明：D是BC=在 和中AB=BD=AD=ABD ACD( )温馨提示：证明的书写步骤：准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤： A、写出在哪两个三角形

5、中， B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。三、达标体验：1、如图，OAOB，ACBC. 求证：AOCBOC.2、尺规作图。已知：AOB. 求作：DEF,使DEF=AOB3、练习册P17第4题四、能力提升：练习册P18第6、8题五、小结与反馈： 本节课我学会我的困惑是12.2.2三角形全等的判定（SAS）导学案 班别：_ ：_ 第_小组一、学习目标：1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程2、掌握三角形全等的“SS”条件，能运用“SS”证明简单的三角形全等问题二、学习过程（课本P3739）：1、思考：（1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质

6、是什么？三角形全等的判定（一）的容是什么？2、探究：两边和它们的夹角 对应相等的两个三角形是否全等？已知：ABC 求作：，使，试一试：把剪下来放到ABC上，观察与ABC是否能够完全重合？3、全等三角形判定（二）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）用数学语言表述全等三角形判定（二）在ABC和中,ABC4、探究：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？通过画图或实验可以得出：5探究三、达标体验1、如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到AOCBOD(允许添加一个条件)2、四、能力提升：练习册P20第7、8题五、小结与反馈： 本节课我学会我的困惑是12.2.3三角形

7、全等的判定(ASA、AAS)导学案 班别：_ ：_ 第_小组一、学习目标：1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程二、学习过程（课本P3941）：1、思考（1）、到目前为止，作为判别两三角形全等的方法有种，分别是（2）、探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？已知：ABC 求作：，使=B, =C，=BC，（不写作法，保留作图痕迹）(3)、把剪下来放到ABC上，观察与ABC是否能够完全重合？(4)、归纳；全等三角形判定（三）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形（可

8、以简写成“”或“”）2、探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等（1）如图，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC与DEF全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）3、合作探究（1）、例1、如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C求证：AD=AE2已知：点D在AB上，点E在AC上， BEAC, CDAB,AB=AC，求证：BD=CE三、达标体验四、能力提升：练习册P21-22第5、9题五、小结与反馈： 本节课我学会我的困惑是12

9、.2.4三角形全等的判定（HL）导学案 班别：_ ：_ 第_小组一、学习目标：1、通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；2、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；二、学习过程（课本P4143）：1、复习思考(1)、判定两个三角形全等的方法： 、(2)、如图，ABBE于B，DEBE于E， 若A=D，AB=DE，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等” ）根据（用

10、简写法）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF（填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？已知：RtABC 求作：Rt， 使=90， =AB, =BC作法：(2) 把剪下来放到ABC上，观察与ABC是否能够完全重合？(3)归纳；判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形（可以简写成“”或“”）(4)、用数学语言表述上面的判定方法：（5）、直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、“”、 “”、 “”、 还有直角三角形特殊的判定方法“”3、合作探究 ：如图

11、，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？三、达标体验1、如图，ABC中，AB=AC，AD是高，则ADB与ADC（填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等3、如图，B、E、F、C在同一直线上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由答：AB平行于CD理由： AFBC，DEBC （已知）AFB=DEC=（垂直的定义）BE=CF，BF=CE在Rt 和Rt中 （ ）= （

12、） （错角相等，两直线平行）四、能力提升：练习册P23-24第4、6题五、小结与反馈： 本节课我学会我的困惑是12.3角的平分线的性质（1）班别：_ ：_ 第_小组一、学习目标1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.二、学习过程（课本P4850）：1、复习思考（！）、什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？（2）、如右图，ABAD，BCDC，沿着A、C画一条射线AE，AE就是BAD的角平分线，你知道为什么吗（3）、根据角平分仪的制作原理，如何用尺规作角的平分线？自学课本19页后，思考为什么要用大于MN的长为半径画弧？（4）、

13、OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点， 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PDOA，PE OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论PDPE第一次第二次第三次2、命题：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.题设：一个点在一个角的平分线上结论：这个点到这个角的两边的距离相等结合第4题图形请你写出已知和求证，并证明命题的正性解后思考：证明一个几何命题的步骤有那些？6、用数学语言来表述角的平分线的性质定理：如右上图，OC是AOB的平分线，点P是 三、达标体验1、练习册P25 1、2、32、如图所示OC是A

14、OB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?OABEDCP四、能力提升：练习册P25-26第6、7题五、小结与反馈： 本节课我学会我的困惑是12.3角的平分线的性质（2）班别：_ ：_ 第_小组一、学习目标1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理.2、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”3、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题二、学习过程（课本P4850）：1、复习思考（1）、画出三角形三个角的平分线你发现了什么特点吗？（2）、如图，ABC的角平分线BM，相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。2、要在区建一个集

15、贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处00米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）3、合作探究（1）、比较角平分线的性质与判定（2）、如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OBOC，求证12三、达标体验1、练习册P25 4、52、如图：在ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB四、能力提升：练习册P25-26第8、9题五、小结与反馈： 本节课我学会我的困惑是第十一章全等三角形复习（1、2）班别：_ ：_ 第_小组一、学习目标：1.知道第十一章全等三角形知识结构图.2.通过基本训练，巩固第十

16、一章所学的基本容.3.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第十一章所学的基本容，发展能力.二、学习重点和难点：1.重点：知识结构图和基本训练.2.难点：典型例题和综合运用.三、归纳总结，完善认知1.总结本章知识点及相互联系.两两边一_两边一对角_三边_边_两角一边对应相等_ 一个条件两个条件三个条件探究三角形全等的条件四、基本训练，掌握双基(1)能够的两个图形叫做全等形，能够的两个三角形叫做全等三角形.(2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做.(3)全等三角形的边相等，全等三角形的角相等.(4)对应相等的两个三角形全等（边边边或）.(5)两边和它们的对应

17、相等的两个三角形全等（边角边或）.(6)两角和它们的对应相等的两个三角形全等（角边角或）.(7)两角和其中一角的对应相等的两个三角形全等（角角边或）.(8)和一条对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或）.(9)角的上的点到角的两边的距离相等.2.如图，图中有两对三角形全等，填空： (1)CDO，其中，CD的对应边是，DO的对应边是，OC的对应边是； (2)ABC，A的对应角是，B的对应角是，ACB的对应角是.3.判断对错：对的画“”，错的画“”. (1)一边一角对应相等的两个三角形不一定全等. （ ） (2)三角对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (3)两边一角对应相等的两个三角形一

18、定全等 （ ） (4)两角一边对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (5)三边对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (6)两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ） (7)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等. （ ） (8)一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ）4.如图，ABAC，DCDB，填空： (1)已知ABDC，利用可以判定 ABODCO； (2)已知ABDC，BADCDA，利用可以判ABDDCA； (3)已知ACDB，利用可以判定ABCDCB； (4)已知AODO，利用可以判定ABODCO； (5)已知ABDC，BDCA，利用可以判定ABDDC

19、A.5.完成下面的证明过程： 如图，OAOC，OBOD. 求证：ABDC. 证明：在ABO和CDO中，ABOCDO（ ）.A.ABDC（相等，两直线平行）.6.完成下面的证明过程： 如图，ABDC，AEBD，CFBD，BFDE. 求证：ABECDF. 证明：ABDC，1.AEBD，CFBD，AEB.BFDE，BE.在ABE和CDF中，ABECDF（ ）.五、典型题目，加深理解题1 如图，ABAD，BCDC. 求证：BD.题2 证明：角的部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. （先结合图形理解命题的意思，然后结合图形写出已知和求证，已知、求证及证明过程）题3 如图，CDAB，BEAC，OBO

20、C. 求证：12.六、综合运用，发展能力7.如图，OAAC，OBBC，填空： (1)利用“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，已知，可得；(2)利用“角的部到角两边距离相等的点在角的平分线上”，已知，可得；8.如图，要在S区建一个集贸市场， 使它到公路、铁路的距离相等，并且离公厘米表示100米，请在图中标出集贸市场的位置.9.如图，CDCA，12，ECBC. 求证：DEAB.10.如图，ABDE，ACDF，BECF. 求证：ABDE. 11.如图，在ABC中，D是BC的中点， DEAB，DFAC，BECF. 求证：AD是ABC的角平分线. （第11题图）12.选做题： 如图，ACB=90,AC=BC，BECE，ADCE. 求证：ACDCBE.（第12题图） 18 / 18