平面向量基础题

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1、-平面向量根底题一、高考真题体验12015新课标卷I点，向量，则向量( )ABCD22015新课标卷II,则A B C D32014新课标卷I设分别为的三边的中点，则A. B. C. D. 二、知识清单训练【平面向量概念】1、定义：大小、方向 2、几何表示：有向线段,、3、根本概念：单位向量、相等向量、相反向量、共线平行向量4以下判断正确的选项是 ( )A.假设向量与是共线向量，则A,B,C,D四点共线；B.单位向量都相等；C.共线的向量，假设起点不同，则终点一定不同；D.模为0的向量的方向是不确定的。5以下命题正确的选项是( )A单位向量都相等B假设与共线，与共线，则与共线C假设，则D假设与

2、都是单位向量，则6非零向量反向，以下等式中成立的是A B C D【线性运算】1、 加法：首尾相连，起点到终点2、 减法：同起点、连终点、指向被减3、 数乘：7空间任意四个点A、B、C、D，则等于 ( A B CD8设四边形ABCD中，有=，且|=|，则这个四边形是A.平行四边形B.等腰梯形C. 矩形 D.菱形9设D，E，F分别为DABC的三边BC，CA，AB的中点，则A B C D10设P是ABC所在平面的一点，+=2，则A+= B+=C+= D+=11如图.点M是的重心,则为A B4C4 D4【平面向量根本定理】，基底12如下列图，则以下等式中成立的是( )ABCO(A) (B) (C) (

3、D)13在空间四边形中，分别为、的中点，则可表示为A.B.C. D.14在中，是边上一点，假设，则( ) A B C D【共线定理】15，则与共线的向量为(A) (B) (C) (D) 16平面向量，假设，则等于A B C D【坐标运算】1、，则2、则，17向量，则A B C D18假设向量，则=A B C D19向量，则A5,7 B5,9 C3,7 D3,9【数量积】1、 定义：，2、 投影：3、 模：4、 夹角：5、 垂直：20，则向量在向量方向上的投影是A4 B4 C2 D221，则与的夹角是A. 30 B. 60 C. 120 D. 15022设，假设，则实数的值为A B C D23是

4、平面向量，假设，则与的夹角是A B C D24空间四边形中，则的值是A. B. C. D.25设向量满足，则( ) A2 B C4 D26等边的边长为1，则A B C D27在中，为的中点，且，则的值为A、 B、C、 D、28假设同一平面向量，两两所成的角相等，且，则等于A2 B5 C2或5 D或【课后练习】29和点满足.假设存在实数使得成立，则=A2 B3 C4 D30设向量是夹角为的单位向量，假设，则向量在方向的投影为A B C D31平面向量，满足，则A B CD32，则向量与向量的夹角为.ABCD33在平行四边形ABCD中，以下结论中错误的选项是A BC D34在平行四边形中，为一条对

5、角线，则A2,4 B3,5 C1，1 D1，135如以下列图，在OAB中，P为线段AB上的一点，*y，且3，则A、*，y B、*，y C、*，y D、*，y36向量，假设与垂直，则A-3 B3 C-8 D837平面向量满足，且，则向量与的夹角为A B C D38向量，则的值为A-1 B7 C13 D1139平面向量，且，则实数的值为A1 B4 C D40平面向量，则向量A B C D41向量，假设，则等于A B C D42两点A(4，1)，B(7，-3)，则与向量同向的单位向量是A(，-) B(-，) C(-，) D(，-)43假设向量，满足条件，则*=A6 B5 C4 D344设，向量且，则

6、( )A. B. C2 D1045向量，以下结论中不正确的选项是AB CD. z.-平面向量根底题参考答案1A【解析】试题分析：=3,1，=(-7,-4)，应选A.考点：向量运算2C【解析】试题分析：由题意可得 ,所以.应选C.考点：此题主要考察向量数量积的坐标运算.3A【解析】试题分析：根据平面向量根本定理和向量的加减运算可得：在中，同理，则考点：向量的运算4D【解析】解：因为A.假设向量与是共线向量，则A,B,C,D四点共线；可能构成四边形。B.单位向量都相等；方向不一样。C.共线的向量，假设起点不同，则终点一定不同；不一定。D.模为0的向量的方向是不确定的，成立5C【解析】对于A，单位向

7、量模长都为1，但方向不确定，所以不一定相等；对于B，假设，此时假设与共线，与共线，但与不一定共线；对于C，假设|=|，则两边平方，化简可得，C正确；对于D，假设与都是单位向量，.6C【解析】解：因为非零向量反向，所以则有根据向量的加法法则可知，选C.7C【解析】试题分析：如图，应选：B考点：向量加减混合运算及其几何意义8B【解析】解：因为四边形ABCD中，有=，且|=|，因此一组对边平行，另一组对边相等的四边形为等腰梯形，选B9B【解析】试题分析：由向量加法法则得，因此，故答案为B.考点：向量加法法则的应用.10A【解析】+=2，=，=，=，+=应选A11D【解析】试题分析：点M是的重心，所以

8、有点是中点，考点：向量的加减法点评：向量的加减法运算遵循平行四边形法则，三角形法则，加法：将两向量首尾相接由起点指向中点；减法：将两向量起点放在一起，连接终点，方向指向被减向量12【解析】试题分析：,所以.考点：向量的三角形法则.13C【解析】试题分析：取AC的中点E，连接ME,NE，则.考点：向量的加减运算；向量加法的三角形法则。点评：我们要注意向量加法的三角形法则的灵活应用。属于中档题。14D【解析】15C【解析】试题分析：因为，则则与共线的向量要满足，则对于选项A,分析不满足比例关系，对于选项B，由于不存在实数满足，因此不共线，同理可知选项D，也不满足，排除法只有选C.考点：共线向量点评

9、：主要是考察了向量共线的概念的运用，属于根底题。16A【解析】试题分析：根据向量共线的条件，可知，所以.考点：向量共线的坐标表示.17A【解析】试题分析：根据向量的加法运算法则，可知，应选A考点：向量的加法运算18B【解析】试题分析：因为向量，所以应选B考点：向量减法的坐标的运算19A【解析】试题分析：根据向量的坐标运算可得：，应选择A 考点：向量的坐标运算20A【解析】试题分析：向量在向量方向上的投影是是，的夹角，=-4.考点：向量的数量积运算.21C【解析】试题分析：根据题意，由于，则可知与的夹角是，因此可知其夹角为120，选C.考点：向量的数量积点评：主要是考察了向量的数量积的根本运算，

10、属于根底题。22C【解析】试题分析：因为，考点：1平面向量的坐标运算；2非零向量；3数量积公式的坐标形式；23B【解析】试题分析：根据题意，由于是平面向量，假设，则可知，可知与的夹角，选B考点：向量的数量积点评：主要是考察了向量的数量积的运算，属于根底题。24D【解析】试题分析：利用OB=OC，以及两个向量的数量积的定义化简cos的值，根据题意，因为，则= ,故可知答案为D.考点：向量的数量积点评：此题考察两个向量的数量积的定义，两个向量的夹角公式的应用25B.【解析】,应选B.26A【解析】试题分析：考点：平面向量的数量积27D【解析】试题分析：由题意得，,.考点：平面向量的线性运算和数量积

11、28C【解析】试题分析：因为同一平面向量，两两所成的角相等，所以当三个向量所成的角都是时，即，所以当三个向量所成的角都是时，故或5.考点：平面向量的数量积，向量的模的求法.29B【解析】试题分析：由题根据，则M为ABC的重心根据知，点M为ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则应选B考点：平面向量的几何意义30A【解析】试题分析：因为向量是夹角为的单位向量，所以向量在方向的投影为.考点：向量数量积的运算.31B【解析】试题分析：根据题意结合向量的运算可得：. 应选B.考点：向量模的运算32【解析】试题分析：由，则，向量与向量的夹角为，选 .考点：平面向量的数量积和向量夹角；33C【解析】试题分

12、析：由向量的有关知识可知，正确而错误选C考点：向量的运算和性质34C【解析】试题分析：考点：平面向量的线性运算35D【解析】试题分析：由3，得，整理，可得*，y考点:向量的加、减运算36A【解析】试题分析：由，所以，解得应选A考点：向量垂直的坐标运算37C【解析】试题分析：此题考察向量的夹角的求法，难度较小由条件得，所以，故，应选C考点：向量的夹角38B【解析】试题分析：因为，所以应选考点：1、平面向量的数量积；39D【解析】试题分析：因为，所以应选D考点：向量平行的充要条件40C【解析】试题分析：由向量的减法法则,所以选C；考点：1向量的减法；41A【解析】试题解析：考点：此题考察向量的坐标

13、运算点评：解决此题的关键是注意向量平行坐标公式42A【解析】试题分析：，与向量同向的单位向量是.考点：向量的坐标表示、单位向量.43A【解析】，8=8，82，5=6，312+3*=30*=6应选A44B【解析】试题分析：考点：向量的坐标运算及向量位置关系点评：假设则，45A【解析】试题分析：根据题意，由于，则可知，应选项B 正确，对于C，由于成立，根据向量的几何意义可知，垂直向量的和向量与差向量长度相等，故D成立，因此选A.考点：向量的概念和垂直的运用点评：解决的关键是利用向量的数量积以及向量的共线来得到结论，属于根底题。46D【解析】试题分析：设考点：向量的坐标运算点评：向量坐标等于向量终点坐标减去起点坐标，两向量相等，其对应横纵坐标相等. z.