中职椭圆电子教案

《中职椭圆电子教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中职椭圆电子教案（13页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、-【课题】21椭圆（一）【教学目标】知识目标：理解椭圆的定义，理解焦点在*轴与焦点在y轴的两种椭圆的标准程能力目标：通过椭圆的标准程的推导，理解解析法”的应用，从而学生的数学思维能力得到提高【教学重点】椭圆两种形式的标准程【教学难点】标准程的推导【教学设计】通过师生的共同操作实验，引入知识.椭圆的定义中要强调常数”大于，否则画不出图形标准程的推导是本节教学难点之一直接给出焦点在y轴上的椭圆的图形，图中显示出椭圆与坐标系之间的种位置关系然后看图说话，类比介绍焦点在y轴上的椭圆的标准程例1是求椭圆的标准程的训练题求椭圆的标准程，关键是确定焦点的位置和求出和例1给出了焦点的位置并给出了2和2，便地求

2、出和，利用关系式求出例2是已知椭圆的标准程，求焦距和焦点坐标的训练题经过例1和例2的训练，从两个不同的角度强化学生对两类椭圆的标准程特征的认识，及关系式的掌握【教学备品】教学课件【课时安排】2课时(90分钟)【教学过程】教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题21椭圆*创设情境 兴趣导入我们已经学习过直线与圆的程知道二元一次程为直线的程，二元二次程为圆的程下面将陆续研究一些新的二元二次程及其对应的曲线介绍播放课件质疑了解观看课件思考引导启发学生得出结果05*动脑思考 探索新知先来做一个实验：准备一条一定线绳、两枚钉子和一支铅笔按照下面的步骤画一个椭圆：（1）如图21所示，将绳子的两

3、端固定在画板上的和两点，并使绳长大于和的距离 （2）用铅笔尖将线绳拉紧，并保持线绳的拉紧状态，笔尖在画板上慢慢移动一，观察所画出的图形 从实验中可以看到，笔尖（即点M）在移动过程中，与两个定点和的距离之和始终保持不变（等于这条绳子的长度）我们将平面与两个定点的距离之和为常数（大于）的点的轨迹（或集合）叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫做焦距实验画出的图形就是椭圆下面我们根据实验的步骤来研究椭圆的程取过焦点的直线为*轴，线段的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，如图22所示图22设M(*，y)是椭圆上的任意一点，椭圆的焦距为2c（c0），椭圆上的点与两个定点的距离之和为2a（

4、a0），则的坐标分别为（c，0），（c，0），由条件得移项得两边平得整理得两边平后，整理得由椭圆的定义得2a2c0，即ac0，所以，设，则【小提示】设，不仅使得程变得简单规整，同时在后面讨论椭圆的集合性质时，还会看到它有明确的几意义等式两边同时除以得 （2.1）程（2.1）叫做焦点在*轴上的椭圆的标准程它所表示的椭圆的焦点是并且如图23所示，如果取过焦点的直线为y轴，线段的垂直平分线为*轴，建立平面直角坐标系，用类似的法可以得到椭圆的标准程为 （2.2）图23程（2.2）叫做焦点在y轴上的椭圆的标准程字母a、b的意义同上，并且【想一想】已知一个椭圆的标准程，如判定焦点在*轴还是在y轴.总结归纳

5、分析关键词语思考理解记忆引导学生发现解决问题法25*巩固知识 典型例题例1已知椭圆的焦点在*轴上，焦距为8，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10求椭圆的标准程 解 由于2c=8，2a=10，即c=4，a=5，所以由于椭圆的焦点在*轴上，因此椭圆的标准程为 即 【想一想】将例1中的条件椭圆的焦点在*轴上”去掉，其余的条件不变，你能写出椭圆的标准程吗.例2 求下列椭圆的焦点和焦距（1）； （2）分析解题关键是判断椭圆的焦点在哪条坐标轴上法是观察标准程中含*项与含y项的分母，哪项的分母大，焦点就在哪个数轴解 （1）因为54，所以椭圆的焦点在*轴上，并且故 因此 c=4，2c=2所以，椭圆的焦点为焦距

6、为2（2）将程化成标准程，为因为168，所以椭圆的焦点在y轴上，并且故因此 ，所以，椭圆的焦点为焦距为引领讲解说明观察思考主动求解注意观察学生是否理解知识点45*运用知识 强化练习 1已知椭圆的焦点为椭圆上的点到两个焦点的距离之和为8求椭圆的标准程2写出下列椭圆的焦点坐标和焦距（1）； （2）提问巡视指导动手求解及时了解学生知识掌握情况60*理论升华 整体建构思考并回答下面的问题：分别写出焦点在*轴和焦点在y轴上的椭圆的标准程结论：焦点在*轴上的椭圆的标准程是焦点在y轴上的椭圆的标准程是质疑归纳强调回答理解强化师生共同归纳强调重点70*归纳小结 强化思想本次课学了哪些容.重点和难点各是什么.引

7、导回忆75*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习法.你是如进行学习的.你的学习效果如.已知椭圆的焦距为6，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10求椭圆的标准程提问巡视指导反思动手求解培养反思学习过程的能力85*继续探索 活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题21（必做）；学习指导21（选做）(3)实践调查：运用本课所学知识，解决实际问题说明记录分层次要求90【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时

8、，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的面；【课题】 21椭圆（二）【教学目标】知识目标：理解标准程所表示的椭圆的围、对称性、顶点、离心率等几性质能力目标：学生的数学思维能力得到提高【教学重点】椭圆的性质 【教学难点】椭圆离心率概念【教学设计】本课利用研究代数问题的法研究椭圆的围、对称性和顶点 a和b分别表示椭圆

9、的半长轴长和半短轴长椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率，即教材从代数的角度，介绍了离心率的大小与椭圆的扁平程度之间的关系例3是椭圆的性质的训练题利用对称性，作图会简便的多，可以让学生自行练习例4是求椭圆程的训练题例5是实际应用问题这些题目都属于基础性训练题【教学备品】教学课件【课时安排】2课时(90分钟)【教学过程】教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题21椭圆*创设情境 兴趣导入前面我们根据椭圆的定义，选取适当的坐标系，得到了椭圆的标准程下面将通过对程的研究，来认识椭圆的性质介绍播放课件质疑了解观看课件思考引导启发学生得出结果05*动脑思考 探索新知1围从程中可以看到： 即

10、 a*a，byb这说明椭圆位于四条直线所围成的矩形（如图24）图242对称性在椭圆的标准程中，将y换成y，程依然成立这说明当点P（*，y）在椭圆上时，其关于*轴的对称点也在椭圆上，因此椭圆关于*轴对称（如图25）同理，将*换成*，程依然成立这说明当点P（*，y）在椭圆上时，其关于y轴的对称点也在椭圆上（如图25）；将*换成*，y换成y，程依然成立这说明当点P（*，y）在椭圆上时，其关于坐标原点的对称点也在椭圆上（如图25）由此可知，椭圆既关于*轴对称，又关于y轴对称，还关于坐标原点对称*轴与y轴都叫做椭圆的对称轴，坐标原点叫做椭圆的对称中心（简称中心）图253.顶点在程中，令y =0，得* =

11、a，说明椭圆与*轴有两个交点和；同样，令* =0，得y =b，说明椭圆与*轴有两个交点和（如图24）椭圆与它的对称轴的交点叫做椭圆的顶点因此四个点是椭圆的四个顶点线段分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为2a和2ba和b分别表示椭圆的半长轴长和半短轴长4离心率椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率，记作e即因为ac0，所以0e1当e增大逐渐接近1的时候，c逐渐接近a，从而越小，因此椭圆越扁；反之，当e减小逐渐接近0的时候，c逐渐接近0，从而逐渐接近a，此时椭圆逐渐接近于圆【说明】有些书中将圆看成椭圆的特殊情况：当e = 0的时候，b = a，此时椭圆就成为圆本套教材中，将原与椭圆最为不同的曲

12、线来进行研究，所以椭圆的离心率e 0，即椭圆的离心率满足0e1总结归纳分析关键词语思考理解记忆引导学生发现解决问题法25*巩固知识 典型例题例3求椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法”画出它的图形解 将所给的程化为标准程，得这是焦点在*轴上的椭圆的标准程，并且a = 5，b = 3因为 所以椭圆的长轴长2a= 10，短轴长2b = 6，离心率焦点坐标为顶点坐标为可以先画出椭圆在第一象限及其边界的图形，然后再利用椭圆的对称性，画出全部图形在第一象限及其边界椭圆程可以变形为在区间0，5，选出几个*的值，计算出对应的y值列表：*012345y32.942.2752.41.80以

13、表中的*值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次描出相应的点(*，y)，用光滑的曲线顺次联结各点得到椭圆在第一象限及其边界的图形然后利用椭圆的对称性，画出全部图形（如图26）图26例4求适合下列条件的椭圆的标准程：（1）经过点P(3，0) 、Q(0，2)；（2）长轴长为18，离心率为解 （1）由于点P、Q在坐标轴上，并且以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的焦点就是椭圆的顶点，故点P、Q分别是椭圆长轴和短轴的一个端点于是a = 3， b = 2由于椭圆的长轴在*轴上，故椭圆的焦点在*轴上因此所求的椭圆标准程为（2）因为 所以 a = 9， c = 3于是 椭圆的焦点可能在*轴上，也可能在y

14、轴上因此，所求的椭圆程为或【说明】 要注意椭圆的焦点与长轴始终在同一个轴上求椭圆的标准程时，如果不能确定焦点的位置，要针对不同的情况，给出两种标准程例5已知一个椭圆形的油桶盖，其长轴的两端到一个交点的距离分别为40cm和10cm（如图27）求椭圆的标准程与两个焦点的坐标图27解 由已知得，于是有解得a = 25， c = 15因此 故椭圆的标准程为焦点坐标为引领讲解说明观察思考主动求解注意观察学生是否理解知识点50*运用知识 强化练习 求适合下列条件的椭圆的标准程（1）a = 4，b = 1，焦点在*轴上； （2），焦点在y轴上提问巡视指导动手求解及时了解学生知识掌握情况60*理论升华 整体建

15、构思考并回答下面的问题：什么叫做椭圆的离心率.结论：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率，记作e即质疑归纳强调回答理解强化师生共同归纳强调重点70*归纳小结 强化思想本次课学了哪些容.重点和难点各是什么.引导回忆75*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习法.你是如进行学习的.你的学习效果如.求e = 0.8，c = 4的椭圆的标准程提问巡视指导反思动手求解培养反思学习过程的能力85*继续探索 活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题21（必做）；学习指导21（选做）(3)实践调查：运用本课所学知识，解决实际问题说明记录分层次要求90【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的面；. z.