直线的方程pptPPT学习教案

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1、会计学1 以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程；这条直线叫做这个方程的直线。直线的方程与方程的直线 第1页/共44页直线的倾斜角和斜率 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为 ，那么 就叫做直线的倾斜角。 倾斜角不是90的直线，它的叫做这条直线的斜率，常用K表示。第2页/共44页 经过两点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)的直线的斜率公式：2121yykxx第3页/共44页 斜率公式与两点的顺序无关，斜率公式与两点的顺序无关， 即

2、两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后次序可同时颠倒；即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后次序可同时颠倒； 斜率公式表明，直线对于斜率公式表明，直线对于x轴的倾斜程度，轴的倾斜程度， 可以通过直线上任意两点坐标表示，而不需求出直线的倾斜角；可以通过直线上任意两点坐标表示，而不需求出直线的倾斜角； 斜率公式是研究直线方程各种形式的基础，必须熟记，斜率公式是研究直线方程各种形式的基础，必须熟记， 并且会灵活运用并且会灵活运用; 当当x1=x2 ,y1 y2时，直线的倾斜角时，直线的倾斜角900，没有斜率，没有斜率.第4页/共44页1 直线经过一个已知点及方向（即斜率）; 2 直线经过两个已知点；第5页

3、/共44页如果把直线当作结论，如何根据这些条件求出直线方程？第6页/共44页在直角坐标系中，给定一个点 和斜率 ，我们能否将直线上所有点的坐标P（x, y)满足的关系表示出来？000(,)P xykyxOP0Plk 直线经过点 ，且斜率为 ，设点 是直线 上不同于点 的任意一点，因为直线 的斜率为 ，由斜率公式得000(,)P xyk( , )P x yll0P00yykxx00()yyk xx（1）即一、直线的点斜式方程第7页/共44页由以上推导可知：1、过点 ，斜率为 的直线 上的每一点的坐标都满足方程（1）。00,0()P x ykl坐标满足方程（1）的每一点是否都在过点 ，斜率为 的直

4、线 上？00,0()P x ykl00()yyk xx（1）第8页/共44页设点 的坐标 满足方程（1），即111(,)P xy11,xy1010()yyk xx若 ，则 ，说明点 与点 重合，可得点 在直线上 。10 xx10yy1P0Pl1P1POxyL0P第9页/共44页若 ，则 ，这说明过点 和点 的直线的斜率为 ，可得点 在过点 ，斜率为 的直线 上10 xx1010yykxx1P0Pk000(,)p xylk1Px1x0 xOy1P0P1P第10页/共44页以上分析说明：方程（1）恰为过点 ，斜率为 的直线 上的任一点的坐标所满足的关系式，我们称方程（1） 为过点 ，斜率为 的直线

5、 的方程。这个方程我们叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。00()yyk xx000(,)P xy000(,)P xykkll第11页/共44页当直线L的倾斜角为 时，直线的方程是什么？00此时， 即 ，这时直线与 x轴平行或重合，直线的方程就是 或tan000k 00,yy0yyyOxl0P第12页/共44页若直线的倾斜角为 呢？直线用点斜式怎么表示？为什么？90 xOy0Pl此时，直线没有斜率，直线与y轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示。直线的方程为 或 00 xx0 xx第13页/共44页第14页/共44页 若直线L经过点P1（1，2），且斜率为1，求直线L的方程.第15页/共44页若

6、直线L经过点p1(x1,y1)，且斜率为k，求L的方程？ 问题1平面上的所有直线是否都可以用点斜式表示？问题2：（1）区别方程 与方程 。 （2）直线的斜率k=0时，方程如何？ （3）点斜式方程有狭隘性？哪方面？ （4）直线的斜率不存在时，方程如何？kxxyy11)(11xxkyy不能,因为斜率可能不存在. 因此,在具体运用时应根据情况讨论,. 第16页/共44页纵截距：直线L与Y轴交点的纵坐标。横截距：直线L与X轴交点的横坐标。 已知直线的斜率为K，与Y轴的交点是P（0，b）， 求直线L的方程？：(1)上述方程是由直线L的斜率和它的纵截距确定的，叫做直线的方程的(2)纵截距可以大于0，也可以

7、等于0或小于0。(3)斜截式与点斜式存在什么关系？斜截式是点斜式的特殊情况，某些情况下用 斜截式比用点斜式更方便. (4)斜截式在形式上与一次函数的表达式一样，但它们之间有什么差别？ 什么情况下，斜截式方程才是一次函数的表达式.第17页/共44页例1 : 一条直线经过点P1(-2,3)，倾斜角=450， 求这条直线的方程.例2: 写出下列直线的斜截式方程，并画出图形： 斜率是1/2，在轴上的距截是2； 斜角是1350，在轴上的距截是3 第18页/共44页如果直线 l 的倾斜角为0，那么经过一点P1(x1，y1) 的直线l的方程为 。 y=y1如果直线l的倾斜角为90，那么经过一点P1(x1，y

8、1) 的直线l的方程为 。 x=x1一条直线经过点P（-2，3），倾斜角为45，求这条直线的方程，并画出图形。第19页/共44页（1）经过点A（2，5），斜率是4； （2）经过点B（3，-1），斜率是 ；（3）经过点C（- ，2），倾斜角是30；（4）经过点D（0，3），倾斜角是0；（5）经过点E（4，-2），倾斜角是120；2254(2)yx12(3)yx 3223yx 3 0y 234yx 答案第20页/共44页（1）已知直线的点斜式方程是y-2=x-1,那么直线的斜率是_,倾斜角是_(2)已知直线的点斜式方程是32(1),3yx 那么直线的斜率是_倾斜角是_，145o150o(3).下面

9、四个直线方程中，可以看作是直线的斜截式方程的是( ) A.x =3 B. y=5 C.2y=x D. x=4y1B(4)已知直线的斜率k=2，P1(3,5),P2(x2,7),P3(-1,y3)是这条 直线上的三点，求x2 , y3.33第21页/共44页方程y-y1=k(x-x1)是由直线上一点和直线的斜率确定的，所以叫做直线方程的方程y=kx+b是由直线 l 的斜率和它在 y 轴上的截距确定的，所以叫做直线方程的求直线方程应注意分类：()当k存在时,经过点P1(x1，y1)的方程为y-y1=k(x-x1) ；() 当k不存在时，经过点P1(x1，y1)的方程为 x=x1 。方程y=kx+b

10、是y-y1=k(x-x1) 的特殊情况，其图形是直线，运用它们解决问题的。第22页/共44页通过上面的学习和应用，请同学们总结一下，确定一条直线需要几个独立的条件？方程名称方程名称 已知条件已知条件直线方程直线方程适应范适应范围围点斜式点斜式斜截式斜截式y-y0=k(x-x0)y=kx+b点(x0,y0)斜率k截距b斜率kk存在k存在第23页/共44页1 直线y=ax+b(a+b=0)的图象是 ( )111ABCD第24页/共44页范围的区别 )(112121xxxxyyyy121121xxxxyyyy由于这个方程是由直线上两点确定的第25页/共44页第26页/共44页例1 : 求过下列两点的

11、直线的两点式方程， 再化为斜截式方程. （1）A（2,1），B（0，3）； （2）A（1，2），B（3,4） （3）A（0,5），B(5,0)； （4）A(a,0) B(0,b )（a,b均不为0）第27页/共44页 以上直线方程是由直线在x轴和y轴上的截距确定的，所以叫做直线方程的截距式. 由这两个特殊点，如何求直线的方程？有何特征？1byax第28页/共44页第29页/共44页例3、 说出下列直线的方程，并画出图形. 倾斜角为450，在轴上的截距为0； 在x轴上的截距为5，在y轴上的截距为6； 在x轴上截距是3，与y轴平行； 在y轴上的截距是4，与x轴平行.三角形的顶点是A(-5,0),B

12、(3,-3),C(0,2) 求这个三角形三边所在的直线方程.第30页/共44页.;1.;)()( ),(),(.;)( ),(.) (12112122211100000表示用经过定点的直线都可以表示以用方程不经过原点的直线都可表示都可以用方程的点的直线经过任意两个不同表示方程的直线都可以用经过定点题是下列四个命题中的真命bkxyDbyaxCyyxxxxyyyxPyxPBxxkyyyxPAB第31页/共44页3 一条直线经过A(1,2)，且与两坐标轴的正半轴所 围成的三角形面积是4，求这条直线的方程。第32页/共44页1byax通过上面的学习和应用，请同学们总结一下，确定一条直线需要几个独立的条

13、件？方程名称方程名称已知条件已知条件直线方程直线方程适应范适应范围围两点式两点式截距式截距式)121121xxxxyyyy2121,yyxxa0且b0第33页/共44页P(x1,y1)及kk及bP(x1,y1)及P2(x2,y2)a及ba0且b0直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.什么叫二元一次方程？直线与二元一次方程有什么关系?)(11xxkyy存在kbkxy存在k121121xxxxyyyy2121,yyxx1byax第34页/共44页第35页/共44页P(x1,y1)及kk及bP(x1,y1)及P2(x2,y2)a及ba0且b0)(11xxkyy存在kbkxy存在k121121

14、xxxxyyyy2121,yyxx1byax第36页/共44页探究2：在平面直角坐标系中，任何直线的方程 都可以表示成Ax+By+C=0 (A、B不全 为0)的形式吗？探究1：方程Ax+By+C=0 (A、B不全为0) 总表示直线吗？ 第37页/共44页解：经过点A（6，- 4）并且斜率等于- 4/3 的直线方程的点斜 式是 y + 4 = -4/5 （x 6） 化成一般式，得 4x+3y 12=0已知直线经过点A（6，- 4），斜率为-4/3， 求直线的点斜式和一般式方程. 对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x项，含y项、常数项顺

15、序排列.第38页/共44页(1)当B0时，斜率是多少?当B0时呢?(2)系数取什么值时，方程表示通过原点的直线?斜率是 1/2，经过点A（8，-2）；经过点B（4，2），平行于X轴；在X轴和Y轴上的截距分别是3/2，- 3；经过两点P1（3，-2），P2（5，-4）；第39页/共44页解：将原方程移项，得2y = x+6， 两边除以2，得斜截式因此，直线L的斜率k=1/2，它在Y轴上的截距是3 ，令y=0，可得 x= -6即直线L在X轴上的截距是- 6xyo3-6把直线l 的方程x 2y+6= 0化成斜截式， 求出直线l 的斜率和它在X轴与Y轴上的截 距，并画图.321xy第40页/共44页设

16、直线L的方程为 （m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列 条件确定m的值： （1） L在X轴上的截距是-3；（2）斜率是-1.解：（1）由题意得2)由题意得当m=1时，2m2+m1= 0 ，m- 1m = 4/3332622mmm623322.mmm353mm或解得032,32mmm时而当35,3mm1323222mmmm0) 12(3222mmmm341mm或解得第41页/共44页 3x+y-5=0 x/4 y/5 =1 x+2y=0 7x6y+4=0 2y7=0第42页/共44页利用直线方程的一般式，求过点(0,3)并且 与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程.解：设直线为Ax+By+C=0，直线过点（0，3）代入直线方程得3B= -C， B= C/3A=C/4又直线与X，Y轴的截距分别为x= -C/AY= -C/B由三角形面积为6得方程为OXY3所求直线方程为3x-4y+12=0或3X+4y-12=0122ABC034CyCxC第43页/共44页