直线的倾斜角和斜率 北师大必修二PPT学习教案

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1、会计学1 直线是最简单的平面图形之一，我们知道两点确定一直线是最简单的平面图形之一，我们知道两点确定一条直线，在平面直角坐标系中，点可用坐标表示，直线可条直线，在平面直角坐标系中，点可用坐标表示，直线可以用二元一次方程表示以用二元一次方程表示 问题问题1：已知直线上一个点，能确定一条直线吗？：已知直线上一个点，能确定一条直线吗？ 提示：提示：不能确定不能确定第1页/共33页 问题问题2：当直线的方向确定后，直线的位置确定吗？：当直线的方向确定后，直线的位置确定吗？ 提示：提示：不确定不确定 问题问题3：直线：直线l1，l2分别是平面直角坐标系中一、三象限分别是平面直角坐标系中一、三象限角平分线

2、和二、四象限角平分线，它们的倾斜程度一样吗角平分线和二、四象限角平分线，它们的倾斜程度一样吗？ 提示：提示：不一样不一样第2页/共33页 1直线的确定直线的确定 在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件是：在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件是：已知直线上的一个点和这条直线的已知直线上的一个点和这条直线的 方向方向第3页/共33页 2直线的倾斜角直线的倾斜角 (1)倾斜角的概念：倾斜角的概念： 在平面直角坐标系中，对于一条与在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线轴相交的直线l，把把x轴轴(正方向正方向)按按 方向绕着交点旋转到和直线方向绕着交点旋转到和直线l 所成的角，叫作直线所

3、成的角，叫作直线l的倾斜角的倾斜角当直线当直线l和和x轴平行时，它的倾斜角为轴平行时，它的倾斜角为 . (2)倾斜角的取值范围：倾斜角的取值范围：直线的倾斜角直线的倾斜角的取值范围是的取值范围是 .逆时针逆时针重合重合01800第4页/共33页 1斜率的定义斜率的定义 (1)把一条直线的倾斜角把一条直线的倾斜角的的 叫做这条直线的叫做这条直线的斜率，通常用斜率，通常用k表示，即表示，即k . (2)所有的直线都有所有的直线都有 ，但不是所有直线都有，但不是所有直线都有斜率，倾斜角为斜率，倾斜角为 的直线没有斜率的直线没有斜率正切值正切值tan 倾斜角倾斜角90第5页/共33页 (3) (3)当

4、倾斜角当倾斜角0 09090时，斜率是时，斜率是 ，倾斜，倾斜角越大，直线的斜率就角越大，直线的斜率就 ； 当倾斜角当倾斜角9090 180180时，斜率是时，斜率是 ，倾斜角越，倾斜角越大，直线的斜率就大，直线的斜率就 非负的非负的越大越大负的负的越大越大第6页/共33页第7页/共33页第8页/共33页第9页/共33页 例例1一条直线一条直线l与与x轴相交，其向上的方向与轴相交，其向上的方向与y轴正方向轴正方向的夹角为的夹角为(090)，则其倾斜角为，则其倾斜角为 () A B180 C180或或90 D90或或90 思路点拨思路点拨由题意知直线由题意知直线l的上半部分可能在的上半部分可能在

5、y轴左侧或轴左侧或右侧，因此可借助图形解之右侧，因此可借助图形解之第10页/共33页 精解详析精解详析如图，当直线如图，当直线l向上方向的部分在向上方向的部分在y轴左轴左侧时，倾斜角为侧时，倾斜角为90；当直线；当直线l向上方向的部分在向上方向的部分在y轴轴右侧时，倾斜角为右侧时，倾斜角为90.答案：答案：D第11页/共33页 一点通一点通求直线的倾斜角主要是根据定义来求，解求直线的倾斜角主要是根据定义来求，解题的关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据题的关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况讨论，讨论常见情形有：情况讨论，讨论常见情形有： 0角；锐角；角；锐角；90角；钝

6、角角；钝角第12页/共33页1给出下列命题：任何一条直线都有唯一的倾斜角；给出下列命题：任何一条直线都有唯一的倾斜角； 一条直线的倾斜角可以是一条直线的倾斜角可以是30；倾斜角是；倾斜角是0 的直线只有一条；平行于的直线只有一条；平行于x轴的直线的倾斜角为轴的直线的倾斜角为 180.正确命题的个数是正确命题的个数是 () A0B1 C2 D3 解析：解析：直线的倾斜角范围直线的倾斜角范围0180，故错，垂，故错，垂 直于直于y轴的直线的倾斜角都是轴的直线的倾斜角都是0，故错；是正确的，故错；是正确的 答案：答案：B第13页/共33页2已知直线已知直线l1的倾斜角为的倾斜角为1，其关于，其关于x

7、轴对称的直线轴对称的直线l2的的 倾斜角为倾斜角为2，求，求2.解：解：如图，结合图形可知如图，结合图形可知130，则，则l1关于关于x轴对轴对称的直线称的直线l2的倾斜角为的倾斜角为218018030150.第14页/共33页3设直线设直线l1与与x轴的交点为轴的交点为P，且倾斜角为，且倾斜角为，若将其绕点，若将其绕点 P按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转45，得到直线，得到直线l2的倾斜角为的倾斜角为 45，试求，试求的取值范围的取值范围第15页/共33页 例例2(1)直线过两点直线过两点A(1,3)、B(2,7)，求直线的斜率；，求直线的斜率； (2)过原点且斜率为过原点且斜率为1的直线的

8、直线l绕原点逆时针方向旋转绕原点逆时针方向旋转90到达到达l位置，求直线位置，求直线l的斜率的斜率 思路点拨思路点拨(1)利用过两点的直线的斜率公式求得利用过两点的直线的斜率公式求得 (2)利用斜率的定义求利用斜率的定义求 第16页/共33页第17页/共33页 一点通一点通求直线的斜率有两种思路一是公式；二求直线的斜率有两种思路一是公式；二是定义当两点的横坐标相等时，过这两个点的直线与是定义当两点的横坐标相等时，过这两个点的直线与x轴垂直，其斜率不存在，不能用斜率公式求解，因此轴垂直，其斜率不存在，不能用斜率公式求解，因此，用斜率公式求斜率时，要先判断斜率是否存在，用斜率公式求斜率时，要先判断

9、斜率是否存在第18页/共33页4经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其其 斜率斜率 (1,1)，(1，2)；(1，1)，(2,4)； (2,2)，(10,2)；(2；3)，(2,3)第19页/共33页第20页/共33页答案：答案：B第21页/共33页6如图，直线如图，直线l1，l2，l3的斜率分别是的斜率分别是k1，k2，k3，则有，则有 () Ak1k2k3 Bk3k1k2 Ck3k2k1 Dk1k3k2第22页/共33页 解析：解析：由图可知由图可知k10，k30， l2的倾斜角大于的倾斜角大于l3的倾斜角，的倾斜角， k2k3， k

10、2k3k1. 答案：答案：D第23页/共33页第24页/共33页第25页/共33页第26页/共33页 一点通一点通 1已知斜率可以求直线的倾斜角或参数的取值范已知斜率可以求直线的倾斜角或参数的取值范围，也可利用斜率解决三点共线问题围，也可利用斜率解决三点共线问题 2利用数形结合思想可知，当直线绕定点由与利用数形结合思想可知，当直线绕定点由与x轴平行轴平行(或重合或重合)位置按逆时针方向旋转到与位置按逆时针方向旋转到与x轴垂直时轴垂直时，倾斜角由，倾斜角由0增大到增大到90，斜率由，斜率由0逐渐增大到逐渐增大到(即即斜率不存在斜率不存在)；按顺时针方向旋转到与；按顺时针方向旋转到与x轴垂直时，斜

11、率轴垂直时，斜率由由0逐渐减小至逐渐减小至(即斜率不存在即斜率不存在)第27页/共33页7若三点若三点A(2，3)，B(4,3)，C(5，k)在同一条直线在同一条直线 上，则实数上，则实数k_.答案：答案：6第28页/共33页第29页/共33页 1.直线的斜率与倾斜角是刻画直线位置状态的两种直线的斜率与倾斜角是刻画直线位置状态的两种基本量，决定了这条直线相对于基本量，决定了这条直线相对于x轴的倾斜程度轴的倾斜程度. 2.倾斜角是倾斜角是90的直线没有斜率，倾斜角不是的直线没有斜率，倾斜角不是90的直线都有斜率，即直线的倾斜角不为的直线都有斜率，即直线的倾斜角不为90时斜率公式时斜率公式才成立才成立.第30页/共33页 3.斜率公式与两点的顺序无关，它是以后研究直线斜率公式与两点的顺序无关，它是以后研究直线方程的各种形式的基础，须熟记并会灵活运用方程的各种形式的基础，须熟记并会灵活运用. 4.利用斜率相等，是解决三点共线问题的有效途径利用斜率相等，是解决三点共线问题的有效途径，但要确保直线的斜率存在，但要确保直线的斜率存在.第31页/共33页第32页/共33页