等比数列练习题(含答案)
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1、-等比数列练习题含答案一、选择题1.(2009年卷文)等比数列的公比为正数,且=2,=1,则= A. B. C. D.2 【答案】B【解析】设公比为,由得,即,又因为等比数列的公比为正数,所以,故,选B2、如果成等比数列,则 A、 B、 C、 D、3、假设数列的通项公式是A15 B12 CD 答案:A4.设为等差数列,公差d = -2,为其前n项和.假设,则= A.18 B.20 C.22 D.24 答案:B 解析: 5.2008等比数列中,则其前3项的和的取值围是()A.B.C.D.答案 D6.2008)设an是公比为正数的等比数列,假设n1=7,a5=16,则数列an前7项的和为( )A.
2、63B.64C.127D.128答案 C7.2007在等比数列an中,a28,a564,则公比q为A2 B3 C4 D8答案 A 8假设等比数列an满足anan+1=16n,则公比为A2 B4 C8 D16答案:B9数列an的前n项和为Sn,假设a1=1,an+1 =3Snn1,则a6=A3 44B3 44+1C44D44+1答案:A解析:由an+1 =3Sn,得an =3Sn1n2,相减得an+1an =3(SnSn1)= 3an,则an+1=4ann2,a1=1,a2=3,则a6= a244=344,选A10.(2007) 在等比数列中,假设,则该数列的前10项和为A B C D答案 B1
3、1.2006假设互不相等的实数 成等差数列, 成等比数列,且,则A4 B2 C2 D4答案 D解析 由互不相等的实数成等差数列可设abd,cbd,由可得b2,所以a2d,c2d,又成等比数列可得d6,所以a4,选D12.2008是等比数列,则= A.16 B.6 C. D.答案 C二、 填空题:三、 13.2009理设等比数列的公比,前项和为,则答案:15解析对于14.2009全国卷文设等比数列的前n项和为。假设,则=答案:3解析:此题考察等比数列的性质及求和运算,由得q3=3故a4=a1q3=315.(2007全国I) 等比数列的前项和为,成等差数列,则的公比为答案 16.等差数列的公差,且
4、成等比数列,则的值为 答案 三、 解答题17.本小题总分值12分等差数列an中,a1=1,a3=-3.I求数列an的通项公式;II假设数列an的前k项和Sk=-35,求k的值.18:等比数列,则数列是等比数列,且,则=在等比数列中,公比,前99项的和,则在等比数列中,假设,则 ;假设,则在等比数列中,则 解: 或 当时, 当时,设 则,且 即-2舍去当时,19本小题总分值12分等比数列中,公比I为的前n项和,证明:II设,求数列的通项公式20、*企业在第1年初购置一台价值为120万元的设备M,M的价值在使用过程中逐年减少,从第2年到第6年,每年初M的价值比上年初减少10万元;从第7年开场,每年
5、初M的价值为上年初的75%I求第n年初M的价值的表达式;II设假设大于80万元,则M继续使用,否则须在第n年初对M更新,证明:须在第9年初对M更新解析:I当时,数列是首项为120,公差为的等差数列当时,数列是以为首项,公比为为等比数列,又,所以因此,第年初,M的价值的表达式为(II)设表示数列的前项和,由等差及等比数列的求和公式得当时,当时,因为是递减数列,所以是递减数列,又21:等比数列,求的通项公式。设等比数列的公比为,它的前n项和为40,前2n项和为3280,且前n项和中最大项为27,求数列的第2n项。设等比数列的公比,前n项和为,求的通项公式。 解: 或 或 当时 无解 当时 即数列为递增数列 解方程组 得由 时 得 或 当时, 当时,22.数列为等差数列,为正整数,其前项和为,数列为等比数列,且,数列是公比为64的等比数列,.1求;2求证.解:1设的公差为,的公比为,则为正整数,依题意有由知为正有理数,故为的因子之一,解得故2. z.
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