江苏省常州市武进区九年级数学上册 第一章 一元二次方程过关检测题一 （新版）苏科版

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1、第一章一元二次方程1已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则值是A1 B C0 D42若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）。A B C D3下列方程为一元二次方程的是 ( )A ax2+bx+c=0 B x22x3 C 2x20 D xy104某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为108元，下列所列方程正确的是（ ）A200（1+a%）2=108 B200（1a2%）=108 C200（12a%）=108 D200（1a%）2=1085用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时，此方程可变形为（ ）A B C D 6一元二次方程x（x-1）=0的解是（ ）A

2、 Bx=1 C D7下列方程是一元二次方程的是（ ）A 2x3y+1 B 3x+y=z C x25x=1 D x+2y=18下列哪个方程是一元二次方程（ ）A B C D 9方程的根的情况是 （ ）A有一个实数根 B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根 D没有实数根10关于x的方程有实数根，则满足（ ）A B且 C且 D11已知关于x的方程，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：x1x2；x1x2ab；则正确结论的序号是 （填上你认为正确结论的所有序号）12已知方程的两个相等实根，那么 ；13已知：关于x的方程x2+3x+m2=0的有两个相等实数根，m= 14方程x（x1）=0的

3、解是： 15已知x1，x2是方程3x2-2x+1=0两根，则 x1x2=_=16若，则_.17已知一元二次方程x2xm0的一个根为2，则它的另一个根为_18如果关于x的一元二次方程x22x+m1=0的一根为3，则另一根为_19已知方程有两个相等的实数根，则= 20n是方程x22x1=0的一个根，则代数式2nn2的值是_21解下列方程. （1）5x（x-3）=6-2x; （2）3y2 +7y-3=0 22用适当的方法解下列方程：（1）（x3）（2x+5）=30 （2）x2+4x+1=023某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定

4、采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2 100元，每件衬衫应降价多少元？24已知关于x的方程3x2(a3)xa=0(a0)（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根大于2，求a的取值范围25阅读下列材料： （1）关于x的方程x2-3x+1=0（x0）方程两边同时乘以得：即， （2）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）；a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2） 根据以上材料，解答下列问题： （1）x2-4x+1=0（x0），则= _ ，= _ ，= _ ； （2）2x2-7x+2=0（x0），求的值 26如

5、图（1）在Rt中, 且是方程的根（1）求和的值；（2）如图（2），有一个边长为的等边三角形从出发，以1厘米每秒的速度沿方向移动，至全部进入与为止，设移动时间为xs， 与重叠部分面积为y，试求出y与x的函数关系式并注明x的取值范围；（3）试求出发后多久，点在线段上？答案：1A试题分析：关于x的一元二次方程x22x+a=0有两个相等的实数根，=（2）24a=0，解得a=1故选A2B.试题分析：关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，0，即(-2)2-41m0，解得m1，m的取值范围为m1故选B.3C解析：A. ax2+bx+c=0，当a0时是一元二次方程，条件中没有强调，因此不

6、一定是一元二次方程，故不符合要求；B. x22x3，不是方程，故不符合要求；C. 2x20，满足定义，故符合要求； D. xy10，是二元二次方程，故不符合要求，故选C.点拨：本题主要考查一元二次方程的概念，解答本题的关键是要判断所给的是否为方程，然后看是否是整式方程，最后要看是只含有一个未知数且未知数的最高次数是24D试题分析：由题意可得：200（1a%）2=108故选：D5B解：x2+px+q=0，x2+px=q，x2+px+=q+，（x+）2=故选B6C.试题解析：x（x-1）=0，x=0或 x-1=0，x1=0或 x2=1故选C.7C试题分析：根据一元二次方程的概念，含有一个未知数，未

7、知数的最高次数为2次的方程叫一元二次方程，因此可知C为一元二次方程.故选：C.8B试题解析：A、x+2y=1是二元一次方程，故A选项错误；B、x2-5=0是一元二次方程，故B选项正确；C、2x+=8是分式方程，故C选项错误；D、3x+8=6x+2是一元一次方程，故D选项错误故选B9D试题分析：原方程化为一般形式为，a=1，b=-2，c=3，=所以方程没有实数根10A.试题分析：（1）当即时，方程变为，此时方程一定有实数根；（2）当即时，关于x的方程有实数根，所以的取值范围为故选A11。方程中，=（a+b）24（ab2）=（ab）2+40， x1x2。故正确。x1x2=ab1ab。故正确。x1+

8、x2=a+b，即（x1+x2）2=（a+b）2。x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（a+b）22ab+2=a2+b2+2a2+b2，即x12+x22a2+b2。故错误。；综上所述，正确的结论序号是：。122解析：本题主要考查了根的判别式. 一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根由于已知方程有两个相等的实数根，则其判别式=0，由此可以建立关于m的方程，解方程即可求出m的值解：由题意知=m2-12=0，m=213试题分析：若一元二次方程有两等根，则根的判别式=b24ac=0，建立关于m的方程，求出m的

9、取值解：依题意得：=3241m2=0，解得m=故答案是：14x=0或x=1试题分析：本题可根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题解：依题意得：x=0或x1=0x=0或x=1故本题的答案是x=0或x=115 试题解析： 是方程两根， 故答案为： 164试题解析：（a2+b2）22（a2+b2）8=0，（a2+b24）（a2+b2+2）=0，所以a2+b24=0，所以a2+b2=417-3分析：根据一元二次方程的根与系数的关系，x1+x2=-，可直接求解出另一个根.详解：因为a=1，b=1所以x1+x2=-1又因为x1=2，所依x2=-3.故答案为：-3.点拨：此题主要考查了一元二

10、次方程的根与系数的关系，正确利用根与系数的关系x1+x2=-解题是关键.18-1解析：设另一根为n，由根与系数的关系则有：3+n=-=2，所以n=-1，即另一根为-1，故答案为：-1.19试题分析： 有两个相等的实数根，=0，故答案为20-1试题分析：n是方程x22x10的一个根，n22n10，n22n1，2n n21故答案为：121（1）x1=3,x2=-；（2），；试题分析：（1）先移项，再提取公因式（x-3）把方程变形为两个一元一次方程求解即可.（2）运用求根公式求解即可；试题解析：（1）移项得：5x（x-3）+2x-6=05x（x-3）+2（x-3）=0（x-3）（5x+2）=0x-3

11、=0，5x+2=0解得：x1=3,x2=- （2）a=3，b=7，c=-3=b2-4ac=49+36=85x=即，22（1）x1= ，x2=5； （2）x1=2+，x2=2 试题分析：（1）先整理到一般形式，然后利用因式分解法求解即可；（2）通过配方法进行求解即可.试题解析：（1）（x3）（2x+5）=302x2x45=0 （2x+9）（x5）=02x+9=0，x5=0 解得：x1= ，x2=5； （2）x24x+1=0x24x=1x24x+4=1+4（x2）2=3x2=解得：x1=2+，x2=2 23每件衬衫应降价30元试题分析：商场平均每天盈利数=每件的盈利售出件数；每件的盈利=原来每件的

12、盈利降价数设每件衬衫应降价x元，然后根据前面的关系式即可列出方程，解方程即可求出结果试题解析：设每件衬衫应降价x元，可使商场每天盈利2100元根据题意得（45x）（20+4x）=2100，解得x1=10，x2=30因尽快减少库存，故x=30答：每件衬衫应降价30元24（1）证明见解析（2）a6试题分析：（1）先计算根的判别式得到=（a3）2，然后根据a0得到0，则可根据判别式的意义得到结论；（2）利用公式法求得方程的两个解为x11，x2，再由方程有一个根大于2，列出不等式，解不等式即可求得a的取值试题解析：（1）证明：（a3）243（a）（a3）2.a0，（a3）20，即0.方程总有两个不相等

13、的实数根；（2）（a3）20，由求根公式得x，x11，x2.方程有一个根大于2，2.a6.点拨：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根25（1）4；14；194；（2）试题分析：参照阅读材料的方法利用完全平方公式即可解决.试题解析： 即： 故答案为： 26（1）a=4， ； （2）（3）出发后s时，点D在线段AB上解：（1）根据勾股定理可得，BC=4cm，即a=4 是方程的根，(2)由（1）得，则等边三角形DEF的边长为（cm）如图（1），当时，易知，而，如图（2），当时， ，综上， （3）如图（3），若点D在线段AB上，过点D作DMBC于点M，此时DMAC， 即，又等边三角形DEF的边长2， 即出发后 s时，点D在线段AB上点拨：（1）根据勾股定理即可得到a的值 把a的值代入方程即可得到m的值； (2)由（1）得到等边三角形DEF的边长分两种情况讨论：当时，当时，分别求出y的解析式即可（3）若点D在线段AB上，过点D作DMBC于点M，此时DMAC， BDMBAC，得到DM，再由等边三角形DEF的边长2，得到DM，建立方程，解方程即可13