21.2第6课时　二次函数表达式的确定-2020秋沪科版九年级数学上册教案

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1、*第6课时二次函数表达式的确定教学目标【知识与技能】1.掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的表达式的方法;2.掌握已知抛物线的顶点坐标或对称轴等条件求出函数的表达式的方法.【过程与方法】体会数学在生活中的作用,培养学生的动手操作能力.【情感、态度与价值观】体验二次函数的表达式的应用,使学生认识数学的重要性.教学重难点【教学重点】已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标,分别求二次函数y=ax2+bx+c的表达式 .【教学难点】已知图象上三个点的坐标求二次函数的表达式;根据不同条件选择不同的方法求二次函数的表达式.教学过程一、情境导入芳芳在平面直角坐标系内画了一个二次函数的图

2、象,该图象有如下三个特点:开口向下;顶点是原点;过点(6,-6).你能确定该二次函数的表达式吗?二、合作探究探究点1待定系数法求二次函数的表达式典例1已知二次函数经过(-1,10),(1,4),(2,7)三个点,求这个二次函数的表达式.解析设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,二次函数y=ax2+bx+c经过(-1,10),(1,4),(2,7)三个点.a-b+c=10,a+b+c=4,4a+2b+c=7,解得a=2,b=-3,c=5,所求二次函数的表达式为y=2x2-3x+5.变式训练有一个二次函数,当x=0时,y=-1;当x=-2时,y=0;当x=12时,y=0,求这个二次函数的表达式

3、.解析设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,由题意得c=-1,4a-2b+c=0,14a+12b+c=0,解方程组得a=1,b=32,c=-1,故所求二次函数的表达式为y=x2+32x-1.典例2已知抛物线的顶点为(-2,5),且点(1,-4)在抛物线上,求抛物线的表达式.解析抛物线的顶点坐标为(-2,5),可设抛物线的表达式为y=a(x+2)2+5.抛物线经过点(1,-4),(1+2)2a+5=-4,解得a=-1.所求抛物线的表达式为y=-(x+2)2+5.变式训练如图,抛物线的对称轴为y轴,求图中抛物线的表达式.解析抛物线上一点的坐标为(0,3),可设抛物线的表达式为y=ax2+3

4、.抛物线上一点的坐标为(1,1),1=a+3,解得a=-2.图中抛物线的表达式为y=-2x2+3.探究点2求直线与抛物线的交点典例3直线y=x+2与抛物线y=x2+2x的交点坐标是.解析联立两函数的表达式,得y=x+2,y=x2+2x,解方程组得x=1,y=3,或x=-2,y=0,则直线y=x+2与抛物线y=x2+2x的交点坐标是(1,3),(-2,0).答案(1,3),(-2,0)变式训练已知直线y=ax-6与抛物线y=x2+4x+3只有一个交点,则a=.答案-2或10三、板书设计二次函数表达式的确定1.待定系数法求二次函数的表达式2.求直线与抛物线的交点教学反思本节课研究了二次函数y=ax2+bx+c表达式的求法:求二次函数y=ax2+bx+c的表达式,关键是求出a,b,c的值.由已知条件(如二次函数图象上的三个点的坐标)可以列出关于a,b,c的三元一次方程组,求出三个待定系数a,b,c就可以写出二次函数的表达式.教学过程中应让学生自主探索二次函数表达式的求法,让学生体会数学知识的价值,从而提高学习数学知识的兴趣.2 / 2