第8章孔口管嘴和有压管流

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1、第八章 孔口、管嘴和有压管道流动前面我们学习了流体运动的基本规律和理论，从本章开始，将重点介绍实际工程中常见 的各种典型流动现象，并运用前面的基础理论知识分析这些流动的计算原理和方法。孔口、管嘴和有压管道流动是实际工程中常见的流动典型问题，例如给水排水工程中的 取水、泄水闸孔，通风工程中管道漏风，某些液体流量设备等就是孔口出流问题；水流经过 路基下的有压短涵管、水坝中泄水管、农业灌溉用喷头、冲击式水轮机、消防水枪等都有管 嘴出流的计算问题；有压管道流动非常广泛，如环境保护、给水排水、农业灌溉、建筑环境 与设备、市政建设等工程。本章将运用前几章中的流体力学基础知识，主要是总流的连续性方程、能量方

2、程及能量 损失规律，来研究孔口、管嘴与有压管道的过流能力（流量） 、流速与水头损失的计算及其工 程应用；在分析有压管道流动时，将主要讨论不可压的流动问题。孔口、管嘴和有压管道流动现象可近似看作是从短管（孔口、管嘴）到长管（有压管道） 的流动，将它们归纳在一类讨论，可以更好地理解和掌握这一类流动现象的基本原理和相互 之间的区别。第一节 孔口及管嘴恒定出流流体经过孔口及管嘴出流是实际工程中广泛应用的问题。本节将要介绍孔口和管嘴出流 的计算原理。、孔口出流的计算在盛有流体的容器上开孔后，流体会通过孔口流出容器，称这类流动为孔口出流。流体 经孔口流入大气的出流，称为自由出流， 所淹没，称为淹没出流，如

3、图 体与孔口边壁成线状接触（ 主要讨论薄壁孔口出流。根据孔口尺寸的大小， 如图 8-1 所示，当 d / H8-2l/d如图 8-1 所示；若孔口流出的水股被另一部分流体 所示。若孔口内为锐缘状，容器壁的厚度较小，或出流流 2 ），而不影响孔口出流，称这种孔口为薄壁孔口。本节将可以将孔口分成小孔口与大孔口。0.1 ，称为小孔口；当 d / H 圆形薄壁孔口的实验研究表明，0.1，称为大孔口。1薄壁小孔口恒定出流（ 1 ）自由出流c c 。下面对作用水头以图 8-1 为例，当流体流经薄壁孔口时，由于流体的惯性作用，流动通过孔口后会继续 收缩，直至最小收缩断面 c c 。下面对作用水头 H 不随时

4、间条件下的恒定孔口出流进行分析。图8-1 （将Pa改为Pa、1V改为2giVj2?在容器内离孔口相当距离处取控制面1 1，并取收缩断面 c c为下游控制面，以过孔口中心的水平线为基准线0 0，把1 1面与液面交点和 c c面与基准线0 0交点取为控制计算点列出伯努利方程1V22g2pccV c2?(8-1)因水箱内的水头损失与孔口局部损失比较可以忽略，故hwhj2g(8-2)式中：Z为流经孔口的局部阻力系数。在小孔口自由出流情况下，可认为PcPa ,于是式8-1经整理得av22?(8-3)令作用于液面的总水头为H0 HaV22g代入上式整理得1 .Vc2gH0(8-4)式中:称为流速系数表示能

5、量损失时收缩断面的理想流速值、2gH与实际流速值Vc之比。通过孔口的流量可表示为q VcAc A ,2gH0A.、2gH(8-5)式中：称为孔口的流量系数。式（8-4 ）和式（8-5 ）即为计算小孔口出流的基本关系式。（2 ）淹没出流777T77Z777Z77777T77777 777图8-2如图8-2所示，在淹没出流情况下，水流经收缩C C后会迅速扩散，此时的局部水头损失包括两部分：水流收缩产生的局部损失与水流扩散产生的局部损失。其中，前者与孔口自 由出流相同，而后者可按突然扩大来计算。在容器内离孔口相当距离处取控制面1 1、2 2，孔口中心的水平线 0 0为基准线，以断面1 1和2 2与基

6、准线0 0的交点取为控制计算点 列出伯努利方程H12Pa1V1H 2Pa2V2 zvCzv2(8-6 )2g2g2g2g整理上式，可得2,2,2(H1乎)(H2 -:)(Z Z)V c(8-7 )2g2g2gM2 V2式中：H1+、H 2 +分别表示断面 11和22的总水头，通常因孔口两侧容器较2g22g大，有V10、V20,水流收缩局部系数Z可取0.06，水流突然扩大局部损失系数z可取1，则式（8-7 ）经整理得(8-8)式（8-8 ）与式（8-4 ）形式完全相同，其中H。表示上、下游液面高差，即H。 H1 H2,流量系数表示成图8-3当孔口上下游控制流体都在有压管道内流动,如图8-3所示，

7、实际上也是淹没出流现象。此时只需将 gH0换成-PlP2，其孔口出流公式为Vc q2( PiP2)(8-9)P2)(8-10)应用时要注意这里p1和p2的单位是Pa。&、流速系数和流量系数Z和收缩系数o在工程中经常遇Z和收缩系数 &主要与边界条件有（3）收缩系数及流量系数由以上分析可知，表征孔口出流性能主要是孔口的收缩系数，而流速系数和流量系数取决于孔口局部阻力系数到的孔口出流，雷诺数Re足够大，因此孔口局部阻力系数关。一般来讲，收缩系数&取决于孔口形状、孔口边缘情况和孔口在壁面上的位置。实践证明，薄壁小孔口形状对于流量系数的影响甚小。而孔口在壁面上的位置对收缩系数有直接影响，继而也影响流量系

8、数的值。图8-4表示孔口在壁面上的位置。当孔口离容器的各个壁面都有一定的距离时，流束在孔口四周各方向上均能发生收缩，称此现象为全部收缩，如图8-4中的孔口 1和2 ;否则当孔口与容器的壁面存在重合时，称为不全部收缩，如图8-4中的孔口 3和41XJ53A70图8-4全部收缩又可分为完善收缩和不完善收缩。当孔口离容器各个壁面的距离均大于孔口边长的3倍以上，流束在孔口四周各方向可以充分地收缩，容器壁面对流束的收缩没有影响，称之为完善收缩，如图8-4中孔口 1 ;否则称为不完善收缩，如孔口2所示。对于薄壁小孔口，完善收缩条件下，实验测得： 0.630.64 ,0.97 0.98 ,0.60 0.62

9、。对于不完善收缩，其收缩系数可按下式估算：A 2=0.63+0.37()2A(8-11)式中：A为孔口所在壁面的湿润面积；A为孔口壁面面积。对于不全部收缩，其收缩系数可按下式估算： 0.63(1 k )(8-12 )式中：1为无收缩孔口边界长度； 对于方形孔为0.15。为孔口边界周长；k为孔口的形状系数，对于圆孔为 0.13 ,2 大孔口恒定出流大孔口恒定出流的计算公式仍可用式(8-4 )和式(8-5 )，但式中 H0为大孔口形心的水头。实际工程中，大孔口恒定出流几乎都是不全部收缩和不完善收缩，其流量系数往往都大 于小孔口流量系数。水利工程上的闸孔自由出流就可按大孔口恒定出流计算，其流量系数可

10、 参考巴甫洛夫斯基试验所得的部分大孔口流量系数值，见表8-1。表8-1大孔口流量系数值序号孔口收缩情况流量系数1中型孔口岀流，全部收缩0.652大型孔口岀流，全部、不完善收缩0.703底孔岀流，底部无收缩，两侧收缩显著0.650.704底孔岀流，底部无收缩，两侧收缩适度0.700.755底孔岀流，底部和两侧均无收缩0.800.85二、管嘴出流的计算若厚壁孔口的壁厚为孔口直径的34倍，或在薄壁孔口外接一段管长L (3 4)d短管，这样的短管称为管嘴， 如图8-5所示。若管嘴不伸入容器内， 称外管嘴(如图8-5a、c、d、e); 若管嘴伸入到容器内，称内管嘴(如图8-5b )。按管嘴的形状及其连接

11、方式，又可分为：(1) 圆柱形管嘴。按连接方式又分为圆柱形外管嘴和圆柱形内管嘴，分别如图8-5a、b 所示。(2) 圆锥形管嘴。根据圆锥沿出流方向的收缩或扩散，又可分为圆锥形收缩管嘴和圆锥形扩散管嘴，分别见图8-5c、8-5d。(3) 流线形管嘴。为减少进口水头损失，喷嘴进口为流线形，如图8-5e。图8-5管嘴出流流体经管嘴并且在管嘴出口断面满管流出的流动现象称为管嘴出流。管嘴出流的特点是:当流体进入管嘴后，同样形成收缩，在收缩断面处流体与管壁分离，形成漩涡区，然后又逐 渐扩大，在管嘴出口断面上，流体完全充满整个断面。各种管嘴出流的计算方法基本相同， 本节主要讨论常见的外管嘴圆柱形管嘴出流的计

12、算方法。1 圆柱形外管嘴出流流量公式圆柱形外管嘴出流分自由出流和淹没出流两种情况，下面以自由出流为例进行叙述。图8-6 （将pa改为pa ）如图8-6所示，与自由出流相同，在容器内离孔口相当距离处取控制面1 1，并取管嘴出口断面2 2为下游控制面，以过孔口中心的水平线为基准线0 0 ,把断面1 1面与液面Pa2 aViPa2aV2(8-13 )交点和断面22与基准线00的交点取为控制计算点列出伯努利方程式中：hw1-2为管嘴出流的能量损失，包括液流流经孔口的局部损失和经收缩断面后突然扩大hw1-2vC12g2gd 2g令H。 H2 aVi将式（8-14）代入式（HovC2g2 2 2V 2 入

13、 I V 2 a V 22g d 2g 2g(8-14 )8-13),整理得(8-15)心Ac，A为管嘴出口面积，A为收缩断面面积，所以z （ 1）2Ace)2;又因 VcAcV2A,即Vc，代入式e(8-15),可得HoV22g(8-16)1 2 ; （1管嘴出流公式为?.2gHoJd.2gHo(8-17)q V2A A 2gHoA 2gHo(8-18)的局部损失，以及短管的沿程损失，即21-0，因此0.82。10.5上式在形式上与孔口出流公式相同。当管嘴出流时，水流充满出口全部周界，因而收缩 系数等于1，故管嘴出流的流速系数等于流量系数。入一0.5，而d实验研究表明，管嘴损失系数通 常趋于

14、一稳 定数值，即 z （e）管嘴内的真空度比较式（8-5 ）和式（8-18 ）,在相同直径与作用水头下，管嘴的0.82是孔口流量系数 0.62的1.32倍，所以管嘴出流能力较孔口要大，在实际工程中也常用管嘴来增加出流流量。究其原因，就是由于管嘴在收缩断面C C处存在真空的作用。下面分析管嘴收缩断面真空度的大小。如图8-6所示，以收缩断面c C和管嘴出口断面2 2分别与0 0基准线的交点为控制计算点列伯努利方程ee22(8-19)pcc V cpa2V2hhwc 22g2g式中：hWc 2收缩断面后突然扩大的局部损失,hwc-2V21& 2 v 2（=）亦，将前面分析结果Vc V2 代入式(8-

15、19 ),经整理得PaPcc2V2g(8-20 )将式（8-17）代入式(8-20 ),可得PaPcc2Ho(8-21 )对于圆柱形外管嘴,由实验测得0.64、0.82。若取c 21.0，则管嘴收缩断面的真空度为Pv PaPc0.75H0(8-22 )上式说明管嘴收缩断面处的真空度可达作用总水头的0.75倍，相当于把管嘴的作用总水头增加了 75%。从式（8-22 ）可知：作用总水头H。愈大，收缩断面的真空度愈大。但是当真空度达到某一数值以上时，由于液体在低于饱和蒸汽压时将发生汽化，或空气由管嘴出口处吸入，从而使真空破坏。根据实验结果，液流为水流、管嘴长度为（34）d时，管嘴正常工作的收缩断面最

16、大真空度为7m ,因此圆柱形外管嘴必须满足的条件为Ho Ho70.753 其它常用管嘴的出流其它类形管嘴出流的基本公式，在形式上与（8-17 ）、（ 8-18 ）相同，只是 和 的数值不同。表8-2列出了几种常用的孔口和管嘴的Z、值。例如圆锥形收缩管嘴，流速系数值随收缩角的增大而增大，主要是由于管内收缩后液流扩散时的能量损失减小所致；当13 24时，流量系数达到最大值0.946。由于它具有较大的出口流速，所以常用于消防水枪、喷灌喷泉用喷头、冲击式水轮机喷嘴等。圆锥形扩散管嘴出流能力取决于扩散角 和管嘴的进口形状。当 5 7时，0.45 0.50 ；当 8时，由于液流的扩散角小于管嘴本身的扩散角

17、，液流将不能完全充满管嘴，出现类似薄壁孔口的流动状态；由于它的管嘴内具有较大的真空度和较小的 出口流速，能够将进口处的动能转化为出口处的压能，因此广泛用于流体机械、石油化工、航空航天等工程领域流体喷射部件的动能回收，如喷射泵、水轮机的尾水管等。流线形圆管嘴，由于液流在管嘴内无收缩和扩散现象，因而能量损失最小，流速系数和流量系数均大于其它类型管嘴，一般0.98。这种管嘴常被用于水坝坝身的高速泄水孔口，也被广泛用于各种管道的进口。表8-2孔口的管嘴的 Z、 值序号孔口、管嘴类型示意图阻力系数 Z收缩系数流速系数流量系数1薄壁圆形孔口图8-10.060.640.970.622修圆小孔口1.000.9

18、80.983圆柱形外管嘴图 8-5 (a)0.51.00.820.824圆柱形内管嘴图 8-5 (b)1.01.00.710.715圆锥形收缩管嘴（12 15 ）图 8-5 (c)0.090.980.960.946圆锥形扩散管嘴（5 7 ）图 8-5 (d)3.04.01.00.450.500.450.507流线形圆管嘴（圆角进口）图 8-5 (e)0.041.00.980.98第二节 孔口及管嘴的变水头出流在实际工程中， 还会遇到孔口 （或管嘴）的变水头出流问题，如当容器的水头在孔口（或管嘴）出流过程中增大或减小，就形成了变水头作用下的孔口（或管嘴）出流问题。变水头 出流问题属于非恒定出流问

19、题，但是因容器断面面积远大于孔口面积，水头变化较缓慢，惯 性力可以忽略不计，可以将每微小时段内的孔口出流认为水头不变，按孔口恒定流处理。图8-7图8-7所示为一变截面容器，容器底部开有一个薄壁小孔口，面积为器内的液位为z，经过某微小时段dt，液位变化 dz，横截面变化面积A。设某瞬时t容A是坐标z的函数A（z）。此时根据孔口出流计算出孔口出流的流量q A 2gz，由水流的连续性可知，时段dt内孔口出流液体体积等于容器中液位下降的体积，即A . 2gzdt A( z)dz设在t 0、t T ,液位分别为 Hr和H2，则对上式进行定积分求出液位变化时间:dt1A 2gH2HiA(z)dz(8-23

20、)(8-24)对于等截面容器，A(z) A0，代入上式积分得A“2g如H 20，则求得容器泄空所需时间:T 2代，已2AoHi2VA 莎Aj2gHiqmax式中：V为容器泄空体积；qmax为容器开始出流的最大流量。可见，等截面容器中液体的泄空时间等于在初始水头作用下恒定流出相同体积所需时间 的2倍。若容器壁上不是孔口，而是其它类型的管嘴或短管，上述推导过程和计算公式仍然适用,只是流量系数变化而异。第三节简单管路的水力计算管路是组成工程实际中输送流体运动的重要组成设备，其水力计算方法与前面的孔口、 管嘴出流计算相似，只是需要同时考虑沿程水头损失和局部水头损失。在水力计算中，通常将等径、无分支管路

21、系统称为简单管路，而将由几段不同管径、不 同长度的管段组合而成的复杂管路系统称为复杂管路。在能量损失的组成中，当局部损失和 出流的速度水头之和与其沿程损失相比较小(通常小于5%)，可以忽略不计，此类的管路称为长管，否则称为短管。如工程中离心泵压水管、远距离输水管等可认为长管，而水泵吸水 管、虹吸管与倒虹吸管等则可认为是短管。本节主要介绍短管、长管的基本计算公式，并以虹吸管、倒虹吸管及离心泵管路系统为 为例介绍实际工程中应用。、短管的水力计算图8-8 (将pa改为pa )如图8-8所示，水由水池经短管（由不同管径的直管段、扩大、缩小、弯头和阀门等附 件组的管系）流入大气，这种情况属于自由出流。取

22、过管出口断面中心的水平线为基准线11、把管出口断面作下游控制0交点取为控制计算点列出伯努利方00，并在水箱中距管进口有一相当距离处取作上游控制面器22，并把11面与液面交点和 22面与基准线0程2jVi 0 丛2gr1V22ghw(8-25)在这种情况下，作用水头可取Ho H1V12 石。上式中的水头损失hw包括水流经过所有管段产生的沿程损失和局部损失之和。设第i段管道的直径为4、长度为li、流速为M、沿程损失系数为入;Z为某处的局部损失系数，而该处局部损失采用的流速为Vk表示，则水头损失hw可表示为hwhfJ V2Adi 2gVkV22g2g(8-26 )2VlV(8-27 )式中：z称为管

23、系阻力系数。对于管径不变的简单管道，式（8-27）简化为lid将作用水头和式（8-26 ）代入式（8-25 ），并取 21.0，经整理得(8-29)若管道出口断面为A，则出口流量为,2gH；cA,2iH；(8-30)假定水池液面面积远大于管出口面积,V1 一般较小，可以忽略不计，则作用水头H0则式（8-30）成为 q cA 2gH。、长短的水力计算1palJ图8-9 （将Pa改为pa ）如图8-9所示，设有一长管直径d、长度为丨，上接大水池、下通大气，管路中流量qV ,水也中液面与管出口间高差为H，如短管在上、下游取控制面11、 2 2关在其上取类似的控制计算点，并把过管出口断面中心的水平线为

24、基准线0 0，列出伯努利方程2 2H p -jVl 0 2 出 hw2g2g因水池液面较大，V1 0。因讨论长管问题，忽略局部水头损失和出口速度水头，则上式可简化为(8-31 )H hf少d 2g管道出口平均流速可表示为V2竺，代入上式得2nd8入 2H 厂尬(8-32)gn d人8入令S巧5，则gn d2HSICV( 8-33)其中S称为比阻，是指单位流量通过单位长度管道所需水头，显然比阻S取决于管径d和沿程阻力系数入。因入的计算公式繁多，故S的计算公式也很多。下面列举了土建工程常用的两种计算公式。第一种是适用于旧钢管和铸铁管的舍维列夫公式，代入比阻公式，得到S 0.001736 d73(V

25、 1.2 m/s)S 0.852 1 0867V0.30.001736(8-34)式中k为修正系数，取5.3dkS(V1.2 m/s)0.852 10.8670.3第二种公式是谢才公式v c、RJC.R；(8-35 )得到hfV2-2-l C2RS C2RA2V22 I代入式( c2r2Cv22 2 1 SIqVc2ra218-31 )得(8-36 )11 -取曼宁公式C -R6，其中nn 2d2代入上式，得4S 10.3 n2S. 5.33d式中：n为管道粗糙系数。除比阻外，工程设计中常还用流量模数(8-37 )K来示管道的输水能力，其定义为(8-38)hf(8-39)上式中将JVS式中：K

26、为流量模数，指单位能量坡度时管道的流量，它反映了管道过流能力的大小，具有 流量的量纲。将上式代入式（8-33），整理后得称为水力坡度，表示单位管路上的水头降落，是无因次数。三、虹吸管和倒虹吸管的水力计算虹吸管是简单管路中的一种，一般属于短管，其布置特点是有一段高于进水口水面，如 图8-10所示。虹吸管的工作原理是：先将管内空气排出，使管内形成一定的真空度，由于虹 吸管进口水流的压强大于大气压强，因此在管内管外形成压强差，驱使水流由压强大的地方 流向压强小的地方。这样，保证虹吸管中有一定的真空度及上下游水位差的作用下，水就源 源不断地由上游通过虹吸管流向下游。但虹吸管的真空度过大时，会汽化产生气

27、泡，将破坏虹吸管的正常工作，一般虹吸管顶 部的最大真空度限制在78m以下。虹吸管引水、输水已广泛地用于实际工程中，如黄河下游虹吸管引黄灌溉，给水虹吸滤 池，水工中的虹吸溢洪道等都是利用虹吸管原理进行工作的。虹吸管水力计算主要是确定虹吸管输水量和虹吸管顶部的允许安装高程两个问题。例8-1（参考闻9-5）利用虹吸管将渠道中的水输到集水池，如图8-10所示。已知虹吸管管径d 200 m m ,管长l1 120 m, l2 100 mm , l3 90 m m,沿程阻力系数入0.03 ,中间有60o的两个弯头，进水底阀、弯头、出口的局部损失系数分别为Z 3.0、z Z 0.55、z=0.65 m。虹吸

28、管允许的真空高度z 1.0。渠道与集水池的水位可视为恒定，其水位差=7 mH20。试求虹吸管的输水流量qV和顶部的允许安装高度hs。解：设虹吸管进出水过流断面11和22，并将两断面分别与水面的交点取为控制计算点列出伯努利方程：2zPaaV10 pa .aV2hw2gr2g由于水面面积均很大,V和V一般较小，可以忽略不计，则 z hw，而图8-10 （将3-3改为2-2 ; 2-2改为3-3 ;上游插入段管道为 11，上端平行管道为 12，下游插入段管道为 |3 ）hwi =12g即 0.650.03120 100 900.23.0 2 0.55 1.0 V2g解得 V =0.497 m/s故

29、jdJn 0.。22 O.4971.56 10 4m3/s虹吸管顶部的允许安装高度hs处的真空度最大，故以断面1 1与渠道水面的交点和顶部断面3 3与管轴线交点取为控制计算点列出伯努利方程:Pa V22ghsP3 V2r 2ghw九= 一 =hs + ；2-+hw1.32g因此,hshv2ghw1-30.49722 9.817.01 0.03 120 100 3.0 2 0.550.26.52 m倒虹吸管与虹吸管正好相反，管道一般低于上下游水面，依靠上下游水位差的作用进行 输水。倒虹吸管常用在不便直接跨越的地方，例如过江有压涵管，埋设在铁路、公路下的输 水涵管等。倒虹吸管的管道一般不太长，也可

30、按短管计算。四、离心泵管路系统的水力计算离心泵是一种常用的抽水机械，它的安装有两种方式，一种是自灌式，其水泵泵轴低于 吸水池水面，另一种是吸入式，其泵轴高于吸水池水面。组成离心泵装置的管路系统包括从 进水池至水泵进口段的吸水管和从水泵出口段至出水池的压水管，应分别进行水力计算。1 吸水管的水力计算主要任务是确定吸水管直径d吸及水泵的最大允许安装高程安。(1)吸水管的直径 d吸一般根据允许流速确定，通常吸水管的允许流速约为0.81.25m/s 。流速确定后，则管径为(8-)将计算值圆整后，根据有关管道的类型确定管径。也可有根据水泵出口直径确定，一般 水泵吸水管直径不小于水泵出口直径。(2)水泵的

31、最大允许安装高程安主要取决于水泵的最大允许真空度m和吸水管的水头损失hw吸，其计算方法与虹吸管的是最大允许安装高程的计算方法类似。2 压水管的水力计算其主要任务是计算水泵扬程H，确定水泵的装机容量N。(1)水泵的扬程 H对如图8-11所示的水泵管路系统，以进水池水面0 0为基准面，在进水池与水泵吸水底阀相当距离处取控制面1 1，而在出水池与压水管出口相当距离处取控制面2 2，以两控制面与水面的交点为控制点列伯努利方程图8-11 （需将图中 4-4改为2-2，并以垂直表示；原 2-2和3-3删去；将吸水池改为进水池，将水塔改为出水池）2 2Zi P牛H Z2空半hw2g2g上式为1、2两断面间有

32、系统外能量输入的伯努利方程。由于进、出水池的水面较大，其流速可忽略不计，而且直接于大气接触，则ViV20，PiP2Pa，上式可写成HZ2ZihwHghw上式中HgZ2 Z1，称为几何给水高度。上式表明：水泵的扬程一方面用来将水提升几hw。何给水高度Hg，另一方面用来克服整个水泵管路系统的水头损失（2）确定水泵的装机容量（轴功率）N水泵在单位时间内所做的轴功率为qH式中：为水泵效率。第四节 复杂管路的水力计算一般的复杂管路系统都可认为是由两种基本类型管路，即串联管路和并联管路组合而成。本节主要介绍这两类管路及一种特殊情况一一沿程均匀泄流管路的水力计算。、串联管路的水力计算串联管路是由直径不同的几

33、段管道依次连接而成的管路。串联管路各管段通过的流量可 能相同，也可能不同。同前计算相同，串联管路的计算原理仍然是依据伯努利方程和连续性 方程。图8-12串联管路对于图8-12所示，管系由三段直径不同管路串联而成，根据伯努利方程有2 nmH-vLhfihjk（ 8-40）2g i 1k 1式中：hf为管路沿程损失；hj为管路局部损失；V3为管路出口平均流速。（8-41）8-40 ）变为（8-42）根据连续性方程，各段过流量分别为qV1 qV2q1qV2qV3q2或qviqViq当串联管路无外泄流量时，则qV qVi 。若每段管路较长，可按长管水力计算，则式（nn2HhfiSil i qV ii

34、1i 1串联管路的计算问题通常是求水头H、流量及管径d等问题。例8-3某工厂有三个车间，各车间用水量分别为q0.045 m3/s， q2Cb 0.03 m3/s。各车间水平铺设的铸铁管管长及所用管径分别为h 500m、400 m、d2300mm， l3300 m、d3200 mm，如图8-13 所示（闻 9-）0.035 m3/s，i1400 mm，所示。最远的车间所需自由水头 Hz要求在10m以上。因地势平坦，管道埋深较浅，地面高差可不考虑, 试求水塔水面距地面的高度H。图 8-13 （将Qi 改为 cvi ；Q2 改为qv2 ；Q3 改为qv3 ；qi0.045 ；q20.035）解：各管

35、段的通过流量分别为：qV3q3 0.03 m3/s，qV2q2 %30.065m3/s ；qViq CV2 0.11m3/s。各管道流速：4qV140.11cc”V|vi-20.876 m/s1.2m/s1n2n0.42故比阻用公式（8-34 ）的第二式计算0.852 10.30.8670.001736V1d：30.2337 s2/m6hf1SI1qV10.2337 500 0.1121.414m采用同样的方法，可求出V20.92 m/s, S21.066 s2/m6, hf21.802 m；V3 0.955m/s, S3 9.093s2/m6, hf3 0.2337 500 0.112 2.

36、455m。因此，水塔水面距地面高度H应为各段水头损失和保证最末端所需自由水头之和，即H hf1 hf2 hf3 Hz 15.671m二、并联管路的水力计算并联管路指在两节点之间并列铺设两根以上管道的管路系统，每根管道的管径、管度及过流量并不一定相等。如图8-14所示，由共同的分支点A和汇合点B，两点之间有三根管道组成并联管路，中间无泄流。图 8-14并联管路的计算原理仍然是伯努利方程和连续性方程，其主要特征是: (1 )并联管道中各支管的水头损失均相等，即hw1hw2hw3hw(8-43)若每段管道较长，可按长管计算，则上式变为SiliqviS2l2qV2S3l3qV3(8-44)或者qvi0

37、/2(8-45)(2 )总管道的流量应等于各支管流量之和，即qvqviqv2qv3(8-46)例8-4并联输水管道,图8-15所示(禹8-17 )，已知节点流量q 0.11m3/s,珏由节点A分出，并在节点B重新汇合，管道均采用铸铁管，粗糙系数n 0.0120.09 m3/s。各管段管长、管径如下:11 600 m、d1300mm12 500 m、d2250mml3800m、d2200mm饷右1 G疳AB4；图 8-15求并联管路中每一管段的流量和AB间的水头损失。解：由公式（8-37 ）,分别计算出各管段比阻s0.907s2/m6, S2 2.400s2/m6,7.883s2/m6，从连续性

38、条件得到qvi qv2 qi（ a）qV2qV3q2（ b）由并联管道水头损失的关系得到hfABS1liqV1S2l2qV2S3l3qV3（ C）由（a）、（ b）及（c）三式联式方程组求解，可得到qV10.1435m3/sqV2 0.0635m3/sqV3 0.0566 m3/s则AB段间的水头损失为2hfABS3l 3qV3 252 m三、沿程均匀泄流管路的水力计算前面所述的串联、并联管路系统中，经过同一管段的流量是不变的。而在实际工程中还 常遇到沿程设有很多泄水孔的管道，如灌溉工程中的喷灌支管、市政给排水工程的配水管、 水处理工程中的滤池冲洗管等、隧道工程中长距离通风管道的漏风等，这类管

39、道沿程连续不 断泄出流量，称之为沿程均匀泄流管路。1 沿程连续均匀泄流沿程连续均匀泄流管路如图8-16所示。设沿程单位长度的泄出流量为q，全管长为丨的均匀泄流总量qvt，管道末端流出的流量qvz又称为贯通流量或转输流量。因通过管道的流量J是变量,沿管泄出不断减少，而管道断面不变，断面平均流速则沿程下降，故沿管水力坡度 总水头线和测管水头线都是曲线，忽略水头损失时如图8-12所示。JT 亠0I川ni川川inrP图 8-16 (将 Qz 改为 qVz，将 Qx 改为 qVx ； Qt=qi 改为 qvtql)设距管道进口 x处的通过流量为 qvx，在长度为dx的微段上水头损失为:(8-47)2 d

40、h Jdx 畏dx因 qVx qvtqVtx代入上式，得ldhfqVzqVtK22dx对上式进行0到丨积分，获得全管长的沿程水头损失hflK22qVzqVzqt132qvt上式可近似写为hfl2qVz0.55qvt22qvr2KK式中qvr(8-48)(8-49)qvz0.55qvt是一个折算流量。这里引用折算流量，可把沿程均匀泄流的管道按一个只有贯通流量的管道近似计算，这对于分析较复杂的组合管道系统比较方便。当qvz 0，式（8-48）变为hf丄卑丨（8-50）f 3 K2上式表明，当流量全部为沿程连续均匀泄流时的水头损失，只等于全部流量在管末端泄出时的水头损失的三分之一。若用比阻S表示，则

41、式（8-48 ）可写成2 1 2hfSI qVz qVzqVt 3 qVt（ 8-51）1 2hfSlqvt（ 8-52）32.沿程多孔口等间距等流量出流沿程连续均匀泄流是假设某等径管道上存在无限多个孔口均匀泄流，而实际工程常遇到某等径管道等间距布置有限多个孔口，每个孔口以相等流量同时泄流的现象，称之为沿程多 孔口等间距等流量出流。这种管道实质上是一种等直径的串联管道，总水头损失等于各段水 头损失之和。因每一管段间距I和直径d均相等，一般可认为每一管段的比阻S相等。fr/亍0丄1图8-17 (将Q改为qV )如图8-17所示的沿程多孔口等间距等流量出流管路，设进口总流量为qV，孔口总数为N，每

42、一孔口的泄流量q qv N，孔口及管段编号自下游向上递增。每一管段的水头损失为：hf1Slq2hf2Sl（2q）2hfN 1 SI(N 1)2q2hfN SI(Nq)2整个管道的总水头损失为h，因q2 qV； N2，则hfhfii 11 (2N6N2Slq；(8-53)N 1 （2N1）令F6N21，称为多孔口出流管道计算沿程损失的多孔口系数，简称多孔系数。因此式（8-53 ）简写为(8-54)hfF SlqJ上式表明，多孔口出流的管道总水头损失hf等于管道进口流量计算的简单管路的水头损失乘以多孔口系数F。当孔口数 N 1时，F1，即为简单管路；当N 1时，F 1，且1时，即得F -,就演变为

43、沿程连续均匀泄流管38-52 ）相同。图 8-18随孔口数不断增加而不断减少；当N道，代入式（8-54 ）后，公式形式与式（第五节 管网水力计算基础在给排水及暖通风、农业灌溉排水等系统中，常遇到由简单管路、串联管路、并联管路 等组合而成的管网。管网基本上可分为树状管网和环状管网两种。一、树状管网树状管网，又称枝状管网或分支状管网，是由多条管段串联而成的干管与干相连的多条支管所组成的管网，如图8-18所示。树状管网管线短、投资省，但可靠性较差，原因是管网内任一点只能由一个方向供水。若在管网中某一点断流，贝U该点之后的各管段供水发生问题。树状管网的水力计算主要是确定各管段直径和水塔高度（或水泵扬程

44、）。实际工程中常会遇到以下两种情形：新建管网和扩建管网。求、建筑物布置、地形条件等进行整个管网的管线布置，确定各管段长度和各节点流量，然 后由节点流量按连续性方程求出各管段需要通过的流量，可分干管和支管分别进行计算一般由水塔（或水泵）至最远点通过流量最大的管道作为干管，也常将工作水头要高、 通过流量最大的地点作为最不利点或控制点，所以常称最不利点进行水力设计。因干管是由 通过不同流量的管段串联而成，它的流量从水塔（或水泵）进入管网开始，随经过各个分支 点而递减。各管段直径通常根据经济流速进行计算(8-55)经济流速Ve指供水总成本（包括所有管道、泵站等输配水工程投资与工程运行成本总和）最小的流

45、速。经济流速的确定常需作技术经济分析，在给定流量下，直径越大，水头损失越小，水泵扬程和水塔高度较低，但管道投资成本较高；反之，直径越小，管道投资成本较低，但水头损失较大，但水塔高度较高，增加投资，或水泵扬程较高，增大运行费用。一般来说，对于水电站的引水管道，其经济流速一般不超过56m/s ；管径d 200 400 mm，Ve 1.0 1.4 m/s;管径d 100 200 mm， Ve 0.6 1.0m/s。具体不同直径管道的经济流速可查阅相关的设计手册。在已知的流量下按式（8-55 ）初选管径，与现有标准管径对比分析，确定标准管径，再精确计算各管段的水头损失hwi。为了克服沿程损失，保证流体

46、能量流到最不利点，同时为了满足供水的其它要求，在流到最不利点后还有剩余水头（又称自由水头、工作水头Hz ）。因此干管起点（水塔或水泵）需要的总水头可用下式计算：nHhWi Hz z Z0（8-56）i 1式中：H为水塔水面距地面的高程，或水泵扬程，m； Hz为供水条件最不利点地面所需的自由水头， m； z为最不利点的地面高程，m ； z0为水塔水面或水泵进水池水面的地面高程，m。注意，当式（8-56 ）应用于水塔供水时，水塔水面地面高程都高于最不利点地面高程，z Z取“-；若应用于水泵供水时，当水泵进水池水面地面高程高于最不利点地面高程时，则取“-,否则取“ + ”。2 .扩建管网的水力计算扩

47、建管网与新建管网水力计算的不同之处，管网起点压力已知，如水塔或水泵扬程已确定，而且原有管线布置、各管段通过流量也是已知的，计算目的是确定扩建管网的管径。具体计算步骤是由扩建部分各支管的起点已知水头及终点自由水头和地面高程计算出每一条支管的平均水力坡度 Jij:(8-57)Hi HjJ ij1“| ij式中：i为某一支管起点的节点编号；j为同一支管终点的编号；H i为同一支管起点的水头,可由干管起点水头减去干管起点至该支管起点之间的水头损失求出，也可由干管最不利点的水头加上它至该支管起点的水头损失求出;H j为同一支管终点的水头，是支管终点的自由水头与地面高程之和；Ij为该支管的管长。由支管的平

48、均水力坡度 J ij及该支管的通过流量qvij ,可求得该支管的比阻SjSj戈qVij(8-58)按同一支管水力坡度相等的原则，由上式求得的比阻Sj ,查表选择相应支管管径。如果计算比阻Sj值与表中标准管径的比阻值相差较多，则可考虑选择两种或两种以上的标准管径管道串联组合而成，实际选用时，可取部分管段比阻大于计算值，部分小于计算值，使得串联管路组合正好满足在给定水头下通过需要的流量。二、环状管网环状管网，又称闭合管网，是由多条管段互相连接成闭合形状的管网，或者说是将树状 管网的末端用附加管道连通而成的管网，如图8-19所示。其特点是管网的任一点均可由不同方向供水。若在管网某一段损坏，可用阀门将

49、其隔离检修，水可其它管段供应，大大提高了供水可靠性；此外环状管网还可减轻因水击现象而产生的危害。但环状管网增加了管线总长 度，使管网投资成本增加。图 8-19 （将 012 编号删除）环状管网的设计是先根据工程要求及当地条件进行整个管网的管线布置，确定各管段长 度及各节点流量，然后通过环状管网水力计算确定各管段的流量qV 、管径 d 和相应的各段水头损失，最后从供水条件最不利点的地形标高和所需自由水头推求水塔水面高度或水泵的扬 程，而且还需校核在各种运行工况下的干管起点总水头是否满足工程需要。环状管网水力计算中首先需要确定各管段的直径和通过流量问题。管径可按式（8-55 ），由经济流速确定，而

50、环状管网的各管段是相互连通闭合的，各管段的通过流量受节点流量和 相邻管段通过流量的影响，是未知的。因此，环状管网所要求的未知数个数等同于管段数。 对于管段数目为 np 、环数为 nc 和节点数目为 nj 的环状管网，存在下列关系np nc nj 1（8-59 ）例如，对于图 8-19 ， np 15， nj 10， nc 6。 根据环状管网的特性，应遵循以下两个原则：（ 1）根据连续性条件，流入任一节点流量应等于该节点流出的流量。如以流入节点的流量为正值，离开节点的流量为负值，则流入流出流量的代数和应等于零，即qVi 0（8-60 ）（ 2）任一闭合环路均可看作是在分流点与汇流点之间的并联管路

51、，因此由分流节点至汇流节点沿两个方向至汇流节点的水头损失应相等。如以顺时针方向流动所产生的水头损失为 正，逆时针方向的为负，则任一闭合环路的水头损失的代数和为零，即2hfiSiliqVi2 0（ 8-61）根据式（ 8-60 ）可列出（ nj 1）个方程，由式（ 8-61 ）可列出 nc 个方程。因此，环状管 网可列出（ nc nj 1 ）个方程，组成联立方程组。显然，环状管网的联立方程组的个数正好 与所要求解的未知流量的个数相同，方程就有确定解。当管段数很多时，联立方程组个数很 多，计算工作量就非常繁杂。为此，人们研究了环状管网方程的各种解法，一般可分解管段 方程、解节点方程和解环方程三种。

52、解管段方程法是以管段通过流量为未知数，由上述两原则列出np 个方程联立方程组求解。解节点方程法是以节点水压为未知数，按上述第一原则写出（nj 1）个方程，再配合管网中已知水压的节点，求出nj 个节点水压。当节点水压已求出时，也就得到各管段的水头损失，最后再求解各管段的通过流量。解环方程法是以每一环的校正流量为未知数，依据上述第二原则，每环可写出一个校正流量方程。环网中有nc个环，即可写出 nc个校正流量方程。哈代一克罗斯(Hardy-Cross )提出了环方程的近似解法，求解校正流量时略去了各环间的相互影响，是目前计算环状管网的有效方法之一。其具体步骤如下：(1) 根据管网各节点的用水情况和供

53、水点的位置，拟定各管段的水流方向，依据节点流量平衡条件qvi 0分配各管段的流量。(2) 在通过流量已知情况下，用经济流速确定各管段的管径di4qvi，并按计算值V n选接近的标准管径。(3) 计算各管段的比阻S，按hfi Shqv2求出各管段的水头损失。(4) 求各环路水头损失的闭合差，即nkhfi ( k表示环路编号)。如果环路闭合差不为零，表明初始分配流量不满足闭合条件，也就是说不是真正解，需在各环路加入校正流量qv进行逼近。(5)如果不计各环路增加的校正流量qv对邻环的影响，则校正后的单环闭合差应该为零，即2hfihfiShGiQv)0(8-62)将上式按二项式定理展开，并略去2qV项

54、后得2SihqVi2 qVSihqVi0(8-63)因hfiShqVi2，根据上式可求得每环的校正流量ShqVihfiV2Si l i qV i或hfk2 %0/ i或qV2hfiqVi在计算环路闭合差h(8-64)(8-65 )hfi时，一般规定环路内水流以顺时针方向为正，逆时针方向为负。由式（8-65 ）求得的qv与该环路的各管段通过流量相加后得到第二次分配流量,并以同样的步骤逐次逼近，直到满足计算精度要求。哈代一克罗斯法迭代收敛较快，对于小型管网，几次人工迭代计算便能满足计算要求; 对于大型管网，一般可编制计算程序，用计算机计算，大大提高计算效率和精度。第六节管路中的水击在有压管道中，由

55、于某种外界原因（如水泵机组突然停机、迅速关闭或开启管道中的阀 门等）使得水流流速发生突然变化，从而引起管内局部压强急剧升高和降低的交替变化，这 种现象称为水击，又称水锤。水击引起的压强升高值，可达管道正常工作压强的几十倍甚至 几百倍，可能导致强烈振动、噪声、气穴，甚至引起管道和设备的变形、爆裂等重大事故的 发生。正确认识水击现象的规律，合理地采取防范措施，对于工程的安全与经济有重要的意义。一、水击现象分析为分析水击的基本现象，现以图8-20所示的有压管道为例进行阐述。管道总长为丨，直径为d，截面积为 A，上游 M点连接水库，下游末端N点装有阀门。当阀门全部开启，管道内水的正常流速为V。因为水击

56、过程中的速度变化极快，应充分考虑水的可压缩性和管道的变形。g（1 ）当t 0时，管道末端的阀门突然全部关闭（通常称为瞬时关闭），在紧靠阀门上游处长度为ds水体的流速突然降为零，但ds以前的水流仍以原来的流速继续向下流动，这就迫使ds受到压缩、管壁产生膨胀，产生突增压强ph （即为水击压强），以容纳因上下游流速，其传播速度以 c表示。不同而积存的水量。此后，紧靠ds水体的另一微段水体相继停止流动，同时压强升高、密度增加、管壁膨胀，这样逐段向上游传播，形成压缩波（压强波的一种）浮M21iiiminiitim1111 川 iiiiiii 川 kAf 刼 一删卿删刖刖删刖同1(b)rI-A4 u IIIIIIIIIIIIIIIIINIMMIB图8-21 （将改为V，将旦改为-Ph ）g（2）经过时间为t -，压缩波到达管道进口M点时，整个管道内的流动处于静止状态,cpPh，而外侧的压强仍为流体受压、管壁膨胀、密度加大。由于管道进口处内侧的压强为p，从而使管道进口处的流体不能保持静止状态，必然使流体开始以速度V向水库倒流。同时，管道中的流体压强降到原来的压强p，原先