人教版九年级上册第二十一章 《一元二次方程》基础提高训练

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1、一元二次方程基础提高训练一选择题1若方程（m1）xm2+1（m+1）x20是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A0B1C1D12将一元二次方程2x2+79x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A2，9B2，7C2，9D2x2，9x3关于x的方程x2+|x|a20的所有实数根之和等于（）A1B1C0Da24用配方法解方程x28x+90，变形后的结果正确的是（）A（x4）27B（x4）27C（x4）225D（x4）2255已知a、b为实数，且满足（a2+b2）290，则a2+b2的值为（）A3B3C9D96已知x2是关于x的方程x2（m+4）x+4m0的一个实数根，并且这个方程的两个实

2、数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则ABC的周长为（）A6B8C10D8或107方程2x28x10的解的情况是（）A有两个不相等的实数根B没有实数根C有两个相等的实数根D有一个实数根8九章算术勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（）A82+x2（x3）2B82+（x+3）2x2C82+（x3）2x2Dx2+（x3）2829如图，把长40cm，宽30cm的长方形纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉部

3、分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是950cm2，则x的值是（）A3cmB4cmC4.8cmD5cm10若关于x的一元二次方程ax2+bx+40的一个根是x1，则2015a+b的值是（）A2011B2015C2019D2020二填空题11若关于x的方程（a1）x70是一元二次方程，则a 12若关于x的方程x2k|x|+40有四个不同的解，则k的取值范围是 13已知m是一元二次方程x29x+10的解，则 14某村种的水稻前年平均每公顷产7 200kg，今年平均每公顷产8 450kg设这两年该村水稻每公顷产量的年

4、平均增长率为x，根据题意，所列方程为 15若等腰三角形（不是等边三角形）的边长刚好是方程x29x+180的解，则此三角形的周长是 16对于一切不小于2的自然数n，关于x的二次方程x2（n+2）x2n20的两根，记作an，bn（n2），则+ 三解答题17（1）x24x30；（2）x（3x+2）6（3x+2）18已知关于x的一元二次方程x2+6x+（2m+1）0有实数根（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2x1x28，求m的取值范围19一个矩形的长为a，宽为b（a0，b0），则矩形的面积为ab代数式xy（x0，y0）可以看作是边长为x和y的矩形的面积我们可以由此

5、解一元二次方程：x2+x60（x0）具体过程如下：方程变形为x（x+1）6；画四个边长为x+1、x的矩形如图放置；由面积关系求解方程SABCD（x+x+1）2，又SABCD4x（x+1）+12（x+x+1）24x（x+1）+1，又x（x+1）6，（2x+1）225，x0，x2参照上述方法求关于x的二次方程x2+mxn0的解（x0，m0，n0）（要求：画出示意图，标注相关线段的长度，写出解题步骤）20某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍（1）求A社区居民人口至少有多少万人？（2）

6、街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了m%，第二个月增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到76%，求m的值21某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？（2）在（1）的条件下，当该这种书包销售单价为

7、多少元时，销售利润是3120元？（3）这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由参考答案一选择题1解：由题意得：m2+12，m10，解得m1，故选：D2解：2x2+79x化成一元二次方程一般形式是2x29x+70，则它的二次项系数是2，一次项系数是9故选：C3解：方程x2+|x|a20的解可以看成函数yx与函数yx2+a2的图象的交点的横坐标，根据对称性可知：所有实数根之和等于0故选：C4解：方程移项得：x28x9，配方得：x28x+167，即（x4）27，故选：A5解：设ta2+b2（t0）由原方程得到t290所以t29所以t3或t3（舍去）即a

8、2+b2的值为3故选：B6解：把x2代入方程x2（m+4）x+4m0得42（m+4）+4m0，解得m2，方程化为x26x+80，解得x14，x22，因为2+24，所以三角形三边为4、4、2，所以ABC的周长为10故选：C7解：依题意，得b24ac6442（1）720，所以方程有两不相等的实数根故选：A8解：设绳索长为x尺，可列方程为（x3）2+82x2，故选：C9解：依题意，得：40302x22x（x+）950，整理，得：x2+20x1250，解得：x15，x225（不合题意，舍去）故选：D10解：把x1代入方程ax2+bx+40得ab+40，所以ab4，所以2015a+b2015（ab）20

9、15（4）2019故选：C二填空题（共6小题）11解：方程（a1）xa2+170是一元二次方程，a2+12，a10，解得，a1，故答案为：112解：关于x的方程x2k|x|+40有四个不同的解，b24ack2160，即k216，解得k4或k4，而k4时，x2k|x|+4的值不可能等于0，所以k4故填空答案：k413解：m是一元二次方程x29x+10的解，m29m+10，m27m2m1，m2+19m，2m1+2（m+）1，m29m+10，m0，在方程两边同时除以m，得m9+0，即m+9，2（m+）129117故答案是：1714解：设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意得：7200

10、（1+x）28450，故答案为：7200（1+x）2845015解：x29x+180，（x3）（x6）0，x30或x60，x13，x26，因为3+36，所以这个三角形的底边长为3，腰长为6，所以这个三角形的周长为3+6+615故答案为：1516解：根与系数的关系知，an+bnn+2，anbn2n2，（2an）（2bn）42（an+bn）+anbn42（n+2）2n22n（1+n），（），+（）+（）+（）（）+故答案为：三解答题（共5小题）17解：（1）x24x30，x24x3，x24x+47，（x2）27，x2，x+2，x1+2，x2+2；（2）x（3x+2）6（3x+2）x（3x+2）6（

11、3x+2）0（3x+2）（x6）0，则3x+20或x60，解得，x1，x2618解：（1）方程有实数根，364（2m+1）368m4328m0，解得：m4故m的取值范围是m4；（2）x1，x2是方程x2+6x+（2m+1）0的两个实数根，x1+x26，x1x22m+1，2x1x2x1x28，2（2m+1）+68，解得m0，由（1）可得m4，m的取值范围是0m419解：方程变形为x（x+m）n；画四个边长为x+m、x的矩形如图放置；由面积关系求解方程SABCD（x+x+m）2，又SABCD4x（x+m）+m2（x+x+m）24x（x+m）+m2，又x（x+m）n，（2x+m）24n+m2，x0，

12、x（m）（m0，n0）20解：（1）设A社区居民人口有x万人，则B社区有（7.5x）万人，依题意得：7.5x2x，解得x2.5即A社区居民人口至少有2.5万人；（2）依题意得：1.2（1+m%）2+1（1+m%）（1+2m%）7.576%设m%a，方程可化为：1.2（1+a）2+（1+a）（1+2a）5.7化简得：32a2+54a350解得a0.5或a（舍）m50答：m的值为5021解：（1）设每个背包的售价为x元，则月均销量为（28020）个，依题意，得：28020130，解得：x55答：每个背包售价应不高于55元（2）依题意，得：（x30）（28020）3120，整理，得：x298x+23520，解得：x142，x256（不合题意，舍去）答：当该这种书包销售单价为42元时，销售利润是3120元（3）依题意，得：（x30）（28020）3700，整理，得：x298x+24100（98）2412410360，该方程无解，这种书包的销售利润不能达到3700元10 / 10