江苏省常州市武进区九年级数学上册 2.7 弧长及扇形的面积课堂学习检测题一 （新版）苏科版

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1、第二章 第七节 弧长及扇形的面积1RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，把它沿AC所在直线旋转一周，则所得几何体的侧面积是（ ）A12 B15 C20 D362如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6cm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（ ）A12cm2 B15cm2 C18cm2 D24cm23如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ）A B C D4已知一个扇形的弧长为5cm，圆心角是150，则它的半径长为（ ）A6cm B5cm C4cm D3cm5如图，在ABC中，BC

2、=5，以点A为圆心，2为半径的A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且EAF=80，则图中阴影部分的面积为（ ）A5- B10- C D56一个圆锥的底面半径为，母线长为6，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ）A180 B150 C120 D907一张圆心角为45的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（ ）A 5：4 B 5：2 C ：2 D ： 8用半径为3cm，圆心角是120的扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥底面半径为（ ）A2cm B15cm Ccm D1cm9若圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面积为（）A 2c

3、m2 B 3cm2 C 6cm2 D 12cm210如图，魔幻游戏中的小精灵（灰色扇形OAB）的面积为30，OA的长度为6，初始位置时OA与地面垂直，在没有滑动的情况下，将小精灵在平坦的水平地面上沿直线向右滚动至终止位置，此时OB与地面垂直，则点O移动的距离是（ ）A B5 C10 D1511如图，边长为2的正方形MNEF的四个顶点在大圆O上，小圆O与正方形各边都相切，AB与CD是大圆O的直径，ABCD，CDMN，则图中阴影部分的面积是_12已知圆锥的母线长OA=8，底面圆的半径r=2，若一只小虫从点A出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是 （结果保留根号）13如图

4、，半径为6的半圆中，弦CDAB，CAD=300，则S阴 =_ 14钟面上分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是_15一个圆锥的左视图是一个等腰直角三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于_16如图矩形ABCD中，AD=1，CD=，连接AC，将线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90至AE、AF，线段AE与弧BF交于点G，连接CG，则图中阴影部分面积为_17已知一个扇形的弧长为10cm，圆心角是150，则它的半径长为 18如图，三个同心圆扇形的圆心角AOB为120o，半径OA为6cm，C、D是圆弧AB的三等分点，则阴影部分的面积等于_cm219如图，AB是O的直径，点E为BC

5、的中点，AB=4，BED=120，则图中阴影部分的面积之和是 20边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180，顶点B所经过的路线长为（_）cm21如图，BC是O的弦，ODBC于E，交于D，点A是优弧上的动点(不与B、C重合)，BC=，ED=2（1）求O的半径；（2）求cosA的值及图中阴影部分面积的最大值.22在同一平面直角坐标系中有6个点A（1，1），B（-3，-1），C（-3，1），D（-2，-2），（1）画出的外接圆P，并指出点与P的位置关系；（2）若将直线沿轴向上平移，当它经过点时，设此时的直线为判断直线与P的位置关系，并说明理由；再将直线绕点按顺时针方向旋转，当它经过点时，设

6、此时的直线为求直线与P的劣弧围成的图形的面积S（结果保留）23如图，ABC中，以AB为直径的O交AC于点D，DBC=BAC（1）求证：BC是O的切线（2）若O的半径为2，BAC=30，求图中阴影部分的面积24如图，四边形ABCD是O的内接四边形，ABC2D，连接OA，OB，OC，AC，OB与AC相交于点E.(1)求OCA的度数；(2)若COB3AOB，OC2，求图中阴影部分的面积(结果保留和根号)25（1）如图一，图二，等边三角形MNP的边长为1，线段AB的长为4，点M与A重合，点N在线段AB上MNP沿线段AB按的方向滚动， 直至MNP中有一个点与点B重合为止，则点P经过的路程为 ；（2）如图

7、三，正方形MNPQ的边长为1，正方形ABCD的边长为2，点M与点A重合，点N在线段AB上，点P在正方形内部，正方形MNPQ沿正方形ABCD的边按的方向滚动，始终保持M,N,P,Q四点在正方形内部或边界上，直至正方形MNPQ回到初始位置为止，则点P经过的最短路程为 （注：以MNP为例，MNP沿线段AB按的方向滚动指的是先以顶点N为中心顺时针旋转，当顶点P落在线段AB上时，再以顶点P为中心顺时针旋转，如此继续多边形沿直线滚动与此类似）26图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点都在正方形的顶点上(1)在方格图中将ABC先向上平移3格，再向右平移4格，画出平移后的A1B1C1；再将A1B1C1

8、绕点A1顺时针旋转，画出旋转后的A1B2C2；(2)求顶点C在整个运动过程中所经过的路径长27如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线交于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 cm228如图，AB与O相切于点C，OA，OB分别交O于点D，E，CD=CE（1）求证：OA=OB；（2）已知AB=4，OA=4，求阴影部分的面积答案：1C试题分析： RtABC沿AC所在直线旋转一周，所得几何体为圆锥，母线AB的长=，所以圆锥的侧面积=245=20故选C2B试题分析：底面周长是6,底面圆的半径为3cm，高为4cm，母线长5cm，根据圆锥侧面积=底面周长

9、母线长，可得S=65=15cm 2 故选B3B试题分析：不能接触的面积等于边长为2的正方形的面积减去半径为1的圆的面积，即S=44A试题分析：根据弧长公式l=进行计算即可解：l=5cm，n=150，l=，r=6cm故选A点拨：本题考查了弧长的计算，解题的关键是熟悉弧长公式l=5A试题解析：连接AD，BC是切线，ADBC，S阴=SABC-S扇形AEF=故选A6B试题分析：，解得n=150故选B7A 试题分析：如图，由已知可知扇形的半径为=，圆的半径为，S扇形=，S圆=，S扇形：S圆=5：4；故选A8D试题分析：圆锥展开图的圆心角=底面半径母线长360，本题中母线长为3cm，则底面半径为1cm9C

10、解：依题意知母线长=3cm，底面半径r=2cm，则由圆锥的侧面积公式得S=rl=23=6cm 2故选：C10C试题分析：点O移动的距离是弧长，根据扇形的面积公式即可求解解：设弧长是l，根据题意得：l6=30；解得：l=10故选C点拨：本题主要考查了扇形的面积公式，正确理解点O移动的距离是弧长是解题的关键11试题分析：小圆O与正方形各边都相切，AB与CD是大圆O的直径，ABCD，CDMN，图形是中心对称图形，大圆的半径为，图中阴影部分的面积=S扇形OBC=故答案为128试题分析：圆锥的侧面展开图，如图所示：圆锥的底面周长=22=4，设侧面展开图的圆心角的度数为n=4，解得n=90，最短路程为：

11、=8故答案为：813试题分析：连接，根据圆周角定理得出，14解析：因为从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180,根据扇形面积公式,则分针在钟面上扫过的面积是: ,故答案为: .15180度试题分析：设这等腰直角三角形的腰长为a，根据等腰直角三角形的性质得斜边长为a，这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到2（a）=，然后解方程即可试题解析：设这等腰直角三角形的腰长为a，则斜边长为a，这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n，根据题意得2（a）=，解得n=18016.试题分析：在矩形ABCD中，A

12、D=1，CD=，AC=2，tanCAB=，CAB=30，线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90至AE、AF，CAE=BAF=90，BAG=60，AG=AB=，阴影部分面积=SABC+S扇形ABGSACG=1+2=.1712试题分析：由题意得，l=10cm，n=150，故可得：10=，解得：r=12cm故答案为：12184解：扇形面积=4（cm2）点拨：本题考查了割补法求图形的面积,观察此图可发现，阴影部分的面积正好是一个小扇形的面积，然后利用扇形面积公式计算即可19试题分析：首先连接AE，OD、OE，证明ABC是等边三角形则EDC是等边三角形，边长是2而和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的

13、部分的面积据此即可求阴影部分的面积=204试题解析：边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180，顶点B所经过的路线是一段弧长，弧长是以点A为圆心，AB为半径，圆心角是180的弧长，根据弧长公式可得： =4故选A21（1）4；（2），.试题分析：（1）连接OB，利用垂径定理易得BE的长，在RtOBE中，设半径为R，利用勾股定理得到关于R的方程，解方程即可求得半径长；（2）在RtBOE中，根据锐角三角函数定义可求得，根据圆周角定理可得，从而求得cosA的值；因为弓形BD的面积不变，所以当ABD的面积最大时，阴影部分的面积最大，即点A在线段BD的中垂线上时阴影部分面积的最大，从而连接BD，过

14、O作MNBD，垂足为N，交优弧于点M，连接MB、MD，根据即可求得图中阴影部分面积的最大值.试题解析：（1）如图，连接OB.ODBC，. 设O的半径为R，则，在RtOEB中，OB2=OE2+BE2，即，解得R=4.（2）在RtBOE中， ，. . 连接BD，过O作MNBD，垂足为N，交优弧于点M，连接MB、MD. 当点A运动到点M时，阴影部分的面积最大. ，BOD是等边三角形. BD=4.又ONBD，.，.22（1）详见解析；（2）相切；直线l2与劣弧CD围成的图形的面积为试题分析：（1）所画P如图所示，由图可知P的半径为，而PD=点D在P上（2）直线EF向上平移1个单位经过点D，且经过点G（

15、0，3），PG2=12+32=10，PD2=5，DG2=5PG2=PD2+DG2则PDG=90，PDl1直线l1与P相切PC=PD=，CD=，PC2+PD2=CD2CPD=90度S扇形=，直线l2与劣弧CD围成的图形的面积为23（1）见解析（2）试题分析：（1）根据条件证明ABC=90即可得出结论；（2）连接OD，证明OBD是等边三角形，得出DOB=60，然后根据S阴影=S扇形OBDSOBD计算即可试题解析：（1）AB是O的直径，ADB=90，ABD+BAC=90，DBC=BAC，ABD+DBC=90，BC是O的切线（2）连接OD，如图：BAC=30，BOD=60，OB=OD，OBD是等边三角

16、形，S阴影=S扇形OBDSOBD=24（1）30（2）3-2 试题分析：（1）圆内接四边形性质得到ABC+D=180，根据ABC=2D得到D+2D=180，从而求得D=60，由OA=OC得到OAC=OCA=30；（2）由COB=3AOB得到AOB=30，从而有COB为直角，然后利用S阴影=S扇形OBCSOEC求解试题解析：（1）四边形ABCD是O的内接四边形，ABC+D=180，ABC=2D，D+2D=180，D=60，AOC=2D=120，OA=OC，OAC=OCA=30；（2）COB=3AOB，AOC=AOB+3AOB=120，AOB=30，COB=AOCAOB=90，在RtOCE中，OC

17、=，OE=OCtanOCE=tan30=2，SOEC=OEOC=，S扇形OBC=3，S阴影=S扇形OBCSOEC=25；试题分析：（1）点P经过的路程是两段弧，半径为1，圆心角为120，根据计算即可；（2）点P经过的路程是四段弧，半径为1，圆心角为90，根据计算即可试题解析：（1）点P经过的路程是：2；（2）点P经过的最短路程：426（1）作图见解析；（2）.试题分析：（1）分别根据平移的性质和旋转的性质，找出各个点的对应点，连接即可；（2）由勾股定理求得CC1的长度，而利用弧长公式得出弧C1C2的长，从而得到顶点C所经过的路径长试题解析：（1）如图所示：；（2）由勾股定理可得：CC1=；即顶点C所经过的路径长为274试题分析：设AD与CE相交于点F，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，CDAE，CDFEAF，=，即=，解得AF=，S阴影=S扇形EADSAEF=4故答案为：428（1）证明见解析（2） 试题分析：连接由切线的性质可知，由于，所以 从而可证明 从而可知 由可知：是等腰三角形，所以从可求出扇形的面积以及的面积试题解析：连接与相切于点 由于, 由可知：是等腰三角形， 扇形的面积为： 的面积为： 阴影部分的面积 17