人教版八年级数学上册教案 13.3.1.1　等腰三角形的性质

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1、13.3.1.1等腰三角形的性质课题13.3.1第1课时等腰三角形的性质授课人教学目标知识技能1.掌握等腰三角形“等边对等角”的性质.2.掌握等腰三角形“三线合一”的性质.数学思考通过实践、观察、证明等腰三角形的性质,培养学生的推理能力.问题解决通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题,提高运用知识和技能解决问题的能力.情感态度激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,建立学习的信心.教学重点等腰三角形的性质及应用.教学难点等腰三角形性质的证明.授课类型新授课课时教具直尺、折纸及多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一:创设情境导入新课【课堂引入】如图13

2、-3-14,把一张长方形纸沿图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开铺平,得到的三角形是什么特殊三角形?它具有哪些性质?这就是本节课我们要研究的内容.图13-3-14师生活动:教师演示折纸、剪纸的过程,学生观察所得三角形的形状,教师板书课题.通过动手操作引入本节课的课题,激发学生的好奇心和求知欲.活动二:实践探究交流新知【探究】问题:如图13-3-15,将一张长方形纸对折,沿图中虚线剪下一个三角形,把它展开铺平,得到的三角形记为ABC,并将折线的另一端点记为D,则ABC是什么特殊三角形?图13-3-15学生回答:等腰三角形.将等腰三角形ABC沿AD对折再展开,重复几次,观察图形.1.图中有哪些

3、相等的角?有哪些相等的线段?2.等腰三角形ABC是不是轴对称图形?对称轴是什么?3.等腰三角形ABC除两腰相等外,它的角有什么性质?用语言描述等腰三角形的这条性质并给予证明.学生观察图形,用语言描述性质,并给予证明.4.等腰三角形ABC中,AD有几种角色?各是什么?用语言描述等腰三角形的这条性质并给予证明.教师可引导学生作如下分析:(1)将等腰三角形的性质2改写成:如果,那么.根据图13-3-16,写出已知:,求证:.图13-3-16(2)证明两个角相等最常用的方法是.(3)图13-3-16中只有一个三角形,大家可以添加一条辅助线,把它分割成两个三角形,这条辅助线是.(4)请写出证明过程.(5

4、)刚才添加的辅助线可以称为、或.教师引导学生归纳等腰三角形的性质:性质1等腰三角形的两个底角相等,即“等边对等角”.性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合,即等腰三角形“三线合一”.教师给出性质的准确描述,并板书性质.通过观察、思考、描述、证明,鼓励学生善于思考、勇于发现、大胆尝试,培养学生的语言表达能力、观察能力和归纳能力,养成自觉探索几何命题的良好习惯.活动三:开放训练体现应用【应用举例】例教材例1 如图13-3-17,在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.求ABC各角的度数.图13-3-17师生活动:展示例题时,只出现条件,不出现问题,然后,要

5、求学生以小组合作的形式就此题的解答进行讨论.此时,学生会好奇地问:“求什么呀?”老师反问学生:“是啊,你觉得通过条件能得到什么结论呢?请同学分组探究.”在小组讨论中,鼓励学生积极发言,能得到不同层次的结论:大多数同学发现图中有3个等腰三角形,分别是ABC,ABD和CBD;很多同学利用“等边对等角”的性质,找到了一些相等的角:ABC=C=BDC,A=ABD;有些同学试图找到不相等的角之间的关系,由“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”得到倍数关系,由三角形内角和定理得到角度和的等式;个别同学甚至在此基础上大胆猜想:图中所有的角都能求出来,并着手求解.变式一西宁中考 等腰三角形一腰上的高与另

6、一腰的夹角的度数为20,则顶角的度数是.变式二如图13-3-18所示,在ABC中,AB=AD=DC,BAD=26.求B和C的度数.图13-3-18变式三如图13-3-19,在ABC中,AB=AC,AD为底边BC上的中线,BE为腰AC上的高,ABC=2BAC.求C,BAD和CBE的度数.图13-3-19【说明】等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半.变式题由学生独立完成,然后师生共同订正,对典型错误进行展示,让学生汲取教训.1.巩固等腰三角形“等边对等角”的性质.2.例题的处理,把一道封闭性问题转瞬之间变身成为结论开放性问题,由于问题没有固定答案,结论或多或少、或深或浅、或这或那,都由学生

7、决定,不同层次的学生都有发挥聪明才智的空间,激发学生情绪高涨地对图形展开研究,有效训练发散性思维.3.培养学生运用方程的思想解决问题,把几何知识转化为代数知识.4.培养学生思维的严密性,对于没有图形的问题要考虑周全,强调分类讨论思想的重要性.【拓展提升】探究:如何运用等腰三角形“三线合一”的性质.教师讲授:等腰三角形的性质2是“一母双子”型的命题,即由一个条件能得到两个结论,如:如果一条线段是等腰三角形的顶角平分线,那么这条线段是这个等腰三角形底边上的中线,也是等腰三角形底边上的高.用符号语言表示:如图13-3-20,因为AB=AC,BAD=CAD,所以ADBC,BD=CD.图13-3-20你

8、能仿照这种说法,说出等腰三角形的性质2包含的另外两个命题吗?例已知:如图13-3-21,在ABC中,AB=AC,点M,N在BC上,且BM=CN.求证:AM=AN.图13-3-211.巩固等腰三角形“三线合一”的性质.2.让学生体会综合运用角平分线、线段垂直平分线和等腰三角形的性质,可简化解法.活动三:开放训练体现应用教师提出要求:用两种不同的方法证明,分别用到等腰三角形的两个性质.学生至少独立完成一种证明方法,第二种方法可以同桌讨论.活动四:课堂总结反思【达标测评】1.烟台中考 某城市几条道路的位置关系如图13-3-22所示,已知ABCD,AE与AB的夹角为48,若CF与EF的长度相等,则C的

9、度数为( )图13-3-22A.48B.40C.30D.242.湖州中考 如图13-3-23,AD,CE分别是ABC的中线和角平分线.若AB=AC,CAD=20,则ACE的度数是( )图13-3-23A.20 B.35C.40 D.703.南通中考 一个等腰三角形的两边长分别为4 cm和9 cm,则它的周长为 cm.4.通辽中考 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48,则该等腰三角形的底角的度数为.5.常州中考 如图13-3-24,已知在ABC中,AB=AC,BD,CE是高,BD与CE相交于点O.(1)求证:OB=OC;(2)若ABC=50,求BOC的度数.图13-3-246.“三等分角器”

10、是利用阿基米德原理做出的.如图13-3-25,AOB为要三等分的任意角,图中AC,OB两滑块可在角的两边内滑动,始终保持有OA=OC=PC.求证:APB=13AOB.图13-3-251.当堂检测,及时反馈学习效果.2.巩固等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质.3.让学生体会分类讨论的数学思想.4.培养学生大胆尝试、勇于探索的精神,提高学生的思维能力和证明能力.【课堂总结】课堂小结:(1)掌握等腰三角形“等边对等角”的性质.(2)掌握等腰三角形“三线合一”的性质.布置作业:课本P81习题13.3第1,3,4,6,7题.巩固、梳理所学知识,对学生进行鼓励和思想教育.活动四:课堂总结反思【知

11、识网络】框架图式总结,更容易形成知识网络.【教学反思】授课流程反思本节课主要采用了学生自主探究、分组讨论以及师生合作交流等活动方式和学习方式来组织教学,从而有效地激发了学生的探究热情和学习兴趣,促进了学生思维能力和解题能力的提高.讲授效果反思本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法,从而有效地增强了学生的感性认识,提高了学生对新知识的理解与感悟,因而本节课的教学效果较好,学生对所学的新知识掌握较好,达到了教学的目的.不足之处是少数学生对等腰三角形“三线合一”的性质理解不透彻,还需要在今后的教学和作业中进行进一步的巩固和提高.师生互动反思教学过程中注意师生之间的情感交流,培养学生“多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研”的研讨式学习模式.习题反思好题题号错题题号教学反思是一种有益的思维活动和再学习活动;也是回顾教学、分析成败、查找原因、寻求对策、以利后行的过程.10 / 10