均值不等式证明

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1、均值不等式证明方法“nn均值不等式：设如心,心逊磁，则亘“fp,（当且仅当向之 2务时取等号）。为书ViJ一、归纳法 3法 1.3（1）当n=2时，由（両-悶）2 王 0 易得空竺禹石2此时命题成立卩（2）假设=k（k2）时成立，即鼻兰 4,则刀二上+1 时，a由于也,Gi中的勺和勺。工丿,丿=1,2,北+1；的对称性，故可对勺,心+做扫 E 序变换，不妨诛隸扫 E 序后为妇鸟也且厲殂兰殂护考虑上加慮实数易纭.,$,+也-4 如）有玄+鸟+瓦:+也-4G工隔纵】+碣_）卡,即有卩k&+ibA-A（$+纭 i-A+i），所以 4J+11.24+1（$+纭-4+1）&澳纵（址上+1）=G 帯心法

2、2（1）当71=2时，由（J 无一庞了巴 0 易得生竺工禹石“2此时命题成立 7（2）假设=kk2）时成立，即鼻2）时成立，即 q4则n=k+时命题成立，则心11k4 严忝3+1）1+住 T）AJ 二乔（三 d+（仏+（上-1）细 j）a2 上 2 上誌（0+%廖）红仏（如朗/=2 帰曲故 Gui 兰法 4 安证明方=2W（we 时不等式成立 a当刃=1 时，=2 此时命题显然成立.a假设时命题成立，则当血=上+1 时，2 护角勺宓+勺+=J 刘幺曲勺*2+勺+3|2 叶兰？（冯刍“叫+爭 2+）*存二故用=上+1 时命题成立 3/i-1因而该不等式对所有形如卅=才働）的正整数均成立。现假设心上+1 时成立，则”“时，2彳 4IJW 占（4+勺）=4,故 W4,即上时成立，悠原丕畫或成立卩