二次函数 专题一 拓展题(7)-问题详解在后

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1、word二次函数 专题一 拓展题(7)学校:_：_班级：_考号：_12015一模如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD直线y=kx+c与x轴交于点C点C在点B的右侧如此如下命题中正确命题的个数是 abc0；3a+b0；1k0；ka+b；ac+k0A1 B2 C3 D42二次函数yax2bxc的图像如下列图，对称轴为直线x1有位学生写出了以下五个结论：1ac0； 2方程ax2bxc0的两根是x11，x23；32ab0；4当x1时，y随x的增大而减小；53a2bc0如此以上结论中不正确的有 A1个

2、B2个 C3个 D4个3如图，抛物线y=x22x3与x轴交于A，B两点点A在点B的左侧，与y轴交于点C，该抛物线顶点为D，对称轴交x轴于点H1求A，B两点的坐标；2设点P在x轴下方的抛物线上，当ABP=CDB时，求出点P的坐标；3以OB为边最第四象限作等边OBM设点E为x轴的正半轴上一动点OEOH，连接ME，把线段ME绕点M顺时针旋转60得MF，求线段DF的长的最小值4在平面直角坐标系如图中，抛物线经过点、点，点与点关于这条抛物线的对称轴对称；1求配方法求这条抛物线的顶点坐标；2联结、，求的正弦值；3点是这条抛物线上的一个动点，设点的横坐标为，过点作轴的垂线，垂足为，如果，求的值；5如图，在平

3、面直角坐标系xoy中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是，且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B1直接写出点B的坐标；求抛物线解析式2假如点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC求PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标62015秋校级期中在直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+x+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C连接AC，BC1求ACO的正弦值2如图1，D为第一象限抛物线上一点，记点D横坐标为m，作DEAC交BC于点E，DHy轴交于BC于点H，请用含m的代数式表示线段DE的长，并求出当CH：BH=2：1时线段DE的长3如图2，P为x轴上一

4、动点P不与点A、B重合，作PMBC交直线AC于点M，连接CP，是否存在点P使SCPM=2？假如存在，请直接写出点P的坐标，假如不存在，请说明理由7如图，直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OAAB2，OC3，过点B作BDBC，交OA于点D将DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于E和F1求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；2当BE经过1中抛物线的顶点时，求CF的长；3连结EF，设BEF与BFC的面积之差为S，问：当CF为何值时S最小，并求出这个最小值82015秋嵊泗县期中如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A3，0，B1，

5、0，与y轴相交于点C，O1为ABC的外接圆，交抛物线于另一点D1求抛物线的解析式；2求O1的半径92015秋岳池县期末如图，我们把一个半圆与抛物线的一局部围成的封闭图形称为“果圆如果一条直线与果圆只有一个交点，如此这条直线叫做果圆的切线A、B、C、D四点为果圆与坐标轴的交点，E为半圆的圆心，抛物线的解析式为y=x22x3，AC为半圆的直径1分别求出A、B、C、D四点的坐标；2求经过点D的果圆的切线DF的解析式；3假如经过点B的果圆的切线与x轴交于点M，求OBM的面积102014市三模如图，抛物线y=ax2+bx+3经过A3，0，B1，0两点1求抛物线的解析式；2设抛物线的顶点为M，直线y=2x

6、+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上假如平移的抛物线与射线CD含端点C只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值围112015秋甘谷县期末，如图，在RtACB中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，假如设运动的时间为ts0t2，解答如下问题：1设AQP的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；2是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把RtACB的周长和面积同时平分？假如存在，求出此时t的值；假如不存在，请说明理由122012眉山：如图，

7、直线y=3x+3与x轴交于C点，与y轴交于A点，B点在x轴上，OAB是等腰直角三角形1求过A、B、C三点的抛物线的解析式；2假如直线CDAB交抛物线于D点，求D点的坐标；3假如P点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么PAB是否有最大面积？假如有，求出此时P点的坐标和PAB的最大面积；假如没有，请说明理由132015秋汉滨区期末如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点1，4，与直线y=x+1相交于A、B两点，其中点A在y轴上，过点B作BCx轴，垂足为点C3，0点M是直线AB上方的抛物线上一动点，过M作MP丄x轴，垂足为点P，交直线AB于点N，设点M的横坐标为m1求抛物线的解析式；2当m为何值时，线

8、段MN取最大值？并求出这个最大值142015秋江宁区期末如图，抛物线C1：y=ax+124的顶点为C，与x轴相交于A、B两点点A在点B的左边，点B的横坐标是11求点C的坐标与a 的值；2如图，抛物线C2与C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移4个单位，得到抛物线C3C3与x轴交于点B、E，点P是直线CE上方抛物线C3上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交CE于点F求线段PF长的最大值；假如PE=EF，求点P的坐标152014秋香洲区期末二次函数中x和y的局部对应值如下表：x 1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 0 1求二次函数的解析式；2如图，点P是直线BC下方抛物线上一动点，当点P运动到

9、什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积；3在抛物线上，是否存在一点Q，使QBC中QC=QB？假如存在请直接写出Q点的坐标162015二模如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，A点坐标是2，0，B点的坐标是8，61求二次函数的解析式2求函数图象的顶点坐标与D点的坐标3该二次函数的对称轴交x轴于C点，连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，直接写出BDE的面积172015秋校级期中如图，抛物线与x轴交于A，B两点点A在点B的左侧，与y交于点C，BAC的平分线与y轴交于点D，与抛物线相交于点Q，P是线段AB上一点

10、，过点P作x轴的垂线，分别交AD，AC于点E，F，连接BE，BF1如图1，求线段AC所在直线的解析式；2如图1，求BEF面积的最大值和此时点P的坐标；3如图2，以EF为边，在它的右侧作正方形EFGH，点P在线段AB上运动时正方形EFGH也随之运动和变化，当正方形EFGH的顶点G或顶点H在线段BC上时，求正方形EFGH的边长182015秋惠山区期末如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，二次函数y=x2+c的图象抛物线交x轴于点A，B点A在点B的左侧，与y轴交于点C0，31求ABC的度数；2假如点D是第四象限抛物线上一点，ADC的面积为，求点D的坐标；3假如将OBC绕平面某一点顺时针旋转60得到

11、OBC，点O，B均落在此抛物线上，求此时O的坐标192015秋东海县期末如图，直线y=x+6分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+8，与y轴交于点D，点P是抛物线在第一象限局部上的一动点，过点P作PCx轴于点C1点A的坐标为，点D的坐标为；2探究发现：假设P与点D重合，如此PB+PC=；直接填写答案试判断：对于任意一点P，PB+PC的值是否为定值？并说明理由；3试判断PAB的面积是否存在最大值？假如存在，求出最大值，并求出此时点P的坐标；假如不存在，说明理由202015秋綦江区期末如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+3分别交x轴、y轴于A，C两点，抛物线y=ax2+bx+ca0，经过

12、A，C两点，与x轴交于点B1，01求抛物线的解析式；2点D为直线AC上一点，点E为抛物线上一点，且D，E两点的横坐标都为2，点F为x轴上的点，假如四边形ADEF是平行四边形，请直接写出点F的坐标；3假如点P是线段AC上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，求ACQ的面积的最大值212015秋吴中区期末如图，抛物线y=x2+mx+n与直线y=x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，A0，3，C3，0求抛物线的解析式和tanBAC的值；在条件下，P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQPA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三

13、角形与ACB相似？假如存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；假如不存在，请说明理由22如图，抛物线C1是二次函数y=x210x在第四象限的一段图象，它与x轴的交点是O、A1；将C1绕点A1旋转180后得抛物线C2；交x轴于点A2；再将抛物线C2绕A2点旋转180后得抛物线C3，交x轴于点A3；如此反复进展下去1抛物线C3与x轴的交点A3的坐标是多少？抛物线与x轴的交点An的坐标是多少？2假如某段抛物线上有一点P2016，a，试求a的值23如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，0、B4，0两点，与y轴交于点C1求抛物线的表达式；2点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B

14、点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度向C点运动其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动当PBQ存在时，求运动多少秒使PBQ的面积最大，最大面积是多少？3当PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使，求K点坐标24如图1，点A的坐标是-2，0直线和x轴、y轴的交点分别为B、C，点1判断ABC的形状，并说明理由；2动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动设M运动t秒时，MON的面积为S 求S与t的函数关系式；并求当t等于多少时，S的值等于？在运动过程中，当MON为

15、直角三角形时，求t的值252009定义一种变换：平移抛物线F1得到抛物线F2，使F2经过F1的顶点A设F2的对称轴分别交F1，F2于点D，B，点C是点A关于直线BD的对称点1如图1，假如F1：y=x2，经过变换后，得到F2：y=x2+bx，点C的坐标为2，0，如此：b的值等于；四边形ABCD为 A、平行四边形；B、矩形；C、菱形；D、正方形2如图2，假如F1：y=ax2+c，经过变换后，点B的坐标为2，c1，求ABD的面积；3如图3，假如F1：y=x2x+，经过变换后，AC=2，点P是直线AC上的动点，求点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值262015秋东台市校级月考抛物线y=ax2

16、+2x+c与x轴交于A1，0和点B，与y轴交于点C0，31求抛物线的解析式2如图1，点H的坐标为0，1，设点M为y轴左侧抛物线上的一个动点，试猜测：是否存在这样的点M，使|MAMH|的值最大，如果存在，请求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由3如图2，过x轴上点E2，0作EDAB交抛物线于点D，在y轴上找一点F，使EDF的周长最小，求出此时点F的坐标；4如图3，点N0，1问在抛物线上是否存在点Q点Q在y轴的左侧，使得QNC的面积与QNA的面积相等？假如存在，求出点Q的坐标；假如不存在，请说明理由27如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A

17、的坐标为1，0，点B的坐标为0，4，点Em，0是线段DO上的动点，过点E作PEx轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H1求该抛物线的解析式；2当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；3在2的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与DEH相似？假如存在，求出此时m的值；假如不存在，请说明理由28如图，在平面直角坐标系中，顶点为， 的抛物线交轴于点，交轴于， 两点点在点的左侧点坐标为， 1求此抛物线的解析式；2过点作线段的垂线交抛物线于点， 如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与有怎样的位置关系，并给出证明；3点是抛物线上的一个动点，且位于，

18、 两点之间，问：当点运动到什么位置时， 的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积29如图1：矩形OABC的顶点A、B在抛物线上，OC在轴上，且1求抛物线的解析式与抛物线的对称轴2如图2，边长为的正方形ABCD的边CD在轴上，A、B两点在抛物线上，请用含的代数式表示点B的坐标,并求出正方形边长的值30如图，抛物线的方程C1：m0与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧1假如抛物线C1过点M2, 2，数m的值；2在1的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BHEH最小，求出点H的坐标；3在第四象限，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与BCE相似？假如存在，

19、求m的值；假如不存在，请说明理由31如图，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，经过B、C两点的抛物线与x轴交于另一点A，线段BC与抛物线的对称轴l相交于点D，设抛物线的顶点为P，连接AD，线段AD与y轴相交于点E1求该抛物线的解析式与对称轴；2连结AP，请在y轴正半轴上找一点Q，使Q、C、D为顶点的三角形与ADP全等，并求出点Q的坐标将CED绕点E顺时针旋转，边EC旋转后与线段BC相交于点M，边ED旋转后与对称轴l相交于点 N，假如2DM=DN，求点M的坐标32在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点点A在点B的左侧，交y轴的正半轴于点C，其顶点为M，MHx轴于点H，MA交y轴于点

20、N，sinMOH 1求此抛物线的函数表达式；2过H的直线与y轴相交于点P，过O，M两点作直线PH的垂线，垂足分别为E，F，假如 时，求点P的坐标；3将1中的抛物线沿y轴折叠，使点A落在点D处，连接MD，Q为1中的抛物线上的一动点，直线NQ交x轴于点G，当Q点在抛物线上运动时，是否存在点Q，使ANG 与ADM相似？假如存在，求出所有符合条件的直线QG的解析式；假如不存在，请说明理由。33抛物线y=+kx+b经过点P2，3，Q1,01求抛物线的解析式2设抛物线顶点为，与轴交点为求的值3设抛物线与轴的另一个交点为，求四边形的面积342015秋月考如图，抛物线y=ax2+bx+3经过A1，0，B3，0

21、两点，且交y轴于点C，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M1求该抛物线的解析式2在抛物线上是否存在一点N，使得|MNON|的值最大？假如存在，请求出点N的坐标；假如不存在，请说明理由3连接PB，请探究：在抛物线上是否存在一点Q，使得QMB与PMB的面积相等？假如存在，求出点Q的坐标；假如不存在，请说明理由35如图，抛物线的顶点坐标为M1,4，且经过点N2,3，与x轴交于A、B两点点A在点B左侧，与y轴交于点C。1点A、B、C的坐标分别为、。2假如直线y=kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；3点P在抛物线的对称轴x=1上运动，请探索：在x轴上方是

22、否存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，假如存在，请求出点P的坐标；假如不存在，请说明理由。36在平面直角坐标系中，抛物线y=ax22xca，c为常数的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为0，1，C的坐标为4，3，直角顶点B在第二象限1如图，假如该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；2平移1中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q，判断线段PQ的长度是否为定值？如果是，求出PQ的长；如果不是，说明理由；3在2的条件下，假如点M在直线AC下方，且为平移前1中的抛物线上的点，以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形，求出所有符

23、合条件的点M的坐标37如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+ca0与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为-3，0，C为抛物线与y轴的交点且SABC=61求点B的坐标和抛物线的解析式；2假如点P在抛物线上，且SPOC=4SBOC，求点P的坐标；3设点Q是线段AC上的动点，作QDx轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值；假如点M是抛物线上在A、C之间的一个动点，如此三角形ACM的最大面积是多少？38如图1，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽a，中间的这条直线在ABC部的线段的长度叫ABC的“铅垂高h我们可得出一种计算三角形面

24、积的新方法：SABC=ah，即三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半解答问题：如图2，顶点为C(1，4)的抛物线y=ax2bxc交x轴于点A3，0、交y轴于点B1求抛物线和直线AB的解析式2点P是抛物线在第一象限上的一个动点，连接PA、PB当P点运动到顶点C时，求CAB的铅垂高CD与SCAB是否存一点P，使SPAB=SCAB？假如存在，求出点P的坐标；假如不存在，请说明理由39如图，平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线交x轴于A、B两点点A在点B的左侧，交y轴于点C，以OB、OC为边作矩形OBDC，CD交抛物线于G1求OB和OC的长；2抛物线的对称轴在边OB不包括O、B两点上作平行移动，交x

25、轴于点E，交CD于点F，交BC于点M，交抛物线于点P设OEm，PMh，求h与m的函数关系式，并求PM的最大值；3连接PC，在CD上方的抛物线局部是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形与BEM相似？假如存在，求出相应的m的值，并判断PCM的形状；假如不存在，请说明理由40如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A、C间的一个动点含端点，过点P作PFBC于点F点D、E的坐标分别为0，6，4，0，连接PD，PE，DEy1请直接写出抛物线的解析式；2小明探究点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值进而猜测：对于任意

26、一点P，PD与PF的差为定值请你判断该猜测是否正确，并说明理由3小明进一步探究得出结论：假如将“使PDE的面积为整数的点P记作“好点，请直接写出所有“好点的个数，如果使PDE的周长最小的点P也是一个“好点，请求出PDE的周长最小时“好点的坐标41：如图，抛物线与轴交于点A-1，0，B3，0，与轴交于点C过点C作CD轴，交抛物线的对称轴于点D1求该抛物线的解析式；2假如将该抛物线向下平移m个单位，使其顶点落在D点，求m的值42如图1，抛物线经过A1，0、C0，4两点，与x轴交于另一点B1求抛物线和直线BC的解析式；2如图2，点P为第一象限抛物线上一点，是否存在使PBC面积最大的点P？假如存在，求

27、出点P的坐标；假如不存在，请说明理由；3如图3，假如抛物线的对称轴EFE为抛物线顶点与直线BC相交于点F，M为直线BC上的任意一点，过点M作MNEF交抛物线于点N，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？假如能，求点N的坐标；假如不能，请说明理由43二次函数的图象经过点1，4，且与直线相交于A、B两点如图，A点在y轴上，过点B作BCx轴，垂足为点C3，01求二次函数的表达式；2点N是二次函数图象上一点点N在AB上方，过N作NPx轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；44如图，抛物线yx22x3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点 (

28、1)求点A、B、C的坐标； (2)点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合)，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQAB交抛物线于点Q，过点Q作QNx轴于点N，假如点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求AEM的面积； (3)在(2)的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G(点G在点F的上方)假如， 求点F的坐标45如图1，Pm，n是抛物线y=x2-1上任意一点，l是过点0，2且与x轴平行的直线，过点P作直线PHl，垂足为H1填空：当m=0时，OP=，PH=；当m=4时，OP=，PH=2对任意m，

29、n，猜测OP与PH的大小关系，并证明你的猜测3连接OH，是否存在这样的点P，使得OPH为等边三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由4如图2，线段AB=6，端点A，B在抛物线y=x2-1上滑动，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值46，如图，抛物线y=ax2+3ax+c(a0)与y轴交于点C,与X轴交于A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为1，0，OC=3OB.1求抛物线对应的函数解析式；2假如点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值。47边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如下列图，点D是边OA的中点，连接CD，点 E在第一象限，且DED

30、C，DEDC以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点1求E点坐标；2设抛物线的解析式为y=ax-h2+k，求a，h，k；3点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？假如存在，请直接写出满足条件的点M，N的坐标；假如不存在，请说明理由48如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是BC上的任意一点P与B、C不重合，过点P作APPE，垂足为P，PE交CD于点E1连接AE，当APE与ADE时，求BP的长；2设BP=x，CE=y，确定y与x的函数关系式；3 当x取何值时，AE的长最短，求x的值和AE的长49抛物线y=ax2+bx

31、+c经过A1，0、B2，0、C0，2三点1求这条抛物线的解析式；2如图，点P是第一象限抛物线上的一个动点，假如点P使四边形ABPC的面积最大，求点P的坐标50二次函数图象的顶点在原点O，经过点A1， ；点F0，1在y轴上直线y=1与y轴交于点H1求二次函数的解析式；2点P是1中图象上的点，且在y轴的右侧。过点P作x轴的垂线与直线y=1交于点M，求证：FM平分OFP；3当FPM是等边三角形时，求P点的坐标51：如图，二次函数的图象与x轴交于A2，0，B4，0两点，且函数的最大值为91求二次函数的解析式；2设此二次函数图象的顶点为C，与y轴交点为D，求四边形ABCD的面积52此题总分为12分如图，

32、RtABC中，C=90，BC=8cm，AC=6cm点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒1当t为何值时，PQBC？2设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；并说明四边形PQCB面积能否是ABC面积的？假如能，求出此时t的值；假如不能，请说明理由；3当t为何值时，AEQ为等腰三角形？直接写出结果53此题总分为12分，ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A点坐标为6，0，B点坐标为4，0，点D为BC的中点，点E为线

33、段AB上一动点,。经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为yax2bx81求抛物线的解析式；2如图，连接DE，将BDE以DE为轴翻折，点B的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；3如图，连接AD，点F是抛物线上A、C之间的一点，直线BF交AD于点P，连接PE, 试探索BPPE是否存在最小值？假如存在，求出这个最小值，并直接写出此时点F的坐标；假如不存在，请说明理由54此题14分如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A-3，0和点B2，0直线y=hh为常数，且0h6与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F，与抛物线在第二象限交于点G1求抛物线的解析式；2连接BE，求h

34、为何值时，BDE的面积最大；3一定点M-2，0问：是否存在这样的直线y=h，使OMF是等腰三角形？假如存在，请求出h的值和点G的坐标；假如不存在，请说明理由55如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的一个交点为A2，0，与y轴的交点为C，对称轴是，对称轴与x轴交于点B1求抛物线的函数表达式；2经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标；3假如点D在x轴上，在抛物线上是否存在点P，使得PBDPBC？假如存在，直接写出点P的坐标；假如不存在，请说明理由56本小题9分如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC

35、 的顶点A、C分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，二次函数y=+bx+c的图象经过B、C两点1求该二次函数的解析式；2结合函数的图象探索：当y0时，x的取值围57如图，二次函数的图象与轴交于A、B两点1写出A、B两点的坐标坐标用表示2假如二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上，求二次函数的解析式3设以AB为直径的M与轴交于C、D两点，求CD的长5810分对称轴为直线 的抛物线y =x2+bx+c，与轴相交于，两点，其中点的坐标为3，01求点的坐标2点是抛物线与轴的交点，点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值59如图1，：抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于

36、点C，经过B，C两点的直线是y=x-2，连结AC1求出抛物线的函数关系式；2假如ABC部能否截出面积最大的矩形DEFC顶点D、E、F、G在ABC各边上？假如能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标；假如不能，请说明理由3点Pt，0是x轴上一动点，P、Q两点关于直线BC成轴对称，PQ交BC于点M，作QHx轴于点H连结OQ，是否存在t的值，使OQH与APM相似？假如存在，求出t的值；假如不存在，说明理由60根本模型如图1，点A，F，B在同一直线上，假如A=B=EFC=90，易得AFEBCF1模型拓展：如图2，点A，F，B在同一直线上，假如A=B=EFC，求证：AFEBCF；2拓展应用：如图3，AB是半圆

37、O的直径，弦长AC=BC=4，E，F分别是AC，AB上的一点，假如CFE=45假如设AE=y，BF=x，求出y与x的函数关系式与y的最大值；3拓展提升：如图4，在平面直角坐标系柳中，抛物线y=x+4x6与x轴交于点A，C，与y轴交于点B，抛物线的对称轴交线段BC于点E，探求线段AB上是否存在点F，使得EFO=BAO？假如存在，求出BF的长；假如不存在，请说明理由61如图，直线y=-x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数的图象经过点B，C和点A-1，01求B，C两点坐标；2求该二次函数的关系式；3假如抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线

38、相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积与此时E点的坐标；4在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明问题6212分如图，抛物线y=ax2+bx+ca0与y轴交于点C0，4，与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为2，0，抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E1求抛物线的解析式；2假如点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，假如存在，求出点F的坐标；假如不存在，请说明理由；63如图，抛物线y=x2+mx+nn0与直线

39、y=x交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OB，BCx轴1求抛物线的解析式；2设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点点E在点D的上方，DE=，过D、E两点分别作y轴的平行线，交抛物线于F、G，假如设D点的横坐标为x，四边形DEGF的面积为y，求x与y之间的关系式，写出自变量x的取值围，并回答x为何值时，y有最大值64，如图，二次函数y=ax2+2ax3aa0图象的顶点为H，与x轴交于A、B两点B在A点右侧，点H、B关于直线l：对称1求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上；2求二次函数解析式；3过点B作直线BKAH交直线l于K点，M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点，连接HN、NM、MK

40、，求HN+NM+MK和的最小值65如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，顶点A、C、D均在坐标轴上，且AB=5，sinB=1求过A、C、D三点的抛物线的解析式；2记直线AB的解析式为y1=mx+n，1中抛物线的解析式为y2=ax2+bx+c，求当y1y2时，自变量x的取值围；3设直线AB与1中抛物线的另一个交点为E，P点为抛物线上A、E两点之间的一个动点，当P点在何处时，PAE的面积最大？并求出面积的最大值66如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+ca0与x轴交于点A-2，0、B4，0两点，与y轴交于点C，tanBAC=21求抛物线的解析式；2点P从O点出发，在线段

41、OB上以每秒1个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一点也停止运动，问运动多少秒时，PBQ的面积最大？最大面积是多少？3过点P向x轴作垂线，交抛物线于一点M，是否存在点M，使得点M到BC的距离等于？假如存在，求出点M的坐标；假如不存在，请说明理由67如图，抛物线y=x2+mx+n与直线y=-x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，A0，3，C3，0求抛物线的解析式和tanBAC的值；在条件下：1P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQPA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的

42、三角形与ACB相似？假如存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；假如不存在，请说明理由2设E为线段AC上一点不含端点，连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？68如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A0，1，B2，0，O0，0，将此三角板绕原点O逆时针旋转90，得到ABO1一抛物线经过点A、B、B，求该抛物线的解析式；2设点P是在第一象限抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PBAB的面积是ABO面积4倍？假如存在，请求出P的坐标；假如不存在，请说明理由3在

43、2的条件下，试指出四边形PBAB是哪种形状的四边形？并写出四边形PBAB的两条性质69如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是4，0，并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上1求抛物线的解析式；2是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？假如存在，求出所有符合条件的点P的坐标；假如不存在，说明理由；3过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标70如图抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C0，-3，顶点D坐标为-1，-41求抛物线的解析式；2如题图1，求点A、B的

44、坐标，并直接写出不等式ax2+bx+c0的解集；3如题图2，连接BD、AD，点P为线段AB上一动点，过点P作直线PQBD交线段AD于点Q，求PQD面积的最大值71如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系xOy中，A，0，C0，21抛物线y=-x2+bx+c经过点B、C，求该抛物线的解析式；2将矩形OABC绕原点顺时针旋转一个角度090，在旋转过程中，当矩形的顶点落在1中的抛物线的对称轴上时，求此时这个顶点的坐标；3如图2，将矩形OABC绕原点顺时针旋转一个角度0180，将得到矩形OABC，设AC的中点为点E，连接CE，当=时，线段CE的长度最大，最大值为72在某节习题课上，教师在黑板上写下了关于

45、x的二次函数y=kx2+k+1x+2-4k1某两位同学经过思考，对上述的二次函数进展了如下总结：该二次函数的图象经过点1，3；当k0时，该二次函数的图象与y轴的正半轴有交点；请你判断上面两条结论是真命题还是假命题，并说明理由；2假如二次函数y=kx2+k+1x+2-4k的图象如下列图，该函数图象经过点B-3，1且与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点C，D为图象的顶点求BAD的度数；点M在第三象限，且点M在二次函数图象上，连接OM假如ABD=MOC，求点M的横坐标73在平面直角坐标系中，点A的坐标为0，1，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为坐标原点O，且与直线y=2x-4有唯一交点B1抛物线的函

46、数表达式为；2如图1，设直线y=2x-4与y轴交于点D，点P是抛物线上一点过点P作PEy轴，交直线BD于点E，假如ADE与ABD相似，求点P的坐标；将ABD沿直线BD折叠后，点A落在点C处图2，是否存在点P，使得SPCD=3SPAB？如果存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由74如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A0，3，且经过点5，2，点B与点A关于对称轴对称，过点B作BCx轴，垂足为C，连结OB1求二次函数的解析式，并求出点B的坐标2把AOB以每秒1个单位的速度向右平移，得到PDE，PE交OB于点F，PD交BC于点M，设向右平移运动的时间为

47、ts设平移过程中与OBC重叠局部的面积为S，试探求S 与t的函数关系式，并求当t为何值时，S最大？3在2的条件下，是否存在某一时刻t，使OCE为等腰三角形？假如存在，求出t；假如不存在，请说明理由75如图，抛物线y=x2图象与x轴相交于A，B两点点A在点B的左侧假如Cm，1m是抛物线上位于第四象限的点，D是线段AB上的一个动点不与A，B重合，过点D分别作DEBC交AC于E，DFAC交BC于F1求点A和点B的坐标；2求证：四边形DECF是矩形；3连接EF，线段EF的长是否存在最小值？假如存在，求出EF的最小值；假如不存在，请说明理由76如图，抛物线y=x+m2+m，与直线y=x相交于E，C两点点

48、E在点C的左边，抛物线与x轴交于A，B两点点A在点B的左边ABC的外接圆H与直线y=x相交于点D1假如抛物线与y轴的交点坐标为0，2，求m的值；2求证：H与直线y=1相切；3假如DE=2EC，求H的半径77如图，顶点为P2，-4的二次函数图象经过原点0，0，点A在该图象上，OA交其对称轴l于点M，1求该二次函数的关系式2假如点A的坐标是3，-3，求OAP的面积3当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时，l上有一点N，且点M、N关于点P对称，试证明：ANM=ONM78如图，在平面直角坐标系中，以A3，0为圆心，以5为半径的圆与x轴相交于B、C，与y轴的负半轴相交于D1假如抛物线y=ax2+bx

49、+c经过B、C、D三点，求此抛物线的解析式，并写出抛物线与圆A的另一个交点E的坐标；2假如动直线MNMNx轴从点D开始，以每秒1个长度单位的速度沿y轴的正方向移动，且与线段CD、y轴分别交于M、N两点，动点P同时从点C出发，在线段OC上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动，连接PM，设运动时间为t秒，当t为何值时，的值最大，并求出最大值；3在2的条件下，假如以P、C、M为顶点的三角形与OCD相似，数t的值79点M，N的坐标分别为0，1，0，-1，点P是抛物线y=x2上的一个动点1求证：以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y=-1的相切；2设直线PM与抛物线y=x2的另一个交点为点Q，连接NP，N

50、Q，求证：PNM=QNM80如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y=-x+3的图象与y轴、x轴的交点，点B在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形1试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；2动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：当P运动到何处时，有PQAC？当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？81综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A、C两点的坐标分别为4，0，-2，3，抛物线W经过O、A、C三点，D是抛物线W的顶点1求

51、抛物线W的解析式与顶点D的坐标；2将抛物线W和OABC一起先向右平移4个单位后，再向下平移m0m3个单位，得到抛物线W和OABC，在向下平移的过程中，设OABC与OABC的重叠局部的面积为S，试探究：当m为何值时S有最大值，并求出S的最大值；3在2的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线W的顶点为F，假如点M是x轴上的动点，点N是抛物线W上的动点，试判断是否存在这样的点M和点N，使得以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？假如存在，请直接写出点M的坐标；假如不存在，请说明理由82如图1，抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于点A，C，与y轴相交于点B，连接AB，BC，点A的坐标为2，0，ta

52、nBAO=2，以线段BC为直径作M交AB于点D，过点B作直线lAC，与抛物线和M的另一个交点分别是E，F1求该抛物线的函数表达式；2求点C的坐标和线段EF的长；3如图2，连接CD并延长，交直线l于点N，点P，Q为射线NB上的两个动点点P在点Q的右侧，且不与N重合，线段PQ与EF的长度相等，连接DP，CQ，四边形CDPQ的周长是否有最小值？假如有，请求出此时点P的坐标并直接写出四边形CDPQ周长的最小值；假如没有，请说明理由83抛物线y=+bx+c与直线BC相交于B、C两点，且B6，0、C0，31填空：b=，c=；2长度为的线段DE在线段CB上移动，点G与点F在上述抛物线上，且线段EF与DG始终

53、平行于y轴连结FG，求四边形DGFE的面积的最大值，并求出此时点D的坐标；在线段DE移动的过程中，是否存在DE=GF？假如存在，请直接写出此时点D的坐标；假如不存在，试说明理由84抛物线y=ax2+bx+ca0的图象经过点B12，0和C0，-6，对称轴为x=21求该抛物线的解析式；2点D在线段AB上且AD=AC，假如动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？假如存在，请求出此时的时间t秒和点Q的运动速度；假如不存在，请说明理由；3在2的结论下，直线x=1上是否存在点M使，MPQ

54、为等腰三角形？假如存在，请写出所有点M的坐标请直接写出答案；假如不存在，请说明理由85如图1，Pm，n是抛物线y=-1上任意一点，l是过点0，-2且与x轴平行的直线，过点P作直线PHl，垂足为H【探究】1填空：当m=0时，OP=，PH=；当m=4时，OP=，PH=；【证明】2对任意m，n，猜测OP与PH的大小关系，并证明你的猜测【应用】3如图2，线段AB=6，端点A，B在抛物线y=-1上滑动，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值86如下列图，点C-3，m，点Dm-3，0直线CD交y轴于点A作CE与X轴垂直，垂足为E，以点B-1，0为顶点的抛物线恰好经过点A、C1如此CDE=；2求抛物线对应的

55、函数关系式；3设Px，y为抛物线上一点其中-3x1-或-1x1，连结BP并延长交直线CE于点N，记N点的纵坐标为yN，连结CP并延长交X轴于点M试证明：EMEC+yN为定值；试判断EM+EC+yN是否有最小值，并说明理由87如图，梯形ABCD中，ADBC，C=90，BA=BC动点E、F同时从点B出发，点E沿折线 BA-AD-DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1cm/s设E出发t s时，EBF的面积为y cm2y与t的函数图象如图所示，其中曲线OM为抛物线的一局部，MN、NP为线段请根据图中的信息，解答如下问题：1AD=cm，BC=cm；2求a的值，并

56、用文字说明点N所表示的实际意义；3直接写出当自变量t为何值时，函数y的值等于588如图，抛物线与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，且A点坐标-3，0，连接BC、AC1求该抛物线解析式；2求AB和OC的长；3点E从点B出发，沿x轴向点A运动点E与点A、B不重合，过点E作直线l平行AC，交BC于点D，设BE的长为m，BDE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值围；4在3的条件下，连接CE，求CDE面积的最大值89如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为D，与x轴交于A-1，0、B3，0，与y轴交于点C1求该抛物线的解析式；2假如点P为线段BC上的一点不与B、C重合，PMy轴，

57、且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当四边形OBMC的面积最大时，求BPN的周长；3在2的条件下，当四边形OBMC的面积最大时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得Q为直角三角形？假如存在，直接写出点Q的坐标9014分如图，抛物线与x轴交于点A1，0和点B3，0，与y轴交于点C，且OC=OB1求此抛物线的解析式；2假如点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；3点P在抛物线的对称轴上，假如线段PA绕点P逆时针旋转90后，点A的对应点A恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标91如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+ca0的顶点为B2，1，且过点A0，2，直线y=x与抛物线交于点D，E点E在对称轴的右侧，抛物线的对称轴交直线y=