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1、1. 函数的概念函数的概念2. 一次函数与正比例函数的定义、一次函数与正比例函数的定义、 图像及其性质图像及其性质3.一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？问题问题1：想一想：想一想 正方体的棱长为正方体的棱长为x,表面积为表面积为y， 则则y与与x间的函数关系式为：间的函数关系式为： 圆的面积为圆的面积为S，半径为，半径为R，则，则S 与与R间的函数关系式为：间的函数关系式为：y 6x2S R2问题问题2： 某水产养殖户用某水产养殖户用40cm的围网，在水库的围网，在水库中围一块矩形的水面投放鱼苗，要使围中围一块矩形的水面投放鱼苗，要使围成的水面面积为成的水面面积为75
2、cm2，则它的长应是，则它的长应是多少米？（只列方程，不求解）多少米？（只列方程，不求解） 分析：设矩形水面的长为分析：设矩形水面的长为xcm，则矩，则矩形水面的宽为形水面的宽为（20 x）cm.从而可得方从而可得方程：程：x (20 x) 75问题问题3： 某水产养殖户用某水产养殖户用40cm的围网，在水库的围网，在水库中围一块矩形的水面投放鱼苗，要使围中围一块矩形的水面投放鱼苗，要使围成的水面面积最大，则它的长应是多少成的水面面积最大，则它的长应是多少米？（列出关系式）米？（列出关系式） 分析：设矩形水面的长为分析：设矩形水面的长为xcm，则矩，则矩形水面的宽为形水面的宽为（20 x）cm
3、.再设矩形的再设矩形的面积为面积为S cm2从而可得关系式为：从而可得关系式为：S x (20 x)整理，得：整理，得：S x220 x问题问题4： 一件商品的售价为每件一件商品的售价为每件10元，一周可元，一周可卖出卖出50件，市场调查表明，这种商品每件，市场调查表明，这种商品每涨价涨价1元，每周要少买元，每周要少买5件件.已知该商品每已知该商品每件进价为件进价为8元，问每件商品涨价多少元，元，问每件商品涨价多少元，才能使利润最多？（列出关系式）才能使利润最多？（列出关系式） 分析：设每件商品涨价分析：设每件商品涨价x元，每周获元，每周获得的利润为得的利润为y元；从而可得关系式为：元；从而可
4、得关系式为：y(10 x8)(505x)整理，得：整理，得： y5x2 40 x 100问题问题5： 一件商品的售价为每件一件商品的售价为每件10元，一周可元，一周可卖出卖出50件，市场调查表明，这种商品每件，市场调查表明，这种商品每降价降价1元，每周要多买元，每周要多买5件件.已知该商品每已知该商品每件进价为件进价为8元，问每件商品降价多少元，元，问每件商品降价多少元，才能使利润最多？（列出关系式）才能使利润最多？（列出关系式） 分析：设每件商品降价分析：设每件商品降价x元，每周获元，每周获得的利润为得的利润为y元；从而可得关系式为：元；从而可得关系式为：y(10 x8)(505x)整理，得
5、：整理，得： y5x2 40 x 100问题问题6：观察比较以下关系式：观察比较以下关系式 y6x2 SR2 Sx220 x y5x240 x 100 y5x240 x100函数函数 有什么共同点有什么共同点. 等式的左边为函数，右边为自变量的二次式等式的左边为函数，右边为自变量的二次式. 2.2.等式的右边可统一为等式的右边可统一为“a x2bxc”的形式的形式.二次函数的定义：二次函数的定义： 一般地，形如一般地，形如ya x2bxc（ a 、b、c为常数且为常数且a 0）的函数，）的函数，叫做二次函数叫做二次函数.注意：注意： 1. 1. 函数函数ya x2bxc中，中，a 0是必要条件
6、，切不可忽视是必要条件，切不可忽视. 2. 2. 定义是关于的二次定义是关于的二次整式整式.下列函数中，哪些是二次函数下列函数中，哪些是二次函数? y5x1 y4x21 y2x33x2 y5x43x1 1. 1. 已知函数已知函数y (m1) xm23 3m2 2 (m1) x (m是常数是常数). m为何值时，它是二次函数？为何值时，它是二次函数？ m为何值时，它是一次函数？为何值时，它是一次函数？ 2. 2. 一个正方形的边长为一个正方形的边长为1212cm，若从中，若从中挖去一个长为挖去一个长为2 2x cm，宽为（，宽为（x1）cm的小的小长方形，剩余部分的面积为长方形，剩余部分的面积为y cm2. 写出写出y与与x之间的函数关系式，并指之间的函数关系式，并指出出y是是x的什么函数；的什么函数； 当小长方形的长为当小长方形的长为2 , 4时相应的剩时相应的剩余面积是多少？余面积是多少？
221二次函数1课时
