八年级数学下册第7章二次根式教学案无答案青岛版

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1、第7章 二次根式7.1二次根式及其性质（第1课时）【教师寄语】天才就是无止境刻苦勤奋的能力 【学习目标】1. 了解二次根式的概念；能判断(a、b是已知数，且a0)中，字母x的取值范围；能利用公式对二次根式进行化简.2. 通过例子的呈现和反复分析比较，总结二次根式的基本性质，并正确利用其对二次根式进行化简；3. 在运用二次根式解决时间问题的过程中，体会二次根式与实际生活的紧密联系，培养学习数学的兴趣.重点：二次根式的意义与性质;难点：利用公式对二次根式进行化简.【学习过程】一、学前准备1.(1)什么叫平方根？ （2）什么叫算术平方根？2.引入：本节课我们学习的问题就是建立在算术平方根上的新知识二

2、次根式.二、探究活动（一）自主学习1.学校有东、西两个正方形花园，已知东花园面积为s平方米. （1）如果西花园比东花园面积大25平方米，西花园的边长是多少米？ （2）如果西花园的面积是东花园面积的2倍，西花园的边长是多少米？ （3）如果西花园的面积是东花园面积之比为4:9，西花园的边长是多少米？2.归纳二次根式的概念. 形如（a0）的式子叫做二次根式.其中a为整式或分式，a叫被开方式，如，等，都是二次根式.特别注意：当a0时，是有意义的，它表示a的算术平方根.（二）合作交流 例题解析1.出示教材例1，自己探索解答.2.尝试练习.（1）当a为实数时，下列各式中是二次根式的是_.，（2）因为是二次

3、根式，而，所以4也是二次根式；是二次根式； 不是二次根式； 是二次根式.你认为哪几个是正确的？把序号填在横线上_.（3）归纳总结：二次根式具体可以分为以下几种，请根据下列问题填空：被开方数是整式.如有意义的条件_.被开数是分式.如有意义的条件是_.分母中含有二次根式.如有意义的条件是_.分子、分母中都含有二次根式.如有意义的条件是_.3.出示教材例2，自己探索解答.4. 尝试练习.（1）计算. （2）化简下列各式. ； （1）.（3）归纳总结：二次根式性质1：（a0） 二次根式性质2：与的相同点和不同点： 三、巩固练习1要使代数式有意义，则的取值范围是（ ）2化简得（）3如果是二次根式，那么x

4、应满足的条件是（ ）4下列运算正确的是（ ） A. B. C. D.5已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）10aA1BCD四、中考链接1. （2010安徽芜湖）要使式子有意义，a的取值范围是（ ）2.（2010广东广州）若a1，化简（ ）3.（2010湖南常德）函数中，自变量x的取值范围是_4(2009湖北武汉)二次根式的值是（ ）五、小结反思这节课我学会了： ；我的困惑： 。六、当堂测试 1.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是（ ）.2.式子是二次根式，则能取的非负整数有 3.若，则xy的值为（ ）4.若，求的值5.化简的结果是（ ）6.阅读下面的材料，你能解答后面的

5、问题吗？材料：将x2-5分解因式过程如下：x2-5= x2-=(x+)(x-).试在实数范围内将x8-81分解因式.七、自我评价ABCD掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话八、布置作业7.1二次根式及其性质（第2课时）【教师寄语】书山有径勤为路,学海无涯苦作舟【学习目标】1.理解二次根式的乘除法的法则，并能熟练运用； 2.理解最简二次根式的定义并能初步判定最简二次根式； 3.通过自己动手动脑解决问题，增加数学学习的兴趣，体会到成功的喜悦.重点:运用积的算术平方根和商的算术平方根的性质化简二次根式；难点：综合运用积的算术平方根和商的算术平方根的性质化简二次根式.【学习过程】一、学前准

6、备1.回顾二次根式的概念及二次根式的性质；2.化简.（1）（-）2； （2）-（）2； （3）（）2； （4）.二、探究活动自主学习（一）1.出示课本例3，独立探索解答. 2. 通过合作交流，比较两者的运算结果，谈一谈自己所发现的规律.与； 与；与规律：3.归纳总结：一般地，如果a0,b0,则有.上面的公式用语言叙述为：两个二次根式相乘，将被开方数相乘，所得的积作为积的被开方数.公式也可以写成：( a0,b0).根据这个公式可以对二次根式进行恒等变形，将根号内的平方数开方，从而对二次根式进行化简.上面的公式可以推广到多个二次根式相乘，即( a0,b0,c0).同样有：( a0,b0,c0).4

7、.例题解析出示例4，通过用不同的方法解答后分析，那种方法更为简单. 5.尝试练习 （1）计算： ；（2） 计算： 5.自主学习（二）1. 通过合作交流，比较两者的运算结果，谈一谈自己所发现的规律 规律：2. 归纳总结：一般地，如果a0,b0,则有.用语言叙述为：两个二次根式相除，将被开方数相除，所得的商作为商的被开方数，根指数不变.同样，上面的公式也可以写成： （a0,b0）3.例题解析出示例5，通过用不同的方法解答后分析，那种方法更为简单 4.尝试练习(1)计算： .（2）化简 自主学习（三）1.知识学习：二次根式运算的结果，应该尽量化简.观察下列二次根式：，我们发现都满足以下两个条件：（1

8、）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.符合上面两个条件的二次根式叫做最简二次根式.2.尝试练习(1)下列各式中，最简二次根式有（）；.A.1个B.2个C.3个D.4个（2）化去分母的根号：； ； .三、巩固练习1.交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是，其中表示车速（单位：），表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m）,f表示摩擦系数.在某次交通事故调查中测得d=24m，f=1.3，则肇事汽车的车速大约是_km/h（2.793，结果保留一位小数）.2.比较与的大小.3.计算：（1）；（2）4.教生物的杨老师想设计一块长方形的

9、实验基地，便于同学们进行实地观察.他把长方形的基地设计成长为米，宽为米，你能算出这块实验基地的面积吗？四、中考链接1.（2010浙江嘉兴）设a0,b0,下列运算错误的是（）A B C()2a D2.（2010江苏常州）下列运算错误的是( )A. B. C. D.3. （2010绵阳）下列各式计算正确的是（ ）Am2 m3 = m6 B C D（a1）4（2009黄石市）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）ABCD5.（2009 佛山市）化简的结果是() A2B. C D五、小结反思这节课我学会了： ；我的困惑： 。六、当堂测试1下列根式中不是最简二次根式的是（ ）A B C D 2能使等式成

10、立的x的取值范围是（）A.x2 B.x0 C.x2 D.x23设=a,=b,用含有a、b的式子表示，则下列表示正确的是（ ）A.0.3ab B.3ab C. 0.1ab3 D. 0.1a3b4等式成立的条件是（ ） A. a2 B. a-2 C. a2 D.-2a2 5观察分析下列数据：，找出其规律，试写出第个数是多少？6计算：（1）（）；（2）；（3）.七、自我评价ABCD掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话八、布置作业7.2二次根式的加减法【教师寄语】宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来【学习目标】1.了解最简二次根式的概念，能够判定同类二次根式，掌握用同类二次根式家加减运算的方法；

11、 2.通过例子和不断地分析比较，体会转化的思想，系统总结出运算规则； 3.培养利用已知知识探索未知世界的能力，同时体会到数学运算的合理性和完整性.重点:二次根式的加减运算；难点:二次根式的化简及同类二次根式的判断方法.【学习过程】一、学前准备复习最简二次根式、整式的加减法等知识，引入二次根式的加减法1. 回顾思考：（1） 什么样的二次根式叫做最简二次根式？（2） 与的实质区别是什么？（3） +可以化简计算吗？2. 整式加减法的运算法则是什么？二、探究活动（一）自主学习1. 既然+能够进行化简计算，那么如何计算+呢？交流计算：总结：2.判断下列二次根式是不是同类二次根式 总结：判断同类二次根式的

12、方法：（）（）3.尝试计算+ + +总结（如何进行二次根式的加减运算）：（二）合作交流1.最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是（）.2. 计算：（）；（）三、小结反思这节课我学会了： ；我的困惑： 四、当堂测试1.阅读运算技巧小集锦二次根式的运算中，一般先化简，再运算.但有时不一定先化简，可先乘除约分，达到化简的目的.有时也需要合理地运用运算法则和运算律改变运算顺序更简便.例如：计算时，需要先化简再计算，即；而计算时，可这样算：.又如可先去括号，再计算.即.2.选择(1)已知二次根式与是同类二次根式，则的值可以是（ ）.A.5 B.6 C.7 D.8(2)下列二次根式中，与是同类二次根式的

13、有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个(3)下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. (4)估计的运算结果应在（）A.6到7之间 B. 7到8之间C.8到9之间 D. 9到10之间(5)计算的结果是（ ）A B C D (6)若，则的值是（ ）AB CD3计算：(1)； （2）（2-.4.先化简，再求值：，其中五、中考链接1. （2010安徽）计算：_.2.（2010江苏连云港）已知x1，求x23x1的值3.（2010山东青岛市）化简： 4(2009安顺)下列计算正确的是（）ABCD5. （2009襄樊市）计算： 六、自我评价ABCD掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话七

14、、布置作业73二次根式的乘除法【教师寄语】不经历风雨，怎么见彩虹【学习目标】1.理解二次根式乘除法的法则，掌握二次根式的乘除法法则，能够熟练地运用二次根式的乘除法法则进行解题； 2.综合运用讨论、探索、归纳的多种方法，来掌握这一部分知识，培养类比思维能力，进而提高逻辑思维能力. 重点:1.对二次根式进行化简； 2.理解并掌握二次根式的乘除法法则. 难点：利用所学的二次根式的性质进行二次根式的四则运算.【学习过程】一、学前准备思考：（1）积的算术平方根的性质是什么？ （2）商的算术平方根的性质是什么？ （3）什么是最简二次根式？ （4）二次根式加减法的法则是什么？二、探究活动（一）自主学习1.呈

15、现例1. （1） (2) (3) （4）总结：2.呈现例2. 总结：二次根式的乘除法为同级运算，其混合运算与数的乘除混合运算一样，要按 .3.阅读并体会二次根式的乘除混合运算的方法与技巧. （1）二次根式的乘除混合运算一般可先将除法化为乘法，再根据公式( a0,b0,c0)进行计算化简.（2）二次根式的除法转化为乘法后，有时也可以利用乘法的交换结合律进行简便运算.例如：三、当堂练习 1.计算（1） （2）(3) + ( 1 )2 ； (4) ；(5) （6）四、小结反思：五、当堂测试 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D.2. 化简的结果是（ ）A. B. C. D.3. 下列各数中，与的积为有理数的是（）A.4. 已知：是整数，则满足条件的最小正整数为（ ）A2B3C4D55.下列计算中，正确的是 （ ）A. B.C. D. 6.已知，则与的关系是（）A. B. C. D.7. 先化简，再求值：，其中，.8.设的整数部分是a，小数部分是b，求 a2+b2 的值.9.阅读下面的文字后，回答问题：甲、乙两人同时解答题目：“化简并求值：，其中”甲、乙两人的解答不同，甲的解答是：；乙的解答是：（1） 的解答是错误的（2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质： （3）模仿上题解答：化简并求值：，其中