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1、1.1.2 验证勾股定理及其应用一、学情分析学生在上节课已经通过探究得到了勾股定理并会简单应用， 但是对于勾股定 理是如何验证的存在一些疑义，因而本节课首先引导学生来通过面积的方法验 证，进而在实际问题中进行应用。 但学生对勾股定理几何语言的书写有待反复强 调。二、教学目标1、知识与技能：掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际 问题。2、过程与方法：在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础 上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想。3、情感与态度：在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神，并 通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识
2、。三、教学重点、难点用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题。四、教学过程本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习回顾，导入课题；第二环节： 动手操作、拼图验证；第三环节：例题讲解，初步应用；第四环节：第四环节： 巩固基础，检测自我；第五环节：课堂小结，布置作业。第一环节：复习回顾，导入课题（1）上节课我们已经通过探索得到了勾股定理，请问勾股定理的内容是什 么？（2）如何验证勾股定理呢？ 事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证 勾股定理 .设计意图：（ 1）复习勾股定理内容； （2）回顾上节课探索过程，强调仍需 对一般的直角三角形进行验证，培养学生严谨的科
3、学态度；（3）介绍世界上有数 百种验证方法，激发学生兴趣第二环节：动手操作，拼图验证活动1 :今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理， 请你利用自己准备的四个全 等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形 （请每位同学用2分钟时间 独立拼图，然后同桌讨论.）设计意图：让学生在活动中体会图形的构成，既为勾股定理的验证作铺垫， 同时也培养学生的动手、创新能力。活动2 :层层设问，完成验证一.议一议：（1）如图1你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？（2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？从而利用图1验证了勾股定理活动3 :自主探究，完成验证二小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合
4、起来， 联系整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理，你还能利用图2验证勾股定理吗？第三环节：例题讲解，初步应用。例题：我方侦查员小王在距离东西向公路 400m处侦查，发现一辆地方汽车 在公路上行驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距 400m，10s后，汽车 与他相距500m你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？（教师板演解题过程）设计意图：通过例题讲解，培养学生初步运用勾股定理解决实际问题的能 力，规范解题过程。小结：运用勾股定理解决实际问题步骤：1.依据题意画出示意图，2.进行 几何求解，3作答。第四环节：巩固基础，检测自我。1.轮船从海中岛A出发，先向北航行9km又往西航行12km 到
5、达目的地B,求AB两地间的距离.2 .某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m,宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长 为3. 等腰三角形的腰长为13cm底边长为10cm则面积为（）.2 2 2 2A. 30 cmB. 130 cmC. 120 cm D. 60 cm4. 如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区 拟修建一条连接M O Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成 本是100万元/千米，该沿江高速的造价预计是多少？M30km4*ikm 7.（IknJpi2nkmQ5. 如图，受台风麦莎影响，一棵高 18m的大树断裂，树的顶部 落在离树根底部6米
6、处，这棵树折断后有多高？6. 观察下图，用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足 a2+b2=c2中应多关注各个层次的学生的完成情况。第五环节： 课堂小结，布置作业。目的：（1）归纳出本节课的知识要点，数形结合的思想方法；（2）教师了解学生对本节课的感受并进行总结；（3）培养学生的归纳概括能力。作业布置：（1）习题1.2 第1、2、3题。（2）上网或查阅有关书籍，搜集至少1种勾股定理的其它证法。五、教学反思本课题设计思路按复习、引入、验证、应用的学习过程，遵循学生的认知规 律，体现了数学学习的必然性.教学始终围绕着问题而展开，先从出示问题开始， 鼓励学生思考、探索问题中所包含的数学知识，而
7、后设计了学生活动一一拼图成 正方形，让学生体验拼接中图形的转化以及面积的计算方法，为验证计算做好准备。紧接着对同一图形运用不同的面积计算公式来进行验证勾股定理。再通过小组讨论得到不同的拼接方法来引出第二种验证方法以达到知识的灵活运用以及 自主性动手能力的培养。对例题的分析及讲解使得学生在感知建立数学模型的过 程，并会运用勾股定理解决实际问题学以致用的练习题对知识进一步巩固。整堂 课都以学生操作、探究、合作开始，以学生学会解决问题结束。在教学过程中给 学生的思考留下足够的时间和空间， 由学生自己去发现结论，学生在经历“将现 实问题转化成数学问题”的过程中，对勾股定理有了更深刻的认识，培养了学生 动手、合作、概括能力，同时也提高了思维水平和应用数学知识解决实际问题的 意识。
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