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1、word第一套一、8分用列主元素消去法解如下方程组：二、10分依据如下数据构造插值多项式：y(0)=1,y(1)= 2,(0)=1, (1)=4三、12分分别用梯形公式和辛普生公式构造复化的梯形公式、复化的辛普生公式并利用复化的梯形公式、复化的辛普生公式计算如下积分： n=4四、10分证明对任意参数t，如下龙格库塔方法是二阶的。五、14分用牛顿法构造求公式，并利用牛顿法求。保存有效数字五位。六、10分方程组AX=B 其中A=试就AX=B建立雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法，并讨论a取何值时迭代收斂。七、10分试确定常数A,B,C,a,使得数值积分公式有尽可能多的代数准确度。并求该公式的代数准确
2、度。八、6分证明：其中A为矩阵，V为向量.第二套一、8分用列主元素消去法解如下方程组：二、12分依据如下数据构造插值多项式：y(0)=(0)=0,y(1)=(1)= 1,y(2)=1三、14分分别用梯形公式和辛普生公式构造复化的梯形公式、复化的辛普生公式,并利用复化的梯形公式、复化的辛普生公式与其下表计算如下积分：x0/122/123/124/125/12/2sinx四、12分证明如下龙格库塔方法是三阶的。五、10分试确定常数A,B,C使得数值积分公式共 2 页第 2 页有尽可能多的代数准确度。并求该公式的代数准确度。六、14分用牛顿法构造求公式，验证其收敛性。并求1/ e(保存4位有效数字)
3、。七、10分证明：设非负函数N(x)=为Rn上任意向量X数，如此N(x)是x分量x1,x2,xn的连续函数.参考答案一、解：8分增广矩阵： (4分) 解得：x1=2/3, x2=-1/3 x3=1./2 8分二、解：12分注：直接待定系数简单，或者用牛顿茶商设 P(x)=0(x)y(0)+1(x) y(1)+2(x)y(2)+0(x) y(0)+1(x) y(1) (4分)解得：1(x)=x2(x-2)2 2(x)=(1/12)x2(x-1)21(x)=-x2(x-1)(x-2) (4分) P(x)= 1(x) y(1)+2(x)y(2)+1(x) y(1)= 1(x) +2(x)+1(x)=
4、 x2(x-2)2+(1/12)x2(x-1)2 +x2(x-1)(x-2) (4分) 三、解：14分推证复化的梯形公式 (3分) 推证复化的辛普生公式 (3分)利用复化的梯形公式利用复化的辛普生公式四、12分证明：k3=f(xn,yn)+2h/3f(xn,yn)+(2h/3)2f(xn,yn)/2+0(h2) (4分) yn+1=yn+h/4(3 k3+k1)= yn+ h f(xn,yn)+h2f(xn,yn)/2+h3/6f(xn,yn) +0(h3) (8分) yn+1*= yn+ h yn +h2yn/2+h3/6 yn +0(h3)yn+1 -yn+1*=0(h3)如此该公式是三阶
5、的 (12分) 五、解：10分将1，x,x2代入原式得A+B+C=2 B+2C=2 B+4C=8/3解得：A=1/3， B=4/3 C =1/3 (8分) 代数准确度为2 (10分)。六、证明：14分1/x-c=0 Xk+1=xk-=xk(2-cxk)Xk+1-1/c=-c(xk-1/c)2设rk=1-cxk rk+1=rk2反复递推 rk=(8分)假如选初值0x02/c 1这时rk趋近于0，从而叠代收敛 (10分)用牛顿法构造求1/ eX5=0.3679 14分七、10分证明：设x=y= (4分) .(10分)第三套一、 10分利用列主元素消去法解方程：二、 15分证明下面龙格-库塔方法是三
6、阶的：三、 10分求3次插值多项式使：P(0)=3, P(1)=5, 四、 20分确定下面公式中的a,b，使其代数准确度尽量高，并指出其代数准确度的次数:五、20分分别利用梯形公式和Simpson公式推导复化的梯形公式和Simpson公式，并分别利用复化的梯形公式和Simpson公式计算积分(n=8) 六、15分用二分法求方程f(x)=x3+4x2-10在区间1,1.5上的根。1要得到具有3位有效数的近似根，须作几次二分；2用二分法求具有3位有效数的近似根。七、10分设是中的任意X数，如此有参考答案五、 10分利用列主元素消去法解方程：解：5分x1=139/20, x2=5/2, x3=-3/
7、20 10分六、 15分证明下面龙格-库塔方法是三阶的：证:5分9分13分y(xn+1)- yn+1=o(h3) 15分七、 10分求3次插值多项式使：P(0)=3, P(1)=5, 解：设2分6分3+4x-2x2+6x2(x-1) 10分八、 20分确定下面公式中的a,b，使其代数准确度尽量高，并指出其代数准确度的次数:解：将1,x，x2,x3代入4分得10分a=b=1/215分将1,x，x2,x3,x4,x5代入公式的两端，可得该公式具有4次代数准确度。20分五、20分分别利用梯形公式和Simpson公式推导复化的梯形公式和Simpson公式，并分别利用复化的梯形公式和Simpson公式计
8、算积分(n=8) 证: 利用梯形公式推导复化的梯形公式5分Simpson公式推导复化Simpson公式10分解：利用复化的梯形公式(n=8) =17.22774 15分Simpson公式计算积分(n=8)=17.32222 20分六、15分用二分法求方程f(x)=x3+4x2-10在区间1,1.5上的根。1要得到具有3位有效数的近似根，须作几次；2用二分法求具有3位有效数的近似根。解：须作3次5分将1,1.5 1，1.25, 1.25,1.5 f(1)0, f(1.25) 0, 10分将1.25,1.375二分为1.25,1.3125,1.3125,1.375 f(1.3125) 012分1.3125,1.375的中点为方程f(x)=x3+4x2-10的近似根15分七、设是中的任意X数，如此有证: 设是的任意特征值，x为相应的向量, 2分如此, 8分10分6 / 6
数值分析报告期末试的题目51217
