(强烈推荐) 小学奥数 逻辑推理

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1、word逻辑推理一 数字游戏月日 课次专 题 知 识 简 述由于数学学科的特点，通过数学的学习来培养少年儿童的逻辑推理能力是一种极好的途径.为了使同学们在思考问题时更严密更合理，会有很有据地想问题，而不是凭空猜测，这里我们专门讨论一些有关逻辑推理的问题。解答这类问题，首先要从所给的条件中理清各局部之间的关系，然后进展分析推理，排除一些不可能的情况，逐步归纳，找到正确的答案。例 题 解 析例1 公路上按一路纵队排列着五辆大客车.每辆车的后面都贴上了该车的目的地的标志.每个司机都知道这五辆车有两辆开往A市，有三辆开往B市；并且他们都只能看见在自己前面的车的标志.调度员听说这几位司机都很聪明，没有直

2、接告诉他们的车是开往何处的，而让他们根据的情况进展判断.他先让第三个司机猜猜自己的车是开往哪里的.这个司机看看前两辆车的标志，想了想说“不知道.第二辆车的司机看了看第一辆车的标志，又根据第三个司机的“不知道，想了想，也说不知道.第一个司机也很聪明，他根据第二、三个司机的“不知道，作出了正确的判断，说出了自己的目的地。请同学们想一想，第一个司机的车是开往哪儿去的；他又是怎样分析出来的？解：根据第三辆车司机的“不知道，且条件只有两辆车开往A市，说明第一、二辆车不可能都开往A市.否如此，如果第一、二辆车都开往A市的，那么第三辆车的司机立即可以断定他的车一定开往B市。再根据第二辆车司机的“不知道，如此

3、第一辆车一定不是开往A市的.否如此，如果第一辆车开往A市，如此第二辆车即可推断他一定开往B市。运用以上分析推理，第一辆车的司机可以判断，他一定开往B市。例2 李明、王宁、X虎三个男同学都各有一个妹妹，六个人在一起打羽毛球，举行混合双打比赛.事先规定.兄妹二人不许搭伴。第一盘，李明和小华对X虎和小红；第二盘，X虎和小林对李明和王宁的妹妹。请你判断，小华、小红和小林各是谁的妹妹。解：因为X虎和小红、小林都搭伴比赛，根据条件，兄妹二人不许搭伴，所以X虎的妹妹不是小红和小林，那么只能是小华，剩下就只有两种可能了。第一种可能是：李明的妹妹是小红，王宁的妹妹是小林；第二种可能是：李明的妹妹是小林，王宁的妹

4、妹是小红。对于第一种可能，第二盘比赛是X虎和小林对李明和王宁的妹妹.王宁的妹妹是小林，这样就是X虎、李明和小林三人打混合双打，不符合实际，所以第一种可能是不成立的，只有第二种可能是合理的。所以判断结果是：X虎的妹妹是小华；李明的妹妹是小林；王宁的妹妹是小红。例3 “迎春杯数学竞赛后，甲、乙、丙、丁四名同学猜测他们之中谁能获奖.甲说：“如果我能获奖，那么乙也能获奖.乙说：“如果我能获奖，那么丙也能获奖.丙说：“如果丁没获奖，那么我也不能获奖.实际上，他们之中只有一个人没有获奖.并且甲、乙、丙说的话都是正确的.那么没能获奖的同学是_。解：首先根据丙说的话可以推知，丁必能获奖.否如此，假设丁没获奖，

5、那么丙也没获奖，这与“他们之中只有一个人没有获奖矛盾。其次考虑甲是否获奖，假设甲能获奖，那么根据甲说的话可以推知，乙也能获奖；再根据乙说的话又可以推知丙也能获奖，这样就得出4个人全都能获奖，不可能.因此，只有甲没有获奖。例4 数学竞赛后，小明、小华、小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌.王教师猜测：“小明得金牌；小华不得金牌；小强不得铜牌.结果王教师只猜对了一个.那么小明得_牌，小华得_牌，小强得_牌。分析 逻辑问题通常直接采用正确的推理，逐一分析，讨论所有可能出现的情况，舍弃不合理的情形，最后得到问题的解答.这里以小明所得奖牌进展分析。解：假如“小明得金牌时，小华一定“

6、不得金牌，这与“王教师只猜对了一个相矛盾，不合题意。假如小明得银牌时，再以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌，小强得铜牌，那么王教师没有猜对一个，不合题意；如果小华得铜牌，小强得金牌，那么王教师猜对了两个，也不合题意.假如小明得铜牌时，仍以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌，小强得银牌，那么王教师只猜对小强得奖牌的名次，符合题意；如果小华得银牌，小强得金牌，那么王教师猜对了两个，不合题意。综上所述，小明、小华、小强分别获铜牌、金牌、银牌符合题意。例5 有三只盒子，甲盒装了两个1克的砝码；乙盒装了两个2克的砝码；丙盒装了一个1克、一个2克的砝码.每只盒子外面所贴的标明砝码重量的标签都是错的.

7、聪明的小明只从一只盒子里取出一个砝码，放到天平上称了一下，就把所有标签都改正过来了.你知道这是为什么吗？分析 解决此题的关键是确定打开哪只盒子：假如打开标有“两个1克砝码的盒子，如此该盒的真实内容是“两个2克砝码或“一个1克砝码，一个2克砝码，当取出的是2克砝码时，就无法对其内容作出准确的判断.同样，打开标有“两个2克砝码的盒子时，也会出现类似的情况.所以，应打开标有“一个1克砝码，一个2克砝码“两个1克砝码或“两个2克砝码。假如取出的是1克砝码，如此该盒一定装有两个1克砝码，从而标有“两个2克砝码的盒子里，不可能是两个2克或两个1克的砝码，而只能是一个1克，一个2克的砝码了；标有“两个1克砝

8、码的盒子自然装有两个2克砝码。假如取出的是2克砝码，同理可知，此盒装有两个2克砝码；标有“两个1克砝码的盒子里实际上是一个1克和一个2克的砝码；标有“两个2克砝码的盒子里实际上是两个1克砝码.按以上的推理结果，小明就将全部标签改正过来了。例6 四人打桥牌，某人手中有13X牌，四种花色样样有；四种花色的X数互不一样.红桃和方块共5X；红桃与黑桃共6X；有两X将牌主牌.试问这副牌以什么花色的牌为主？解：“四种花色的X数互不一样矛盾，即红桃不是主牌。假设方块为主牌.那么方块有2X；红桃有3X；如此黑桃也有3X，亦与矛盾。“红桃和方块共5X，红桃与黑桃共6X“四种花色样样有相矛盾.说明草花不是主牌。由

9、以上推理得知，黑桃必为主牌.即黑桃有2X；红桃有4X；方块有1X.那么草花有6X。例7 S、B、J、R四人分别获数学、英语、语文和逻辑学四个学科的奖学金，但他们都不知道自己获得的是哪一门获学金.他们相互猜测：S：“R得逻辑学奖；B：“J得英语奖；J：“S得不到数学奖；R：“B得语文奖。最后发现，数学和逻辑学的获奖者所作的猜测是正确的，其他两人都猜错了.那么他们各得哪门学科的奖学金？“逻辑学获奖者所作的猜测是正确的，如此R猜对，那么B得语文奖，并且J、B均猜错.而由B猜错，可知J得数学奖，S只好得英语奖，这又说明J猜“S得不到数学奖是正确的.与前面的推理J猜错矛盾.所以S的猜测是错误的。解：S猜

10、错，即R得不到逻辑学奖，S不得数学奖且不得逻辑学奖.由此可知，J的猜测是正确的.如此J得数学或逻辑学奖.于是推得，B猜错，故R猜对，即B得语文奖，S得英语奖，所以R得数学奖，J得逻辑学奖。例8 A、B、C三人进展小口径步枪射击比赛，每个人射击6次，并且都得了71分.三人共18次的得分情况，从小到大排列为：1，1，1，2，2，3，3，5，5，10，10，10，20，20，20，25，25，50。A首先射击两次，共得22分；C第一次射击只得3分，请根据条件判断，是谁击中了靶心击中靶心得50分？解：我们先来推断A6次射击的情况.前两次得22分，6次共得71分，从71-2249可知，击中靶心的决不会是

11、A.另一方面，在上面18个数中，两数之和等于22的只可能是20和2.再来推算一下四个数之和等于49的可能性.首先，在这四个数中，如果没有25，是绝不可能组成49的.其次，由于49-25=24，如此如果没有20，任何三个数也不能组成24.而24-20=4，剩下的两个数显然只能是1和3了.所以A射击6次的得分不考虑得分顺序应该是20，2，25，20，3，1。可在前面18个数中，划去上述6个数。71-50=2150，10，5，3，2，1。在前面12个未被划去的数中，划去上面这6个数。剩下的6个数25，20，10，10，5，1就是第三个人的得分情况了。从这6个数中没有3，而C第一次得了3分，可知这6个

12、数是B射击的得分数.因此C是击中靶心的人。例9 在一个俱乐部里，有老实人和骗子两类成员，老实人永远说真话，骗子永远说假话.一次我们和俱乐部的四个成员谈天，我们便问他们：“你们是什么人，是老实人？还是骗子？这四个人的回答如下：第一个人说：“我们四个人全都是骗子.第二个人说：“我们当中只有一个人是骗子.第三个人说：“我们四个人中有两个人是骗子.第四个人说：“我是老实人.请判断一下，第四个人是老实人吗？解：四个人当中一定有老实人.因为如果四个人都是骗子，如此谁也不会说“我们四个人全都是骗子.所以第一个人为骗子。第二个人为骗子.因为如果他是老实人，说实话，由于我们已经判断了第一个人是骗子，如此第二、三

13、、四个人都是老实人.但第三个人的回答与他矛盾，两人不可能是同类的，故第二个人说的是假话，他是骗子。下面再看第三个人的回答：如果第三个人是编子，如此由可知，第四个人一定是老实人；假如第三个人是老实人，那么由他的话知他和第四个人是老实人.因而无论第三个人是骗子还是老实人，都可以推出第四个人是老实人。所以，第四个人是老实人。例10 某医院内科病房，A、B、C、D、E、F、G七名护士每周轮流安排一个夜班.已经知道：A的夜班比C的夜班晚一天，D的夜班比E的夜班的前一天晚三天，B的夜班比G的夜班早三天；F的夜班在B和C的夜班的正中间，而且是在星期四.问每个护士分别在星期几值夜班？解：除F以外，可将条件归纳

14、如下：CA，E_D，B_G.这里的横线表示空位。“F在BC的正中间.所以七名护士值班排序是：E星期一值班，B星期二值班，D星期三值班，F星期四值班，G星期五值班，C星期六值班，A星期日值班.练习巩固1.有一个珠宝店发生了一起盗窃案，被盗走了许多珍贵的珠宝.经过几个月的侦破，查明作案的人肯定是A、B、C、D中的一个，把这四个人当作重大嫌疑犯进展审讯，这四个人有这样的口供：A：“珠宝店被盗那天，我在别的城市，所以我是不可能作案的.B：“D是罪犯.C：“B是盗窃犯，他曾在黑市上卖珠宝.D：“B与我有仇，陷害我.因为口供不一致，无法判断谁是罪犯，经过进一步调查知道，这四个人只有一个说的是真话.你知道罪

15、犯是谁吗？2.甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印有不同的。赵说：“甲是2号，乙是3号.钱说：“丙是4号，乙是2号.孙说：“丁是2号，丙是3号.李说：“丁是4号，甲是1号.又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半，那么丙的是几？3.对某班同学进展了调查，知道如下情况：有哥哥的人没有姐姐；没有哥哥的人有弟弟；有弟弟的人有妹妹。试问：1有姐姐的人一定没有哥哥，对吗？2有弟弟的人一定没有哥哥，对吗？3没有哥哥的人一定有妹妹，对吗？4.某校办数学竞赛，A、B、C、D.E五位同学得了前五名，发奖前，教师让他们猜一猜各人的名次排列情况。A说：B第三名，C第五名。B说：E第四名，D第五名。C说：A第一名，E第四

16、名。D说：C第一名，B第二名。E说：A第三名，B第四名。教师说：每个名次都有人猜对.那么，这五名同学的名次是怎样排列的？练习答案1.根据B、D两人的话矛盾，可知两句话中必有一句真话，一句假话.假设B说真话，那么D是罪犯，而A也说了真话，产生了矛盾，所以只有D说真话，其余三人均说假话，如此A偷了珠宝。2.直接推理可得，由于每人只说对一半，且只有李提到了1号，故甲是1号，从而逐步推出：乙是3号，丙是4号，丁是2号。得到1是对的；“有弟弟且有哥哥并不与矛盾，因此得到2是不对的；根据条件得到3是对的；4.名次排列为：C、B、A、E、D解法如第2题.教学反思第二十五讲 逻辑推理二数字游戏月日 课次专 题

17、 知 识 简 述上一讲我们介绍了有关逻辑推理问题的简单例子，它并没有用到专门的数学原理，而是直接运用正确推理，解决逻辑问题的.这一讲我们将利用图表解决一些较为复杂的逻辑推理问题。例 题 解 析例11 “，认为错误的就画“.记分的方法是：答对一题给2分；不答的给1分；答错的不给分.A、B、C、D、E、F、G七人的答案与前六个人的得分记录在表中，请在表中填出G的得分，并简单说明你的思路。分析 由于E得了9分，说明他只答错了一道题.先假定答错的是第1题，这样就有一个标准答案，并由此可分析其他人的得分.如出现矛盾，再假定E答错的是第2题，直到判断出E答错的题号为止.有了正确的答案，就可以写出G的得分。

18、解：假设E的第1题答错，那么A至少错3道题，一题未答，最多得5分，与A得7分矛盾.所以E第1题答对。假设E第2题答错，可知A最多得3分，矛盾.所以E第2题答对。假设E第3题答错，如此B最多得3分，矛盾.所以E第3题答对。假设E第6题答错，如此D最多得3分，矛盾.所以E第6题答对。由于E得9分，因此E只答错一题，因此E第4题答错，于是A的第2、4两题对，3、6两题错.而A得7分，说明A的第5题是对的.由A、E两人的答案，可得一标准答案如下表：按此标准评分，与题中所给A、B、C、D、E、F得分相符合，所以E的第4题确实答错了.上表的答案是正确的.故可知G得8分。例12 李英、赵林、王红三人参加全国

19、小学生数学竞赛，他们是来自金城、沙市、水乡的选手，并分别获得一、二、三等奖.现在知道：李英不是金城的选手；赵林不是沙市的选手；金城的选手不是一等奖；沙市的选手得二等奖；赵林不是三等奖。根据上述情况，王红是_的选手，他得的是_等奖。解：为了便于分析，我们画表帮助思考.根据条件，在相应的格中打上“。由条件得出：如果王红是沙市的选手，他得二等奖，那么由条件矛盾.所以王红不是沙市选手，沙市选手应该是李英，他得二等奖.这样金城的选手只能是王红，他得三等奖。例13 李云和他哥哥参加一次集会，同时出席的还有其他两对兄弟.见面后有的人握手问候，没有人和自己的兄弟问候，也没有人和同一个人握两次手.事后李云发现除

20、自己外每个人握手次数互不一样，问李云握了几次手？李云的哥哥握了几次手？解：设除李云用0表示之外的五个人分别是A、B、C、D、E，他们握手的次数分别是0次、1次、2次、3次、4次，那么他们的握手情况可以用右图来表示，其中一条连线表示握过手一次，没有连线即表示没握过手。从图中很容易看出：李云握手2次。那么，谁是李云的哥哥呢？因为A是唯一没有和E握过手的人，所以A、E是一对兄弟.D只和A、B没握过手，而A已经是E的兄弟了，所以B、D也是一对兄弟.这样只剩下C是李云的哥哥，他握手的次数也为2次.例14 红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子上排成一行，有A、B、C、D、E五个人，

21、猜各包珠子的颜色，每人只猜两包。A猜：第二包是紫的，第三包是黄的；B猜：第二包是蓝的，第四包是红的；C猜：第一包是红的，第五包是白的；D猜：第三包是蓝的，第四包是白的；E猜：第二包是黄的，第五包是紫的。猜完后，打开各纸包一看发现每人都只猜对了一包，并且每包只有一人猜对.请你判断他们各猜对了哪一包？解：我们把题目中的条件列成一个表，就更清楚了。根据条件，每一包都只有一人猜对，而第一包只有C猜，所以C猜对了第一包，是红的；又根据每人只猜对了一种，所以C猜第五包是白的，猜错了；第五包只有C、E两人猜，所以E猜第五包是紫的，猜对了；那么E猜第二包是黄的，猜错了；紫颜色的珠子，只有A、E两人猜，那么A猜

22、第二包是紫的，猜错了；第二包有A、B、E三人猜，其中A、E都猜错了，所以B猜第二包是蓝的，猜对了；那么B猜第四包是红的，猜错了；D猜第三包是蓝的，也猜错了；所以A猜对的是第三包，是黄的；D猜对的是第四包，是白的。总结以上推理判断，A猜对了第三包是黄的，B猜对了第二包是蓝的，C猜对了第一包是红的，D猜对了第四包是白的，E猜对了第五包是紫的。注如果题中只给了一个条件：“每人都只猜对了一包，你能判断他们都猜对了哪包吗？例15 有A、B、C三个足球队，每两队都比赛一场，比赛结果是：A有一场踢平，共进球2个，失球8个；B两战两胜，共失球2个；C共进球4个，失球5个，请你写出每队比赛的比分。分析 解决此题

23、首先要明白两点常识：一个队踢进一个球，对方就失去一个球，所以三个队的总进球数应等于总失球数；两个队踢平，显然该场球的进、失球的总数应相等。根据条件，可以列成表格如下：解：每两个队要赛一场，一共要赛三场球.B是两战两胜，显然一场胜A，另一场胜C；A踢平一场无疑是与C比赛的这场球。由总进球数等于总失球数，如此B队的进球数应为9个。因为A与C两队进球总数是6个，那么除去A、C对B的那两场球赛中，踢进B队的那2球外，剩下的4个球便是A与C踢平那一场中双方各自踢进对方的进球数的和，因此A与C踢成2比2。现在从C的进球数分析，由于C进球4个，除去与A两平外，另外进的两个球是对B比赛进的球数；再从C的失球数

24、分析，因为C对A失两球，表中C共失了5个球，因此另外失的3个球就是对B失的球数.所以C对B是2比3。再因为B进球共9个，除去对C进的3个球，那么对A就进了6个球，A对B没有进球，所以B对A是6比0。例16 至某某列车里坐着6位旅客：A、B、C、D、E、F.分别来自、某某、某某、某某、某某和某某，A和人是医生；E和某某人是教师；C和某某人是工程师。A、B、F和某某人参过军，而某某人从未参军。某某人比A岁数大；某某人比B岁数大；F最年轻。B和人一起去某某；C和某某人一起去某某。试根据条件确定每位旅客的住址和职业。分析 由于职业可由住址确定，所以只需考虑确定旅客的住址。“表示这个人是来自这个城市；记

25、号“表示这个人不来自这个城市。由可知，A、C、E既不是人，也不是某某、某某人；由可知，A、B、F不是某某人，也不是某某人.于是得到D是某某人.那么他不是其他城市的人.如图a。由知，A和F不是某某人，那么A一定是某某人.而其他旅客都不是某某人.如如下图b。由可知，B不是人，也不是某某人；C不是某某人，那么B是某某人，C是某某人；故F是人，E是某某人.如如下图c。综合上述推理，我们得到：A是医生，来自某某；B是教师，来自某某；C是工程师，来自某某；D是工程师，来自某某；E是教师，来自某某；F是医生，来自。例17 甲不在；乙不在某某；在的人不教化学；在某某的人教数学；乙不教物理。根据以上情况判断，甲

26、、乙、丙三人分别在何处教何课程？分析 根据条件，我们把人、地区、科目这三类分别用点表示在三个集合内.规定：两者之间有关系用实线连接，没有关系用虚线连接.这样把问题转化为用图进展推理如图a.据此，下面的结果是显然的：如果某一点用虚线连接某一个集合的两个点，如此这点与这一集合内的第三个点应连实线；如果在以不同集合内的点为顶点的三角形中两条边是实线，如此第三条边也应该是实线.这样，上述三角形中假如一条边为虚线，另一条边为实线，如此第三条边一定为虚线.这两条结论是解题的依据.解题的关键是找到三个以实线为边的三角形。解：根据题意，甲与、乙与某某、乙与物理、与化学之间连虚线；某某与数学之间连实线如上图b.

27、这样，根据上面的结论，乙与数学应连虚线，乙与化学应连实线。从而某某与化学连虚线，某某与化学连实线，乙与某某连实线如下页图c，即乙在某某教化学.由图c进一步可以看出，甲与某某应连虚线，甲与某某连实线.因而甲与数学连实线如下页图d.由此得出：甲在某某教数学，而余下就是丙在教物理.练习巩固1.A、B、C、D四位同学参加60米赛跑的决赛.赛前，四位同学比照赛结果各说了如下的一句话：A说：“我会得第一名.B说：“A、C都不会取得第一名.C说：“A或B会得第一名.D说：“B会得第一名.结果有两位同学说对了.试问：谁会获得这次决赛的第一名？2.A、B、C、D四人同住一间寝室，其中一人在修指甲，一人在洗头，一

28、人在画画，另一人在看书，：A不在修指甲，也不在看书；B不在画画，也不在修指甲；假如A不在画画，如此D不在修指甲；C既不在看书，也不在修指甲；D不在看书，也不在画画。请问：他们各自在干什么？3.X、王、李三人分别出生在、某某和某某，他们分别是歌唱演员、相声演员和舞蹈演员.：小王不是歌唱演员，小李不是相声演员；歌唱演员不出生在某某；相声演员出生在；小李不出生在某某.试分别确定他们的出生地和职业。4.有甲、乙、丙、丁四人同住在一座四层的楼房里，他们之中有工程师、工人、教师和医生.如果：甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低，丁住第四层；医生住在教师的楼上，在工人的楼下，工程师住最低层。试问：甲、乙、丙、丁各住在这座楼的几层？各自的职业是什么？练习答案1.利用图表可得A是第一名。2.方法1：由“D修指甲与知C在洗头。方法2：可用图表法进展推理。3.小李是某某人，舞蹈演员；小王是人，相声演员；小X是某某人，歌唱演员。4.甲：教师，住二层；乙：工程师，住一层；丙：医生，住三层；丁：工人，住四层.教学反思文档