反比例函数的典型综合练习题

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1、. .反比例函数综合练习题一选择题共18小题1如图，ABCD的顶点A，B的坐标分别是A1，0，B0，2，顶点C，D在双曲线上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是ABE面积的5倍，那么k的值等于A 12 B 10 C 8 D 62如图，在OAB中，C是AB的中点，反比例函数y= k0在第一象限的图象经过A、C两点，假设OAB面积为6，那么k的值为A 2 B 4 C 8 D 16 3如图，过点C1，2分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=x+6于A、B两点，假设反比例函数y=x0的图象与ABC有公共点，那么k的取值围是A2k9B2k8C2k5D5k842021如图，矩形ABCD的对角线BD

2、经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上假设点A的坐标为2，2，那么k的值为ABDCMG第16题ABODCxyA1B3C4D1或35如图，A是反比例函数y图像上一点，C是线段OA上一点，且OC：OA1：3作CDx轴，垂足为点D，延长DC交反比例函数图像于点B，SABC8，那么k的_6如图，在平面直角坐标系O中，直线：，双曲线。在上取点A1，过点A1作轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作轴的垂线交于点A2，请继续操作并探究：过点A2作轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作轴的垂线交于点A3，这样依次得到上的点A1，A2，A3，An，。记点An的横坐标为，假设，a2021 =

3、7如下列图，点P3a，a是反比例函数y=k0与O的一个交点，图中阴影局部的面积为10，那么反比例函数的解析式为Ay=By=Cy=Dy=8如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，假设双曲线y=k0与ABC有交点，那么k的取值围是A1k2B1k3C1k4D1k49如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，ABO=90，点A的坐标为1，2，将AOB绕点A逆时针旋转90，点O的对应点C恰好落在双曲线y=x0上，那么k的值为A2B3C4D610如图OAP，ABQ均是等腰直角三角形，点P，Q在函数y=x

4、0的图象上，直角顶点A，B均在x轴上，那么点B的坐标为A，0B，0C3，0D，011反比例函数y=在第一象限的图象如下列图，那么k的值可能是A1B2C3D4二填空题共7小题12如图，双曲线y=k0与O在第一象限交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线点P坐标为1，3，那么图中阴影局部的面积为_132021如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，假设ADE的面积为3，那么k的值为_14y=m+1是反比例函数，那么m=15反比例函数y=a3的函数值为4时，自变量x的值是 _1

5、6如图，A、B是反比例函数y=上两点，ACy轴于C，BDx轴于D，AC=BD=OC，S四边形ABDC=14，那么k=_17两个反比例函数和在第一象限的图象如下列图，点P在的图象上，PCx轴于点C，交的图象于点A，PDy轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：ODB与OCA的面积相等；四边形PAOB的面积不会发生变化；PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点其中一定正确的选项是_三解答题共5小题18如图1，直线y=2x分别与双曲线y=8/x、y=k/xx0交于P、Q两点，且OP=2OQ 1求k的值2如图2，假设点A是双曲线y=8/x上的动点，ABx轴，A

6、Cy轴，分别交双曲线y=k/xx0于点B、C，连接BC请你探索在点A运动过程中，ABC的面积是否变化.假设不变，请求出ABC的面积；假设改变，请说明理由；3如图3，假设点D是直线y=2x上的一点，请你进一步探索在点A运动过程中，以点A、B、C、D为顶点的四边形能否为平行四边形.假设能，求出此时点A的坐标；假设不能，请说明理由19如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为4，3，反比例函数y=k0的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上1求证：AOE与BOF的面积相等；2求反比例函数的解析式；3如图2，P点坐标为2，3，在

7、反比例函数y=的图象上是否存在点M、NM在N的左侧，使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形.假设存在，求出点M、N的坐标；假设不存在，请说明理由20此题总分值12分如图，过原点的直线和与反比例函数的图象分别交于两点A，C和B，D，连结AB，BC，CD，DA1四边形ABCD一定是四边形；直接填写结果2四边形ABCD可能是矩形吗.假设可能，试求此时k1和k2之间的关系式；假设不可能，说明理由；3设P，Q，x2 x1 0是函数图象上的任意两点，试判断，的大小关系，并说明理由21 双曲线y=与直线y=相交于A、B两点第一象限上的点Mm，n在A点左侧是双曲线y=上的动点过点B作BDy轴交x轴于点

8、D过N0，n作NCx轴交双曲线y=于点E，交BD于点C1假设点D坐标是8，0，求A、B两点坐标及k的值；2假设B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式；3设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求pq的值反比例函数的典型综合练习题参考答案与试题解析一选择题共18小题1如图，ABCD的顶点A，B的坐标分别是A1，0，B0，2，顶点C，D在双曲线上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是ABE面积的5倍，那么k的值等于A12B10C8D6考点：反比例函数综合题2083306专题：探究型分析：分别过C、D作x轴的垂线，垂足为F、G，过C点作

9、CHDG，垂足为H，根据CDAB，CD=AB可证CDHABO，那么CH=AO=1，DH=OB=2，由此设Cm+1，n，Dm，n+2，C、D两点在双曲线y=上，那么m+1n=mn+2，解得n=2m，设直线AD解析式为y=ax+b，将A、D两点坐标代入求解析式，确定E点坐标，求SABE，根据S四边形BCDE=5SABE，列方程求m、n的值，根据k=m+1n求解解答：解：如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，DG交BC于M点，过C点作CHDG，垂足为H，ABCD是平行四边形，ABC=ADC，AB=CD，BODG，OBC=GDE，HDC=ABO，CDHABOASA，CH=AO=1，DH=OB=

10、2设Cm+1，n，Dm，n+2，那么m+1n=mn+2=k，解得n=2m，D的坐标是m，2m+2设直线AD解析式为y=ax+b，将A、D两点坐标代入得，由得：a=b，代入得：mb+b=2m+2，即bm+1=2m+1，解得b=2，y=2x+2，E0，2，BE=4，SABE=BEAO=2，S四边形BCDE=5SABE=541=10，SABE+S四边形BEDM=10，即2+4m=10，解得m=2，n=2m=4，k=m+1n=34=12应选A点评：此题考察了反比例函数的综合运用，解答此题的关键是通过作辅助线，将图形分割，寻找全等三角形，利用边的关系设双曲线上点的坐标，根据面积关系，列方程求解22021

11、如图，在OAB中，C是AB的中点，反比例函数y= k0在第一象限的图象经过A、C两点，假设OAB面积为6，那么k的值为A2B4C8D16考点：反比例函数系数k的几何意义；三角形中位线定理2083306分析：分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，根据C是AB的中点得到CN为ADE的中位线，然后设MN=NB=a，CN=b，AM=2b，根据OMAM=ONCN，得到OM=a，最后根据面积=3a2b2=3ab=6求得ab=2从而求得k=a2b=2ab=4解答：解：分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，如图，点C为AB的中点，CN为AMB的中位线，MN=NB=a，CN=b，AM

12、=2b，又因为OMAM=ONCNOM=a这样面积=3a2b2=3ab=6，ab=2，k=a2b=2ab=4，应选B点评：此题考察了反比例函数的比例系数的几何意义及三角形的中位线定理，解题的关键是正确的作出辅助线32021如下列图，A，y1，B2，y2为反比例函数y=图象上的两点，动点Px，0在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差到达最大时，点P的坐标是A，0B1，0C，0D，0考点：反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形三边关系2083306专题：计算题分析：求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得

13、出在ABP中，|APBP|AB，延长AB交x轴于P，当P在P点时，PAPB=AB，此时线段AP与线段BP之差到达最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可解答：解：把A，y1，B2，y2代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，A，2，B2，在ABP中，由三角形的三边关系定理得：|APBP|AB，延长AB交x轴于P，当P在P点时，PAPB=AB，即此时线段AP与线段BP之差到达最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：，解得：k=1，b=，直线AB的解析式是y=x+，当y=0时，x=，即P，0，应选D点评：此题考察了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此

14、题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度42021如图，过点C1，2分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=x+6于A、B两点，假设反比例函数y=x0的图象与ABC有公共点，那么k的取值围是A2k9B2k8C2k5D5k8考点：反比例函数综合题2083306专题：综合题分析：先求出点A、B的坐标，根据反比例函数系数的几何意义可知，当反比例函数图象与ABC相交于点C时k的取值最小，当与线段AB相交时，k能取到最大值，根据直线y=x+6，设交点为x，x+6时k值最大，然后列式利用二次函数的最值问题解答即可得解解答：解：点C1，2，BCy轴，ACx轴，当x=1时，y=1+6=5，当y=2时，

15、x+6=2，解得x=4，点A、B的坐标分别为A4，2，B1，5，根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k=12=2最小，设与线段AB相交于点x，x+6时k值最大，那么k=xx+6=x2+6x=x32+9，1x4，当x=3时，k值最大，此时交点坐标为3，3，因此，k的取值围是2k9应选A点评：此题考察了反比例函数系数的几何意义，二次函数的最值问题，此题看似简单但不容易入手解答，判断出最大最小值的取值情况并考虑到用二次函数的最值问题解答是解题的关键52021如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2设点P在l1上，PCx轴，垂足为C，交l2于点A，PDy轴，垂足为D，交l2于点

16、B，那么三角形PAB的面积为A3B4CD5考点：反比例函数综合题；三角形的面积2083306分析：设P的坐标是a，推出A的坐标和B的坐标，求出APB=90，求出PA、PB的值，根据三角形的面积公式求出即可解答：解：点P在y=上，|xp|yp|=|k|=1，设P的坐标是a，a为正数，PAx轴，A的横坐标是a，A在y=上，A的坐标是a，PBy轴，B的纵坐标是，B在y=上，代入得：=，解得：x=2a，B的坐标是2a，PA=|=，PB=|a2a|=3a，PAx轴，PBy轴，x轴y轴，PAPB，PAB的面积是：PAPB=3a=应选C点评：此题考察了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据P点的坐标

17、得出A、B的坐标，此题具有一定的代表性，是一道比较好的题目62021如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上假设点A的坐标为2，2，那么k的值为A1B3C4D1或3考点：待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质2083306专题：函数思想分析：设Cx，y根据矩形的性质、点A的坐标分别求出B2，y、Dx，2；根据矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点及直线AB的几何意义求得xy=4，又点C在反比例函数的图象上，所以将点C的坐标代入其中求得xy=k2+2k+1；联立解关于k的一元二次方程即可解答：解：设Cx，y四边形ABCD是矩形，点A的坐标为2

18、，2，B2，y、Dx，2；矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，设直线BD的函数关系式为：y=kx，B2，y、Dx，2，k=，k=，=，即xy=4；又点C在反比例函数的图象上，xy=k2+2k+1，由，得k2+2k3=0，即k1k+3=0，k=1或k=3，那么k=1或k=3应选D点评：此题主要考察了待定系数法求反比例函数解析式、矩形的性质解答此题的难点是根据Cx，y求得B、D两点的坐标，然后根据三角形相似列出方程=，即xy=472021如图，A、B是反比例函数k0，x0图象上的两点，BCx轴，交y轴于点C动点P从坐标原点O出发，沿OABC图中所示路线匀速运动，终点为C过P作PMx轴，PNy轴，

19、垂足分别为M、N设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，那么S关于t的函数图象大致为ABCD考点：反比例函数综合题；动点问题的函数图象2083306专题：综合题分析：当点P在OA上运动时，此时S随t的增大而增大，当点P在AB上运动时，S不变，当点P在BC上运动时，S随t的增大而减小，根据以上判断做出选择即可解答：解：当点P在OA上运动时，此时S随t的增大而增大，当点P在AB上运动时，S不变，B、D淘汰；当点P在BC上运动时，S随t的增大而逐渐减小，C错误应选A点评：此题考察了反比例函数的综合题和动点问题的函数图象，解题的关键是根据点的移动确定函数的解析式，从而确定其图象82021根据图1

20、所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2假设点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQx轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ那么以下结论：x0时，OPQ的面积为定值x0时，y随x的增大而增大MQ=2PMPOQ可以等于90其中正确结论是ABCD考点：反比例函数综合题；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积2083306分析：根据题意得到当x0时，y=，当x0时，y=，设Pa，b，Qc，d，求出ab=2，cd=4，求出OPQ的面积是3；x0时，y随x的增大而减小；由ab=2，cd=4得到MQ=2PM；因为POQ=90也行，根据结论即可判断答案解答：解：、x0，y=，错误；、当x

21、0时，y=，当x0时，y=，设Pa，b，Qc，d，那么ab=2，cd=4，OPQ的面积是ab+cd=3，正确；、x0时，y随x的增大而减小，错误；、ab=2，cd=4，正确；设PM=a，那么OM=那么P02=PM2+OM2=a2+2=a2+，QO2=MQ2+OM2=2a2+2=4a2+，PQ2=PO2+QO2=a2+4a2+=3a2=9a2，整理得a4=2a有解，POQ=90可能存在，故正确；正确的有，应选B点评：此题主要考察对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进展说理是解此题的关键92021双曲线y=与y=在第一象限的图象如下列图

22、，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A，B两点，连接OA，OB，那么AOB的面积为A1B2C3D4考点：反比例函数系数k的几何意义2083306分析：如果设直线AB与x轴交于点C，那么AOB的面积=AOC的面积COB的面积根据反比例函数的比例系数k的几何意义，知AOC的面积=2，COB的面积=1，从而求出结果解答：解：设直线AB与x轴交于点CABy轴，ACx轴，BCx轴点A在双曲线y=的图象上，AOC的面积=4=2点B在双曲线y=的图象上，COB的面积=2=1AOB的面积=AOC的面积COB的面积=21=1应选A点评：此题主要考察反比例函数的比例系数k的几何意义反比例函数图象上的点与原点所连

23、的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|102021如下列图，点P3a，a是反比例函数y=k0与O的一个交点，图中阴影局部的面积为10，那么反比例函数的解析式为Ay=By=Cy=Dy=考点：反比例函数图象的对称性2083306专题：转化思想分析：根据P3a，a和勾股定理，求出圆的半径，进而表示出圆的面积，再根据圆的面积等于阴影局部面积的四倍，求出圆的面积，建立等式即可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式解答：解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影局部面积为圆面积，那么圆的面积为104=40因为P3a，a在第一象限，那么a0，3a0，根据勾股定理，OP=a于是

24、=40，a=2，负值舍去，故a=2P点坐标为6，2将P6，2代入y=，得：k=62=12反比例函数解析式为：y=应选D点评：此题是一道综合题，既要能熟练正确求出圆的面积，又要会用待定系数法求函数的解析式112021如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，假设双曲线y=k0与ABC有交点，那么k的取值围是A1k2B1k3C1k4D1k4考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形2083306分析：先根据题意求出A点的坐标，再根据AB=AC=2，AB、AC分别平行于x轴、y轴求出B、

25、C两点的坐标，再根据双曲线y=k0分别经过A、B两点时k的取值围即可解答：解：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，那么把x=1代入y=x解得y=1，那么A的坐标是1，1，AB=AC=2，B点的坐标是3，1，BC的中点坐标为2，2当双曲线y=经过点1，1时，k=1；当双曲线y=经过点2，2时，k=4，因而1k4应选C点评：此题考察一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标122021如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，ABO=90，点A的坐标为1，2，将AOB绕点A逆时针旋转90，点O的对应点C恰好落在双曲线y=x0上，那么k的值为A2B3C4D6考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与

26、图形变化-旋转2083306分析：由旋转可得点D的坐标为3，2，那么可得到点C的坐标为3，1，那么k等于点C的横纵坐标的积解答：解：易得OB=1，AB=2，AD=2，点D的坐标为3，2，点C的坐标为3，1，k=31=3应选B点评：解决此题的关键是利用旋转的性质得到在反比例函数上的点C的坐标132021如图OAP，ABQ均是等腰直角三角形，点P，Q在函数y=x0的图象上，直角顶点A，B均在x轴上，那么点B的坐标为A，0B，0C3，0D，0考点：反比例函数综合题2083306专题：数形结合分析：由OAP是等腰直角三角形得到PA=OA，可以设P点的坐标是a，a，然后把a，a代入解析式求出a=2，从而

27、求出P的坐标，接着求出OA的长，再根据ABQ是等腰直角三角形得到BQ=AB，可以设Q的纵坐标是b，因而横坐标是b+2，把Q的坐标代入解析式即可求出B的坐标解答：解：OAP是等腰直角三角形PA=OA设P点的坐标是a，a把a，a代入解析式得到a=2P的坐标是2，2那么OA=2ABQ是等腰直角三角形BQ=AB设Q的纵坐标是b横坐标是b+2把Q的坐标代入解析式y=b=b=1b+2=1+2=+1点B的坐标为+1，0应选B点评：此题考察了反比例函数的图象的性质以及等腰直角三角形的性质，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法142021反比例函数y=在第一象限的图象如下列图，那么k的值可能是A1B2C3

28、D4考点：反比例函数的性质2083306分析：根据图象，当x=2时，函数值在1和2之间，代入解析式即可求解解答：解：如图，当x=2时，y=，1y2，12，解得2k4，所以k=3应选C点评：解答此题关键是要结合函数的图象，掌握反比例函数的性质152021眉山如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作ACx轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，那么ABC的周长为AB5CD考点：反比例函数综合题2083306专题：综合题；数形结合分析：根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，根据勾股定理和函数解析式即可得到关于a、b的方程组，解之即可求出

29、ABC的周长解答：解：OA的垂直平分线交OC于B，AB=OB，ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，那么：，解得a+b=2，即ABC的周长=OC+AC=2应选A点评：此题考察反比例函数图象性质和线段中垂线性质，以及勾股定理的综合应用，关键是一个转换思想，即把求ABC的周长转换成求OC+AC即可解决问题162021如图，直y=mx与双曲线y=交于点A，B过点A作AMx轴，垂足为点M，连接BM假设SABM=1，那么k的值是A1Bm1C2Dm考点：反比例函数系数k的几何意义2083306分析：利用三角形的面积公式和反比例函数的图象性质可知解答：解：由图象上的点A、B、M构成的三角形由AMO

30、和BMO的组成，点A与点B关于原点中心对称，点A，B的纵横坐标的绝对值相等，AMO和BMO的面积相等，且为，点A的横纵坐标的乘积绝对值为1，又因为点A在第一象限，所以可知反比例函数的系数k为1应选A点评：此题利用了反比例函数的图象在一、三象限和S=|xy|而确定出k的值172021如图，直线y=kxk0与双曲线y=交于A，B两点，假设A，B两点的坐标分别为Ax1，y1，Bx2，y2，那么x1y2+x2y1的值为A8B4C4D0考点：反比例函数图象的对称性2083306分析：根据直线y=kxk0与双曲线y=两交点A，B关于原点对称，求出y1=y2，y2=y1，代入解析式即可解答解答：解：将y=化

31、为xy=2，将Ax1，y1，Bx2，y2分别代入xy=2，得x1y1=2，x2y2=2因为y1和y2互为相反数，所以y1=y2，y2=y1那么x1y2+x2y1=x1y1x2y2=x1y1+x2y2=2+2=4应选C点评：此题考察了反比例函数图象的对称性，同学们要熟记才能灵活运用182007黔东南州正比例函数y=k1xk10与反比例函数y=k20的图象有一个交点的坐标为2，1，那么它的另一个交点的坐标是A2，1B2，1C2，1D2，1考点：反比例函数图象的对称性2083306分析：根据关于原点对称的两点横坐标，纵坐标都互为相反数即可解答解答：解：反比例函数的图象是中心对称图形，那么与经过原点的

32、直线的两个交点一定关于原点对称，它的另一个交点的坐标是2，1应选A点评：此题考察了反比例函数图象的对称性，同学们要熟记才能灵活运用二填空题共7小题192021如图，双曲线y=k0与O在第一象限交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线点P坐标为1，3，那么图中阴影局部的面积为4考点：反比例函数综合题2083306分析：由于O和y=k0都关于y=x对称，于是易求Q点坐标是3，1，那么阴影面积等于两个面积相等矩形的面积减去一个边长是1的正方形的面积解答：解：O在第一象限关于y=x对称，y=k0也关于y=x对称，P点坐标是1，3，Q点的坐标是3，1，S阴影=13+13211=4故答案是4点评

33、：此题考察了反比例函数的性质，解题的关键是知道反比例函数在k0时关于y=x对称202021如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，假设ADE的面积为3，那么k的值为考点：反比例函数综合题2083306分析：由AE=3EC，ADE的面积为3，得到CDE的面积为1，那么ADC的面积为4，设A点坐标为a，b，那么k=ab，AB=a，OC=2AB=2a，BD=OD=b，利用S梯形OBAC=SABD+SADC+SODC得a+2ab=ab+4+2ab，整理可得ab=，即可得到k的值解答：解：连

34、DC，如图，AE=3EC，ADE的面积为3，CDE的面积为1，ADC的面积为4，设A点坐标为a，b，那么AB=a，OC=2AB=2a，而点D为OB的中点，BD=OD=b，S梯形OBAC=SABD+SADC+SODC，a+2ab=ab+4+2ab，ab=，把Aa，b代入双曲线y=，k=ab=故答案为点评：此题考察了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，那么点的横纵坐标满足其解析式；利用三角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系21y=m+1是反比例函数，那么m=1考点：反比例函数的定义2083306分析：根据反比例函数的定义即y=k0，只需令m22=1、m+10即可解答：解：y=m+1是反比

35、例函数，解之得m=1故答案为：1点评：此题考察了反比例函数的定义，重点是将一般式k0转化为y=kx1k0的形式22反比例函数y=a3的函数值为4时，自变量x的值是 1考点：反比例函数的定义2083306分析：根据反比例函数的定义先求出a的值，再求出自变量x的值解答：解：由函数y=a3为反比例函数可知a22a4=1，解得a=1，a=3舍去，又a30，那么a3，a=1将a=1，y=4代入关于x的方程4=，解得x=1故答案为：1点评：此题考察了反比例函数的定义，重点是将一般式k0转化为y=kx1k0的形式23如图，A、B是反比例函数y=上两点，ACy轴于C，BDx轴于D，AC=BD=OC，S四边形A

36、BDC=14，那么k=16考点：反比例函数系数k的几何意义2083306分析：利用条件判断点A与点B的纵横坐标正好相反，从而设出点A的坐标，进而求得点B的坐标，利用SACDB=SCEDSAEB，求得点A的坐标后，用待定系数法确定出k的值解答：解：如图，分别延长CA，DB交于点E，根据ACy轴于C，BDx轴于D，AC=BD=OC，知CED为直角三角形，且点A与点B的纵横坐标正好相反，设点A的坐标为xA，yA，那么点B的坐标为yA，xA，点E的坐标为yA，yA，四边形ACDB的面积为CED的面积减去AEB的面积CE=ED=yA，AE=BE=yyA，SACDB=SCEDSAEB=yAyAyAyAyA

37、yA=yA2=14，yA0，yA=8，点A的坐标为2，8，k=28=16故答案为：16点评：此题考察了反比例函数系数k的几何意义，关键是要构造直角三角形CED，利用SACDB=SCEDSAEB计算24两个反比例函数和在第一象限的图象如下列图，点P在的图象上，PCx轴于点C，交的图象于点A，PDy轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：ODB与OCA的面积相等；四边形PAOB的面积不会发生变化；PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点其中一定正确的选项是考点：反比例函数综合题2083306分析：设Ax1，y1，Bx2，y2，而A、B两点都在的图象上，故有

38、x1y1=x2y2=1，而SODB=BDOD=x2y2=，SOCA=OCAC=x1y1=，故正确；由A、B两点坐标可知Px1，y2，P点在的图象上，故S矩形OCPD=OCPD=x1y2=k，根据S四边形PAOB=S矩形OCPDSODBSOCA，计算结果，故正确；由得x1y2=k，即x1=k，即x1=kx2，由A、B、P三点坐标可知PA=y2y1=，PB=x1x2，=k1x2，故错误；当点A是PC的中点时，y2=2y1，代入x1y2=k中，得2x1y1=k，故k=2，代入x1=kx2中，得x1=2x2，可知正确解答：解：1设Ax1，y1，Bx2，y2，那么有x1y1=x2y2=1，SODB=BD

39、OD=x2y2=，SOCA=OCAC=x1y1=，故正确；2由，得Px1，y2，P点在的图象上，S矩形OCPD=OCPD=x1y2=k，S四边形PAOB=S矩形OCPDSODBSOCA=k=k1，故正确；3由得x1y2=k，即x1=k，x1=kx2，根据题意，得PA=y2y1=，PB=x1x2，=k1x2，故错误；4当点A是PC的中点时，y2=2y1，代入x1y2=k中，得2x1y1=k，k=2，代入x1=kx2中，得x1=2x2，故正确故此题答案为：点评：此题考察了反比例函数性质的综合运用，涉及点的坐标转化，相等长度的表示方法，三角形、四边形面积的计算，充分运用双曲线上点的横坐标与纵坐标的积

40、等于反比例系数k25如图，双曲线与直线y=mx相交于A、B两点，M为此双曲线在第一象限的任一点M在A点左侧，设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且，那么pq的值为2考点：反比例函数综合题；平行线分线段成比例2083306分析：设Am，n那么Bm，n，过A作ANy轴于N，过M作MHy轴于H，过B作BGy轴于G，根据平行线分线段成比例定理得出=，=，求出p=1+，q=1，代入pq求出即可解答：解：双曲线与直线y=mx相交于A、B两点，设Am，n那么Bm，n，过A作ANy轴于N，过M作MHy轴于H，过B作BGy轴于G，那么BG=AN=m，MHANBG，=，p=1+=1+，=，=，即1+=，q

41、=1，BG=AN，pq=1+1=2故答案为：2点评：此题考察了平行线分线段成比例定理和一次函数与反比例函数的应用，关键是根据平行线分线段成比例定理得出比例式，题目比较好，但有一定的难度三解答题共5小题262021荆州：关于x的一元二次方程x2+2k1x+k2=0的两根x1，x2满足x12x22=0，双曲线x0经过RtOAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于C如图，求SOBC考点：反比例函数综合题2083306分析：首先由一元二次方程根的判别式得出k的取值围，然后由x12x22=0得出x1x2=0或x1+x2=0，再运用一元二次方程根与系数的关系求出k的值，由k的几何意义，可知SOCA=|k|如

42、果过D作DEOA于E，那么SODE=|k|易证ODEOBA，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出SOBA，最后由SOBC=SOBASOCA，得出结果解答：解：x2+2k1x+k2=0有两根，=2k124k20，即由x12x22=0得：x1x2x1+x2=0当x1+x2=0时，2k1=0，解得，不合题意，舍去；当x1x2=0时，x1=x2，=2k124k2=0，解得：符合题意y=，双曲线的解析式为：过D作DEOA于E，那么DEOA，BAOA，DEAB，ODEOBA，点评：此题综合考察了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，反比例函数比例系数k的几何意义，相似三角形的性质等多个知识点此题

43、难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用272021在平面直角坐标系XOY中，直线l1过点A1，0且与y轴平行，直线l2过点B0，2且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P点E为直线l2上一点，反比例函数k0的图象过点E与直线l1相交于点F1假设点E与点P重合，求k的值；2连接OE、OF、EF假设k2，且OEF的面积为PEF的面积的2倍，求E点的坐标；3是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与PEF全等.假设存在，求E点坐标；假设不存在，请说明理由考点：相似三角形的判定与性质；反比例函数综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理2083306分析：1根据反比例函

44、数中k=xy进展解答即可；2当k2时，点E、F分别在P点的右侧和上方，过E作x轴的垂线EC，垂足为C，过F作y轴的垂线FD，垂足为D，EC和FD相交于点G，那么四边形OCGD为矩形，再求出SFPE=k2k+1，根据SOEF=S矩形OCGDSDOFSEGFSOCE即可求出k的值，进而求出E点坐标；3当k2时，只可能是MEFPEF，作FHy轴于H，由FHMMBE可求出BM的值，再在RtMBE中，由勾股定理得，EM2=EB2+MB2，求出k的值，进而可得出E点坐标；当k2时，只可能是MFEPEF，作FQy轴于Q，FQMMBE得，=，可求出BM的值，再在RtMBE中，由勾股定理得，EM2=EB2+MB

45、2，求出k的值，进而可得出E点坐标解答：解：1假设点E与点P重合，那么k=12=2；2当k2时，如图1，点E、F分别在P点的右侧和上方，过E作x轴的垂线EC，垂足为C，过F作y轴的垂线FD，垂足为D，EC和FD相交于点G，那么四边形OCGD为矩形，PFPE，SFPE=PEPF=1k2=k2k+1，四边形PFGE是矩形，SPFE=SGEF，SOEF=S矩形OCGDSDOFSEGFSOCE=kk2k+1=k21SOEF=2SPEF，k21=2k2k+1，解得k=6或k=2，k=2时，E、F重合，k=6，E点坐标为：3，2；3存在点E及y轴上的点M，使得MEFPEF，当k2时，如图2，只可能是MEF

46、PEF，作FHy轴于H，FHMMBE，=，FH=1，EM=PE=1，FM=PF=2k，=，BM=，在RtMBE中，由勾股定理得，EM2=EB2+MB2，12=2+2，解得k=，此时E点坐标为，2，当k2时，如图3，只可能是MFEPEF，作FQy轴于Q，FQMMBE得，=，FQ=1，EM=PF=k2，FM=PE=1，=，BM=2，在RtMBE中，由勾股定理得，EM2=EB2+MB2，k22=2+22，解得k=或0，但k=0不符合题意，k=此时E点坐标为，2，符合条件的E点坐标为，2，2点评：此题考察的是相似三角形的判定与性质，涉及到反比例函数的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理，解答此题的关

47、键是根据题意作出辅助线，构造出相似三角形，利用相似三角形的性质解答28如图，在平面直角坐标系，一次函数y=kx+mk，m是常数，k0的图象与反比例函数y=n是常数，n0，x0的图象相交于A1，4、Ba，b两点，其中a1过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接AD、DC、CB1求n的值；2假设ABD的面积为6，求一次函数y=kx+m的关系式考点：反比例函数综合题2083306分析：1根据函数图象上的点符合函数解析式，将A1，4代入y=即可求出n的值；2先根据A、B两点在反比例函数的图象上可求出ab的值，再根据三角形的面积公式可求出a的值，进而可得出B点坐标，由A、B两点的

48、坐标即可求出一次函数y=kx+m的解析式解答：解：1将A1，4代入y=，得n=42分2A1，4、Ba，b在反比例函数图象上，ab=43分SABD=a4b=2aab=2a2=64分a=4，B点坐标为4，15分将A1，4、B4，1代入y=kx+m得6分解得7分一次函数的关系式为y=x+58分点评：此题考察的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求反比例函数的解析式，熟知以上知识是解答此题的关键29如图1，矩形ABDC的边AC=3，对角线长为5，将矩形ABDC置于直角坐系，点D与原点O重合且反比例函数y=的图象的一个分支位于第一象限1求点A的坐标；2假设矩形ABDC从图

49、1的位置开场沿x轴的正方向移动，每秒移动1个单位，1秒后点A刚好落在反比例函数y=的图象的图象上，求k的值；3矩形ABCD继续向x轴的正方向移动，AB、AC与反比例函数图象分别交于P、Q如图2，设移动的总时间为t1t5，分别写出BPD的面积S1、DCQ的面积S2与t的函数关系式；4在3的情况下，当t为何值时，S2=S1.考点：反比例函数综合题；点的坐标；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积；矩形的性质2083306分析：1连接OA，根据勾股定理求出OC，即可得出答案；2求出A的坐标，把A的坐标代入反比例函数的解析式，求出k即可；3求出BP，根据三角形的面积公式求出S1即可；求出t秒后A的

50、坐标，得出Q的横坐标，代入解析式求出Q的纵坐标，求出CQ，根据三角形的面积公式求出S2即可；4把S1、S2代入，得出关于t的方程，求出t的值即可解答：解：1连接OA，OA=5，AC=3，由勾股定理得：OC=4，点A的坐标是4，324+1=5，1秒后点A的坐标是5，3，代入y=得：3=，k=153A在双曲线上时t=1，AP=t1，BP=BAAP=4t1=5t，S1=BPBD=5t3=t+，t秒后A的坐标是4+t，3，把x=4+t代入y=得：y=，Q的坐标是4+t，S2=DCCQ=4=，即S1=t+，S2=4S2=S1，=t+，解得：t=3，t=2舍去，当t=3时，S2=S1点评：此题考察了用待定

51、系数法求反比例函数的解析式，点的坐标，三角形的面积，矩形的性质等知识点的应用，熟练的运用性质进展计算是解此题的关键，主要考察了学生的计算能力和运用性质进展推理的能力，题目较好，难度适中30如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为4，3，反比例函数y=k0的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上1求证：AOE与BOF的面积相等；2求反比例函数的解析式；3如图2，P点坐标为2，3，在反比例函数y=的图象上是否存在点M、NM在N的左侧，使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形.假设存在，求出点M、N的坐标；假设不存在，

52、请说明理由考点：反比例函数综合题2083306分析：1直接根据反比例函数系数k的几何意义进展证明即可；2作出折叠后的草图，根据反比例函数解析式表示出点EF的坐标，过点E作EHOB，可得EGHGFB，根据相似三角形的对应边成比例列式整理，然后在GFB中利用勾股定理计算即可求出k值；3利用反比例函数解析式设出点M的坐标，然后把平行四边形OPMN看作是边PM沿PO方向平移得到的，根据点P与点O对应关系，由点M的坐标表示出点N的坐标，然后再代入函数解析式，计算即可求解解答：解：1点E、F均是反比例函数y=上的点，四边形AOBC是矩形，AEy轴，BCx轴，SAOE=SBOF=；2C坐标为4，3，设E，3

53、，F4，如图1，将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB边上的G点，作EHOB，垂足为H，EGH+HEG=90EGH+FGB=90，HEG=FGB，又EHG=GBF=90，EGHGFB，=，GB=，在RtGBF中，GF2=GB2+BF2，即32=2+2，解得k=，反比例函数的解析式为：y=；3存在当OP是平行四边形的边时，如图2所示：平行四边形OPMN，可以看成线段PM沿PO的方向平移至ON处所得设Ma，P2，3的对应点O0，0，Na2，+3，代入反比例解析式得：a2+3=，整理得4a28a7=0，解得a=，当a=时，=，2=，+3=，M，N，或M，N，当OP为对角线时，如图3所示：设Ma，Nb，P2，3，解得，M，N，或M，N，综上所述，M，N，或M，N，；M，N，或M，N，点评：此题考察的是反比例函数综