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1、湖北省黄石市2018届九年级数学上学期第二次月考（11月）试题 一、选择题:(本题共10个小题，每个小题3分，共30分）1、下列图形中，是中心对称图形的是（） ABCD 2、若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ） A0 B1 C2 D33、一元二次方程x24x=12的根是（）Ax1=2，x2=6 Bx1=2，x2=6 Cx1=2，x2=6 Dx1=2，x2=64、若关于x的方程(x1)21k没有实根，则k的取值范围是（ ）Ak1Bk1Ck1Dk15、抛物线(是常数)的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限6下列说法正确的是（） A长
2、度相等的两条弧是等弧 B平分弦的直径垂直于弦 C直径是同一个圆中最长的弦 D过三点能确定一个圆7、一个点到圆上的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则圆的半径是（ ）.A.2.5cm或6.5 cm B.2.5cm C.6.5cm D.5cm或13cm8、如图，在半径为5的O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（） A3 B4 C3 D49、已知二次函数y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且图象过A（x1，m）、 B（x1+n，m）两点，则m、n的关系为（） Am=n Bm=n Cm=n2 Dm=n210、如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线：（x0）和
3、抛物线：（x0） 交于A，B两点，过点A作CDx轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EFx轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则的值为（ ） ABC D二、填空题:(本题共6个小题，每个小题3分，共18分）11、（1）已知是关于的方程的一个根，则 （2）已知是方程的两个实数根，则的值为 （3）已知O的半径是6cm，O的弦AB6，则弦AB所对的圆周角是 。（4）如图，A点的坐标为（1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐 标为（3，1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐
4、标是 （5）如图，已知ABC中，C=90，AC=BC=，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC 的位置，连接CB，则CB= .（6）如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）。如果以为圆心，为半径画圆，选取的格点中除点外恰好有3个在圆内，则的取值范围 为 BACCB第（5）题图第（4）题图第（6）题图三、解答题（共72分）12、用适当的方法解下列方程：(每题4分，共8分）（1）2x2x=1 （2）x2+4x+2=013、（7分）关于x的方程x22xk10有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围；(2)若k1是方程x22xk10的一个解，求k的值14、（
5、7分）已知：如图，AB是O的直径，弦CDAB于E，ACD=30，AE=2cm求DB长15、（7分）某地区2014年投入教育经费2900万元，2016年投入教育经费3509万元（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2018年需投入教育经费4250万元，如果按（1）中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由（参考数据： =1.1， =1.2， =1.3， =1.4）16、（8分）如图，O的半径为1，A，P，B，C是
6、O上的四个点. APC=CPB=60. (1)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；ABCPO (2)当点P位于什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积. 17、（8分）在一块矩形ABCD的空地上划一块四边形MNPQ进行绿化，如图，四边形的顶点在矩形的边上，且ANAMCPCQx m，已知矩形的边BC200 m，边ABa m，a为大于200的常数，设四边形MNPQ的面积为S m2(1) 求S关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围(2) 若a400，求S的最大值，并求出此时x的值(3) 若a800，请直接写出S的最大值18、（8分）如图1，在中，点，分别在边
7、，上，连接，点，分别为，的中点.（1）观察猜想：图1中，线段与的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明：把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接， 判断的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把绕点在平面内自由旋转，若，请直接写出 面积的最大值.19、（9分）已知关于x错误！未找到引用源。的一元二次方程x2+（k5）x+1k=0（其中k为常数）错误！未找到引用源。.（1）求证无论k错误！未找到引用源。为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x2+（k5）x+1k错误！未找到引用源。的图象不经过第三象限，求错误！未找到引用源。的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求
8、k错误！未找到引用源。的最大整数值.20、（10分）在平面直角坐标系中，抛物线的开口向上，且经过点.（1）若此抛物线经过点，且与轴相交于点. 填空： （用含的代数式表示）； 当的值最小时，求出EF的最小值和抛物线的解析式；（2）若，当，抛物线上的点到轴距离的最大值为3时，求的值. 九年级数学参考答案一、 选择题： CDBDA CACDD二、 填空题：（1） -1 （2）0 （3）60或120 （4）（1，1）或（4，4） （5） （6）三、解答题； 12、, (2)13、（1）k2 (3分） （2）k=1或-2 （4分）14、DB= cm (7分)15、（1）10% （4分） （2）3509（
9、1+10%）2=4245.894250，不能达到.（3分）ABCPOD16、解(1)（4分） PA，PB，PC之间的数量关系为PA+PB=PC，证明如下：在PD上截取PD=PA，连接AD. 证ADCAPB(2)(4分）当P是弧AB中点时四边形APBC的面积最大为.17、（1）（3分） (2) （3分） 当a=400时， x=150时，S有最大值为45000平方米. （3）（2分） x=200时，S有最大值为120000平方米.18、（1）PM=PN, PMPN, （2分） （2）为等腰直角三角形 （3分） （3）面积的最大值为 （3分）19、（1）（3分）证明：=（k5）24（1k）=k26k
10、+21=（k3）2+120，无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）（3分）解：二次函数y=x2+（k5）x+1k的图象不经过第三象限，二次项系数a=1，抛物线开口方向向上，=（k3）2+120，抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，x1+x2=5k0，x1x2=1k0，解得k1， 即k的取值范围是k1；（3）（3分）解：设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意，得（x13）（x23）0， 即x1x23（x1+x2）+90，又x1+x2=5k，x1x2=1k， 代入得，1k3（5k）+90，解得k 则k的最大整数值为220、（1）b=-2a-1 (3分）
11、（3分） 由可得抛物线解析式为y=ax2（2a+1）x+，令y=0可得ax2（2a+1）x+=0，=（2a+1）24a=4a22a+1=4（a）2+0，方程有两个不相等的实数根，设为x1、x2，x1+x2=，x1x2=，EF2=（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=，当a=1时，EF2有最小值，即EF有最小值，抛物线解析式为y=x23x+；（2）（4分）当a=时，抛物线解析式为y=x2+bx+，抛物线对称轴为x=b，只有当x=0、x=1或x=b时，抛物线上的点才有可能离x轴最远，当x=0时，y=，当x=1时，y=+b+=2+b，当x=b时，y=（b）2+b（b）+=b2+，当|2+b|=3时，b=1或b=5，且顶点不在0x1范围内，满足条件；当|b2+|=3时，b=3，对称轴为直线x=3，不在0x1范围内，故不符合题意，综上可知b的值为1或5 6
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