北师大版七年级下册数学知识点总结

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1、-北师大版数学七年级下册知识点总结第一章 整式的乘除1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。3、整式：单项式和多项式统称整式。注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。4、同底数幂的乘法法则：都是正整数同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意：底数可以是多项式或单项式。如：5、幂的乘方法则：都是正整数幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：幂的乘方法则可以逆用：即如：6、积

2、的乘方法则：是正整数积的乘方，等于各因数乘方的积。如：=7、同底数幂的除法法则：都是正整数，且同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：8、零指数和负指数；，0即任何不等于零的数的零次方等于1。是正整数，即一个不等于零的数的次方等于这个数的次方的倒数。9、科学记数法：如：0.00000721=第一个非零数字前零的个数10、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，一样字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。注意：积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。一样字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘法

3、法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。11、单项式乘以多项式：根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即(都是单项式)注意：积是一个多项式，其项数与多项式的项数一样。运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。12、多项式与多项式相乘的法则；多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。13、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。注意：首先确定

4、结果的系数即系数相除，然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式14、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即：15、整式乘法公式：1平方差公式： 公式特点：有一项完全一样，另一项只有符号不同2完全平方公式： 逆用：完全平方公式变形知二求一：3常用变形：第二章相交线与平行线1、两条直线的位置关系在同一平面，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行表示符号/因此当我们得知在同一平面两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样这里，我们把重合的两直线看成一条直线判断同一平面两直线的位置关系时，可以根据它

5、们的公共点的个数来确定：有且只有一个公共点，两直线相交；无公共点，则两直线平行；两个或两个以上公共点，则两直线重合因为两点确定一条直线2、对顶角：我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。3、余角：定义：如果两个角的和是900，则称这两个角互为余角。性质：同角或等角的余角相等。4、补角：定义：如果两个角的和是1800，则称这两个角互为补角。性质：同角或等角的补角相等。了解邻补角5、垂线定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足表示符

6、号。符号语言记作：如下列图：ABCD，垂足为O:性质1：过一点有且只有一条直线与直线垂直性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。6、垂线的画法：过直线上一点画直线的垂线；过直线外一点画直线的垂线。注意：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。垂线的画法以线段外过一点做线段的垂线，垂足不在线段上为例用直角三角板画垂线，可简单地说成：一落、二过、三画、四标如图1，线段BC，过点A作线段BC的垂线，垂足为点D. 一落： 将三角板一条直角边紧贴直线上.我们要过点A作线段BC的垂线，获得垂线段AD

7、，可先用三角板的一条直角边与BC重合在一起，另一条直角边落在点A的同一侧；不盖住点A(如图2)二过： 使三角板的另一直角边经过点用铅笔尖点住A点，使三角板保持与BC重合，沿线段BC慢慢移动，到三角板的另一直角边刚好靠近点A(铅笔尖)时停下来。(如图3)三画： 沿点所在直角边画直线按紧平移后的三角板，用铅笔从A点开场沿这条直角边画直线，很明显这条直线不与线段BC相交，于是我们只需把BC延长(或反向延长)与这条直线相交(如图4)四标：标出直角标号由画出的延长线与作的直线相交而获得了垂足，我们可在交点处标上垂直符号，并标上字母符号D(如图4)到此，垂线段AD便作出了 图1 图2 图3 图47、点到直

8、线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。如图，POAB，同P到直线AB的距离是PO的长。PO是垂线段。PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。注意：距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。二、两条线平行的条件1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。三线八角2、同位角、错角、同旁角：直线AB，CD与EF相交或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截，构成八个角。其中1与5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置一样的一对角叫做同位角；3与5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做错角；3与6在直

9、线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁角。同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，这样的一对角叫做同位角。错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线截线的两旁，这样的一对角叫做错角。同旁角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线截线的同旁，这样的一对角叫同旁角。2、平行线的判定：注意：几何中，图形之间的位置关系一般都与*种数量关系有着在的联系两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，则两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。两条直线被第三条直线所截，如果错角相等，则两直线平行。简称：错角相等，两直线平行。两条直线被第三条直线所截，如果同旁角

10、互补，则两直线平行。简称：同旁角互补，两直线平行。补充平行线的判定方法：（1） 平行线的定义：如果两条直线没有交点不相交，则两直线平行（2） 平行于同一条直线的两直线平行。3、平行线的画法：利用三角板的平移画平行线，其画法可以总结为：一落、二靠、三移、四画.一落：三角板的一边落在直线；二靠：靠紧三角板的另一边放上另一块三角板；三移：使第一块三角板沿着第二块三角板移动，使其经过原直线的一边经过点；四画：沿三角板过点的一边画出直线.这时所画直线就一定与直线平行.4、平行公理平行线的存在性与唯一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行(与垂直公理相比较记)5、平行线的性质：1两直线平行，同位

11、角相等。2两直线平行，错角相等。3两直线平行，同旁角互补。6、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线也互相平行。7、用尺规作角利用尺规作图比较角的大小尺规作图：在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。尺规作图是最根本、最常见的作图方法，通常叫根本作图。即：1、作一条线段等于线段。2、作一个角等于角如上如下列图，求作一个角等于角AOB作法：1作射线OA；2以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D；3以O为圆心，以OC为半径作弧，交OB于点D；4以点D为圆心，以CD为半径作弧，交前面的弧于点C；5过C作射线OAAOB就是所求作的角第三章 变量之间

12、的关系1、变量、自变量、因变量、常量变量：在*一变化过程中，不断变化的量叫做变量。自变量、因变量：如果一个变量y随另一个变量*的变化而变化，则把*叫做自变量，y叫做因变量。注意：变量：在*一过程中发生变化的量，其中包括自变量与因变量。自变量是最初变动的量，它在研究对象反响形式、特征、目的上是独立的；因变量是由于自变量变动而引起变动的量，它依赖于自变量的改变。常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量.2、函数的三种表示方法：1列表法用表格采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。列表法最

13、大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一局部。2解析法关系式关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以因变量的值求出相应的自变量的值3图像法用图象对于在*一变化过程中的两个变量，把自变量*与因变量y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面描出这些点，这些点所组成的图形就是它们的图象这个图象就叫做平面直角坐标系。它是我们所表示两个变量之间关系的另一种方法，它的显著特点是非常直观。缺乏之处是所画的图象是近似的、局部的，通过观察或由图象所确定的因变量的值往往是不准确

14、的。3、三种方法的优缺点比较3、理解图像：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象；b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义坐标，特别是图像的起点、拐点、交点4、事物变化趋势的描述对事物变化趋势的描述一般有两种：(1)随着自变量*的逐渐增加大，因变量y逐渐增加大或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量*的增加大而增加大；(2)随着自变量*的逐渐增加大，因变量y逐渐减小或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量*的增加大而减小.注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么围随着自变量*的逐渐增加大，因变量y逐渐增加大等等.5、估计或者估算对事物的

15、估计或者估算有三种：1.利用事物的变化规律进展估计或者估算.例如：自变量*每增加一定量，因变量y的变化情况；平均每次年的变化情况平均每次的变化量=尾数首数/次数或相差年数等等；2.利用图象：首先根据假设干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值；3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可.第四章 三角形1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的角，简称三角形的角。2、三角形的表示：三角形用符号表示，顶点是A、B、C的三角形记作A

16、BC，读作三角形ABC。3、三角形的三边关系：1三角形的两边之和大于第三边。2三角形的两边之差小于第三边。三角形的第三边大于两边之差小于两边之和3作用：判断三条线段能否组成三角形当两边时，可确定第三边的围。证明线段不等关系。4、三角形的角的关系：1三角形三个角和等于1802直角三角形的两个锐角互余。5、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。四边形具有不稳定性。6、三角形的分类：(1)三角形按边分类：(2)三角形按角分类：把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。7、三角形的三种重要线段：1三角形的角平分线：

17、定义：在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。性质：三角形的三条角平分线交于一点心。交点在三角形的部。2三角形的中线：定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。性质：三角形的三条中线交于一点重心，交点在三角形的部。3三角形的高线：定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线简称三角形的高。性质：三角形的三条高所在的直线交于一点垂心。锐角三角形的三条高线的交点在它的部；直角三角形的三条高线的交点是它的斜边的中点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部；区别一样中线平分对边三

18、条中线交于三角形部1都是线段2都从顶点画出3所在直线相交于一点角平分线平分角三条角平分线交于三角表部高线垂直于对边或其延长线锐角三角形：三条高线都在三角形部直角三角形：其中两条恰好是直角边钝角三角形：三条高线都在三角形外部二、图形的全等全等图形：定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。性质：全等图形的形状和大小都一样。全等三角形 1、全等三角形及有关概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。2、全等三角形的表示：全等用符号表示，读作全等于。如ABCDEF，读作三角形ABC全等于三角形DEF。注意

19、：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。4、三角形全等的判定：1边边边：有三边对应相等的两个三角形全等可简写成边边边或SSS。2角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等可简写成角边角或ASA3角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等可简写成角角边或AAS4边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等可简写成边角边或SAS直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理斜边、直角边定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形。1判定和性质 一般三角形直角三角形判定边

20、角边SAS、角边角ASA角角边AAS、边边边SSS具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等HL性质对应边相等，对应角相等 对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等5、证题的思路：注意：判定两个三角形全等必须有一组边对应相等； 全等三角形面积相等6、利用三角形全等测距离第五章 生活中的轴对称一、轴对称 1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的局部能够互相重合，则这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2、轴对称：如果两个平面图形沿一条直线对折后，能够完全重合，则称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴。3、性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应

21、点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。二、等腰三角形1、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。2、等腰三角形的性质：1等腰三角形的两个底角相等，简写成等边对等角2等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合也称三线合一3等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。3、等腰三角形的判定：1有两条边相等的三角形是等腰三角形。2如果一个三角形有两个角相等，则它们所对的边也相等三、线段的垂直平分线简称中垂线：定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。性质：线段垂直平分线上的点到

22、这条线段两个端点的距离相等。四、角平分线的性质：1、角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。五、等边三角形：1、等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形。2、等边三角形的性质：1具有等腰三角形的所有性质。2等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60。3、等边三角形的判定1三边都相等的三角形是等边三角形。2：三个角都相等的三角形是等边三角形3：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。六、轴对称的性质1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点对称点，能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。2、关于*条直线对称的

23、两个图形是全等图形。3、如果两个图形关于*条直线对称，则对应点所连的线段被对称轴垂直平分。4、如果两个图形关于*条直线对称，则对应线段、对应角都相等。七、镜面对称1.当物体正对镜面摆放时，镜面会改变它的左右方向；2.当垂直于镜面摆放时，镜面会改变它的上下方向；3.如果是轴对称图形，当对称轴与镜面平行时，其镜子中影像与原图一样；学生通过讨论，可能会找出以下解决物体与像之间相互转化问题的方法：1利用镜子照(注意镜子的位置摆放)；2利用轴对称性质； 3可以把数字左右颠倒，或做简单的轴对称图形；4可以看像的反面；5根据前面的结论在头脑中想象。尺规作图尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作

24、图。最根本,最常用的尺规作图,通常称根本作图。一些复杂的尺规作图都是由根本作图组成的。五种根本作图：1.作一条线段等于线段； 2.作一个角等于角；3.作线段的垂直平分线；4.作角的角平分线；5.过一点作直线的垂线；第六章 概率初步1.在一定条件下一定发生的事件，叫做必然事件；在一定条件下一定不会发生的事件，叫做不可能事件；必然事件和不可能事件统称为确定事件。有些事情事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件，也称为随机事件。2.在试验次数很大时，不确定事件发生的频率都会在一个常数附近摆动,这就是频率的稳定性。一般地，把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率,记为PA.3.

25、注意：在大量重复试验中，我们常用不确定事件发生的频率来估计事件发生的概率说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.4.事件A发生的概率记作PA则：0P(A)1。必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，不确定事件发生的概率P(A)为0与1之间的一个常数。等可能事件概率1一次试验中，可能出现的结果有限多个.2一次试验中，各种结果发生的可能性相等.设一个实验的所有可能的结果有n种，每次试验有且只有其中的一种结果出现，如果每种结果出现的可能性一样，则我们就称这个实验的结果是等可能的。一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，则事件A发生的概率为：P(A)=注意：0P(A)1一共有n种结果，每种结果出现的可能性都一样，事件A出现的结果有m种，所以事件A发生的概率为P(A)=6.游戏是否公平：游戏对双方公平是指双方获胜的可能性一样，即获胜概率一样。7.摸到红球的概率：P摸到红球=8.游戏的设计：. z.